Квантовая оптика Гундырев Вадим Борисович 1

Квантовая оптика • Гундырев Вадим Борисович 1

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 2

Излучение телами электромагнитных волн – свечение тел Тепловое излучение Испускание электромагнитных волн за счет внутренней энергии тела Люминесценция хемилюминесценция электролюминесценция … катодолюминесценция Тепловое излучение – наиболее распространенный вид излучения, который имеет место при любой температуре

Излучение неравновесное и равновесное Окружим излучающее тело оболочкой с идеально отражающей поверхностью, из которой удалим воздух. Отраженное оболочкой излучение, упав на тело , частично или полностью поглотится им. Если распределение энергии между телом и излучением остается неизменным для каждой длины волны, состояние системы тело – излучение будет равновесным

Излучение неравновесное и равновесное Хемилюминесценция – свечение тел в результате протекания химической реакции По мере излучения тело расходует запас химических веществ. Поглощение отраженного стенкой излучения ведет к нагреву и ускорению химической реакции. Люминесценция – неравновесный процесс

Излучение неравновесное и равновесное Тепловое излучение Если равновесие нарушено, и тело излучает больше, чем поглощает, его внутренняя энергия уменьшается – тело остывает и количество излучённой энергии уменьшается Если тело поглощает больше, чем излучает – его внутренняя энергия увеличивается, а тело нагревается Тепловое излучение – равновесный процесс

Закон Кирхгофа Определения Количество энергии, испущенное единицей поверхности за единицу времени (поток энергии) в пределах полусферы называют энергетической светимостью и обозначают R. Поток энергии, испускаемый в узком интервале частот пропорционален ширине этого интервала Коэффициент пропорциональности испускательной способностью тела называют

Закон Кирхгофа Определения Если характеризовать излучение не частотой, а длиной волны, то выражение для испускательной способности получим, используя связь частоты и длины волны Отсюда, после дифференцирования, получаем где знак «–» указывает, что при возрастании длины волны частота убывает.

Закон Кирхгофа Определения Для произвольного участка спектра испускательная способность в узком интервале частот равна испускательной способности в соответствующем интервале длин волн Отсюда Опуская знак «-»

Закон Кирхгофа Определения Отношение лучистой энергии из интервала поглощенной некоторой площадкой к энергии упавшей на эту площадку, называют поглощательной способностью По определению

Закон Кирхгофа Определения Тело, которое полностью поглощает всю упавшую на него энергию, называется абсолютно черным телом. Для абсолютно черного тела поглощательная способность

Закон Кирхгофа Для абсолютно черного тела поэтому Таким образом, универсальная функция Кирхгофа ! есть испускательная способность абсолютно черного тела

Закон Кирхгофа Смысл функции заключается в том, что она представляет собой спектральную плотность излучения, то есть показывает, сколько энергии излучает абсолютно черное тело в единичном интервале частот или длин волн.

Закон Кирхгофа В экспериментальных исследованиях удобней пользоваться функцией длины волны которая связана с частотной функцией соотношением где частота и длина волны также связаны:

Закон Стефана - Больцмана В 1879 году Стефан предположил, что В 1884 Больцман, исходя из термодинамических соображений, для абсолютно черных тел получил теоретически выражение – постоянная Стефана – Больцмана.

Закон Стефана - Больцмана В 1879 году Стефан установил, что В 1884 Больцман, исходя из термодинамических соображений получил теоретически выражение – постоянная Стефана – Больцмана.

Закон Стефана - Больцмана Энергетическая светимость пропорциональна четвёртоё степени температуры Постоянная Стефана – Больцмана равна

Закон смещения Вина В 1893 году Вин установил, что длина волны, соответствующая максимуму функции спектрального распределения связанна с температурой соотношением – постоянная в законе смещения Вина.

Закон смещения Вина

Закон смещения Вина Все эти кривые – результат экспериментального наблюдения

Формула Планка Теоретически зависимость получил Макс Планк в 1900, сделав чуждое классической физике предположение, что электромагнитное излучение испускается порциями энергии, величина которых равна где – постоянная Планка, читается «аш с чертой» .

Формула Планка Предложенная Планком зависимость имеет вид: в которой постоянная Больцмана равна

Формула Планка Переход к частотной спектральной плотности осуществим по формуле откуда

Вывод закона Стефана – Больцмана Формула Планка из формулы Планка Для получения закона Стефана – Больцмана воспользуемся частотной спектральной плотностью Энергетическая светимость определяется выражением в котором сделаем замену переменных

Вывод закона Стефана – Больцмана из формулы Планка Для получения закона Стефана – Больцмана Воспользуемся частотной спектральной плотностью Энергетическая светимость определяется выражением в котором сделаем замену переменных

Вывод закона Стефана – Больцмана из формулы Планка откуда

Вывод закона Стефана – Больцмана из формулы Планка Интеграл можно вычислить следовательно откуда

Вывод закона Стефана – Больцмана Получение закона смещения Вина из формулы Планка Для получения закона смещения Вина надо найти производную Интеграл можно вычислить следовательно и приравнять её нулю, чего мы делать не будем… откуда Лучше разберём несколько примеров

Пример 1. Солнце вполне можно считать чёрным телом, так как падающий на него свет проникает в глубинные слои, почти не испытывая отражения. Это объясняется тем, что плотность слоёв (и их показатель преломления) меняется медленно. Область максимального излучения Солнца приходится примерно на длину волны Оценим температуру поверхности Солнца

Пример 1. В соответствии с законом смещения Вина где постоянная b равна Отсюда получаем: Подставляя численные значения, имеем: Более точные расчеты дадут

Пример 2. Температура поверхности Солнца Считая, что поглощательная способность Солнца и Земли равна единице и что Земля находится в состоянии теплового равновесия, оценить её температуру. Будем считать, что Солнце испускает лучистую энергию равномерно по всем направлениям.

Пример 2. С единицы поверхности Солнца ежесекундно уходит энергия, равная Вся испущенная Солнцем энергия будет равна В этих формулах – энергетическая светимость Солнца, – площадь поверхности Солнца, В конце концов вся эта энергия достигает орбиты Земли.

Пример 2. Энергия равномерно распределена по сфере с радиусом, равным радиусу орбиты Земли Однако, на Землю попадет только энергия, пропорциональная отношению площади экваториального сечения Земли к площади сферы с радиусом

Пример 2. Таким образом, на землю падает энергия, равная Нахождение Земли в состоянии теплового равновесия означает, что количество поглощенной энергии равно количеству испущенной энергии

Пример 2. Состояние теплового равновесия: Сколько энергии приходит, столько и уходит (по всем направлениям). Отсюда:

Пример 2. Однако энергия, испущенная Землёй, тоже может быть выражена через её испускательную способность Окончательно получаем:

Пример 2. Учтём закон Стефана – Больцмана для Земли и Солнца: и получим:

Пример 2. В этом выражении площади равны соответственно: – площадь поверхности Земли, – площадь экваториального сечения Земли, – площадь сферы, «натянутой» на орбиту Земли, – площадь поверхности Солнца.

Пример 2. Подставляя, получаем: Сократим всё, что сокращается и получим:

Пример 2. Извлекая корень четвертой степени, будем иметь: Подставим табличные значения и подсчитаем самостоятельно.

Ключевые понятия и выводы Тепловое излучение. Абсолютно черное тело. Энергетическая светимость. Связь энергетической светимости с температурой – закон Стефана-Больцмана. • Зависимость от температуры максимума функции спектральной плотности излучения – закон смещения Вина. • Зависимость функции спектральной плотности излучения от температуры – формула Планка. • • 44

Ключевые понятия и выводы 45

Ключевые понятия и выводы 46

Ключевые формулы Формула Название единицы измерения энергетической светимости зависимость спектральной или плотности излучения от температуры – формула Планка 47

Ключевые формулы Формула Название закон Стефана-Больцмана получение из формулы Планка закона Стефана-Больцмана закон смещения Вина получение из формулы Планка закона смещения Вина 48

49