КВАНТОВАЯ ФИЗИКА ВТЮРИН Александр Николаевич Институт физики им

Скачать презентацию КВАНТОВАЯ ФИЗИКА ВТЮРИН Александр Николаевич Институт физики им

@Vtyurin_2011_Кванты.ppt

Количество слайдов: 105

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА ВТЮРИН Александр Николаевич Институт физики им. Л. В. Киренского СО РАН Сибирский федеральный университет По книге: Мигдал А. Б. «Квантовая физика» Москва, «Наука» , 1989 г. Лесосибирск, 2011/12

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА Литература: Мигдал А. Б. Квантовая физика. М. , Наука, 1989 г. Мултановский В. В. , Василевский А. С. Курс теоретической физики: квантовая механика. М. , Просвещение, 1991 г. Паршаков А. Н. Введение в квантовую физику. М. , Лань, 2010 г. Савельев И. В. Основы теоретической физики. В 2 -х тт. Том 2. Квантовая механика. М. , Лань, 2005 г. Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. М. , Лань, 2004 г. Давыдов А. С. Квантовая механика. М. , Наука, 1973 г. Ландау Л. Д. , Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Том 3. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М. , Наука, 1989 г. Лесосибирск, 2011/12

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА Содержание: • Введение. Главные события квантовой физики. • Зарождение квантовой физики. • Основные задачи квантовой механики. • Физические основы квантовой теории. • Квантовая физика вакуума. • Заключение. Лесосибирск, 2011/12

Введение. Главные события квантовой физики Содержание: • Скачкообразное изменение энергии. М. Планк, 1900 г. • Гипотеза световых квантов. А. Эйнштейн, 1905 г. • Дискретность энергии электронов в атоме. Н. Бор, 1913 г. • Волновая природа частиц. Л. де Бройль, 1923 г. • Уравнение для волновой функции. Э. Шредингер, 1926 г. • Вероятностный смысл волновой функции. М. Борн, 1927 г. • Соотношение неопределенностей. В. Гейзенберг, Н. Бор, 1927 г. • Квантовая механика поля и релятивистских частиц. П. Дирак, 1927 -28 гг. Лесосибирск, 2011/12

Зарождение квантовой физики Содержание: • Излучение черного тела. • Гипотеза световых квантов. • Дискретность состояний атома. • Новая квантовая теория. Лесосибирск, 2011/12

Зарождение квантовой физики Излучение черного тела Лесосибирск, 2011/12

Зарождение квантовой физики Излучение черного тела Статистическая физика: в тепловом равновесии на каждую степень свободы приходится одинаковая энергия (закон равнораспределения энергии). d. W(E) ~ exp(–E/k. T)d. E = k. T Людвиг Больцман Лесосибирск, 2011/12

Зарождение квантовой физики Излучение черного тела Лесосибирск, 2011/12

Зарождение квантовой физики Излучение черного тела Джон Уильям Стретт, лорд Рэлей Лесосибирск, 2011/12 Джеймс Хопвуд Джинс

Зарождение квантовой физики Излучение черного тела Лесосибирск, 2011/12

Зарождение квантовой физики Излучение черного тела УЛЬТРАФИОЛЕТОВАЯ КАТАСТРОФА! Лесосибирск, 2011/12

Зарождение квантовой физики Излучение черного тела Макс Планк: Процессы излучения электромагнитной энергии нагретым телом происходят не непрерывно, а конечными порциями – квантами. Eкв = h h = 6, 626· 10– 34 Дж·с Лесосибирск, 2011/12 Макс Планк

Зарождение квантовой физики Гипотеза световых квантов Эйнштейн: «. . . энергия пучка света, вышедшего из некоторой точки, не распределяется непрерывно во все возрастающем объеме, а складывается из конечного числа. . . неделимых квантов энергии, поглощаемых или возникающих только целиком. Но если монохроматическое излучение. . . ведет себя как дискретная среда, состоящая из квантов энергии величины hv, то напрашивается вопрос, не являются ли законы возникновения и превращения света такими, как будто свет состоит из подобных же квантов энергии? » Лесосибирск, 2011/12 Альберт Эйнштейн

Зарождение квантовой физики Гипотеза световых квантов Фотоэффект Лесосибирск, 2011/12

Зарождение квантовой физики Гипотеза световых квантов Фотоэффект Альберт Эйнштейн Лесосибирск, 2011/12

Зарождение квантовой физики Дискретность состояний атома ~10– 10 м M = (103÷ 105)me Z ~ e Джозеф Дж. Томсон Лесосибирск, 2011/12

Зарождение квантовой физики Дискретность состояний атома Рассеяние α-частиц на атоме mα = 7300 me Zα = – 2 e vα = 107 м/с Лесосибирск, 2011/12 Эрнст Резерфорд Ханс В. Гейгер Эрнст Марсден

Зарождение квантовой физики Дискретность состояний атома Рассеяние α-частиц на атоме Эрнст Резерфорд Ханс В. Гейгер Лесосибирск, 2011/12 Эрнст Марсден

Зарождение квантовой физики Дискретность состояний атома Рассеяние α-частиц на атоме ~10– 15 м Эрнст Резерфорд Ханс В. Гейгер Лесосибирск, 2011/12 Эрнст Марсден

Зарождение квантовой физики Дискретность состояний атома Планетарная модель Лесосибирск, 2011/12

Зарождение квантовой физики Дискретность состояний атома Постулаты Бора Атом может находиться в особых стационарных состояниях, в которых он не излучает. Каждому из этих состояний соответствует определенная энергия En. При переходе атома из стационарного состояния с энергией En в стационарное состояние с энергией Em излучается или поглощается квант, энергия которого равна разности энергий стационарных состояний: h nm = En – Em Лесосибирск, 2011/12 Нильс Бор

Зарождение квантовой физики Дискретность состояний атома Постулаты Бора 0 En E 2 E 1 Нильс Бор Лесосибирск, 2011/12

Зарождение квантовой физики Дискретность состояний атома Постулаты Бора Нильс Бор R = 3. 29· 1015 Гц Лесосибирск, 2011/12

Зарождение квантовой физики Новая квантовая теория nλ = 2 p r Лесосибирск, 2011/12 Луи де Бройль

Зарождение квантовой физики Новая квантовая теория Эрвин Шредингер Макс Борн Лесосибирск, 2011/12

Зарождение квантовой физики Новая квантовая теория Дифракция электронов Клинтон Дэвиссон Лесосибирск, 2011/12 Лестер Джермер Джордж Томсон

Зарождение квантовой физики Новая квантовая теория Дифракция электронов Лесосибирск, 2011/12

Зарождение квантовой физики Новая квантовая теория Дифракция электронов px = nh/D ΔxΔpx ≥ h Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Содержание: • Аксиоматика квантовой механики. • Квантование в ящике. • Квантовый гармонический осциллятор. • Прохождение частицы через барьер. • Квантование в атоме водорода. • Квантование вращения. • Взаимодействие между атомами. • Неотличимость одинаковых частиц. Статистики Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака. Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Аксиоматика квантовой механики 1. Понятие и физический смысл волновой функции: 2. Уравнение Шредингера: Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Аксиоматика квантовой механики Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Аксиоматика квантовой механики 3. Для каждой измеряемой физической величины q существует оператор Q такой, что: Набор функций ψn(r), при которых это уравнение имеет решения, называется собственными функциями оператора, а набор решений qn – его собственными значениями, или спектром оператора. Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Аксиоматика квантовой механики Операторы физических величин линейны: Собственные функции ψn(r) оператора физической величины образуют полную ортонормированную систему: Любую функцию φ(r) можно представить как: Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Аксиоматика квантовой механики 4. Физическая величина q может принимать лишь одно из собственных значений qn соответствующего оператора Q. Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Аксиоматика квантовой механики 5. Если система находится в состоянии, описываемом волновой функцией: то вероятность того, что величина q равна qn: Среднее значение физической величины q равно: Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Квантование в ящике Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Квантование в ящике nx, ny, nz – квантовые числа. Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Квантование в ящике Принцип соответствия Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Квантовый гармонический осциллятор Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Квантовый гармонический осциллятор Классический гармонический осциллятор: Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Квантовый гармонический осциллятор Уравнение Шредингера: Качественно: Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Квантовый гармонический осциллятор Замена переменных: Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Квантовый гармонический осциллятор Асимптотика при х → ±∞: Ищем асимптотическое решение в виде: Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Квантовый гармонический осциллятор Ищем общее решение в виде: Подставляем в уравнение Шредингера: Решение ищем в виде степенного ряда: Ряд должен быть конечен везде и сходиться на бесконечности. Этим определяется степень v первого слагаемого и коэффициенты ряда. Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Квантовый гармонический осциллятор Находим производные: Подставляем в уравнение Шредингера: и приравниваем нулю слагаемые при одинаковых степенях χk: Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Квантовый гармонический осциллятор Последнее соотношение: и такой ряд в общем случае (при всех аk не равных нулю): Тогда наше общее решение: То есть расходится! Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Квантовый гармонический осциллятор Чтобы этого не происходило, надо, чтобы, начиная с некоторого k, коэффициенты ряда: оказались равными нулю. То есть не расходящиеся решения уравнения Шредингера существуют только в том случае, если при некотором k = n выполняется: Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Квантовый гармонический осциллятор Соответствующие решения для функций φ с точностью до постоянного коэффициента равны: называются полиномы Эрмита, обозначаются Hn(x) Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Квантовый гармонический осциллятор Полная волновая функция с учетом нормировки: Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Прохождение через барьер Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Прохождение через барьер Введем обозначения: Тогда: Решения ищем в виде: Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Прохождение через барьер Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Прохождение через барьер A 1 A 3 B 1 D = |A 3 |2/|A 1|2 – коэффициент прохождения барьера R = |B 1 |2/|A 1|2 – коэффициент отражения от барьера D + R = 1 Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Прохождение через барьер Нас интересуют только относительные значения амплитуд волн, поэтому можно перейти к относительным амплитудам: b 1 = B 1/A 1, a 2 = A 2/A 1, b 2 = B 2/A 1, a 3 = A 3/A 1 В этих переменных: D = |a 3|2, R = |b 1|2 Граничные условия: Имеем четыре уравнения с четырьмя неизвестными: Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Прохождение через барьер Решение этой системы уравнений при βL >> 1 ( «толстый барьер» ): Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Прохождение через барьер Для барьера произвольной формы: Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Прохождение через барьер Туннелирование a-частицы из ядра: V 0 E R 1 V 0 >> E Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Прохождение через барьер Туннелирование a-частицы из ядра Период полураспада: l – количество распадов в секунду, n – количество столкновений со стенкой, D – коэффициент прохождения барьера Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Прохождение через барьер Туннелирование a-частицы из ядра При V 0 >> E, R 1 >> R: Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Прохождение через барьер Туннелирование a-частицы из ядра Закон Гейгера – Неттола Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Квантование в атоме водорода Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Квантование в атоме водорода В сферической системе координат: где Ф – оператор, действующий только на угловые переменные. Будем искать сферически-симметричные решения этого уравнения, которые зависят только от радиуса r, и не зависят от углов. Для них: Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Квантование в атоме водорода Ищем решение в виде: Приравнивая слагаемые при одинаковых степенях r, получаем: E = – 13. 6 э. В Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Квантование в атоме водорода Найдем физический смысл параметра r 0. Для этого найдем вероятность нахождения электрона в сферическом слое толщиной dr на расстоянии r: Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Квантование вращения Оператор проекции момента импульса на ось z: Его собственные функции ψ(φ): Этот же вид должна иметь и волновая функция системы, чтобы проекция момента импульса была определена. Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Квантование вращения В силу периодичности системы: m – магнитное квантовое число Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Квантование вращения Если квантуется проекция момента импульса, то квантуется и его модуль: l – орбитальное квантовое число Если у заряженной частицы имеется механический момент импульса, то появляется и магнитный момент: Магнетон Бора Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Квантование вращения Опыт Штерна – Герлаха – определение магнитного момента частиц Спин электрона Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Взаимодействие между атомами Взаимодействие иона с нейтральным атомом Поле иона: Это поле индуцирует на атоме дипольным момент: Энергия взаимодействия диполя с полем: Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Взаимодействие между атомами Взаимодействие нейтральных атомов Средний дипольный момент атома равен нулю, но он колеблется: При этом создается переменное поле: Это поле индуцирует диполь на втором атоме: Энергия взаимодействия диполя с полем: Взаимодействие Ван-дер-Ваальса Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Статистики Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака Одинаковые квантовые частицы (электроны, нейтроны, фотоны) принципиально неразличимы – принцип перестановочной симметрии тождественных объектов. Но все физические свойства частиц определяются |Ψ(r, t)|2, то есть возможны варианты: Теорема Паули: для частиц с целым спином их перестановка не меняет знак волновой функции, для частиц с полуцелым спином – меняет на противоположный. Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Статистики Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака Пусть две частицы с полуцелым спином имеют одинаковые волновые функции (находятся в одинаковом состоянии). Поменяем их местами. Ничего не изменилось, но волновая функция сменила знак. Значит, эта волновая функция равна нулю, то есть такое состояние невозможно. Принцип Паули: Частицы с полуцелым спином не могут находиться в одинаковых состояниях. Лесосибирск, 2011/12

Основные задачи квантовой механики Статистики Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака Это означает, что частицы с целым спином при нулевой температуре будут все находиться в основном состоянии, а частицы с полуцелым спином – по очереди заполнять наинизшие состояния по одной. Наивысший уровень, который при этом будет занят – уровень Ферми. Вероятность того, что уровень с энергией Е будет занят при температуре Т: Для частиц с целым спином: (статистика Бозе — Эйнштейна ) Для частиц с полуцелым спином: (статистика Ферми — Дирака) μ – хим. потенциал EF – энергия Ферми Лесосибирск, 2011/12

Физические основы квантовой теории Содержание: • Связь квантовой физики и законов сохранения. • Квантовая физика и философия. • Соотношение неопределенностей и дополнительность. • Особенности квантовой теории. • Спор Бора с Эйнштейном. Лесосибирск, 2011/12

Физические основы квантовой теории Связь квантовой физики и законов сохранения Зависимость среднего значения физической величины q от времени Лесосибирск, 2011/12

Физические основы квантовой теории Связь квантовой физики и законов сохранения Будем искать ее из уравнения Шредингера: H – оператор Гамильтона, или гамильтониан. Лесосибирск, 2011/12

Физические основы квантовой теории Связь квантовой физики и законов сохранения Лесосибирск, 2011/12

Физические основы квантовой теории Связь квантовой физики и законов сохранения Введем оператор: Если этот оператор равен 0, то среднее значение величины q не изменяется со временем, то есть величина q сохраняется. Если , то есть оператор Q явно не зависит от времени, то для сохранения среднего значения величины q достаточно: то есть чтобы операторы Н и Q коммутировали. Лесосибирск, 2011/12

Физические основы квантовой теории Связь квантовой физики и законов сохранения В частности, если Q – это оператор энергии, то есть Q = Н, то такой коммутатор всегда равен нулю, и если , то среднее значение энергии системы сохраняется. Лесосибирск, 2011/12

Физические основы квантовой теории Связь квантовой физики и законов сохранения Уравнения движения. Связь квантового и классического подхода. Если оператор Q величины q не зависит явно от времени, то оператор производной по времени (скорости изменения этой величины): – квантовое уравнение движения в форме Гейзенберга. Лесосибирск, 2011/12

Физические основы квантовой теории Связь квантовой физики и законов сохранения Запишем эти уравнения для операторов координаты и импульса: В декартовой системе координат: Лесосибирск, 2011/12

Физические основы квантовой теории Связь квантовой физики и законов сохранения Если рассматривать движение только вдоль оси х, то : Производные по y и z, V(r) коммутируют с х. Остается только сосчитать: Лесосибирск, 2011/12

Физические основы квантовой теории Связь квантовой физики и законов сохранения В трехмерном случае: Лесосибирск, 2011/12

Физические основы квантовой теории Связь квантовой физики и законов сохранения Второе квантовое уравнение движения: Перепишем гамильтониан в виде: Лесосибирск, 2011/12

Физические основы квантовой теории Связь квантовой физики и законов сохранения Вся «кинетическая» часть, очевидно, коммутирует с оператором импульса. Опять ограничимся одномерным случаем, то есть считаем, что потенциал зависит только от х: В трехмерном случае: Лесосибирск, 2011/12

Физические основы квантовой теории Связь квантовой физики и законов сохранения Таким образом, мы получили: – уравнения (теоремы) Эренфеста. Объединяя их, получим: Лесосибирск, 2011/12

Физические основы квантовой теории Связь квантовой физики и законов сохранения Связь законов сохранения с симметрией пространства Закон сохранения энергии Оператор энергии (гамильтониан Н), очевидно, коммутирует сам с собой. Следовательно, если гамильтониан явно не зависит от времени (его частная производная по времени равна нулю), то среднее значение энергии не зависит от времени – энергия системы сохраняется. Лесосибирск, 2011/12

Физические основы квантовой теории Связь квантовой физики и законов сохранения Связь законов сохранения с симметрией пространства Закон сохранения импульса Оператор импульса системы не содержит явно времени, (его частная производная по времени равна нулю). Для свободной частицы (V = 0) оператор импульса коммутирует с «кинетической» частью гамильтониана, то есть среднее значение импульса не зависит от времени – импульс системы сохраняется. Лесосибирск, 2011/12

Физические основы квантовой теории Связь квантовой физики и законов сохранения Связь законов сохранения с симметрией пространства Закон сохранения момента импульса Оператор момента импульса системы не содержит явно времени, (его частная производная по времени равна нулю). Для свободной частицы (V = 0) он коммутирует с «кинетической» частью гамильтониана, то есть среднее значение момента импульса не зависит от времени – момент импульса системы сохраняется. Лесосибирск, 2011/12

Физические основы квантовой теории Связь квантовой физики и законов сохранения Связь законов сохранения с симметрией пространства Операция симметрии – преобразование системы координат, при котором система остается неизменной. Можно построить оператор этого преобразования координат. Поскольку система при этом преобразовании не изменяется, то этот оператор не действует на гамильтониан системы, а значит – коммутирует с ним. Следовательно, среднее значение собственной величины этого оператора сохраняется. Лесосибирск, 2011/12

Физические основы квантовой теории Связь квантовой физики и законов сохранения Связь законов сохранения с симметрией пространства Для операции параллельного переноса (сдвига) системы координат такой величиной является импульс. Для поворота системы координат – момент импульса. Для сдвига начала отсчета времени – энергия. Лесосибирск, 2011/12

Квантовая физика вакуума Содержание: • Близкодействие и дальнодействие. • Электромагнитные свойства пустоты. • Новый эфир — вакуум. Квантовая механика вакуумных полей. • Кварки и глюоны — вечно виртуальные частицы. • Ливни частиц. • Перестройка вакуума в сильных полях. • Аномальные ядра. • Геометрия на сверхмалых расстояниях. Лесосибирск, 2011/12

Заключение Лесосибирск, 2011/12