Курс: Программные продукты в математическом моделировании. Mat.

Курс: Программные продукты в математическом моделировании. Mat. Lab 7 Интегрирование. Интерполяция

Численное интегрирование в среде Matlab Численное интегрирование возможно следующими методами: - Метод правых прямоугольников. - Метод левых прямоугольников. - Метод средних прямоугольников. - Метод трапеций. - Метод Симпсона.

Численное интегрирование в среде Matlab Подынтегральная функция function y = myfun(x) n=length(x); for i=1: n; y(i) = 1. /(x(i). ^3 -2*x(i)-5)+10; end

Численное интегрирование в среде Matlab a – левый предел интегрирования, b - правый предел интегрирования, n – количество разбиений.

Численное интегрирование в среде Matlab a=0; b=1; n=100; h=(b-a)/(n-1); x=[a: h: b]; y=myfun(x); plot(x, y) s=sum(y)*h

Численное интегрирование в среде Matlab Метод правых прямоугольников: отличие заключается в выборе величины высоты прямоугольника поэтому – y=myfun(x+h); Однако надо учесть, что в таком случае итерации необходимо остановить на (n-1) шаге

Численное интегрирование в среде Matlab Метод средних прямоугольников: отличие заключается в том, что в качестве высоты прямоугольника принимается средняя точка – y=myfun(x+h/2);

Численное интегрирование в среде Matlab Метод трапеций: s=trapz(y) – функция вычисляющая значение интеграла методом трапеций, где s – численное значение интеграла y – вектор значений подынтегральной функции с шагом h. Для вычисления интеграла с шагом отличным от 1 необходимо полученной значение умножить на значение шага. Или использовать trapz(x, y)

Численное интегрирование в среде Matlab >> a=0; b=2; h=0. 01; >> x=[a: h: b]; >> y=myfun(x); >> s=trapz(y)*h s= 19. 5394

Численное интегрирование в среде Matlab Метод Симпсона: [Q, FCNT]=quad(FUN, A, B, TOL) Q – значение интеграла по методу Симпсона; FCNT – Количество разбиений при заданной точности; FUN – подынтегральная функция; A, B – пределы интегрирования; TOL – точность вычислений, если не указывать, то принимается равной 10 -6

Численное интегрирование в среде Matlab [a 1, s 1]=quad(@myfun, 0, 2, 0. 01) a 1 = значение интеграла 19. 5372 s 1 = количество разбиений 13

Интерполяция полиномами. МНК. Интерполяция по методу наименьших квадратов: P = polyfit(X, Y, N) P – вектор коэффициентов полинома X – вектор координат Х Y – вектор координат Y N – степень полинома

Интерполяция полиномами. МНК. Y = polyval(P, X) рассчитывает значения полинома с коэффициентами указанными в векторе Р в точках указанных в векторе Х. Полином имеет следующий вид: Y = P(1)*XN + P(2)*X(N-1) +. . . + P(N)*X + P(N+1)

Интерполяция полиномами. МНК. >> x=[1 2 3 4 5]; >> y=[4 5. 1 5. 7 6. 4 5. 1]; >> plot(x, y) >> p=polyfit(x, y, 4); >> y 1=polyval(p, x); >> plot(x, y 1, x, y)