Кусудама яп 薬玉 букв лекарственный шар

Кусудама (яп. 薬玉? , букв. «лекарственный шар» ) — бумажная модель, которая обычно (но не всегда) формируется сшиванием вместе концов множества одинаковых пирамидальных модулей (обычно это стилизованные цветы, сложенные из квадратного листа бумаги), так что получается одним из наиболее часто встречающихся объектов является кусудама — объёмное тело шарообразной формы, собранное из бумажных цветов.

кусудамы

Ø В древности японцы использовали сложенные из бумаги кусудамы для лечения больных, складывая внутрь лечебные травы и подвешивая кусудаму над постелью больного. Основой кусудамы, как правило, является какой-либо полуправильный многогранник. Составные части кусудамы не встраиваются друг в друга, а, зачастую, просто сшиваются вместе ниткой. Сейчас кусудамой иногда называют любой объект модульного оригами шарообразной формы. тело шарообразной формы.

Ø Фридрих Фребель, известный немецкий педагог, создатель первых детских садов. Именно он впервые начал пропагандировать складывание из бумаги как дидактический метод для объяснения детям некоторых простых правил геометрии. Возможно, именно с его подачи школьники разных стран мира знакомы теперь с небольшим набором "фольклорных" фигурок из бумаги - шляпка, пилотка, "гадалка", некоторые самолетики Ø Эти фигурки называются КУСУДАМАМИ. Они представляют собой красочные многомодульные шары.

ФРИДРИХ ФРЕБЕЛЬ (21 апреля 1782 - 21 июня 1852)

Правильные и полуправильные многоугольники

Ø Имеется несколько эквивалентных определений правильных многогранников. Одно из них звучит так: многогранник называется правильным, если существуют три концентрические сферы, одна из которых касается всех граней многогранника, другая касается всех его ребер и третья содержит все его вершины. Это определение напоминает одно из возможных определений правильного многоугольника: многоугольник называется правильным, если он вписан в некоторую окружность и описан около другой окружности, причем эти окружности концентричны. Другое определение: правильным многогранником называется такой выпуклый многогранник, все грани которого являются одинаковыми правильными многоугольниками и все двугранные углы попарно равны.

(тела Пуансо) Правильные невыпуклые многоугольники

Правильные выпуклые многогранники

Полуправильные многогранники

Полуправильные многогранники Ø Полуправильные многогранники или Архимедовы тела — выпуклые многогранники, обладающие двумя свойствами: Ø Ø 1) Все грани являются правильными многоугольниками двух или более типов (если все грани — правильные многоугольники одного типа, это — правильный многогранник); Ø 2) Для любой пары вершин существует симметрия многогранника (то есть движение переводящее многогранник в себя) переводящая одну вершину в другую. В частности все многогранные углы при вершинах конгруэнтны.

Существует 13 полуправильных многогранников: Ø Кубооктаэдр Ø Икосододекаэдр Ø Усеченный тетраэдр Ø Усечённый куб Ø Усечённый октаэдр Ø Усечённый додекаэдр Ø Усечённый икосаэдр Ø Ромбокубооктаэдр Ø Ромбоусечённый кубоктаэдр Ø Ромбоикосододекаэдр Ø Ромбоусечённый икосододекаэдр Ø Курносый куб Ø Курносый додекаэдр

кубооктаэдр

Икосододекаэдр

Усеченный куб Усеченный тетраэдр

Усеченный октаэдр

УСЕЧЕННЫЙ ИКОСАЭДР Усеченный додекаэдр

РОМБОУСЕЧЕННЫЙ КУБОКТАЭДР РОМБОКУБООКТАЭДР

РОМБОУСЕЧЕННЫЙ ИКОСОДОДЕКАЭДР РОМБОИКОСОДОДЕКАЭДР

УСЕЧЕННЫЙ ДОДЕКАЭДР УСЕЧЕННЫЙ КУБ

Другие виды полуправильных многогранников

Ø КОНГРУЭНТНОСТЬ- эквивалентность размера и формы. Конгруэнтными называют такие геометрические фигуры, которые полностью совпадают при наложении. Если фигуры для полного совпадения необходимо изменить (поменять масштаб или зеркально развернуть), они называются подобными.

Таблица № 1 Правильный многогранник Число граней вершин рёбер Тетраэдр 4 4 6 Куб 6 8 12 Октаэдр 8 6 12 Додекаэдр 12 20 30 Икосаэдр 20 12 30

Таблица № 2 Число Правильный многогранник граней и вершин (Г + В) рёбер (Р) Тетраэдр 4 + 4 = 8 6 Куб 6 + 8 = 14 12 Октаэдр 8 + 6 = 14 12 Додекаэдр 12 + 20 = 32 30 Икосаэдр 20 + 12 = 32 30

Формула Эйлера Сумма числа граней и вершин любого многогранника равна числу рёбер, увеличенному на 2. Г+В=Р+2 Число граней плюс число вершин минус число рёбер в любом многограннике равно 2. Г+В Р=2

Задача Определите количество граней, вершин и рёбер многогранника, изображённого на рисунке. Проверьте выполнимость формулы Эйлера для данного многогранника.

Икосаэдро-додекаэдровая структура Земли Икосаэдрододекаэдровая структура Земли Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдро-додекаэдровой сетки; 62 вершины и середины рёбер многогранников, называемых узлами, обладают рядом специфических свойств, позволяющих объяснить некоторые непонятные явления. Здесь располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана. В этих узлах находятся озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник.

Правильные многогранники и природа Поваренная соль, без которой мы не можем обойтись, растворима в воде, служит проводником электрического тока. Кристаллы поваренной соли (Na. Cl) имеют форму куба. При производстве алюминия пользуются алюминиевокалиевыми кварцами (K[Al(SO 4)2] 12 H 2 O), монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра. Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана (Fe. S). Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра. В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий (Na 5(Sb. O 4(SO 4)) – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра. Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора (В). В своё время бор использовался для создания полупроводников первого поколения.

Правильный тетраэдр Рис. 1 Составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180º.

Правильный октаэдр Рис. 2 Составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине 240º.

Правильный икосаэдр Рис. 3 Составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300º.

Куб (гексаэдр) Составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трёх квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270º. Рис. 4

Правильный додекаэдр Рис. 5 Составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324º.

Названия многогранников Пришли из Древней Греции, в них указывается число граней: «тетра» 4; «гекса» 6; «окта» 8; «додека» 12; «икоса» 20; «эдра» грань.