Курсовая работа на тему: «Проверка гипотез относительно разности средних двух генеральных совокупностей» . Работа выполнена студенткой II курса экономического факультета, специальности «бухгалтерский учет, анализ и аудит» Ельшиной М. Н.
Параметры генеральных совокупностей: - среднее значение -стандартное отклонение -объем выборки -выборочное отклонение статистики
ВВЕДЕМ ГИПОТЕЗЫ: Нулевая гипотеза • В случае двусторонней проверки альтернативная гипотеза имеет вид • • При односторонней проверке возможны случаи:
Рассмотрим 3 варианта проверки гипотез: Случай больших выборок 2. Случай малых выборок 3. Сравнение средних двух нормальных совокупностей на основе пар наблюдений 1.
1) Случай больших выборок
Используется отношение Z для проверки нулевой гипотезы: Пусть - средняя выборки объема из первой генеральной совокупности, средняя выборки объема из второй генеральной совокупности.
Нулевая гипотеза не отвергается: -двусторонняя проверка -односторонняя проверка : : :
ПРИМЕР 1 Параметры задачи: = 1, 8 ч, =2, 1 ч, =8, 5 ч, =7, 9 ч, =90, =80, =1, 64. Формальная запись задачи проверки гипотез будет иметь вид Вычислим Z: . -1, 99<-1, 64 - нулевая гипотеза не может быть принята с уровнем значимости, равным 5 %, т. е. высказанное предположение не подтверждается с 5 -процентным уровнем значимости.
2) Случай малых выборок
Критическая область определяется на основе t-распределения Стьюдента. Критерий: Пусть - средняя выборки объема из первой генеральной совокупности, средняя выборки объема из второй генеральной совокупности.
ПРИМЕР 2 Параметры задачи: =3. 33, =3. 98, = 0. 98, =0. 38, =15, =1. 721. Средние сроки износа покршек не равны между собой . Вычислим Z: Число степеней: - нулевая гипотеза не может быть принята. Следовательно, предположение о том, что средние сроки износа двух типов покрышек не равны между собой, подтверждается уровнем значимости 10%.
Если дисперсии равны, то критерий:
3) Сравнение средних двух нормальных совокупностей на основе пар наблюдений
Пусть имеется n пар наблюдений: Рассмотрим разности, соответствующие каждой паре: Вычислим выборочное стандартное отклонение разностей:
Предположим, что нужно проверить гипотезу о том, что средняя этого распределения равна , тогда задачу проверки гипотез можно записать так: Если n>30, то для проверки можно использовать стандартное нормальное распределение. В случае n<30 в качестве критерия используется t-распределение Стьюдента. При этом проверяется отношение:
ПРИМЕР 3 Цель исследований – понять, существует ли разница в продажах для упаковки разных типов? Проверку гипотез следует осуществлять при. Данные о продажах в 10 супермаркетах были объединены в пары 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Коробка (шт. ) 194 152 160 172 110 137 126 176 145 118 Цилиндр (шт. ) 14 161 153 184 123 155 111 156 129 105 4 5 6 7 8 9 10 сумма -13 -18 15 20 16 13 29 Супермаркеты 1 2 3 . 10 -9 7 -12 100 81 49 144 169 324 225 400 256 169 1917
Требуется проверить нулевую гипотезу: . Так как , то гипотеза не может быть отвергнута. Таким образом, нет достаточных основания предполагать, что форма упаковки влияет на продажу.
Статистическая обработка результатов наблюдения и проверка гипотезы о нормальном законе распределения Задание 5 На основании выборочных наблюдений производительности труда 100 работниц на ткацкой фабрике были получены следующие результаты: 285 295 268 280 291 293 296 304 301 278 271 289 283 287 282 295 286 290 308 285 273 291 275 279 278 281 280 297 266 287 277 309 284 303 300 288 289 274 277 289 265 309 292 267 289 271 300 284 289 287 297 285 306 290 280 302 288 286 270 276 281 288 264 291 294 272 290 288 298 289 287 263 265 269 279 281 283 293 288 281 292 310 277 276 296 302 285 290 286 299 292 308 301 283 305 294 295 284
Кривая нормального закона, совмещенная с графиком гистограммы распределения
Спасибо за внимание!
Скачать презентацию Курсовая работа на тему Проверка гипотез относительно разности
Prezentatsia_kursovoy_Yelshina_2-oy_BU.ppt