Квантовые нейронные сети и ассоциативная память Дмитрий Новицкий

Квантовые нейронные сети и ассоциативная память Дмитрий Новицкий, отдел нейротехнологий ИПММС 1

Основы квантовых вычислений n Кубиты n n n Единицей квантовой информации является кубит Кубит можно представить как систему с 2 -мя состояниями, напр. спин 1/2 или двухуровневая система. Состояние кубита описывается вектором из 2 х компонент: 2

Основы квантовых вычислений n Квантовые гейты n n Квантовые гейты являются аналогами булевских операций AND, OR, NOT, и т. д. Квантовый гейт, действующий на n кубитов это унитарный оператор Пример: гейт NOT: 3

Квантовые алгоритмы Алгоритм Саймона поиска периода функции n Алгоритм Шора разложения на простые множители n Алгоритм поиска Гровера n Алгоритм Дойча — Джоза n 4

Алгоритм Шора n Ключевая идея: квантовый параллелизм 5

Алгоритм Саймона 6

Алгоритм Шора: основные шаги Выбрать случайный остаток a по модулю N 2. Проверить НОД(a, N)=1 3. Найти порядок r остатка a по модулю N 4. Если r четен то вычислить НОД (ar/2 - 1, N) Определение: минимальное r такое что ar 1 (mod N) называется порядком a по модулю N Порядок является периодом функции f(x)=ax (mod N) 1. 7

Алгоритм Шора Квантовое преобразование Фурье: 8

Алгоритм Гровера n n Поиск в базе из N элементов за время O( N) Определим оператор U Инициализация 9

Алгоритм Гровера n Основной цикл 10

Физические реализации Ионные ловушки n Ядерно-магнитный резонанс n Оптические резонаторы n Джозефсоновские контакты n Квантовые точки n 11

Физические реализации n Фотонный квантовый компьютер 12

Физические реализации n Ионная электромагнитная ловушка 13

Физические реализации n Твердотельные квантовые точки 14

Физические реализации n Джозефсоновские контакты 15

Квантовые нейронные сети n Наиболее известные архитектуры квантовых НС 16

Квантовая ассоциативная память n Квантовая ассоциативная сеть Перуша (2000) Базируется на Модели Хопфилда n Непрерывное обобщение Гамильтонана Хопфилда n Голографический принцип n Процедура экзамена через двухточечную функцию Грина n Коллапс волновой функции как сходимость к аттрактору n 17

Квантовая нейросеть n Квантовая нейросеть (Берман и др, 2002) Предназначена для вычисления степени квантовой запутанности n Работает во времени n Является сетью прямого распространения n Состоит из двухуровневых квантовых объектов и линейных осцилляторов n 18

Квантовая нейросеть n Квантовая нейросеть (Берман и др, 2002) n Гамильтониан системы: n Схема сети: 19

Квантовая ассоциативная память n Квантовая АП Вентуры (1998, 2000, 2003) Базируется на алгоритме Гровера n Запоминается m n-мерных бинарных векторов n Специализированный квантовый алгоритм обучения даёт оператор P n n Имеет экспоненциальную емкость ~2 n 20

Квантовая ассоциативная память Вентуры (пример) 21

Квантовые явления в биологических нейронах и сетях 22

Квантовые явления в биологических нейронах и сетях n Микротрубочки n n Состоят из белковых молекул тубулина Внешний диаметр около 25 нм, внутренний — около 15 23

Квантовые явления в биологических нейронах и сетях n Система дендритных микротрубочек 24