КУРСОВАЯ РАБОТА По дисциплине математический анализ На тему

КУРСОВАЯ РАБОТА По дисциплине «математический анализ» На тему «Линейно-однородные производственные функции» Выполнила: студент 1 -курса, экономического факультета, группы ЭБ 01/1302 Левицкая А. И.

ВВЕДЕНИЕ

Понятие производственной функции одной переменной Производственная функция – это функция , независимая переменная которой принимает значения объёма затрачиваемого или используемого ресурса (фактора производства), а зависимая переменная – значения объёмов выпускаемой продукции.

y=f(x)- формула функции одной переменной (где x и y – числовые величины). В связи с этим производственная функция f называется одноресурсной или однофакторной

Символ f - знак функции – является характеристикой производственной системы, преобразующей ресурс в выпуск. Символ связывает между собой независимую переменную х с зависимой переменной у. В микроэкономической теории принято считать , что у – это максимально возможный объём выпуска продукции , если ресурс затрачивается или используется в количестве х единиц.

Возьмём ПФ в виде (х) = ахb, где х – величина затрачиваемого ресурса ( например , рабочего времени ), (х) - объём выпускаемой продукции ( например , число готовых к отправке холодильников). Величина а и b- параметры ПФ. Здесь а и b - положительные числа и число b ≤ 1 , вектор параметров, есть двумерный вектор ( а , b ).

Производственная функция нескольких переменных – это функция , независимых переменных х1, …. . , хn которой принимают значения объёмов затрачиваемых или используемых ресурсов ( число переменных n равно числу ресурсов ) , а значение функции имеет смысл величин объёмов выпуска: У= (х)= ( х1, …. . , хn) В формуле (2) у (у ≥ 0) – скалярная , а х – векторная величина , х1, …. . , хn – координаты вектора х, т. е. ( х1, …. . , хn) есть числовая функция нескольких (многих) переменных х1, ……, xn. В связи с этим ПФ ( х1, …. . , хn) называют многоресурсной или многофакторной ПФ. Более правильной является такая символика ( х1, …. . , хn , а), где а-вектор параметров ПФ. По экономическому смыслу х1 ≥ 0, …. , хn ≥ 0, следовательно, областью определения многофакторной ПФ ( х1, …. . , хn) является множество n- мерных векторов х, все координаты х1, …. . , хn которых неотрицательные числа.

ПФ у= ( х1 , х2) называется статической , если её параметры и её характеристика не зависит от времени t, хотя объёмы ресурсов и объёмы выпуска могут зависеть от времени t, т. е. могут иметь представления в виде временных рядов : х1(0), х1(1), …. , х1(T); x 2 (0), x 2(1) , …. , x 2 (T) ; y(0), y(1) , …. , y(T); y(t)= ( x 1 (t), x 2(t)). Здесь t – номер года , t =0, 1, …, T ; t=0 – базовый год временного промежутка, охватывающего года 1, 2, …, T. Пример 2. Для моделирования отдельного региона или страны в целом( т. е. для решения задач на макроэкономическом , а также и на макроэкономическом уровне) часто используется ПФ вида y=a 0 x 10, x 20, , где a 0, a 1, a 2 – параметры ПФ. Это положительные постоянные ( часто а 1 и а 2 , таковы, что а 1+а 2=1). ПФ только что приведённого вида называется ПФ Кобба-Дугласа (ПФКД) по имени двух американских экономистов, предложивших её использовать в 1929 г. ПФКД активно применяется для решения разнообразных и теоретических и прикладных задач благодаря своей структурной простоте. ПФКД принадлежит классу так называемых мультипликативных ПФ (МПФ). В приложении ПФКД х1=К равно объёму используемого для основного капитала (объёму используемых основных формах- в отечественной терминологии), х2=L –затратам живого труда , тогда ПФКД приобретает вид , часто используемых в литературе. Y=a 0 Ka 1 La 2.

Графиком ПФ у=а 0 х1 аха 2( а 1+а 2=1) в трёхмерном пространстве является двумерная поверхность Г в рассматриваемом случаи есть коническая поверхность, направляющей которой является , например, линия L, а образующими – лучи, выходящие из точки О. Пусть х2= х20>0, тогда у=(а 0(х20)а)ха 1 и мы получаем вариант ПФ , аналогично рассмотренному выше( рис 1 и рис. 3 ). Линия G есть пересечения поверхности Г вертикальной плоскости х2=х02. На рис. 3 представлен фрагмент рис. 2 относящийся к линии G.

Формальные свойства производственных функций

. Предельные (маржинальные ) и средние значения производственной функции

Основные формы представления производственных функций

Основные требования, предъявляемые к производственным функциям

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Спасибо за внимание!