Курсовая работа по теме: «Теория вероятности в азартных играх» Выполнили: Полозков Илья, Антипин Евгений, Росляков Дмитрий учащиеся 10 «А» класса МБОУ « Нахабинская гимназия № 4» . Руководитель: Котунова Надежда Михайловна.
Цель исследования: Провести вероятностный анализ как современных, так и исторических азартных игр, выбрать самые интересные из них, и доказать на их примере, что используя формулу для нахождения математического ожидания, можно предугадать результат большинства азартных игр.
Задачи исследования: • Изучить древние и современные азартные игры и рассмотреть методы их исследования. • Проанализировать наиболее привлекательные азартные игры.
Методы исследования: • • • Обобщение Дедукция Аналогия Опрос Эксперимент
Первые исследователи Занимаясь астрологией, Иоганн Кеплер , естественно, изучал звездные тела, а не карточные игры. Но, когда в 1604 году на небосводе вспыхнула новая яркая звезда, именно Кеплер, проанализировав взгляды своих собратьев-астрономов, выдвинул теорию, объясняющую появление звезд «случайным» скоплением атомов вещества, которые под воздействием сил взаимного притяжения разогреваются до сверхвысоких температур, формируя ядро очередного светила. Смелая и необычная идея требовала практических доказательств. Кеплер занялся математическими расчетами, которые были призваны подтвердить правильность сделанных выводов, предсказав время и вероятность повторения подобного явления.
Вклад Галилея в теорию вероятностей затронул интересующую нас область азартных игр в значительно большей степени, чем достаточно отвлеченные и умозрительные построения Кеплера. Поддавшись на уговоры одного из своих друзей, увлекавшегося азартными играми, Галилей, отложив в сторону трактаты по математическому анализу и космогонии, принялся за теорию игр. Приятелю не давала покоя подмеченная или странная закономерность: почему-то, когда бросают три кости, десятка выпадает чаще, чем девятка. Проанализировав вероятность случайных событий, Галилей пришел к выводу, что из 16 числовых комбинаций, которые можно получить при трех игральных костях, вероятность выпадения десятки и девятки соотносится как 27 к 25. Разгадка чрезвычайно проста. Дело в том, что три игральные кости содержат 27 различных сочетаний чисел, дающих в сумме 10 очков, а количество подобных сочетаний для девятки всего лишь 25. Таким образом, азарт, научный интерес и просто воля случая, положили начало трехвековой эволюции теории вероятности и комбинаторики и азартных игр.
Блез Паскаль и Ферма, французские математики 17 века, разработали науку о вероятности практически сразу после того, как начали увлекаться азартными играми. Они составляли и направляли другу задачи по теории вероятности, материал для которых они брали из собственного игрового опыта. Именно благодаря этой переписке появился паскалевский трактат – сочинение о комбинациях в азартных играх. Данная работа говорит об отсутствии в игре таких понятий как удача и случай и открывает подчиненность статистике и математическому разуму. Это открытие произвело в годы жизни математиков настоящий фурор. Все понимание общественности 17 века было привязано к фортуне, удаче, руке судьбы и прочему, придающему азартной игре мистический смысл. Паскаль раскрыл логичные рассуждения, подчиненные справедливости и целеустремленности. Свои продолжительные исследования по этому вопросу Паскаль обобщил в виде арифметического треугольника, включающего в себя числовые ряды. Если его понимать и умело использовать, можно с точностью определять вероятность выигрыша.
Теория • Событием называется всякий факт, который может произойти или не произойти в результате опыта. Вероятностью события А называется математическая оценка возможности появления этого события в результате опыта. Вероятность события А равна отношению числа, благоприятствующих событию А исходов опыта к общему числу попарно несовместных исходов опыта, образующих полную группу событий.
Определение вероятности события • Встречаясь в жизни с различными событиями, мы часто даём оценку степени их достоверности. Равными вероятностями появления орла или решки при бросании монеты часто пользуются для принятия решения в спорных ситуациях (например, при розыгрыше ворот в футболе). Часто и в повседневной жизни для «справедливого выбора» одного из двух возможных событий подбрасывают монетку. 1 -я монета 2 -я монета О Р О О Р Р Р О Р Р
Результаты исследования с подбрасыванием монетки. • Данная гистограмма показывает число выпадений орла и решки за всё время проведения исследования:
Гипотеза: Некоторые считают, что предугадать результат игры, в которой властвует случай, невозможно. Это не так. Математическое ожидание выигрыша - величина, которая поможет нам определить, справедлива ли та или иная игра, и выгодно ли нам в неё играть. Начиная исследование, мы ставили для себя основную цель – провести вероятностный анализ как современных, так и древних азартных игр, выбрать самые интересные из них, и доказать на их примере, что используя формулу для нахождения математического ожидания, можно предугадать результат большинства азартных игр.
Обоснование гипотезы В обоснование своей гипотезы о том, что многие считают, что результаты игр, в которых властвует случай, предугадать невозможно, мы приводим результаты нашего опроса среди учеников на тему «Можно ли предугадать результат игры, в которой властвует случай? » .
Результат проведения опроса на тему «Что в Вашем понимании есть азартные игры? » . • Данная круговая диаграмма показывает, сколько человек приняло участие в опросе, какие точки зрения высказывались, и сколько человек поддержало ту или иную позицию.
Что такое азартные игры? • Научившись распознавать справедливые и несправедливые игры, можно перейти к нахождению математического ожидания в азартных играх. Но прежде чем перейти к азартным играм, попытаемся ответить на вопрос, что такое азартная игра. Большинство считает, что это игра на деньги. • Виды: -Кости -Рулетка -Игровые автоматы -Карточные игры (покер, блэк-джек)
Кости – одна из самых древних игр. Правила просты: каждый делает ставку- кто выкинет больше очков, тот забирает и свою ставку, и ставку соперника. Рассмотрим на конкретном примере применение теории вероятности.
Пусть первый игрок выкинет 3 -4, то есть 7 очков. Рассмотрим вероятность того, что второй игрок его обыграет – наберёт 8 или более очков. Распишем все варианты: 2 3 11 12 21 4 22 13 31 5 23 32 14 41 6 33 24 42 15 51 7 43 34 52 25 61 16 8 44 35 53 26 62 9 36 63 45 54 10 55 64 46 11 56 65 12 66 Всего 36 вариантов. Из них нам нужны только 8 и более очков (обозначены синим цветом). В итоге вероятность выигрыша второго игрока равна. Это примерно 42%.
Рулетка • Рулетка – самая старая из существующих игр в казино. Играть в рулетку очень просто. Колесо вращается, а затем маленький шар бросается в канавку в противоположном направлении движению колеса. В результате шар попадает в углубление в одном из секторов колеса. Естественно, мы предполагаем, сто колесо правильное, то есть попадание шара в любой из секторов колеса равновероятно.
Правила и ставки Колесо американской рулетки имеет 38 секторов, пронумерованные, как 00, и 1 – 36. Четные числа обозначены черным, нечетные-красным. Если не считать 0 и 00, секторы на колесе рулетки чередуются между красным и чёрным. Такой странный порядок чисел на колесе предназначен для того, чтобы большие и маленькие числа, так же как чётные и нечётные числа, имели тенденцию чередоваться. Рулетка предлагает широкий выбор ставок. Прямая ставка или ставка на число – является ставкой на единственное число и оплачивается в случае выигрыш 35: 1, т. е. при выпадении выбранного вами числа выигрыш равен 35 единицам, в других случаях вы поигрываете одну единицу (ставку). Чем на большее количество чисел Вы делаете ставку, тем меньше Ваш выигрыш. Наша задача была определить математическое ожидание выигрыша. Определение вероятности можно рассмотреть на примере: Случайная величина X={величина выигрыша}. Составим закон распределения случайной величины X для данной ставки X -1 P(X) 35
Игровые автоматы ТАБЛИЦА ВЫИГРЫШЕЙ хх0 =1 888 =20 хх7 =2 125 =25 х00 =5 333 =25 х77 =10 444 =50 111 =15 555 =50 999 =15 000 =100 222 =20 777 =200
Пусть Х={ величина выигрыша без учета платы за игру}. Составим закон распределения этой случайной величины, для чего определим вероятности выпадения каждой из указанных комбинаций. Вероятность выпадения комбинации из трех одинаковых цифр определяется по правилу умножения вероятностей: Таким образом, закон распределения случайной величины Х имеет вид : X 0 5 10 25 50 500 75 P p 0, 09 0, 009 0, 001 100 125 250 125 1000 100 75 0, 001 0, 001
Покер • По кер — азартная карточная игра, цель которой — выиграть ставки, собрав как можно более высокую покерную комбинацию.
Блэк-Джек , или « 21» 21 – игра , где расчёт наиболее реален, чем в других карточных играх. Цель игры – обыграть дилера. Расчет ведётся следующим образом: 1. Смотрим на выложенные карты 2. Считаем нужные нам карты в колоде 3. Делим кол-во нужных нам карт на общее кол-во карт, оставшихся в колоде
Заключение. Все поставленные задачи были выполнены, гипотеза о том, что с помощью математического ожидания можно предугадать результат азартной игры, была доказана. Нам хотелось бы, чтоб наша работа помогла людям не совершать ошибки, которые они допускают, играя в азартные игры, и мы надеемся, что нашим научным трудом воспользуются многие люди. В данной работе доказано, что, вопреки распространенному мнению, результат игры, в которой властвует случай, можно предугадать. Но даже предугаданный результат не может дать полную гарантию в победе. На деньги можно играть и в шахматы, но в них случай не имеет силы – всё зависит только от игрока.
Список литературы: • Афанасьев В. В. , Суворова М. А. «Школьникам о вероятности в играх» , Ярославль, изд. «Академия развития» , 2006 г. , 192 с. • Макарычев Ю. Н. , Миндюк Н. Г. «Элементы статистики и вероятности» , М. , изд. «Просвещение» , 2004 г. , 75 с. • Мордкович А. Г. , Семёнов П. В. «События. Вероятности. Статистическая обработка данных» , М. , изд. «Мнемозина» , 2003 г. , 111 с. • Ткачёва М. В. , Фёдорова Н. Е. «Элементы статистики и вероятности» , М. , изд. «Просвещение» , 2005 г. , 111 с. • Шалаева Г. «Всё обо всём» , М. , изд. «Росмэн» , 1996 г. , 503 с.
Скачать презентацию Курсовая работа по теме Теория вероятности в азартных
курсач алгебра.ppt