Скачать презентацию Курс «Основы финансового риск-менеджмента» Опционы и другие производные Скачать презентацию Курс «Основы финансового риск-менеджмента» Опционы и другие производные

Лекция 7 Опционы и другие производные1.ppt

  • Количество слайдов: 27

Курс «Основы финансового риск-менеджмента» Опционы и другие производные Цвет фона слайдов не изменять! Курс «Основы финансового риск-менеджмента» Опционы и другие производные Цвет фона слайдов не изменять!

1. Виды и свойства опционов 1. Виды и свойства опционов

Опционы (основные понятия) Опцион – право (но не обязательство) купить или продать базисный актив Опционы (основные понятия) Опцион – право (но не обязательство) купить или продать базисный актив в будущем по фиксированной цене или отказаться от покупки/продажи. Стоимость права Опционная премия Фиксированная цена Цена базисного актива, или страйк Виды опционов Опцион на покупку CALL-опцион – право купить базисный актив по фиксированной цене в будущем или отказаться от покупки. PUT-опцион – право продать базисный актив по фиксированной цене в будущем или отказаться от продажи.

Типы опционов Европейский опцион Американский опцион (как правило, внебиржевой) (биржевой опцион) Держатель опциона может Типы опционов Европейский опцион Американский опцион (как правило, внебиржевой) (биржевой опцион) Держатель опциона может реализовать право купить/продать базисный актив только в срок истечения опциона. Держатель опциона может реализовать право купить/продать базисный актив в любой момент до срока истечения опциона. Период исполнения 0 Т

Профиль риска опциона CALL Купленный CALL-опцион: Проданный CALL-опцион: цена исполнения S=10, премия P=2 + Профиль риска опциона CALL Купленный CALL-опцион: Проданный CALL-опцион: цена исполнения S=10, премия P=2 + +C 2 10 12 12 10 -C -2 -C Покупатель (+C): имеет прибыль при цене базового актива выше цены исполнения. Убытки покупателя ограничены размером уплачиваемой премии. Продавец (-C): максимальная прибыль – полученная премия. При росте цены базового актива – неограниченные убытки.

Профиль риска опциона PUT Купленный PUT-опцион: Проданный PUT-опцион: цена исполнения S=10, премия P=2 + Профиль риска опциона PUT Купленный PUT-опцион: Проданный PUT-опцион: цена исполнения S=10, премия P=2 + -P 2 8 10 10 -2 8 +P Покупатель (+C): имеет прибыль при цене базового актива ниже цены исполнения. Убытки покупателя ограничены размером уплачиваемой премии. Продавец (-C): максимальная прибыль – полученная премия. При падении цены базового актива – неограниченные убытки.

Факторы стоимости опциона 1 6 Цена базисного актива (товар, валюта, фьючерс) Дивидендная доходность акций Факторы стоимости опциона 1 6 Цена базисного актива (товар, валюта, фьючерс) Дивидендная доходность акций (для опционов на акции) 5 Безрисковая процентная ставка Факторы, влияющие на величину премии Цена 2 исполнения опциона (страйк) 4 Срок исполнения опциона 3 Волатильность базисного актива

Влияние волатильности Факторы, влияющие на величину премии Изменение премии при росте значения фактора Цена Влияние волатильности Факторы, влияющие на величину премии Изменение премии при росте значения фактора Цена базисного актива (акция, товар, валюта, фьючерс) Растет Цена исполнения (страйк) Падает Волатильность базового актива Растет Средний фьючерсный курс равен F=30 Вариант А: высокая волатильность Вариант Б: низкая волатильность Фьючерсный курс 10 20 30 40 50 Доход от опциона 0 0 0 10 20 Фьючерсный курс 20 25 30 35 40 Доход от опциона 0 0 0 5 10 Если вероятность каждого исхода равна 0, 2, то ожидаемый доход от опциона при варианте А равен 6, при варианте Б – 3.

Влияние остальных факторов Факторы, влияющие на величину премии Изменение премии при росте значения фактора Влияние остальных факторов Факторы, влияющие на величину премии Изменение премии при росте значения фактора Срок исполнения опциона Растет Безрисковая процентная ставка Растет Дивидендная доходность акций (для опционов на акции) Падает

Составные части опционной премии Премия опциона = Внутренняя стоимость + Временная стоимость Внутренняя стоимость Составные части опционной премии Премия опциона = Внутренняя стоимость + Временная стоимость Внутренняя стоимость Представляет собой разницу между ценой базисного актива (F) и ценой исполнения опциона (S) Временная стоимость Определяется временем до истечения опциона (T) Свойства опционов: CALL-опционы PUT-опционы F>S Опцион «в деньгах» – имеет внутреннюю стоимость. Опцион «вне денег» – не имеет внутренней стоимости. F=S Опцион «на деньгах» . F

Наклон кривой стоимости опциона Цена опциона CALL Временная стоимость Внутренняя стоимость=0 . С проигрышем Наклон кривой стоимости опциона Цена опциона CALL Временная стоимость Внутренняя стоимость=0 . С проигрышем Без выигрыша Внутренняя стоимость= F-S Цена актива С выигрышем

2. Биноминальная модель оценки стоимости опциона 2. Биноминальная модель оценки стоимости опциона

Определение стоимости опциона CALL Чему равна внутренняя стоимость опциона в момент tо? Варианты инвестиций: Определение стоимости опциона CALL Чему равна внутренняя стоимость опциона в момент tо? Варианты инвестиций: üПокупка акции; üПокупка опциона; üПокупка безрисковой облигации. Пусть цена акции компании Х сегодня (t=0) равна 100 руб. Пусть безрисковая процентная ставка равна 8 %. Предполагается, что инвесторы могут брать кредит и занимать средства под этот процент. Рассмотрим опцион CALL на эти акции с ценой исполнения 100 рублей и сроком истечения через 1 год. Курс акций к концу года: 100 руб. T=0 40 руб. 160 руб. t=T Доход по опциону САLL к концу года: 0 руб. 100 руб. T=0 60 руб. t=T

Возможные цены инструментов Инструмент Максимальное значение Минимальное значение Текущий курс Акция 160 40 100 Возможные цены инструментов Инструмент Максимальное значение Минимальное значение Текущий курс Акция 160 40 100 Облигация 108 100 Опцион CALL 60 0 ? Опцион CALL можно представить как комбинацию акций и безрисковых облигаций. Стоимость такого портфеля будет представлять собой действительную стоимость опциона, так как , в противном случае, возможен арбитраж – покупка наиболее дешевого портфеля и продажа наиболее дорогого.

Моделирование портфелей Определим состав портфеля, идентичного опциону CALL на акции. Рассмотрим портфель из N Моделирование портфелей Определим состав портфеля, идентичного опциону CALL на акции. Рассмотрим портфель из N акций и Q безрисковых облигаций. Выплаты по портфелю Максимальное значение 160 N+108 Q=60 Портфель, идентичный покупке опциона CALL представляет собой покупку 0, 5 акции и «короткую продажу» 0, 185 облигации. Минимальное значение 40 N+108 Q=0 Определим неизвестные, вычитая одно уравнение из другого: 120 N=60 N=0, 5; Q= -0, 185 Состав портфеля Максимальное значение Минимальное значение Инвестиции в акции 0, 5 х160=80 0, 5 х40=20 Выплата займа -0, 185 х108=-20 Итого: 60 0 Чтобы сформировать портфель, необходимо потратить 50 руб. на покупку 0, 5 акции. С учетом займа ( «короткой продажи» облигации) 100 х0, 185=18, 5 руб. , требуется только 5018, 5=31, 5 руб. Это и есть действительная стоимость опциона.

Коэффициент хеджирования Чтобы найти стоимость опциона через стоимость базисного актива, необязательно знать коэффициент бета Коэффициент хеджирования Чтобы найти стоимость опциона через стоимость базисного актива, необязательно знать коэффициент бета опциона или акции, или ожидаемую ставку доходности. Необходимо определить коэффициент, который рассчитывается как отношение разности значений стоимости опциона к разности двух предельных значений цен акции. Этот коэффициент называется дельтой опциона. ∆ = Изменение премии/изменение цены актива или ∆ = Разброс возможных цен опциона/разброс возможных цен базового актива В нашем примере дельта опциона равна: ∆ =(60 -0)/(160 -40)= 0, 5 Т. е. , покупка одного опциона хеджирует позицию по 0, 5 акции.

Методика определения цены опционов 1. Для заданных возможных предельных значений курса акций 40 и Методика определения цены опционов 1. Для заданных возможных предельных значений курса акций 40 и 160 руб. и цене исполнения 100 руб. вычисляют премию: С 1 = 0, С 2 = 60 руб. Разность курсов акций составляет 120 руб. ; разность премий составляет 60 руб. 2. Определяют дельту опциона: ∆ = 60120 = 0, 5 3. Определяют стоимость портфеля, сформированного из 0, 5 акции и одного проданного опциона на конец периода: 402 = 20 руб. 4. Определяют приведенную стоимость портфеля при безрисковой ставке 8%: 201, 08 = 18, 5. 5. Приравнивают стоимость хеджированной позиции к приведенной стоимости портфеля: 0, 5 х100 – С = 18, 5. 6. Находят приведенное значение стоимости опциона: С = 31, 5 руб.

Арбитраж с использованием опционов При сравнении расчетной стоимости опциона с фактической стоимостью возможно получить Арбитраж с использованием опционов При сравнении расчетной стоимости опциона с фактической стоимостью возможно получить арбитражную прибыль. Например, если стоимость опциона окажется завышенной, предположим, 35 рублей, то, с учетом значения дельты опцион необходимо продать и купить акции: Стратегия Продажа 2 С Начало операции 2 х35=70 руб. Через год для двух цен акций 40 руб. 160 руб. 0 -60 х2=-120 руб. Покупка одной акции -100 руб. 40 160 руб. Получение займа по ставке 8% с погашением через год 30 руб. : (100 -70) 32, 4 руб. 0 7, 6 руб. Итого: 7, 6 руб. Если опцион недооценен, можно купить опционы и продать акции, чтобы исключить ценовой риск.

Определение стоимости опциона PUT Пусть цена акций 100 руб. , цена исполнения опциона PUT=100 Определение стоимости опциона PUT Пусть цена акций 100 руб. , цена исполнения опциона PUT=100 руб. , дата истечения – 1 год. Дерево цены: Стоимость акции: 100 руб. T=0 Стоимость опциона: 40 руб. P=60 руб. 160 руб. P=0 руб. t=T

Определение коэффициента хеджирования опциона PUT Выплаты по портфелю Максимальное значение Минимальное значение 160 N+108 Определение коэффициента хеджирования опциона PUT Выплаты по портфелю Максимальное значение Минимальное значение 160 N+108 Q=0 40 N+108 Q=60 Коэффициент хеджирования, равный -0, 5 означает, что рост курса акции приведет к уменьшению цены опциона. Определим неизвестные, вычитая одно уравнение из другого: -120 N=60 N=-0, 5; Q= 0, 185 Опциону PUT соответствует следующий портфель: Состав портфеля Максимальное значение Минимальное значение «Короткая» продажа акций -0, 5 х160=-80 -0, 5 х40=-20 Покупка облигаций 0, 185 х108=20 Итого: -60 0 При формировании портфеля, будет получено 50 руб. за проданные акции (0, 5 шт. ) и уплачено 100 х0, 185=18, 5 руб. за облигации. Чистая стоимость портфеля составит 50 -18, 5=31, 5 руб. Это и есть действительная стоимость опциона PUT.

Паритет опционов PUT и CALL Коэффициенты хеджирования европейских опционов PUT и CALL с одинаковой Паритет опционов PUT и CALL Коэффициенты хеджирования европейских опционов PUT и CALL с одинаковой ценой исполнения связаны следующим образом: ∆ c -1 = ∆ p Это уравнение представляет паритет опционов PUT и CALL Взаимосвязь опционов CALL и PUT предопределяет идентичность стратегий: 1) Покупка опциона PUT и покупка акции; 2) Покупка опциона CALL и инвестирование дисконтированной стоимости в безрисковый инструмент.

3. Основные опционные стратегии 3. Основные опционные стратегии

Синтетические фьючерсы, CALL и PUT опционы Взаимосвязь CALL, PUT опционов и фьючерсного контракта можно Синтетические фьючерсы, CALL и PUT опционы Взаимосвязь CALL, PUT опционов и фьючерсного контракта можно представить в виде следующих выражений: СALL = PUT + F +F +C +P -F= PUT -CALL -C -F +P -CALL = - PUT – F; -PUT = -CALL + F; +PUT = +CALL – F; +F = CALL - PUT

«Длинный» стреддл на момент истечения «Длинный» стреддл – стратегия, включающая покупку опционов CALL «Длинный» стреддл на момент истечения «Длинный» стреддл – стратегия, включающая покупку опционов CALL и PUT на одном страйке и с одинаковой датой истечения. Прибыль /убытки Прибыль -2 -3 Цена базисного актива +С 8 @ 3 +P 8 @ 2 -5 S-(C+P)=3 S+(C+P)=13

«Короткий» стреддл на момент истечения «Короткий» стрэддл – стратегия, включающая продажу опционов CALL «Короткий» стреддл на момент истечения «Короткий» стрэддл – стратегия, включающая продажу опционов CALL и PUT на одном страйке и с одинаковой датой истечения. Прибыль /убытки Прибыль 5 3 2 Цена базисного актива -С 8 @ 3 -P 8 @ 2 S-(C+P)=3 S+(C+P)=13

Спрэд «быка» на момент истечения Спрэд – стратегия, предусматривающая покупку и продажу опционов одного Спрэд «быка» на момент истечения Спрэд – стратегия, предусматривающая покупку и продажу опционов одного типа (CALL или PUT). Вертикальный спрэд – стратегия с разными ценами исполнения опционов, но одинаковым сроком истечения. Горизонтальный спрэд - стратегия с разными сроками истечения, но одинаковыми ценами исполнения опционов, . Прибыль /убытки Прибыль 2 8 11 8 -3 11 Цена базисного актива +С 8 @ 3 -С 11 @ 2 -5

Спрэд «медведя» на момент истечения Спрэд «медведя» – стратегия, предусматривающая покупку опциона с более Спрэд «медведя» на момент истечения Спрэд «медведя» – стратегия, предусматривающая покупку опциона с более высокой ценой исполнения и продажу опциона с более низкой ценой исполнения. Прибыль /убытки 3 Прибыль 8 11 -2 8 11 Цена базисного актива +С 11 @ 2 -С 8 @ 3 -5