Квантовые состояния 1 Итак в неклассической версии

Квантовые состояния 1

Итак, в неклассической версии ЕНКМ: учет стохастических воздействий и вызываемых ими флуктуаций требует использования вероятностного описания природы. Это означает отказ от детерминистского взгляда на природу, который несовместим с понятием случайности. 2

- • Квантовые состояния «холодное окружение» Т=0 3

П. А. -М. Дирак (1902 -1984) Нобелевская премия 1934 г. 4

Фундаментальная неклассическая модель состояние • Помимо тепловых состояний (Т>0) существуют и квантовые состояния (холодное окружение, Т=0). • Объекты в квантовых состояниях называются «квантоны» . 5

• В природе не бывает Т=0, поэтому квантоны – это модели состояний для ситуаций при весьма низких температурах. • Если температура окружения не столь мала, используется более общая модель квантово-тепловых состояний 6

Они обнаруживают очень «необычное» поведение Быть может, эти электроны – Миры, где пять материков, Искусства, знанья, войны, троны И память сорока веков. Еще, быть может, каждый атом – Вселенная, где сто планет; Там все, что здесь, в объеме сжатом, Но также то, чего здесь нет…. В. Брюсов. Мир ЭЛЕКТРОНА. Собр. соч. в 7 -и тт. Т. 3. С. 172. М. : Худ. лит. , 1974. 7

Явление дифракции ЭМИ укладывается в рамки классической версии ЕНКМ Дифракция - индикатор волновых процессов. 8

В экспериментах с частицами (напр. , с электронами К. Дэвиссон и Л. Джермер, 1927 г. ) также обнаруживается дифракционная картина 9

Условия наблюдения: • Поток частиц падает на кристалл (Кристаллическая решетка – аналог совокупности щелей для дифракции ЭМИ) Размер естественной «щели» в кристаллической решетке ~ 10 - 10 м Следовательно, длина волны дифрагирующих волн λ также ~ 10 - 10 м 10

• Дифракция - свидетельство особого волнового процесса, связанного с движущимися частицами • Природа этого процесса необычна (противоречивое сочетание волны и частицы, что невозможно в классике). • Для интерпретации природы этих волн необходимо обсудить их особенности 11

Видеоклип «Дифракция микрочастиц» 12

Особенности дифракции частиц • Эффект наблюдается для любых микрочастиц (с зарядом и нейтральных) След. , природа этого процесса не связана с электромагнитными волнами. • Волновые свойства проявляются и у свободных микрочастиц. След. , природа этого процесса не связана с механическими волнами • Для макрообъектов эффект не наблюдается волновые свойства у «больших» объектов не проявляются 13

Итак, экспериментально доказано, что при движении любых микрочастиц проявляются волновые свойства. Волна, которая связана с микрочастицей, называется волной де Бройля Луи де Бройль (1892 -1987), Франция Нобелевский лауреат 1929 г. 14

Из эксперимента длина волны де-Бройля ħ- постоянная Планка Соотношение указывает на связь корпускулярной (р- импульс микрочастицы) и волновой (λ) характеристик квантона. Величина λ ~ равна периоду кристаллической решетки, на которой наблюдается дифракция 15

Результаты опытов с микрочастицами: • Одна микрочастица в одиночном опыте со щелью не создает дифракционной картины. • Однако после щели нельзя однозначно предсказать, в какую точку экрана она попадет. Ее поведение (направление импульса) становится случайным ! В классической стратегии этот эффект не находит объяснения 16

Дифракция фотонов на одной щели На экране Схема опыта • В опыте по дифракции нельзя однозначно предсказать координату на экране, в которую попадет фотон. Но чаще всего они попадают в центр (на оси щели) – там виден максимум. Координата и импульс фотона - случайная характеристика, ее можно предсказать только на языке вероятности. 17

Дифракция микрочастиц происходит, если через «щель» проходит «поток» микрочастиц • Возможны две ситуации: 1). Многократно повторяется опыт, когда через щель проходит одна частица 2). Одновременно в одном опыте на щель падает много одинаковых частиц в одном и том же состоянии 18

Вывод • Волновые свойства присущи только коллективу N одинаковых микрочастиц в одних и тех же условиях • Этот коллектив называется статистическим ансамблем • В этом случае можно корректно использовать теорию вероятностей (N ∞) 19

Гипотеза: Обращение к неклассической стратегии 1. Каждая отдельная микрочастица не подчиняется законам классической механики. 2. В момент прохождения условной «щели» частицы испытывают стохастическое квантовое воздействие. 3. В этом случае возникает ансамбль квантонов и образуется дифракционная картина. 20

• В опыте по дифракции микрочастиц нельзя однозначно предсказать координату квантона х. Это случайная характеристика. • Для исчисления случайных величин используется теория вероятностей • Координату квантона после щели можно предсказать только через указание вероятности ее попадания в определенную точку экрана • С помощью теории вероятностей для случайных величин находят средние значения и отклонения от них. • 21

• Ансамбль квантонов описывается вероятностным образом через величину Ψ(x), называемую волновой функцией: W(х) = |Ψ(x)|2 • W(x) – это вероятность события, при котором одиночный квантон попадет в точку экрана с координатой х 22

Как узнать вероятность W(x)? 1. Определить из опыта; 2. Вычислить теоретически, решая знаменитое уравнение, предложенное Э. Шредингером. 23

Э. Шрёдингер (Нобелевская премия 1933 г. ) 1887 -1961 24

Уравнение Шредингера позволяет непосредственно найти волновую функцию Ψ(x) квантона, а через нее и вероятность W(x) для целого ряда конкретных ситуаций Для квантовых состояний уравнение Шредингера играет роль, аналогичную роли уравнения второго закона Ньютона в классической физике. 25

«Волновые» характеристики ансамбля квантонов λ (длина волны) и ω (частота) порождаются стохастическим воздействием окружения. Они жестко связаны с характеристиками корпускулы р и ε через постоянную Планка λ = 2πћ/ р; Длина волны Импульс частицы ω = ε / ћ; Частота волны Энергия частицы 26

Постоянная Планка – фундаментальная константа квантового стохастического воздействия • = 1, 06 · 10 -34 Дж · сек • Она характеризует минимальное значение квантового стохастического воздействия окружения на объект 27

Волны Де-Бройля – это “волны вероятности”. Они имеют вид: • в неограниченном пространстве бегущих волн • в ограниченном пространстве – стоячих волн 28

волны вероятности поатомная сборка «квантового загона» из 48 атомов железа на поверхности кремния для электрона методом атомарного дизайна в SPM в собранном «загоне» видны стоячие волны электронной плотности захваченного ловушкой электрона 29

Пример возможной формы волновой функции квантона для разных энергий Энергия 1 Энергия 2 30

Пример распределения вероятности для квантона наиболее (горбы) и наименее (впадины) вероятные положения квантона 31

Определяющая роль стохастического воздействия в поведении квантона 32

ПОВЕДЕНИЕ КЛАССИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА (не испытывает стохастического воздействия) КУДА ПОЛЕТИТ МЯЧ? ОН ЛИБО ПРОЛЕТИТ НАД ВОРОТАМИ, ЛИБО БУДЕТ ЗАБИТ ГОЛ ПРОЛЕТАЯ ВЫШЕ ВОРОТ, МЯЧ НЕ «ОЩУЩАЕТ» ИХ. ПОПАДАЯ В ВОРОТА, МЯЧ МОЖЕТ ОТРАЗИТЬСЯ ОТ СЕТКИ, НО НЕ МОЖЕТ ОКАЗАТЬСЯ ЗА ПРЕДЕЛАМИ ПОЛЯ 33

II. Классическая частица летит на упругое механическое препятствие ВЫСОТА 1 – мяч над сеткой Вероятность оказаться за препятствием W = 1 Частица пролетает над препятствием, не замечая его 34

ВЫСОТА 2 –мяч в сетку удар отражение ВЕРОЯТНОСТЬ ВОЙТИ В ЗОНУ препятствия W = 0 За препятствием – запрещенная зона для теннисного мяча! 35

36

37

Поведение квантона в аналогичных условиях: • Запрещенная зона создается не механическим препятствием, а внешним полем с потенциальной энергией U «потенциальной» ступенькой. Аналогом высоты пролета для квантона является его кинетическая энергия, а аналогом высоты препятствия – потенциальная энергия внешнего поля 38

• Потенциальная ступенька «невидимое» препятствие, но она оказывает стохастическое воздействие порядка постоянной Планка ћ • Микрочастица становится квантоном (обретает волновые свойства) и описывается в терминах теории вероятностей 39

Природа диктует нам НЕКЛАССИЧЕСКУЮ ЛОГИКУ • квантон может одновременно находиться в разных точках пространства : и здесь, и там, и сям. • Сочетание нескольких альтернативных возможностей – признак неклассической логики Логика «и-и» (идея дополнительности!) 40

Чжуань-цзы, IV век до н. э. • Она, которая хочет иметь правое без неправого, порядок без хаоса, не понимая принципов небес и земли, Она не понимает, как все сочетается друг с другом. 41

В классической логике это невозможно– • Всегда есть альтернатива: или здесь, или там Классическая логика основана на выборе одной из альтернативных возможностей. Это логика или-или 42

Особенность квантовых состояний: Квантон может одновременно находиться в нескольких квантовых состояниях: и в состоянии |1› и в состоянии |2›: › состояние |3 = C 1 |1› + C 2 |2›; возникает «смесь» (суперпозиция) состояний, осуществляемых с разной вероятностью: W 1 =|C 1|2 ; W 2 =|C 2|2 43

44

Парадокс кота Шрёдингера В закрытом ящике находится кот. В том же ящике : - атом радиоактивного изотопа, - счётчик продуктов распада, - молоток, разбивающий ампулу с ядом при срабатывании счетчика Пока атом не распался, с котом всё в порядке, 45

Далее вступает в силу вероятностный характер квантового состояния. • Неизвестно, когда атом распадётся. В каждый данный момент имеется лишь определённая вероятность его распада. • В каждый данный момент атом находится в суперпозиции двух квантовых состояний: состояния, когда он ещё не распался, и состояния, когда он уже распался. 46

С другой стороны, • когда атом распадается, срабатывает счётчик; • по его сигналу молоток разбивает ампулу, и кот гибнет от яда. 47

• подходя к закрытому ящику, мы должны считать, что система (атом- кот) находится в суперпозиции двух состояний: + нераспавшийся атом и живой кот распавшийся атом и мёртвый кот. Возникающий nonsense является парадоксом лишь для макроскопического тела, каким является кот В микромире – это обыденное явление 48

Спин сугубо квантовая характеристика микрообъектов, связанная с особой симметрией Для разных микрообъектов может иметь значения В этом случае для совмещения объекта с самим собой нужен поворот на 360 0. Аналог состояния объекта со спином Возможны любые повороты. Аналог состояния объекта со спином В этом случае для совмещения объекта с самим собой нужен поворот на 180 0. Аналог состояния объекта со спином 49

Спин –Проявляет себя: а) в магнитном поле (частица подобна магнитной стрелке) В – магнитное поле устойчивое s - спин неустойчивое положение б) в коллективах одинаковых частиц 50

В зависимости от величины спина микрообъекты делятся на бозоны (фотоны и другие переносчики взаимодействий): s = 0, 1ħ, 2ħ, любое четное число ħ/2. фермионы (электроны, протоны, нейтроны и другие частицы с массой): s = ½ ħ, 3/2 ħ, 5/2 ħ, …. ( любое нечетное число ħ/2) 51

Особенность поведения бозонов • Бозоны с полностью идентичными характеристиками могут пребывать в одном квантовом состоянии без ограничения их количества – образовывать конденсат. В этом отношении они ведут себя подобно ансамблю музыкантов, играющих в унисон Благодаря способности идентичных фотонов скапливаться в одном состоянии, мы наблюдаем мощное когерентное излучение лазеров Этим свойством объясняется сверхтекучесть и сверхпроводимость жидкого гелия, в котором пары фермионов-электронов образуют бозонный конденсат. Недавно открыто большое количество новых бозонных конденсатов в различных средах. 52

Особенность поведения фермионов Два и более фермиона с полностью идентичными характеристиками не могут одновременно находиться в одном квантовом состоянии! – принцип Паули В этом отношении фермионы подобны исполнителю-солисту Между фермионами с рядом одинаковых характеристик должно быть различие хотя бы в ориентации их спинов. Этому требованию подчиняются электронные состояния в атомах. 53

Вольфганг Паули 1900 -1958 Австрийский физик-теоретик С его именем связано введение понятия спина, он предсказал существование нейтрино, автор принципа запрета Паули 54

Эвристичность принципа Паули • Если все-таки все известные характеристики фермионов в одном состоянии совпадают, приходится вводить новую характеристику, по которой между фермионами будет отличие! • Это позволяет глубже проникнуть в свойства микромира 55

Примеры новых характеристик фермионов • Чтобы отличить состояния протона и нейтрона (двух фермионов) в ядре дейтрона вводится новая двузначная характеристика изоспин (±). • Для трех кварков (фермионов) в нуклоне вводится новая трехзначная характеристика – «цвет» (красный, синий, зеленый) 56

Где проявляются «необычные» свойства квантонов? свойства нанообъектов 10 -9 м атомы свойства ЭМИ свойства кристаллов электрические магнитные молекулы тепловые 57

Модель атома Дж. Томсона 1903 г. • Пудинг с изюмом: Электронейтральная система с равномерно распределенным положительным зарядом и вкраплениями электронов 58

Модель Резерфорда 1911 г. Опыты по рассеянию αчастиц свидетельствовал и о наличии массивного образования в центре атома ядра. Но устойчивость атома модель не объясняла 59

Нильс Бор (1885 - 1962 ) датский ученый, один из создателей современной физики. Автор основополагающих трудов по квантовой механике, теории атома, атомного ядра, ядерным реакциям. 60

• Модель простейшего атома - атома 1 Н 1 по Нильсу Бору (1913 г. ) также подобна планетной системе: это совокупность устойчивых орбит – возможных траекторий электрона в зависимости от его энергии учитывает только регулярное воздействие - кулоновское притяжение между протоном и электроном Основное состояние электрона – ближайшая к ядру орбита 61

Основные особенности модели Бора Энергия системы «электрон - ядро» принимает дискретные значения, различные для разных орбит ε 1 , ε 2 , ε 3 … Атом излучает и поглощает энергию при переходах между орбитами порциями (квантами) величиной (ε 2 – ε 1 ) = ћω21; (ε 3 – ε 1 ) = ћω31; (ε 3 – ε 2 ) = ћω32; …. . 62

Модель Бора - противоречива • – использует понятие электронной орбиты (определенной траектории) с постоянной энергией. • но движение по ней должно сопровождаться потерей энергии на излучение, однако модель этого не учитывает - модель непоследовательна • Волновые свойства электрона учитывает только косвенно - на орбите укладывается целое число стоячих волн де Бройля, однако рассматривается только дискретная совокупность разрешенных орбит 63

Модель Бора сочетает классические и неклассические положения • - учитывает только регулярное воздействие - кулоновское притяжение между протоном и электроном, • Но приписывает электрону дискретные значения энергии • не объясняет многие свойства атомов, наблюдаемые на опыте (в том числе – разнообразие геометрии и наличие объема). 64

Неклассическая модель атома (современное представление об атоме): • Учитывает стохастическое воздействие на электрон со стороны ядра • Электрон - квантон даже в основном состоянии • Он может быть обнаружен на любом расстоянии от ядра, но с разной вероятностью 65

Вероятность обнаружить электрон на разных расстояниях от ядра в основном (n=1) и первых возбужденных (n=2, 3…) состояниях Одна ат. ед. –радиус первой орбиты Бора 66

Вероятность обнаружить электрон на разных расстояниях от ядра в основном состоянии Под кривыми - области, недоступные электрону в модели Бора и доступные электрону в неклассической современной модели Представление об определенной траектории электрона теряет всякий смысл Радиусы первой Наиболее вероятное, но не единственно и второй орбит возможное в основном состоянии положение Бора -10 электрона - на расстоянии x = r 1 ≈ 0, 5· 10 м, равном размеру первой орбиты в модели Бора 67

электронные состояния в атоме ядро Нечеткость контуров электронных состояний – свидетельство различной вероятности пребывания электронов в данной области 68

Конфигурации вероятности нахождения электрона в атоме 1 Н 1 69

Многоэлектронные атомы • Электронные состояния формируются с учетом выполнения принципа Паули для фермионов – по 2 электрона с различной ориентацией спина в каждом состоянии 70

Современное представление системы Менделеева 71

Простейшая молекула - 1 Н 2 2 Состояние молекулы Н 2 Состояния двух удаленных атомов Н 72

При сближении атомов образуется зона перекрытия индивидуальных волновых функций двух электронов с образованием целостного двухэлектронного состояния. Возникает обменное взаимодействие 73

Обменное взаимодействие зависит от взаимной ориентации спинов электронов. • При антипараллельных спинах оно имеет характер притяжения, что и обеспечивает устойчивость молекулы Н 2 Н Н Н 2 74

Химическая связь в молекулах часто возникает на основе обменного взаимодействия 75

σ - связь (s-s) 76

s – p σ – связь p – p σ – связь 77

р – р связь π - связь 78

Химическая связь в молекулах s-s- связь s-p- связь p-p- связь 79

Неклассическая концепция измерения I. Мысленный эксперимент с электроном Световая волна Чтобы измерить координату частицы, используем «прибор» - ЭМИ. λ Длина волны - как штрихи на линейке! Для более точного измерения, длина волны ЭМИ λ должна быть как можно меньше. НО с уменьшением λ растет импульс, передаваемый излучением частице: р = 2πћ/ λ Тем самым, всякий прибор искажает истинное состояние изучаемого объекта! 80

Парадокс кота Шредингера с позиции концепции измерения в неклассической версии ЕНКМ Вне наблюдения - суперпозиция 81

Измерительный прибор разрушает суперпозицию состояний системы: посмотрев на эту систему, мы увидим лишь одну компоненту этой суперпозиции или Поэтому в опыте мы не увидим не только сосуществования живого и мертвого кота, но и исходного состояния квантона, которое было до измерения. В эксперименте с квантоном, имевшим до измерения два сценария поведения, мы увидим только один из них. Какой? ТОЧНО СКАЗАТЬ НЕЛЬЗЯ! 82

Неклассическая концепция измерения II. • Возникает противоречие между стремлением исследователя к точному измерению и природой. Прибор как средство измерения вносит стохастическое возмущение и нарушает состояние объекта. 83

Итак, в природе есть принципиальные ограничения на абсолютно точные измерения. Они обусловлены неустранимым квантовым воздействием прибора, который является частью макроскопического окружения объекта. 84

Состояние – фундаментальная неклассическая модель • Состояние формируется стохастическим воздействием окружения • Характеристики объекта испытывают флуктуации 85

• Стохастическое воздействие и флуктуации – две стороны «одной медали» ( модели квантона). • Измерения любой величины не могут по точности превосходить значение ее флуктуаций в данном состоянии. 86

Концепция корреляции ФЛУКТУАЦИЙ Среди многих характеристик объекта может оказаться пара сопряженных величин А и В, флуктуации которых ΔА и ΔВ коррелированы между собой, т. е. ведут себя согласованно 87

Корреляция флуктуаций ΔА и ΔВ проявляется в форме фундаментального закона природы. Он имеет вид неравенства, называемого соотношением неопределенностей (СН) ΔА· ΔВ ≥ R , где R – мера корреляции флуктуаций 88

В простейших случаях мерой корреляции флуктуаций являются фундаментальные константы стохастических воздействий: R Ћ – для квантовых воздействий k. В – для тепловых воздействий 89

¤ Для квантовых флуктуаций: сопряженные величины: координата x и импульс p, так что Δx ∙Δ p ≥ ћ СН Гейзенберга 90

¤ Для тепловых флуктуаций: сопряженные величины: энтропия S и температура Т, так что ΔS ∙ΔТ ≥ k. В СН Эйнштейна 91

В тех состояниях, где СН имеет вид строгого равенства Δх ∙Δр = ћ ΔS ∙ΔТ = КВ , рост одной флуктуации (напр. , Δх ) компенсируется за счет уменьшения другой (напр. , Δр ) 92

В тех состояниях, где СН имеет вид строгого равенства Δх ∙Δр = ћ ΔS ∙ΔТ = КВ , рост одной флуктуации (напр. , Δх ) компенсируется за счет уменьшения другой (напр. , Δр ) 93

Концепция корреляции флуктуаций • Стохастическое воздействие окружения во многих случаях приводит к спонтанному нарушению симметрии и упорядоченности в достаточно больших масштабах • При этом индивидуальные свойства отдельных квантонов подавляются в пользу коллективных 94

• В итоге поведение отдельных характеристик и их флуктуаций становится коррелированным (согласованным) • В ЭТОМ ПРОЯВЛЯЕТСЯ НЕКЛАССИЧЕСКОЕ ПОНИМАНИЕ ЭФФЕКТА ЦЕЛОСТНОСТИ. 95