КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА Тепловое излучение это электромагнитное

КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА Тепловое излучение – это электромагнитное излучение, испускаемое веществом и возникающее за счет его внутренней энергии. Потоком излучения или мощностью излучения называется количество энергии, переносимой электромагнитными волнами за единицу времени со всей площади тела. Энергетической светимостью называется величина, равная мощности теплового излучения с единицы площади поверхности тела во всем интервале длин волн от 0 до .

Спектральная плотность энергетической светимости тела r – это величина, равная энергии d. W, излучаемой за единицу времени с единицы площади поверхности тела в единичном интервале длин волн. Зная функцию r , можно найти энергетическую светимость тела, проинтегрировав ee по всем длинам волн Поглощательная способность или монохроматический коэффициент поглощения тела a – безразмерная величина, показывающая, какая часть падающего на тело монохроматического излучения поглощается им: где и ' , – соответственно падающий и поглощенный потоки монохроматического излучения. Поглощательная способность тела зависит от его природы, температуры, состояния поверхности и длины волны излучения.

Абсолютно черное тело – это тело, которое при любой температуре полностью поглощает все падающие на него электромагнитные волны независимо от их длины. Для него a =1. Абсолютно черных тел в природе нет, однако, такие тела, как сажа, черный бархат и др. в видимой части спектра близки к абсолютно черному телу. Наиболее совершенной моделью абсолютно черного тела может служить небольшое отверстие в замкнутой полости. При нагревании абсолютно черное тело излучает сплошной спектр, т. е. в состав его излучения входят длины волн от 0 до .

Кроме абсолютно черного тела вводят понятие серого тела как идеализированной модели реальных тел. Тело называется серым, если его поглощательная способность одинакова для всех длин волн. Поглощательная способность серого тела, называемая также коэффициентом черноты Поглощательная способность реальных тел a , зависит от и T, поэтому его можно считать серым лишь в определенных интервалах и T, где a =const.

Закон Кирхгофа Рассмотрим опыт. Пусть внутри замкнутой оболочки, температура которой T, находится несколько тел, в том числе и абсолютно черное тело. Тела обмениваются энергией только за счет излучения. Опыт показывает, что через некоторое время система придет в равновесие, т. е. все тела примут одинаковую температуру T. В этом состоянии тело, испускающее больше энергии, должно и больше поглощать. Таким образом, чем больше спектральная плотность энергетической светимости тела r , тем больше и его поглощательная способность a. Отсюда следует где r* – спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела, для абсолютно черного тела по определению a =1.

Закон Кирхгофа (1859 г. ): отношение спектральной плотности энергетической светимости к поглощательной способности является для всех тел универсальной функцией длины волны и температуры, равной спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела r*. Из этого закона следует, что r* >r , т. е. спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного во всех областях спектра больше, чем для любого реального тела, взятого при той же температуре. Темные места разрисованного фарфора (а) при накаливании излучают сильнее (б)

Закон Стефана – Больцмана Австрийские физики Й. Стефан - экспериментально в 1879 году, а Л. Больцман теоретически, исходя их термодинамических соображений, в 1884 году, установили закономерность, получившую название закона Стефана - Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного тела прямо пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры. где Для серого тела - постоянная Стефана-Больцмана.

Закон смещения Вина Экспериментальные данные показывают, что распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела является неравномерным. В. Вин показал (1893 г. ), что длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости в спектре излучения абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре: где

С увеличением температуры длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, смещается в область более коротких волн, поэтому уравнение записанный закон носит название закона смещения Вина Площадь, ограниченная всей кривой, равна С увеличением температуры увеличивается и площадь, ограниченная кривой, а, значит, и спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела, что согласуется с законом Стефана – Больцмана.

Формула Вина К концу XIX века после экспериментального изучения распределения энергии излучения абсолютно черного тела по длинам волн, встала задача найти формулу, которая отражала бы эту функциональную зависимость. В. Вин в 1894 г. , чтобы описать результаты своих измерений, предложил формулу для спектральной плотности энергетической светимости где C 1 и C 2 - постоянные. Эта формула дает хорошие результаты в области коротких волн.

Формула Рэлея-Джинса. Исходя из законов классической физики и основываясь на представлении о непрерывном излучении энергии атомом, Рэлей и Джинс (1900 г. ) получили формулу, определяющую вид функции ( , T): где k – постоянная Больцмана. Она давала хорошее совпадение в области длинных волн, но совершенно не соответствовала опытным данным в ультрафиолетовой части спектра. Вычисленная с ее помощью энергетическая светимость абсолютно черного тела обращалась в бесконечность: Нужно было пересматривать положения классической теории. Эта ситуация в физике была названа «ультрафиолетовой катастрофой» .

Экспериментальная зависимость спектральной плотности энергетической светимости и кривая, построенная с использованием формулы Рэлея-Джинса, показана пунктиром.

Гипотеза Планка М. Планк, в 1900 году выдвинул гипотезу: атомы тела излучают энергию не непрерывно, а в виде отдельных порций – квантов излучения, названных позднее фотонами. Энергия каждого кванта (фотона) пропорциональна его частоте: Учитывая соотношения можно записать - частота излучения, - циклическая частота, с - скорость света - два варианта записи постоянной Планка.

Планк, используя квантовые представления, теоретически получил формулу, описывающую зависимость - формула Планка Эта формула дает очень хорошее соответствие экспериментальным данным на всех частотах и при любых температурах. В области больших длин волн формула Планка переходит в формулу Рэлея – Джинса.

Для доказательства разложим экспоненциальную функцию в ряд: Тогда из формулы Планка следует формула Рэлея-Джинса

В коротковолновой части спектра единицей в знаменателе можно пренебречь по сравнению с и формула Планка переходит в формулу Вина: Путем интегрирования формулы Планка по длинам волн от 0 до можно получить закон Стефана – Больцмана, а выполнив дифференцирование формулы Планка по , и приравняв производную нулю – закон смещения Вина. Гипотеза Планка о дискретном характере электромагнитного излучения положила начало квантовой теории света.