Курсы методика подготовки к ЕГЭ Распределение заданий

Курсы методика подготовки к ЕГЭ.

Распределение заданий по основным содержательным разделам Содержательный раздел Количество заданий Максимальный первичный балл (МПБ) Процент МПБ за задания данного раздела от МПБ за всю работу Алгебра 4 7 23, 33% Уравнения и неравенства 5 8 26, 67% Функции 2 5 16, 67% Начала математического анализа 2 2 6, 67% Геометрия 5 8 26, 67% Итого 18 30 100%

Распределение заданий по проверяемым видам деятельности и умениям учащихся Проверяемый вид деятельности Число заданий % МПБ данного задания от МТБ всей работы МПБ Практикоориентиро ванные задания 5 5 19, 33% Вычисления и преобразования 1 1 3, 33% Уравнения и неравенства 4 10 33, 33% Функции 2 2 6, 67% Геометрические фигуры, координаты и векторы 6 9 29, 67% Математические модели 2 5 16, 67%

Распределение заданий по уровню сложности Уровень сложности Число заданий Базовый Максимальный первичный балл (МПБ) Процент МПБ за задания данного раздела от МПБ за всю работу 14 14 44% Повышенный 4 10 31% Высокий 2 8 25% 20 32 100% Итого

Результаты ЕГЭ по математике в 2010 году относительно минимально допустимого количества баллов • Зарегистрировано участников 34409 • Явились на ЕГЭ 29169 • Получили менее 21 тестового балла ( не прошли минимальный барьер) 1506 (5, 16%) • Получили не менее 21 тестового балла 27663 (94, 84%)

Результаты ЕГЭ по математике в 2010 году в зависимости от типа выпускников

Распределение тестовых баллов, набранных участниками основного ЕГЭ по математике в 2011 году

B 1 Тетрадь стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно купить на 550 рублей после понижения цены на 25%?

На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 19 ноября 2008 года. По горизонтали указываются числа месяца , по вертикали – цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена золота на момент закрытия торгов была наибольшей. B 2

Найдите корень уравнения

В треугольнике ABC угол 0, AB=30, AC=24. C равен 90 Найдите sin. A

Строительной фирме нужно приобрести 70 кубометров пенобетона у одного из трех поставщиков. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой? Цены и условия доставки приведены в таблице. Дополнительные условия Поставщик Цена бетона Стоимость (рублей за 1 м 3) доставки (рублей) А Б 2850 3000 4900 5900 В 2880 3900 При заказе на сумму больше 150 000 рублей доставка бесплатно При заказе более 3 75 м доставка бесплатно

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см× 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Найдите значение выражения

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 5. Найдите его объем.

У одного из предприятий –монополистов зависимость объема спроса на продукцию q (единиц в месяц) от ее цены p (тыс. руб. ) задается формулой : q =160 -10∙p. Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб. ) , при котором значение выручки предприятия за месяц r=q∙p составит не менее 550 тыс. руб.

Найдите наибольшее значение функции y=2 х-2 tgx -5 на ∕ 4]. отрезке [0;

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 40 км , одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 3 часа 20 минут позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

Анализ неуспешных заданий части В • Процент правильных ответов в заданиях В 4, В 7 – В 12 значительно ниже по сравнению с остальными заданиями этой части. Самые низкие результаты учащиеся показали при решении задач по геометрии (задания В 4 и В 9), текстовых (сюжетных) задач (задания В 10 и В 12) и задач, составленных по материалу курса математики 10 -11 классов (задания В 7 – В 9, В 11).

• В процессе подготовки акцент должен быть сделан не на «натаскивание» учащихся на «получение правильного ответа в определенной форме» , а на достижении осознанности знаний учащихся, на формировании умения применить полученные знания в практической деятельности, умения анализировать, сопоставлять, делать выводы, подчас в нестандартной ситуации. • Таким образом, не следует в процессе обучения злоупотреблять тестовой формой контроля, необходимо, чтобы учащийся предъявлял свои рассуждения, как материал для дальнейшего анализа и обсуждения.

Методические рекомендации • Основное внимание при подготовке учащихся к итоговой аттестации должно быть сосредоточено на подготовке именно к выполнению части В экзаменационной работы. И дело вовсе не в том, что успешное выполнение заданий этой части обеспечивает получение удовлетворительного (а выполнение всей части В даже достаточно высокого) тестового балла, а в том, что это дает возможность обеспечить повторение значительно большего объема материала, сосредоточить внимание учащихся на обсуждении «подходов» к решению тех или иных задач, выбору способов их решения и сопоставлению этих способов, проверке полученных ответов на правдоподобие и т. п.

Результаты выполнения заданий части С в 2012 году 0 1 2 С 1 78, 18% 8, 22% 13, 6% С 2 91, 92% 5, 02% 3, 06%

Результаты выполнения заданий части С в 2012 году 0 1 2 3 С 3 89. 19% 8, 47% 0, 58% 1, 76% С 4 98, 86% 0, 61% 0, 38% 0, 14%

Результаты выполнения заданий части С в 2012 году 0 1 2 3 4 С 5 97, 33% 1, 25% 0, 35% 0, 27% 0, 8% С 6 96, 71% 2, 28% 0, 49% 0, 16% 0, 35%

Решите систему уравнений:

Решение. Из уравнения Если следует: , то из уравнения или получаем: . Решений нет, так как |cosx|≤ 1. Если nєZ, , то x=± arccos 1∕ 25 + 2 n, где а из уравнения получаем у= -cosx , y=- 1∕ 25. Ответ: (± arccos 1∕ 25 + 2 n; y=- 1∕ 25 ), nєZ.

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра: Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC.

Пусть К и М - середины SA и BC соответственно. Решение. Построим высоту пирамиды SO. Так как пирамида правильная, то O ϵ АМ (АМ-медиана, высота и биссектриса). Построим KH ||SO, получим KH – перпендикуляр к плоскости основания, а значит и к прямой АМ. Точка Н - проекция точки К на плоскость основания. Прямая МН -проекция прямой МК на плоскость (АВС), поэтому угол между прямой МК и плоскостью основания равен углу KMH.

АМ = СМ=МВ= МО=1∕ 3 АМ =4, так как точка О – центр треугольника АВС, а значит точка пересечения медиан. SМ = SO = В треугольнике SOА КН – средняя линия, по теореме Фалеса, значит OH=HA=4, КН=½SO=15∕ 2. MH =8. Из треугольника МКН tg. M= Ответ:

Решите неравенство:

• Функция вида y= 7 x возрастающая, если х<0, то 0< 7 x <1, если х>0, то 7 x>1. x 2≥ 0 -x 2≤ 0. П о в т о р е н и е

• Пусть t= , поэтому Получаем: Решение. , 0

• Имеем: или Ответ:

В треугольнике АВС АВ=12, ВС=6, СА=10. Точка D лежит на прямой ВС так, что BD: DC=2: 7. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF.

AM=AK=m, BM=BN=n, CK=CN=k, как отрезки касательных, проведенных из одной точки. • 2 m=AB+ACBC AB+AC-BC m= 2 П о в т о р е н и е

Решени Пусть AD=d, BD=x, е: DC=y. рис. 1 Возможны два случая: 1. Точка D лежит на отрезке ВС (рис. 1).

2. Точка D не лежит на отрезке ВС (рис. 2). рис. 2

BD: DC=2: 7 Ответ: или 4.

Найдите все значения а, при каждом из которых функция f(x)=x 2 - |x 2 - a 2|-3 x имеет хотя бы одну точку максимума.

Решение. Функция f имеет вид: а) при х≥а 2 : f(x)=(x-2)2+а 2 -4, поэтому ее график есть часть параболы с ветвями вверх, и осью симметрии х=2. б) при х≤а 2 : f(x)=(x-1)2 -а 2 -1, поэтому ее график есть часть параболы с ветвями вверх, и осью симметрии х=1. Графики обеих функций проходят через точку (а 2; f(а 2 ))=(а 2; а 2 -3 а). Рассмотрим все возможные виды графика функции f(x).

1. Точек максимума нет, если а 2≤ 1.

2. Точек максимума нет, если а 2≥ 2.

3)Функция имеет хотя бы одну точку максимума, если Ответ:

• Перед каждом из чисел 4, 5, …, 8 и 14, 15, . . . , 20 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 35 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю сумму можно получить в итоге?

Решение. 1. Если все числа первого набора взяты с плюсами, а второго с минусами, то сумма максимальна и равна 9∙(4+5+6+7+8)-5∙(-11 -12 -13 -14 -15 -16 -17 -18 -19)= 2. Так как предыдущая сумма оказалась нечетной, то число нечетных слагаемых в ней нечетно , причем это свойство всей суммы не меняется при смене знака любого ее слагаемого. Поэтому любая из получающихся сумм будет нечетной, а значит не будет равна нулю. 3. Значение 1 сумма принимает, например, при такой расстановке знаков у произведений, которая получится при следующей расстановке знаков у чисел: 9∙(4+5 -6 -7+8)-5∙(+11+12 -13+14 -15+16 -17+18 -19)=9∙ 4 -5∙ 7=1. Ответ: 1 и 945.

B 1 B 2 B 3 B 4 36 7 12 0, 6 B 5 B 6 B 7 B 8 B 9 B 10 B 11 B 12 204400 9 270 1, 4 125 11 -5 10 C 1 (± arccos 1∕ 25 + 2 n; y=- 1∕ 25 ), nєZ. C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 8∕ 3 ИЛИ 4. 1 и 945.

Анализ неуспешных заданий части С • Результаты выполнения заданий С невысоки, но сопоставимы между собой по уровню сложности заданий. • Процент выполнения (набрано более 0 баллов) задания С 1 составляет 21, 82%, заданий С 2 и С 3 ― 8, 08% и 10, 81% соответственно, заданий С 4 – С 6 ― 1, 13%; 2, 67% и 3, 28% соответственно.

Анализ неуспешных заданий части С • Согласно спецификации варианта КИМ 2010 года задания С 1 – С 4 относятся к повышенному уровню сложности, а задания С 5, С 6 ― к высокому. Однако таблица результатов показывает, что это не так. Задание С 4 оказалось сопоставимо по успешности выполнения с заданиями С 5 и С 6. Это связано с тем, что и задача С 4, и, действительно относительно простая, задача С 2 оказались трудны для учащихся в силу неблагополучного положения в современной школе с преподаванием геометрии.

Методические рекомендации • для успешного выполнения заданий С 1 – С 4 необходим дифференцированный подход в работе с наиболее подготовленными учащимися. Это относится и к работе на уроке, и к дифференциации домашних заданий и заданий, предлагающихся учащимся на контрольных, проверочных, диагностических работах.

Методические рекомендации • Необходимо обратить самое серьезное внимание на изучение геометрии, начиная с 7 класса, в котором начинается систематическое изучение этого предмета. Причем речь идет не о «натаскивании» на решение конкретных задач, предлагавшихся в различных вариантах ЕГЭ, а именно о серьезном систематическом изучении предмета.

Методические рекомендации • Подготовить даже очень сильных учащихся к выполнению заданий типа С 5, С 6 в условиях базовой школы не представляется возможным. Для этого необходима серьезная кружковая, факультативная и т. п. работа под руководством специально подготовленных преподавателей.

Методические рекомендации • Необходимым условием успешной подготовки учащихся к сдаче ЕГЭ является, в первую очередь для учителя, изучение и осмысление нормативных документов: «Кодификатора элементов содержания КИМ» и «Спецификации экзаменационной работы по математике ЕГЭ» . Эти документы обычно публикуются вместе с демонстрационными вариантами ЕГЭ. • Для оказания помощи учителям, учащимся и их родителям в подготовке к ЕГЭ Центром математического образования СПб. АППО ежегодно выпускаются сборники «ЕГЭ МАТЕМАТИКА. Контрольные измерительные материалы» /СПб филиал ОАО «Просвещение» /, содержащие решения и анализ заданий КИМ предыдущих лет, а также набор заданий и рекомендации по подготовке к очередному ЕГЭ.