Курс высшей математики Часть 4 http umc ustu

Курс высшей математики Часть 4 http: //umc. ustu. ru УГТУ-УПИ 2005 г.

Лекция 11 Функции от случайных величин. 1. Функции от СВ. 2. Математическое ожидание функции от СВ.

1. Функции от случайных величин. СВ называется функцией от СВ , если каждому значению поставлено в соответствие только одно значение величины

Нахождение функции плотности вероятности. Известно: Найти: При решении этой задачи следует рассмотреть два случая: Случай 1: Функция Y=Y(X) – монотонная и дифференцируемая. Случай 2: Имеются интервалы, где Y(X) является постоянной.

Случай 1. Т Если: дифференцируемая и монотонная, известна, то

Доказательство. Из

Пример 1. равномерно распределена на [0, 2] Решение.

Замечание. Если функция y=y(x) не монотонная, для нахождения f. Y(y) интервал надо разбить на промежутки монотонности, на каждом из которых найти обратную функцию, найти её вклад в плотность вероятности и результаты сложить.

Пример 2. равномерно распределена на [-1, 1] Решение. два участка монотонности на [-1, 1]

Случай 2. если

Нахождение функции плотности вероятности для двумерной случайной величины. Известно: Найти:

Т Если: непрерывнодифференцируемы (существуют обратные функции) известна, то

2. Математическое ожидание функции от СВ. Пусть СВ (аргумент); СЗ аргумента; СВ (функция); СЗ функции;

Т Если: задана; известна, то Смысл теоремы. Для отыскания математического ожидания функции от случайной величины не надо искать её закон распределения.