Курсовая работа по дисциплине “Физика. Электродинамика“

Скачать презентацию Курсовая работа по дисциплине  “Физика. Электродинамика“ Скачать презентацию Курсовая работа по дисциплине “Физика. Электродинамика“

1_объёмная плотность заряда_13.ppt

  • Количество слайдов: 13

> Курсовая работа по дисциплине  “Физика. Электродинамика“   Часть I. Объёмная плотность Курсовая работа по дисциплине “Физика. Электродинамика“ Часть I. Объёмная плотность заряда 1. Задача Дирихле для уравнения Пуассона объёмная плотность заряда заряд в элементарном объёме

>   оператор Лапласа    2. Плотность заряда, создаваемая точечным источником оператор Лапласа 2. Плотность заряда, создаваемая точечным источником Задача. Представить плотность точечного заряда как объёмную плотность 2

> Рассмотрим точечный заряд, равный Q=1 Совместим начало координат с положением источника  Рассмотрим точечный заряд, равный Q=1 Совместим начало координат с положением источника - шар радиуса с центром в начале координат -радиус вектор точки Распределим единичный точечный заряд равномерно внутри рассматриваемого шара -средняя плотность заряда Здесь интеграл есть интеграл Лебега по всему пространству

>Рассмотрим предельную функцию  для средних плотностей       - Рассмотрим предельную функцию для средних плотностей - классический (поточечный) предел последовательности почти всюду в в силу известного свойства Тогда имеем интеграла Лебега Следовательно, 4

>Вывод. Поточечный предел последовательности средних плотностей  не может быть принят в качестве искомой Вывод. Поточечный предел последовательности средних плотностей не может быть принят в качестве искомой плотности заряда, так как не выполняется условие Слабый предел последовательности средних плотностей . Для любой непрерывной функции найдём предел при числовой последовательности Докажем, что 5

>Для любой непрерывной функции  выполняется  как только  Рассмотрим Для любой непрерывной функции выполняется как только Рассмотрим

>Следовательно, получили Символ   есть значение функционала  на функции   Следовательно, получили Символ есть значение функционала на функции 7

>Слабый предел   есть функционал, сопоставляющий каждой непрерывной функции число Этот функционал Слабый предел есть функционал, сопоставляющий каждой непрерывной функции число Этот функционал обозначим за определение объёмной плотности точечного заряда 8

>Запись   означает, что  аргумент функций на которые действует функционал Если Запись означает, что аргумент функций на которые действует функционал Если то и Вывод. Если в точке сосредоточен заряд то в качестве объёмной плотности следует брать обобщённую функцию 9

>Если же в точке  сосредоточен заряд  то Плотность распределения заряда, создаваемая Если же в точке сосредоточен заряд то Плотность распределения заряда, создаваемая материальными точками, не может быть описана в рамках классического понятия функции Для её описания привлекаются объекты более общей математической природы - это линейные непрерывные функционалы или обобщённые функции 10

> 3. Одномерная обобщённая- функция Дирака Определение. Функционал    называемый смещённой функцией 3. Одномерная обобщённая- функция Дирака Определение. Функционал называемый смещённой функцией Дирака (обобщённая функция), определяется условием где - произвольная непрерывная функция Свойство 1 Тогда

>Свойство 2  Свойство 3  Свойство 4    4 А Свойство 2 Свойство 3 Свойство 4 4 А Примеры 4 Б Примеры 12

>    4. Обобщённая производная Если функция  имеет разрыв первого рода 4. Обобщённая производная Если функция имеет разрыв первого рода в точке , тогда где - скачок функции в точке разрыва Пример 13