Квантовые эффекты в нелинейных системах К Н Югай

Квантовые эффекты в нелинейных системах К. Н. Югай

Туннельный переход S I S 2

Джозефсоновский переход 3

Распределение магнитного поля в переходе при Но=2, 035, β=0, L=5. Но х 4

Распределение магнитного поля в переходе при Но=2, 035, β=0, L=8 Но х 5

Распределение магнитного поля в переходе при Но=1, 5, β=0, L=5 2. 5 Н о 2 1. 5 1 0. 5 0 0 0. 5 1 1. 5 2 2. 5 3 3. 5 4 4. 5 5 х 6

Распределение тока при Н 0=1, 174, =0 и L=8 для мейсснеровского, однофлуксонного и двухфлуксонного состояний J 2 f 1 M 0. 8 1 f 0. 6 0. 4 0. 2 0 -0. 2 -0. 4 -0. 6 -0. 8 -1 0 1 2 3 x 4 5 6 7 8 7

Распределение магнитного поля при Н 0=1, 174, =0 и L=8 для мейсснеровского, однофлуксонного и двухфлуксонного состояний 2. 5 10(1 f) H 12(2 f) 2 1. 5 1 0. 5 0 8(M ) -0. 5 1 2 3 4 5 6 7 8 X 8

Бифуркационные кривые М-мейсснеровское состояние, 1 f – однофлуксонное состояние, 2 f – двухфлуксонное состояние. Длина перехода L=5 Число стабильных состояний указано в скобках 9

Асимптотические состояния и «эффект бабочки Брэдбери» Таблица 1. Параметр а 0 0, 175 0, 180 0, 190 Характер асимптотического состояния ch ch ch s 0. 195 0. 280 0. 285 0. 290 0. 300 0. 320 s ch s r r r 10

Асимптотические состояния и «эффект бабочки Брэдбери» 11

Показатель Ляпунова Неустойчивость состояний определялась следующим образом: нестационарное уравнение sin-Гордона линеаризовалось в окрестности стационарного решения: (x, t) = (x) + (x, t), где (x, t) – малое возмущение. Уравнение для (x, t) – линеаризованное уравнение sin-Гордона (1), решается затем с помощью разложения этой функции по полной системе собственных функций оператора Шредингера с потенциалом cos[ (x)]: где un(x) – собственные функции оператора Шредингера: где - коэффициент диссипации в уравнении sin-Гордона. При n < 0 решение (x) - устойчиво, а при n > 0 оно неустойчиво. 12

Потенциал Гиббса и переходы между состояниями Переходы между состояниями при H 0=1, 9; =0; L=10. Здесь устойчивое состояние 6 – мейсснеровское, 8 – 1 -флуксонное, 10 – 2 -флуксонное, 12 – 3 флуксонное 13

Область сосуществования стационарных и нестационарных состояний и динамический хаос L=5, =0. 13 L=8, =0. 13 Кривые 1 и 2 – бифуркационные кривые, соответствующие стационарным и нестационарным состояниям в ДДП соответственно 14

Области динамического хаоса L=8, а=0, γ=0, 13 L=10, а=0, γ=0, 13 15

Квантование потока в стационарных состояниях (х)|x - = 0, (х)|x + = 2 Теорема: где Фn = n (n=0, 1, 2, . . . ) n=0 для мейсснеровских и квазимейсснеровских состояний, n>0 для флуксонных и антифлуксонных состояний , Фn = n+1/2 arcsin (n=0, 1, 2, . . . ) – для всех остальных состояний 16

Квантование потока в стационарных состояниях Мейсснеровское состояние n=0 при = 0. 45, Н 0 = 1. 256, а = 3. 0, =0. 26 и L=10 17

Квантование потока в стационарных состояниях Двухфлуксонное состояние n=2 при = 0. 08, Н 0 = 2. 0, а = 2. 0, =0. 26 и L=10 18

Квантование потока в нестационарных состояниях где Фn(t) = n(t) (n=0, 1, 2, . . . ) n=0 для мейсснеровских и квазимейсснеровских состояний; n 0 для флуксонных и антифлуксонных состояний; Фn(t) = n(t)+1/2 arcsin (n=0, 1, 2, . . . ) – для всех остальных состояний. =0. 1, = 0. 125, Н 0 = 1. 917, L=10 и а=1. 4 19

Квантование потока в нестационарных состояниях Зависимость магнитного потока от времени в хаотическом режиме при =0. 12, = 0. 38, Н 0 = 1. 41, L=6 и а=0. 0 20

А. Эйнштейн: Я не верю, что Господь Бог играет в кости!

Литература 1. Yugay K. N. , et al. Phys. Rev. B, 49, 12036 (1994). 2. Yugay K. N. , et al. Phys. Rev. B, 51, 12737 (1995). 3. Н. В. Блинов, И. В. Широков, К. Н. Югай. Вестник Омского универ. , № 2, 29 (1998). 4. Yugay K. N. , et al. Low Temp. Phys. , 25, 530 (1999). 5. Yugay K. N. , et al. Low Temp. Phys. , 26, 1067 (2000). 6. Югай К. Н. , et al. Известия вузов. Прикладная и нелинейная динамика, 9, 51 (2001). 7. Югай К. Н. , et al. Вестник Омского универ. , № 2, 22 (2001). 8. Yugay K. N. et al. JKPS, 46, 1418 (2005). 9. Yugay K. N. et al. J. Superconductivity Nov. Magn. , 19, 135 (2006). 22

Спасибо за внимание 23