Квантовая оптика В соответствии с основными положениями квантовой

Квантовая оптика В соответствии с основными положениями квантовой теории Планка и Эйнштейна, излучение, и, в частности, видимый свет обладает корпускулярными свойствами. Очевидно, что при определенных условиях эти свойства должны проявляться в оптических экспериментах. Класс оптических явлений, для объяснения которых следует привлекать представления о квантах энергии излучения и их носителях - фотонах, получил название явлений квантовой оптики. КО- раздел оптики, изучающий статистические свойства световых полей и квантовое проявление этих свойств в процессах взаимодействия света с веществом. Такие явления связаны, прежде всего, с взаимодействием излучения с веществом, которое удается описать как взаимодействие частиц излучения (фотонов) с частицами вещества. К таким явлениям относятся: тепловое излучение, фотоэффект, эффект Комптона, эффект Рамана, фотохимические процессы, вынужденное излучение (и, соответственно, физика лазеров) и др.

История физиологии зрения Геометрическая оптика возникла на заре науки. Она пыталась объяснить законы распространения света и построения изображений при помощи оптических приборов. Ошибка Леонардо да Винчи была неизбежной, когда он пытался законами геометрической оптики объяснить неперевернутость зрительного изображения. Понадобился гений физика И. Кеплера, чтобы, рассмотрев глаз как обычный оптический прибор, прийти к единственно правильному выводу: изображение на сетчатке и перевернутое, и уменьшенное. На вопрос, почему же мир воспринимается неперевернутым, он отвечал: "Я оставил его натурфилософам". Натурфилософы, т. е. физиологи, ответили на него столетиями позже. На заре эллинской культуры, еще в V в. до н. э. , Эмпедокл предположил, что существуют некие основные цвета, смешение которых создает бесконечное разнообразие цветовых оттенков. Затем И. Ньютон объяснил физику цвета, сознательно оставив в стороне физиологию цветового восприятия. И наконец, физик (медик по образованию) Т. Юнг, открывший явление интерференции, в 1802 г. предложил теорию цветового зрения, согласно которой в глазу человека имеются только три приемника, воспринимающих основные цвета - красный, зеленый и синий. Теорию Юнга забыли на полстолетия. Одновременно и независимо о ней вспомнили два других физика - Дж. К. Максвелл в Шотландии и Г. Гельмгольц в Германии. Создатель электромагнитной теории света Максвелл разработал точные методы измерения цвета, которые применялись до самого последнего времени. Энциклопедист естествоиспытатель Гельмгольц (тоже медик по образованию) существенно развил и утвердил трехкомпонентную теорию Юнга. Такова историческая цепочка: философ Эмпедокл (V в. до н. э. ), физики Юнг, Гельмгольц,

Эксперименты С. И. Вавилова по исследованию чувствительности человеческого глаза к слабым световым потокам. Если представить свет как совокупность частиц, движущихся в пространстве со скоростью света, то необходимо отметить, что число квантов пересекающих поперечную площадку в потоке, будет непрерывно изменяться со временем. Заметим, что число фотонов в объемах между сечениями одинаково. Особенно это заметно при малых интенсивностях. Вавилов предположил, что глаз человека реагирует на какое-то минимальное число фотонов, которое необходимо для возникновения светового ощущения. Для проверки данного предположения он использовал следующую установку. Положение головы наблюдателя закреплялось с помощью подбородника таким образом, чтобы во время опыта глаз все время был фиксирован на красную сигнальную лампочку (1) и свет от основной электрической лампы (2) падал на периферию сетчатки. Свет от лампы (2) проходил к глазу через зеленый фильтр (6), нейтральный оптический клин (7) при помощи которого можно было изменять интенсивность светового пучка. Между глазом и лампой располагался вращающийся диск(5) с отверстием, размеры которого обеспечивали кратковременность световых вспышек (0. 1 с). Промежуток времени составлял 0, 9 с, за который глаз полностью восстанавливал свою способность к восприятию новой вспышки. Наблюдатель отмечал каждую видимую вспышку нажимом ключа. По числу вспышек и прохождений света через отверстия диска, автоматически фиксируемых на бумажной ленте, определяли вероятность видения вспышек.

Результаты эксперимента С. И. Вавилова: • При интенсивностях светового пучка значительно превышающих пороговые, каждая вспышка регистрируется наблюдателем. • При интенсивности света сравнимой с пороговой наблюдатель то отмечал вспышку, то не замечал ее. • Большинство измерений в опытах было сделано в сине-зеленой области спектра 500 -550 нм. В этой области, как следовало из опытов Вавилова и его сотрудников, значения n 0, соответствующие порогу на сетчатке, для одного и того же наблюдателя достаточно постоянны, но у разных людей могут быть различны. В работе 1933 г. пороговое число фотонов составило n 0 = 47; в работе 1934 г. n 0 = 8, а в сводной таблице (по результатам всех опытов в 1932 -1941 гг. ) n 0 = 20. Объяснение результатов экспериментов: Число фотонов в отдельных вспышках отличается друг от друга. В результате в некоторых случаях число фотонов, достигающих глаза наблюдателя меньше порогового значения и наблюдатель не видит свет. Эксперименты по наблюдению изменения интенсивности слабых световых потоков, выполненные С. И. Вавиловым, подтверждают квантовую структуру света.

М. Планк и излучение черного тела Именно для света, а точнее, для электромагнитного поля, была впервые предложена идея квантового описания. Эту идею в 1900 г. выдвинул Макс Планк, предположив, что излучение света происходит порциями – квантами. Такое предположение многим казалось парадоксальным, но оно стало спасительным для целого раздела оптики. Оно позволило объяснить форму спектра излучения нагретых тел, которую ранее объяснить не удавалось. Вследствие линейности уравнений электромагнитного поля, любое их решение может быть представлено в виде суперпозиции монохроматических волн, каждая с определенной частотой . Энергия поля может быть представлена как сумма энергий соответствующих полевых осцилляторов. Планк показал, что средняя энергия, приходящаяся на полевой осциллятор равна

Количество же стоячих волн в единице объема в трёхмерном пространстве в интервале от ω , ω+dω равно: Следовательно, для спектральной плотности мощности электромагнитного излучения получаем: Формулу Планка также можно записать и через длину волны:

Формула Планка точно согласуется с экспериментальными данными во всём интервале частот от 0 до . При малых частотах (больших длинах волн), когда можно разложить экспоненту. В результате получим, формулу Рэлея—Джинса. Легко видно, что здесь нет постоянной Планка, и формула -чисто классическая, когда на каждую моду приходится энергия k. T/

ПЕРЕХОД К ЗАКОНУ СТЕФАНА-БОЛЬЦМАНА • Для энергетической светимости следует записать интеграл: • Заменой • Полученный интеграл табличный и имеет точное значение: π4/15 , подставив его получим известный закон Стефана — Больцмана: • Подстановка численных значений констант даёт значение для σ =5, 6704 Вт/(м 2 К 4 ), что хорошо согласуется с экспериментом.

Для перехода к закону Вина, необходимо приравнять нулю (поиск экстремума) производную по λ: Введем переменную для нуля числителя получим трансцендентное уравнение: решение которого дает х=4, 965. Откуда , или приближенно мкм. К. Так, солнечная поверхность имеет максимум интенсивности в зеленой области (0, 5 мкм), что соответствует температуре около 6000 К.

Фотоэффект и А. Эйнштейн • Кроме спектров излучения, в физике оставалось еще одно неясное место, а именно, явление фотоэффекта. Было непонятно, почему кинетическая энергия электронов, выбиваемых светом из металла, совершенно не зависит от интенсивности света, как можно было бы ожидать, но зато зависит от частоты света. Более того, свет с достаточно малой частотой вообще не способен вызвать фотоэффект. Поскольку малая частота света соответствует красной части спектра, то это явление называют красной границей фотоэффекта. В 1905 г. Альберт Эйнштейн использовал для объяснения фотоэффекта гипотезу квантов. Идея Эйнштейна заключалась в том, что каждому электрону достается одна-единственная порция энергии – один квант. И если энергия этого кванта мала, ее просто не хватает для выхода электрона из металла. На основе этой идеи Эйнштейн развил теорию фотоэффекта, которая прекрасно подтвердилась экспериментальными данными. • После успешного объяснения фотоэффекта физика пришла к утверждению, что свет и излучается, и поглощается порциями. Это побудило Эйнштейна сделать следующий шаг и предположить, что свет всегда имеет дискретную структуру. Эта замечательная идея была лишь гипотезой: ведь из того, что поглощение и излучение света происходит порциями, еще не следует, что свет и существует только в виде порций. Но именно эта идея оправдывает название «квантовая оптика» , и именно с развитием квантовой оптики появились более веские аргументы в пользу квантовой природы света.

• Фотоэффект. Определим внешний фотоэффект как явление испускания электронов вещества под действием излучения. Впервые фотоэффект был открыт в 1887 г. Г. Герцем, который обнаружил, что искровой разряд между двумя металлическими шариками происходит значительно интенсивнее, если один из шариков освещать ультрафиолетовыми лучами. Измерение удельного заряда вылетающих из металла под действием излучения частиц позволило установить, что частицы являются электронами. • Хотя эмиссия электронов под действием излучения наблюдается практически для всех веществ, наиболее часто фотоэффект связывают с металлами, в которых существуют оторванные от атомов "свободные" электроны, удерживаемые внутри металла некоторым энергетическим барьером вблизи его поверхности. Преодолевая этот барьер при вылете из металла, электрон совершает работу выхода, затрачивая на это часть своей кинетической энергии. Работа выхода А электронов из металлов составляет порядка нескольких электрон-вольт.

• Детальное экспериментальное исследование закономерностей внешнего фотоэффекта для металлов было выполнено в 1888 г. А. Г. Столетовым на установке с фотоэлементом, схема которой приведена ниже. Фотоэлемент в виде вакуумной двухэлектродной лампы имеет металлический катод К, который при освещении его через кварцевое окошко видимым светом или ультрафиолетовым излучением испускает электроны. Вылетевшие из катода фотоэлектроны, достигая анода А, обеспечивают протекание в цепи электрического тока, который фиксируется гальванометром или миллиамперметром. Специальная схема подключения источника позволяет изменять полярность напряжения, подаваемого на фотоэлемент.

• • • Положительное напряжение соответствует ускоряющему электрическому полю, в которое попадают вылетающие из катода электроны. Поэтому, в области положительных напряжений все испускаемые катодом электроны достигают анода, обуславливая фототок насыщения . Небольшой спад фототока при малых положительных напряжениях, который наблюдается в опытах, связан с контактной разностью потенциалов между катодом и анодом. Ниже, при обсуждении закономерностей фотоэффекта мы будем пренебрегать влиянием контактной разности потенциалов. При отрицательном напряжении испущенный катодом электрон попадает в тормозящее электрическое поле, преодолеть которое он может лишь имея определенный запас кинетической энергии. Электрон с малой кинетической энергией, вылетев из катода, не может преодолеть тормозящее поле и попасть на анод. Такой электрон возвращается на катод, не давая вклада в фототок. Поэтому, плавный спад фототока в области отрицательных напряжений указывает на то, что вылетающие из катода фотоэлектроны имеют разные значения кинетической энергии. При некотором отрицательном напряжении, величину которого называют задерживающим напряжением (потенциалом), фототок становится равным нулю. Соответствующее тормозящее электрическое поле при этом задерживает все вылетающие из катода электроны, включая электроны с максимальной кинетической энергией . Измерив задерживающее напряжение, можно определить эту Еm максимальную энергию или максимальную скорость vm фотоэлектронов из соотношения

Экспериментально установленные основные закономерности фотоэффекта: • Для монохроматического света определенной длины волны фототок насыщения пропорционален световому потоку, падающему на катод. • Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от величины светового потока, а определяется лишь частотой излучения. • Для каждого вещества катода существует своя граничная частота такая, что излучение с меньшей частотой фотоэффекта не вызывает. Эту граничную частоту называют частотой красной границы фотоэффекта. По шкале длин волн ей соответствует длина волны красной границы, такая, что фотоэффект из данного металла вызывает излучение лишь с меньшей длиной волны.

• Именно для объяснения экспериментов по фотоэффекту в 1905 г. Эйнштейн предложил концепцию фотонов как частиц излучения, несущих квант энергии. Рассмотрев в такой теории процесс взаимодействия излучения с металлом как процесс неупругого соударения фотона со свободным электроном металла, Эйнштейн легко объяснил закономерности фотоэффекта. Действительно, в таком процессе электрон приобретает всю энергию от фотона, которая пропорциональна частоте излучения. Число же вырванных из металла электронов и, тем самым, фототок насыщения, пропорционально числу падающих на металл фотонов, которое определяется величиной потока энергии излучения. • Если в такой модели процесса пренебречь потерями энергии электрона при его движении внутри металла по направлению к поверхности, то закон сохранения энергии приводит к соотношению которое называют уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Здесь Еm - максимальная энергия фотоэлектронов. • Непосредственным следствием этого уравнения являются второй и третий законы фотоэффекта. Действительно, из уравнения Эйнштейна следует, что максимальная энергия фотоэлектронов зависит от частоты падающего на металл излучения. Кроме того, если , то фотоэффект не должен наблюдаться. Отсюда, для частоты и длины волны красной границы фотоэффекта получаем простые формулы

• Таким образом квантовая теория излучения, в отличие от волновой теории, достигает успеха в объяснении фотоэффекта. • Единственным возражением к квантовому объяснению фотоэффекта мог бы выступить известный вывод теории о том, что свободный электрон не может поглотить фотон, так как такой процесс запрещен законами сохранения энергии и импульса. Это возражение, однако, снимается, если учесть, что в металле электрон взаимодействует с атомами кристаллической решетки. Поэтому при поглощении электроном фотона часть импульса фотона может быть передана кристаллической решетке металла. • Важной количественной характеристикой фотоэффекта является квантовый выход, определяющий число вылетевших электронов, приходящихся на один падающий на металл фотон. Вблизи красной границы для большинства металлов квантовый выход составляет порядка 10 -4 электрон/фотон. Малость квантового выхода обусловлена тем, что энергию, достаточную для выхода из металла сохраняют только те электроны, которые получили энергию от фотонов на глубине от поверхности, не превышающей 0, 1 мкм. Кроме того, поверхность металлов сильно отражает излучение. С увеличением энергии фотонов, то есть с уменьшением длины волны излучения квантовый выход увеличивается, составляя 10 -2 электрон/фотон для энергии фотонов порядка одного электрон-вольта. Для рентгеновского излучения с энергией фотонов 103 э. В уже практически на каждые десять падающих на поверхность фотонов приходится один вылетевший из металла электрон. •

• Фотоэффект нашел широкое применение в науке и технике. Так, записав уравнение Эйнштейна в виде можно заметить, что график зависимости задерживающего напряжения от частоты излучения должен иметь вид прямой линии, наклон которой определяется значением постоянной Планка. Измерив этот наклон экспериментально для натрия, магния, меди и алюминия, Р. Милликен в 1914 г. с хорошей точностью вычислил значение постоянной Планка. В 1923 г. за работы в области элементарных зарядов и фотоэффекта Милликен был удостоен Нобелевской премии по физике. Применение Приборы, в основе устройства которых лежит внешний фотоэффект, называют фотоэлементами и ФЭУ. В последнее время конкурентом вакуумных фотоэлементов стали фоторезисторы, в основе работы которых лежит внутренний фотоэффект в полупроводниках.

• • Эффект Комптона. При большой энергии фотонов, в частности, для рентгеновского излучения (~ Мэ. В) процесс поглощения фотонов электронами вещества становится маловероятным. В этом случае при взаимодействии электромагнитного излучения с веществом наблюдается его рассеяние с изменением направления распространения. В 1923 г. А. Комптон, изучая рассеяние рентгеновского излучения на парафине, обнаружил, что длина волны рассеянного излучения больше, чем длина волны падающего излучения. Такой эффект увеличения длины волны излучения вследствие рассеяния его веществом получил название эффекта Комптона. Открытие и объяснение этого эффекта квантовой оптики в 1927 г. было удостоено Нобелевской премии по физике. Схематически экспериментальная установка Комптона изображена на рис. Рентгеновская трубка РТ была смонтирована на вращающейся платформе, что позволяло при ее повороте изменять угол рассеяния рентгеновского излучения, попадающего после мишени-рассеивателя М в измерительный блок установки. Длина волны рассеянного излучения определялась с помощью дифракции его на кристалле. Согласно дифракционной теории при выполнении условия Вульфа-Брегга где d - расстояние между атомными плоскостями кристалла, а ф - угол скольжения падающего излучения, наблюдается интенсивное отражение от кристалла рассеянного рентгеновского излучения

• Поэтому, зная параметры кристаллической решетки и измерив угол для максимума отражения k -ого порядка, можно рассчитывать длину волны рентгеновского излучения, рассеянного мишенью М. Соответствие угла и длины волны , позволяло нанести на фотопленке Ф шкалу длин волн и по положению на фотопленке засвеченной полоски определять длину волны рассеянного рентгеновского излучения. В первых опытах Комптона вместо фотопленки использовалась подвижная ионизационная камера, позволяющая по току в приборе фиксировать отраженное от кристалла рентгеновское излучение. • Как установил экспериментально Комптон, длина волны рассеянного излучения оказалась больше длины волны падающего излучения, причем изменение длины волны не зависело от материала рассеивателя, а определялось только величиной угла рассеяния . Опытным путем Комптон показал, что • Это соотношение называют формулой Комптона. Значение постоянной м. Комптон определил экспериментально.

• Увеличение длины волны излучения при его рассеянии необъяснимо с точки зрения волновой теории электромагнитного излучения. Как показал Дж. Томсон, в классической теории рассеяние можно рассматривать как . процесс, в котором электрон совершает вынужденные колебания под действием электрического поля падающей волны. При этом электрон сам как антенна начинает излучать вторичные (рассеянные) сферические электромагнитные волны на частоте падающего излучения. • Таким образом, эффект Комптона относится к явлениям квантовой оптики, и фотонная теория излучения объясняет этот эффект как следствие упругого рассеяния фотона на свободном электроне вещества. Формула Комптона при этом оказывается следствием законов сохранения энергии и импульса в упругом соударении фотона и электрона. • Действительно, в системе отсчета, в которой свободный электрон первоначально покоился, закон сохранения энергии с учетом возможных релятивистских скоростей электрона после удара может быть записан в виде: • Здесь m 0 - масса покоя электрона, m=m 0 γ - масса движущегося электрона, который называют электроном отдачи, γ - релятивистский множитель, а v - скорость электрона после столкновения с фотоном. • Так-как m>m 0 , то λ > λ’. То есть фотон после рассеяния на покоящемся электроне краснеет, так- как электрон отдачи уносит часть энергии фотона

В упругом столкновении фотона с электроном выполняется также закон сохранения импульса, который можно записать в виде Откуда уже не сложно получить:

• • Из этих формул следует, что максимальное изменение длины волны излучения наблюдается для угла рассеяния 180 , и оно равно 2Λк . В силу малости значения практически изменение длины волны при рассеянии на свободных электронах можно обнаружить лишь в экспериментах с коротковолновыми рентгеновским или гамма излучениями. Следует заметить, что значительная часть электронов вещества не является свободными, а связаны с атомами. Если энергия кванта излучения велика по сравнению с энергией связи электрона, то рассеяние на таком электроне происходит как на свободном электроне. В противном случае, рассеиваясь на связанном электроне, фотон обменивается энергией и импульсом фактически со всем атомом в целом. При таком рассеянии для расчета изменения длины волны излучения также можно применить формулу Комптона, где, однако, под m 0 следует понимать уже массу всего атома. Это изменение оказывается настолько малым, что его нельзя практически обнаружить экспериментально. В реальных опытах по рассеянию излучения веществом часть электронов ведет себя как свободные, а часть - как связанные. Поэтому в рассеянном излучении наблюдается как смещенная (комптоновская) линия, так и несмещенная (томсоновская) линия. С увеличением атомного номера рассеивателя относительная доля связанных электронов увеличивается, что приводит к падению интенсивности комптоновской компоненты в спектре рассеянного излучения и к росту интенсивности томсоновской компоненты. В диапазоне энергий квантов 0. 1 -10 Мэ. В комптон-эффект является основным физическим механизмом энергетических потерь -излучения при его распространении в веществе. Поэтому комптоновское рассеяние широко используется в исследованиях излучения атомных ядер. Оно лежит в основе принципа действия некоторых гаммаспектрометров.

Задачи • Задача 1. Покажите, что поглощение фотона при его неупругом соударении со свободным электроном - процесс, запрещенный законами сохранения. • Задача 2. Определите изменение длины волны излучения при рассеянии его на пучке релятивистских электронов, считая, что в результате упругого столкновения с фотоном электрон останавливается. Такой эффект получил название обратного комптонэффекта. Именно обратным комптон-эффектом удается, в частности, объяснить рентгеновское излучение космических объектов.

Частицы или волны? Фоковские состояния света • • • В начале XX века кванты света стали называть фотонами, и вскоре стало общепринятым утверждение: "Свет состоит из фотонов". Таким образом, физика вернулась к представлениям о свете как о потоке корпускул (частиц), которых придерживался еще Ньютон. Тем не менее, волновые явления, наблюдаемые для света, например, интерференцию и дифракцию, не удавалось объяснить с точки зрения корпускулярной структуры света. Получалось, что свет, да и вообще электромагнитное излучение — это волны и в то же время поток частиц. Примирить эти две точки зрения позволил развитый к середине XX века квантовый подход к описанию света. С точки зрения такого подхода, электромагнитное поле может находиться в одном из различных квантовых состояний. При этом существует только один выделенный класс состояний с точно заданным числом фотонов – фоковские состояния, названные так по имени В. А. Фока. В фоковских состояниях число фотонов фиксировано и может быть измерено со сколь угодно высокой точностью. В остальных же состояниях измерение числа фотонов всегда будет давать некоторый разброс. И каким бы точным прибором мы ни попытались измерить число фотонов в этом состоянии, измерение будет давать то результат "нет фотонов", то результат "один фотон". В этом одно из отличий фотона от других элементарных частиц – например, количество электронов в ограниченном объеме задано совершенно точно, и его можно определить, измерив полный заряд и поделив на заряд одного электрона. Количество же фотонов, находящееся в некотором объеме пространства в течение некоторого времени, измерить точно можно в очень редких случаях – а именно, только тогда, когда свет находится в фоковских состояниях. Здесь стоит заметить, что целый раздел квантовой оптики посвящен разработке способов приготовления света в различных квантовых состояниях. В частности, приготовление света в фоковских состояниях представляет собой важную и, как будет видно из дальнейшего, не всегда выполнимую задачу.

Эксперимент Брауна – Твисса • • Одиночные и коррелированные фотоны. Может ли быть неквантовая физика света? Конечно, да, и в большинстве случаев оптические явления можно объяснить без помощи квантовой теории. Но есть много случаев, когда это не так и когда важна квантовая природа света. Как правило, классически ведет себя свет с высокой интенсивностью или, выражаясь иначе, с большим средним числом фотонов. Квантовые же эффекты проявляются в основном для световых полей с малым числом фотонов. Считается, что первый эксперимент в квантовой оптике — это эксперимент Брауна и Твисса, выполненный в 1956 г. Браун и Твисс показали, что если направить свет от некоторых источников на два фотоприемника, которые "щелкают" при регистрации фотонов, то приемники будут часто щелкать одновременно. В эксперименте Браун и Твисс использовали излучение ртутной лампы, а позже – свет от звезды. Этот эксперимент довольно долго считался доказательством фотонной природы света: ведь одновременность щелчков фотоприемников означает, что оба они регистрируют на существующие в действительности порции света, а не просто случайно щелкают время от времени. Однако оказывается, что при регистрации света от ртутной лампы или звезды одновременные щелчки происходят в лучшем случае всего в два раза чаще, чем было бы при случайных щелчках фотоприемников. Тем не менее, очень скоро (в шестидесятых годах XX века) были обнаружены источники света, которые в подобном эксперименте приводят к строго одновременным щелчкам фотоприемников. Одновременность каких-то событий в различных пространственных точках в физике принято называть корреляцией. Соответственно, свет, который заставляет два фотоприемника щелкать строго одновременно, можно назвать светом с парной корреляцией, или группировкой, фотонов. Такие свойства проявляет двухфотонный свет. С другой стороны, существуют источники света, которые никогда не дают одновременных щелчков фотодетекторов. Такой свет называется светом с антигруппировкой фотонов.

Неклассический свет • • Эксперименты по регистрации света с группировкой и антигруппировкой фотонов действительно доказали фотонную структуру света, и их можно считать "настоящими квантовооптическими" экспериментами. Но заметим: в обоих случаях свет приготавливался в специальных квантовых состояниях с заданным числом фотонов. В экспериментах первого типа регистрировался двухфотонный свет, в экспериментах второго типа – однофотонный свет. Таким образом, мы опять пришли к тому, что только в особых состояниях свет проявляет свойства, которые невозможно объяснить с классических позиций. Такие состояния света называют неклассическими. У двухфотонного света есть еще одно замечательное свойство. Оказалось, что такой свет можно использовать для экспериментальной проверки основной идеи квантовой механики – идеи о вероятностном поведении отдельных квантовых частиц. Какие же неклассические состояния света можно на сегодняшний день приготовить в лабораториях? Оказывается, совсем немного видов. Физики умеют готовить однофотонный свет и двухфотонный свет с примесью вакуумного состояния, то есть состояния света без фотонов. Что это означает? В случае однофотонного света это значит, что даже идеальный фотоприемник, включенный в определенный момент, не обязательно зарегистрирует фотон; он щелкнет лишь с какой-то вероятностью. (Под идеальным фотоприемником мы понимаем приемник, который срабатывает с вероятностью 100%, если на входе имеется фотон. ) Однако двух фотонов фотоприемник не зарегистрирует никогда, даже если он в принципе способен отличить один фотон от двух. Аналогично, не будет зарегистрировано троек фотонов, четверок фотонов и т. д. Соответственно, если фотоприемник или пара фотоприемников регистрирует смесь вакуумного и двухфотонного состояния, щелчки будут происходить только парами, но в случайные моменты времени. Троек, четверок фотонов и т. д. также не будет зарегистрировано. Однофотонный свет можно приготовить и без примеси вакуумного состояния – при этом будут точно известны моменты, когда нужно включать фотоприемник, и он будет щелкать с вероятностью 100%. А трехфотонный и тем более четырехфотонный свет экспериментаторы не умеют готовить даже с примесью вакуума! И наконец, последний из "доступных" видов неклассического света – это так называемый сжатый свет. Не имея возможности описать здесь все его свойства, скажем только, что такой свет содержит лишь четное число фотонов, и при его регистрации фотоприемники могут обнаружить пары фотонов, четверки, шестерки и т. д. , но никогда – тройки, пятерки и другие нечетные числа фотонов. Интересно, что сжатый свет – это исключение из того правила, что свет с высокой интенсивностью ведет себя классически. Интенсивность сжатого света может быть очень велика, что не мешает ему проявлять свои неклассические свойства.

Применения неклассического света • • • Неклассический свет привлекает внимание физиков не только как интересный объект исследования. Он оказывается очень полезным с точки зрения различных применений. Так, двухфотонный свет используется для точной калибровки фотоприемников. Дело в том, что каждый фотоприемник неидеален, то есть срабатывает с вероятностью, меньшей 100%. Эта вероятность называется квантовой эффективностью фотоприемника. Калибровкой фотоприемника называют измерение его квантовой эффективности; прежде для этого использовались эталонные источники или приемники света, и это делало измерение не очень точным. Однако двухфотонный свет позволяет обойтись без таких эталонов. Действительно, если два фотоприемника регистрируют двухфотонный свет, то в идеале они всегда должны щелкать одновременно. В действительности же количество одновременных щелчков будет меньше количества щелчков любого из фотоприемников. Нетрудно понять, что поделив число одновременных щелчков на число щелчков одного из фотоприемников, мы получим квантовую эффективность второго фотоприемника. При этом никаких эталонов не требуется, и точность измерения может быть значительно повышена по сравнению с традиционными методами. Сжатый свет, как и двухфотонный свет, оказывается полезным при точных измерениях. Его использование позволяет уменьшить ошибки эксперимента, связанные с квантовой неопределенностью. Как известно, квантовые объекты чаще всего не имеют точно заданных параметров; их свойства можно назвать "размазанными", так же как "размазано" их положение в. При особо точных измерениях, когда погрешности эксперимента сведены к минимуму, эта размазанность свойств становится принципиальным ограничением точности. Использование сжатого света позволяет обойти эту трудность и уменьшить размазанность, но лишь в определенные моменты времени – совсем "обмануть" квантовую механику не удается. Наконец, одно из недавно появившихся применений неклассического света — это секретная передача информации (квантовая криптография). Для этого удобнее всего использовать однофотонный свет. Идея квантовой криптографии – в том, чтобы передавать информацию отдельными фотонами. Например, цифры 0 и 1 кодируются поляризацией фотонов: вертикально поляризованный фотон обозначает « 0» , а горизонтально поляризованный фотон – « 1» . Такая передача информации будет секретной, потому что ее нельзя «подслушать» . Любой подслушиватель может лишь перехватить некоторые фотоны целиком – ведь он не может отщепить часть фотона и узнать таким образом его поляризацию. Но перехваченные фотоны просто не будут участвовать в передаче информации! Поэтому информация, переданная отдельными квантами, надежно защищена от подслушивания.

Волны де Бройля В 1924 г. французский физик Луи де Бройль *) Louis-Victor-Pierre-Raymond, 7ème duc de Broglie, высказал гипотезу о том, что установленный ранее для фотонов корпускулярно- волновой дуализм присущ всем частицам — электронам, протонам, атомам и так далее, причём количественные соотношения между волновыми и корпускулярными свойствами частиц те же, что и для фотонов. Таким образом, если частица имеет энергию Е и импульс, абсолютное значение которого равно р, то с ней связана волна, частота которой ν=E/h и длина волны λ=h/p , где h — постоянная Планка. Эти волны и получили название волн де Бройля. Для частиц не очень высокой энергии, движущихся со скоростью v<

Первое подтверждение гипотезы де Бройля было получено в 1927 г. в опытах американских физиков Дэвиссона и Джермера. Пучок электронов ускорялся в электрическом поле с разностью потенциалов 100— 150 В (энергия таких электронов 100 — 150 э. В, что соответствует нм) и падал на кристалл никеля, играющий роль пространственной дифракционной решетки. Было установлено, что электроны дифрагируют на кристалле, причём именно так, как должно быть для волн, длина которых определяется соотношением де Бройля. Подтвержденная на опыте идея де Бройля о двойственной природе микрочастиц — корпускулярно-волнового дуализма — принципиально изменила представления об облике микромира. Поскольку всем микрообъектам (за ними сохраняется термин «частица» ) присущи и корпускулярные, и волновые свойства, то, очевидно, любую из этих «частиц» нельзя считать ни частицей, ни волной в классическом понимании. Возникла потребность в такой теории, в которой волновые и корпускулярные свойства материи выступали бы не как исключающие, а как взаимно дополняющие друга. В основу такой теории — волновой, или квантовой механики — и легла концепция де Бройля. Это отражается даже в названии «волновая функция» для величины, описывающей в этой теории состояние системы. Квадрат модуля волновой функции определяет вероятность состояния системы, и поэтому о волнах де Бройля часто говорят как о волнах вероятности (точнее, амплитуд вероятности). Для свободной частицы с точно заданным импульсом - p (и энергией -E ), движущейся вдоль оси , волновая функция имеет вид где t — время. В этом случае , то есть вероятность обнаружить частицу в любой точке одинакова.

Опыт Дэвиссона-Джермера Проводилось исследование отражения электронов от монокристалла никиля. Установка включала в себя монокристалл никеля, сошлифованный под углом и установленный на держателе. На плоскость шлифа направлялся перпендикулярно пучок монохроматических электронов. Скорость электронов определялась напряжением на электронной пушке: Под углом к падающему пучку электронов устанавливался цилиндр Фарадея, соединённый с чувствительным гальванометром. По показаниям гальванометра определялась интенсивность отражённого от кристалла электронного пучка. Вся установка находилась в вакууме. В опытах измерялась интенсивность рассеянного кристаллом электронного пучка в зависимости от угла рассеяния от азимутального угла , от скорости v электронов в пучке.

Опыты показали, что имеется ярко выраженная выборочность рассеяния электронов. При различных значениях углов и скоростей, в отражённых лучах наблюдаются максимумы и минимумы интенсивности. Условие максимума: Здесь d — межплоскостное расстояние. Таким образом наблюдалась дифракция электронов на кристаллической решетке монокристалла. Опыт явился блестящим подтверждением существования у микрочастиц волновых свойств. Так как дифракционная картина исследовалась для потока электронов, то необходимо было доказать, что волновые свойства присущи не только потоку большой совокупности электронов, но и каждому электрону в отдельности. Это удалось экспериментально подтвердить в 1948 г. российскому физику В. А. Фабриканту (р. 1907). Он показал, что даже в случае столь слабого электронного пучка, когда каждый электрон проходит через прибор независимо от других (промежуток времени между двумя электронами в 104 раз больше времени прохождения электроном прибора), возникающая при длительной экспозиции дифракционная картина не отличается от дифракционных картин, получаемых при короткой экспозиции для потоков электронов, в десятки миллионов раз более интенсивных. Следовательно, волновые свойства частиц не являются свойством их коллектива, а присущи каждой частице в отдельности. Впоследствии дифракционные явления обнаружили также для нейтронов, протонов, атомных и молекулярных пучков. Это окончательно послужило доказательством наличия волновых свойств микрочастиц и позволило описывать движение микрочастиц в виде волнового процесса, характеризующегося определенной длиной волны, рассчитываемой по формуле де Бройля. Открытие волновых свойств микрочастиц привело к появлению и развитию новых методов исследования структуры веществ, таких, как электронография и нейтронография, а также к возникновению новой отрасли науки — электронной нейтронной и атомной оптики.

Лекции 4 и 5 • 4. Корреляционные функции первого порядка • 4. 1 Выражение кор. функций высших порядков через КФ-1 • 4. 2 КФ-1 как характеристика степени когерентности излучения. Длина продольной и радиус поперечной когерентности поля • Теорема Винера -Хинчина • 4. 3 Измерение временной когерентности • с помощью интерферометра Майкельсона • 4. 4 Измерение пространственной когерентности • с помощью интерферометра Юнга • 4. 5 Теорема Ван Циттерта - Цернике • 5. Фактор вырождения – Объем когерентности Vког – Фактор вырождения – Число фотонов в моде и в объеме когерентности

Понятие «Когерентность» используется в физике уже более ста лет. Это понятие охватывает всю статистическую оптику, квантовую оптику, а при описании когерентных смешанных состояний используется в самых современных идеях «квантового компьютинга» . В общем случае под когерентностью понимают способность двух или нескольких процессов усиливать или ослаблять себя при линейном сложении. Что касается когерентности оптического излучения, то определяющая его оптическое поле и корреляционная функция будут считаться стационарными ( корреляционная функция не зависит от момента времени, а определяется только интервалом τ= t 2 –t 1), линейно поляризованным и эргодичным ( результат усреднения по ансамблю совпадает с результатом усреднения по времени) Случайный стационарный процесс, это процесс, вероятностные характеристики которого не зависят от сдвига на произвольную величину всех временных аргументов - t. Это означает, что n-мерная функция распределения стационарного процесса при всяких n и Δt удовлетворяет условию Fn(X 1, Х 2, . . . , Хn, t 1, t 2, . . . , tn)=Fn(X 1, Х 2, . . . , Хn, t 1+Δt, t 2+ Δt, . . . , tn+Δt) ( 4. 0)

Эргодические случайные процессы Стационарный случайный процесс называется эргодическим, если любая его вероятностная характеристика, полученная усреднением по множеству возможных реализаций, с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, равна временному среднему, полученному усреднением за достаточно большой промежуток времени из одной единственной реализации случайного процесса. Из этого определения следует, что, эргодический процесс представляет собой такой процесс, когда среднее по времени равно среднему по множеству возможных реализаций. Среднее по времени — это среднее значение функции, определенное для отдельной реализации случайного процесса х(t). Оно обозначается и согласно определению (4. 1) В отличие от среднего по времени, среднее по множеству х для случайной функции х(t) определяется для каждого момента времени ti путем усреднения по всем реализациям процесса. Действительно, поскольку вероятностные характеристики случайного стационарного процесса не меняются с течением времени, длительное наблюдение за отдельной реализацией такого процесса на одном объекте должно дать в среднем ту же картину, что и наблюдения, сделанные в один и тот же момент на большом числе одинаковых объектов.

Свойство, эргодичности сильно упрощает экспериментальное определение вероятностных характеристик случайных стационарных процессов, поскольку позволяет заменить эксперимент на большом числе объектов экспериментом на одном из них, правда, в течение достаточно длительного времени и, соответственно, статистической обработкой одной реализации случайного процесса. Таким образом, для случайного стационарного процесса благодаря его эргодичности среднее по множеству , т. е. математическое ожидание тx, можно определять как среднее по времени (4. 2) Если ψ(r, t)- комплексная амплитуда оптического поля, то мгновенная интенсивность света I(r, t)= ψ*(r, t)· ψ(r, t) (4. 3) При усреднении за достаточно большое время (больше времени когерентности!? ) (4. 4)

Ла зер (англ. laser, акроним от англ. light amplification by stimulated emission of radiation — усиление света посредством вынужденного излучения), опти ческий ква нтовый генера тор — устройство, преобразующее энергию накачки (световую, электрическую, тепловую, химическую и др. ) в энергию когерентного, монохроматического, поляризованного и узконаправленного потока излучения. Физической основой работы лазера служит квантовомеханическое явление вынужденного (индуцированного) излучения. Излучение лазера может быть непрерывным, с постоянной мощностью, или импульсным, достигающим предельно больших пиковых мощностей. В некоторых схемах рабочий элемент лазера используется в качестве оптического усилителя для излучения от другого источника. Существует большое количество видов лазеров, использующих в качестве рабочей среды все агрегатные состояния вещества. Некоторые типы лазеров, например лазеры на растворах красителей или полихроматические твердотельные лазеры, могут генерировать целый набор частот (мод оптического резонатора) в широком спектральном диапазоне. Габариты лазеров разнятся от микроскопических для ряда полупроводниковых лазеров до размеров футбольного поля для некоторых лазеров на неодимовом стекле. Уникальные свойства излучения лазеров позволили использовать их в различных отраслях науки и техники, а также в быту, начиная с чтения и записи компакт-дисков и заканчивая исследованиями в области управляемого термоядерного синтеза.

1916 год: А. Эйнштейн предсказывает существование явления вынужденного излучения — физической основы работы любого лазера. Вынужденное излучение, индуцированное излучение — генерация нового фотона при переходе квантовой системы (атома, молекулы, ядра и т. д. ) из возбуждённого в стабильное состояние (меньший энергетический уровень) под воздействием индуцирующего фотона, энергия которого была равна разности энергий уровней. Созданный фотон имеет те же энергию, импульс, фазу и поляризацию, что и индуцирующий фотон (который при этом не поглощается). Оба фотона являются когерентными.

Теория Эйнштейна Большой вклад в разработку вопроса о вынужденном излучении (испускании) внес А. Эйнштейн. Гипотеза Эйнштейна состоит в том, что под действием электромагнитного поля частоты ω молекула (атом) может: перейти с более низкого энергетического уровня Е 1 на более высокий Е 2 с поглощением фотона энергией h ν ; перейти с более высокого энергетического уровня Е 2 на более низкий Е 1 с испусканием фотона энергией h ν ; кроме того, как и в отсутствие возбуждающего поля, остаётся возможным самопроизвольный переход молекулы (атома) с верхнего на нижний уровень с испусканием фотона энергией h ν. Первый процесс принято называть поглощением, второй — вынужденным (индуцированным) испусканием, третий — спонтанным испусканием. Скорость поглощения и вынужденного испускания фотона пропорциональна вероятности соответствующего перехода: В 12 u и B 21 u , где В 12 и B 21 — коэффициенты Эйнштейна для поглощения и испускания, u— спектральная плотность излучения.

Число переходов с поглощением света выражается как с испусканием света даётся выражением: где A 21 — коэффициент Эйнштейна, характеризующий вероятность спонтанного излучения, а n 1, 2 — число частиц в первом или во втором состоянии соответственно. Согласно принципу детального равновесия, при термодинамическом равновесии число квантов света при переходах должно равняться числу квантов испущенных в обратных переходах Между коэффициентами Эйнштейна существует связь, которую мы сейчас найдем. Связь между коэффициентами Рассмотрим замкнутую полость, стенки которой испускают и поглощают электромагнитное излучение. Такое излучение характеризуется спектральной плотностью получаемой из формулы Планка: (5. 3) (

Так как мы рассматриваем термодинамическое равновесие, то Используя уравнения (2) и (3), находим для состояния равновесия: откуда: При термодинамическом равновесии распределение частиц по уровням энергии подчиняется закону Больцмана: где g 1 и g 2 — статистические веса уровней, показывающие количество независимых состояний квантовой системы, имеющих одну и ту же энергию (вырожденных). Будем считать для простоты, что статвеса уровней равны единице.

Итак, сравнивая (4) и (5) и принимая во внимание, что получим: Так как при спектральная плотность излучения должна неограниченно возрастать, то нам следует положить знаменатель равным нулю, откуда имеем: Далее, сопоставив (3) и (6), легко получить: Последние два соотношения справедливы для любых комбинаций уровней энергии. Их справедливость сохраняется и при отсутствии равновесия, так как определяются только характеристикой систем и не зависят от температуры.

Устройство лазера На схеме обозначены: 1 — активная среда; 2 — энергия накачки лазера; 3 — непрозрачное зеркало; 4 — полупрозрачное зеркало; 5 — лазерный луч. Все лазеры состоят из трёх основных частей: активной (рабочей) среды; системы накачки (источник энергии); оптического резонатора (может отсутствовать, если лазер работает в режиме усилителя).

Активная среда В настоящее время в качестве рабочей среды лазера используются все агрегатные состояния вещества: твёрдое, жидкое, газообразное и даже плазма. В обычном состоянии число атомов, находящихся на возбуждённых энергетических уровнях, определяется распределением Больцмана: (5. 8) здесь N — число атомов, находящихся в возбуждённом состоянии с энергией E, N 0 — число атомов, находящихся в основном состоянии, k — постоянная Больцмана, T — температура среды. Иными словами, таких атомов очень мало, поэтому вероятность того, что фотон, распространяясь по среде, вызовет вынужденное излучение также очень мала по сравнению с вероятностью его поглощения. Поэтому электромагнитная волна, проходя по веществу, расходует свою энергию на возбуждение атомов. Интенсивность излучения при этом падает по закону Бугера: здесь I 0 — начальная интенсивность, Il — интенсивность излучения, прошедшего расстояние l в веществе, a 1 — коэффициент поглощения вещества. Поскольку зависимость экспоненциальная, излучение очень быстро поглощается.

В том случае, когда число возбуждённых атомов больше, чем невозбуждённых (то есть в состоянии инверсии населённостей), ситуация прямо противоположна. Акты вынужденного излучения преобладают над поглощением, и излучение усиливается по закону: где a 2 — коэффициент квантового усиления. В реальных лазерах усиление происходит до тех пор, пока величина поступающей за счёт вынужденного излучения энергии не станет равной величине энергии, теряемой в резонаторе. Эти потери связаны с насыщением метастабильного уровня рабочего вещества, после чего энергия накачки идёт только на его разогрев, а также с наличием множества других факторов (рассеяние на неоднородностях среды, поглощение примесями, неидеальность отражающих зеркал, полезное и нежелательное излучение в окружающую среду и прочее).

Система накачки Для создания инверсной населённости среды лазера используются различные механизмы. В твердотельных лазерах она осуществляется за счёт облучения мощными газоразрядными лампами-вспышками, сфокусированным солнечным излучением (так называемая оптическая накачка) и излучением других лазеров (в частности, полупроводниковых). При этом возможна работа только в импульсном режиме, поскольку требуются очень большие плотности энергии накачки, вызывающие при длительном воздействии сильный разогрев и разрушение стержня рабочего вещества. В газовых и жидкостных лазерах (см. гелий-неоновый лазер, лазер на красителях) используется накачка электрическим разрядом. Такие лазеры работают в непрерывном режиме. Накачка химических лазеров происходит посредством протекания в их активной среде химических реакций. При этом инверсия населённостей возникает либо непосредственно у продуктов реакции, либо у специально введённых примесей с подходящей структурой энергетических уровней. Накачка полупроводниковых лазеров происходит под действием сильного прямого тока через p-n переход, а также пучком электронов. Существуют и другие методы накачки (газодинамические, заключающиеся в резком охлаждении предварительно нагретых газов; фотодиссоциация, частный случай химической накачки и др. ).

Классическая трёхуровневая система накачки рабочей среды используется, например, в рубиновом лазере. Рубин представляет собой кристалл корунда Al 2 O 3, легированный небольшим количеством ионов хрома Cr 3+, которые и являются источником лазерного излучения. Из-за влияния электрического поля кристаллической решётки корунда внешний энергетический уровень хрома E 2 расщеплён (см. эффект Штарка). Именно это делает возможным использование немонохроматического излучения в качестве накачки. При этом атом переходит из основного состояния с энергией E 0 в возбуждённое с энергией около E 2. В этом состоянии атом может находиться сравнительно недолго (порядка 10− 8 с), почти сразу происходит безизлучательный переход на уровень E 1, на котором атом может находиться значительно дольше (до 10− 3 с), это так называемый метастабильный уровень. Возникает возможность осуществления индуцированного излучения под воздействием других случайных фотонов. Как только атомов, находящихся в метастабильном состоянии становится больше, чем в основном, начинается процесс генерации.

Следует отметить, что создать инверсию населённостей атомов хрома Cr с помощью накачки непосредственно с уровня E 0 на уровень E 1 нельзя. Это связано с тем, что если поглощение и вынужденное излучение происходят между двумя уровнями, то оба эти процесса протекают с одинаковой скоростью. Поэтому в данном случае накачка может лишь уравнять населённости двух уровней, чего недостаточно для возникновения генерации. В некоторых лазерах, например в неодимовом, генерация излучения в котором происходит на ионах неодима Nd 3+, используется четырёхуровневая схема накачки. Здесь между метастабильным E 2 и основным уровнем E 0 имеется промежуточный — рабочий уровень E 1. Вынужденное излучение происходит при переходе атома между уровнями E 2 и E 1. Преимущество этой схемы заключается в том, что в данном случае легко выполнить условие инверсной населенности, так как время жизни верхнего рабочего уровня (E 2) на несколько порядков больше времени жизни нижнего уровня (E 1). Это значительно снижает требования к источнику накачки. Кроме того, подобная схема позволяет создавать мощные лазеры, работающие в непрерывном режиме, что очень важно для некоторых применений. Однако подобные лазеры обладают существенным недостатком в виде низкого квантового КПД, которое определяется как отношение энергии излученного фотона к энергии поглощенного фотона накачки (ηквантовое = hνизлучения/hνнакачки)

История вопроса Строгое теоретическое обоснование в рамках квантовой механики это явление получило в работах П. Дирака в 1927— 1930 гг. 1928 год: экспериментальное подтверждение Р. Ладенбургом и Г. Копферманном существования вынужденного излучения. В 1940 г. В. Фабрикантом и Ф. Бутаевой была предсказана возможность использования вынужденного излучения среды с инверсией населённостей для усиления электромагнитного излучения. 1950 год: А. Кастлер (Нобелевская премия по физике 1966 года) предлагает метод оптической накачки среды для создания в ней инверсной населённости. Реализован на практике в 1952 году Бросселем, Кастлером и Винтером. До создания квантового генератора оставался один шаг: ввести в среду положительную обратную связь, то есть поместить эту среду в резонатор. 1954 год: первый микроволновой генератор — мазер на аммиаке (Ч. Таунс — Нобелевская премия по физике 1964 года, Дж. Гордон, Г. Цайгер). Роль обратной связи играл объёмный резонатор, размеры которого были порядка 12, 6 мм (длина волны, излучаемой при переходе аммиака с возбуждённого колебательного уровня на основной). Весомый вклад в изучение принципов квантового усиления и генерации внесли также советские физики А. Прохоров и Н. Басов (Нобелевская премия по физике 1964 г. ). Для усиления электромагнитного излучения оптического диапазона необходимо было создать объёмный резонатор, размеры которого были бы порядка микрона. Из-за связанных с этим технологических трудностей многие учёные в то время считали, что создать генератор видимого излучения невозможно.

1960 год: 16 мая Т. Мейман продемонстрировал работу первого оптического квантового генератора — лазера. В качестве активной среды использовался кристалл искусственного рубина (оксид алюминия Al 2 O 3 с небольшой примесью хрома Cr), а вместо объёмного резонатора служил резонатор Фабри-Перо, образованный серебряными зеркальными покрытиями, нанесенными на торцы кристалла. Этот лазер работал в импульсном режиме на длине волны в 694, 3 нм. В декабре 1960 года был создан гелий-неоновый лазер, излучающий в непрерывном режиме (А. Джаван, У. Беннет, Д. Хэрриот). Изначально лазер работал в инфракрасном диапазоне, затем был модифицирован для излучения видимого красного света. Физика лазеров и по сей день интенсивно развивается. С момента изобретения лазера почти каждый год появлялись всё новые его виды, приспособленные для различных целей. В 1961 г. был создан лазер на неодимовом стекле, а в течение следующих пяти лет были разработаны лазерные диоды, лазеры на красителях, лазеры на двуокиси углерода, химические лазеры. В 1963 г. Ж. Алфёров и Г. Кремер (Нобелевская премия по физике 2000 г. ) разработали теорию полупроводниковых гетероструктур, на основе которых были созданы многие лазеры.

Специфика лазерного излучения. Принцип неопределенности Гейзенберга: Δpx· Δx > h, Δpy· Δy > h, Δpz· Δz > h (5. 9) Если направление оси Z совпадает с направлением распространения лазерного луча и угол θ его расхождения мал, то с хорошей точностью можно считать, что Δpz ~Δ|p| или Δpz = Δ(hv/c) =h/c· Δv Δz ~ Lрез ~c·tвз, где tвз- время взаимодействия поля и вещества. Тогда Δpz· Δz = h/c· Δv· c·tвз > h → Δv >1/ tвз (5. 10) Т. е. предельная ширина линии лазерного излучения определяется только временем взаимодействия поля с веществом. Так для непрерывных одномодовых лазеров lког ~n метров

Для X –составляющей принцип неопределенности дает Δpx ~θ|p|, Δx~D, Δpx· Δx~ θ· hv/c·D > h (5. 11) → θ > λ/D То есть расходимость лазерного излучения при генерации продольных мод определяется только длиной волны и поперечными размерами излучающей области. Поэтому лазер можно считать «точечным» источником света. Задача 8. Оценить угловую расходимость лазерного излучения для лазера оптического диапазона. Ширина, диаметр пространственной когерентности лазерного излучения в режиме генерации продольных типов колебаний совпадает с поперечным размером рабочего вещества D.

Сравним когерентные характеристики лазерного и теплового источников. Цилиндр когерентности Объем когерентности Vk = cτk·Sk ~ c/Δv·dk 2 = λ 2/Δλ·(λR/dи)2 = (λ/Δλ)·(R/dи)2·λ 3 (5. 12) Этот объем оказывается равен объему квантово-механической ячейки фазового пространства: Δpx· Δpy· Δpz· Δz = h 3 То есть понятие цилиндра когерентности совпадает с понятием квантово-механической ячейки фазового пространства для когерентного лазерного поля. Задача 9. Показать это.

Параметр вырождения Оценим число фотонов в цилиндре когерентности для теплового и лазерного источников. Это число характеризует степень вырождения излучения (бозе конденсата) и носит название «параметр вырождения» - δ. По определению параметра вырождения можно записать, что δ =1/2·Nv ·S· Δv·ΔΩ·τk, (5. 5) где τk – время когерентности, ΔΩ~ Sk/R 2~dk 2/R 2~ (λ/dи)2 - телесный угол, под которым видна площадка когерентности из источника, Δv-спектральная ширина линии излучения, S=πdи 2/4 - площадь источника, Nv – среднее число фотонов, испускаемых единицей площади источника в единицу времени в единичный интервал частот в единичный телесный угол по нормали к поверхности источника ( ½- излучение не поляризовано) δ =1/2·(c/v)2·Nv (5. 6) То есть параметр вырождения не зависит от геометрии - инвариантен к Vk.

Для теплового равновесного излучения АЧТ имеем: Nv= 2·(v/c)2·[exp(hv/k. T)-1]-1 (5. 7) δ = [exp(hv/k. T)-1]-1 (5. 8) То есть для всех тепловых источников длина волны которых превышает 1 мм, хорошо выполнено неравенство hv<>1. Это означает, что в длинноволновой области спектра равновесное излучение сильно вырождено, причем степень его вырождения не зависит от объема когерентности. В инфракрасном, видимом и более коротковолновых диапазонах параметр вырождения экспоненциально убывает с частотой и много меньше единицы. То есть в видимом диапазоне излучение реального теплового источника не вырождено, и внутри объема когерентности всегда много меньше одного фотона Задача 10. Найти температуру, при которой параметр вырождения равен единице в видимом диапазоне.

Для He-Ne лазера с λ=0. 63 мкм, Δv =100 Гц, с мощностью излучения Р = 1 м. Вт и диаметром пучка на выходном зеркале 0. 1 см получаем: δ = P/hv·τк = 1014 то есть лазерное излучение сильно вырождено ( бозе конденсат фотонов в ячейке фазового пространства) и отличается по коэффициенту вырождения от теплового на 17 -18 порядков. Уникальность лазерного излучения обусловлена его концентрацией: Во времени -tи ~10 -12— 14 сек. В пространстве- d~10 -5— 6 м В фазовом пространстве- δ~1014.