Курс лекций по общей физике Часть 1 Физические

Зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть полный документ!

Курс лекций по общей физике Часть 1. Физические основы механики

Структура раздела Введение. Физика как наука Энергия. Работа. Мощность Кинематика Элементы динамики твердого тела. Вращательное движение Динамика Элементы динамики жидкостей и газов

Введение. Физика как наука

Наука есть обмен одних незнаний на другие. Джордж Байрон. Манфред

Физика как наука 1. Материя форма существования вещество поле элемент. частицы гравитационное, e, p, n ЭМ, ядерных сил неотъемлемое свойство Движение различные изменения материи 2. Физика наука, изучающая простейшие, и, вместе с тем, наиболее общие закономерности явлений природы, свойства и строение материи и законы ее движения (физический энциклопедический словарь) наука, изучающая общие свойства и законы движения вещества и поля (А. Ф. Иоффе) занимает особое место среди всех естественных наук, т. к. она изучает наиболее фундаментальные и универсальные закономерности взаимодействия частиц и полей, лежащие в основе других явлений – химических, биологических, геологических, астрономических и др.

Связь физики с другими науками 3. физика как наука выросла из потребностей техники физика – база развития новых отраслей новые отрасли техника астрономия законы движения косм. тел машиностроение развитие ТД → тепловые машины развитие механики → строительная техника геофизика геология химия Знание основ физики необходимо для освоения специальных дисциплин рентг е турны нострукй ана лиз ат ги омн по ая те за физика я оги ол зи ия фи зрен математический аппарат математика физическая химия астрофизика медицина биофизика биология теория машин электротехника теплотехника и механизмов радиотехника …

Физика как наука 4. Задача физики создать модель, физическую картину мира, которая наиболее полно и правильно отражает свойства окружающего нас реального мира 5. Физика – наука экспериментальная Основной метод исследований эксперимент 1 этап 2 этап 3 этап наблюдение + поисковый эксперимент гипотезы, физич. законы, физические теории контрольный эксперимент

Физические модели Для описания движения тел в зависимости от конкретных задач используются различные физические модели тело, обладающее массой, размерами Простейшая Материальная которого можно пренебречь в данных модель точка (МТ) условиях (при решении определенной задачи) Одно и то же тело в одних случаях можно рассматривать как МТ, в других – как протяженное тело m ≠ 0, r → 0 • Земля • самолет • … Изучая движение планет вокруг Солнца, размерами планет можно пренебречь. При рассмотрении движения тел по поверхности Земли, она – протяженное тело, обладающее массой, размерами Система которого НЕЛЬЗЯ пренебречь в данных материальных условиях представляется как точек совокупность (система) МТ Абсолютно упругое тело И другие модели тело, в котором отсутствует остаточная деформация

Физические законы общие объективные закономерности между различными свойствами (характеристиками) материальных объектов выражаются при помощи математических соотношений между физическими величинами, которые м. б. измерены количественно служат исходным положением при анализе конкретного явления и позволяют предсказать ход событий в определенных условиях в силу экспериментального происхождения имеют ограниченную область применения существуют и действуют ВНЕ зависимости от того, знаем мы о них или нет Что дает физика как наука? 1. Установленные физикой законы позволяют предсказать ход событий в определенных условиях 2. Опытная проверка позволяет установить точность этих предсказаний и область их применения

Физические законы Закон не может быть точным хотя бы потому, что понятия, с помощью которых мы его формулируем, могут развиваться и в будущем могут оказаться недостаточными. А. Эйнштейн

Физические величины Физические законы выражаются при помощи математических соотношений между физическими величинами, которые могут быть измерены количественно Измерить сравнить с определенной величиной того же рода, принятой за единицу, и выразить численно Система единиц производные строятся на основе физических законов, связывающих эти величины с основными единицы основные единицы СИ все физические величины измеряются приборами и устройствами с некоторой точностью физ. величина единица изм. длина масса метр килограмм м кг время секунда с сила тока ампер А температура кельвин К кол-во вещества моль сила света кандела кд угол радиан рад телесный угол стерадиан ср обозначение определение длина пути, … светом в вакууме за 1/299 792458 с прототип кг – платино-иридиевый цилиндр 1 с – время, равное 9 192 631 770 периодов излучения перехода е- в атоме цезия-133 … 2 -мя проводниками малого сечения в вакууме ∞ длины … 1 м создает силу 2∙ 10 -7 Н на каждый м длины 1/273, 16 часть ТД температуры тройной точки воды кол-во структурных элементов, содержащихся в нуклиде С 12 массой 0, 012 кг монохром. излучение 540 10 12 Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении 1/683 Вт/ср угол между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу …вырезающий по поверхности сферы площадь, = площади квадрата со стороной, = радиусу сферы

Внесистемные единицы измерений Длина Географическая миля (1 минута широты) 1 853, 25 м Морская миля 1 852 м Британская миля 1 609, 344 м Немецкая миля 7 420 м Шведская (норвежская) 10 км Верста 4 448 м

Примеры диапазонов физических величин Длина, м Длина (м) 10 -15 Размер атомного ядра 10 -10 Расстояние между атомами в твердых телах 5∙ 10 -7 Длина световой волны видимого диапазона ~ 1, 7 Рост человека 1, 27∙ 107 Диаметр Земли 1, 5∙ 1011 Расстояние от Земли до Солнца ~1021 Диаметр Галактики

Примеры диапазонов физических величин Время, с Время (с) 10 -20 время жизни короткоживущих элементарных частиц 10 -15 время обращения электрона вокруг ядра в атоме Н 2 105 1 сутки 3∙ 106 1 месяц ~ 3∙ 107 ~ 2∙ 109 70 лет обращения Земли вокруг Солнца ~ 1012 ~ 2630 лет до н. э. – возраст египетских пирамид ~ 5∙ 1015 ~ 5, 5 млрд. лет – возраст Земли ~ 5∙ 1017 ~ 10 -12 млрд. лет – возраст Вселенной время жизни человека

Примеры диапазонов физических величин Масса, кг Время (с) 9, 1∙ 10 -31 электрон 1, 67∙ 10 -27 молекула О 2 ~ 102 человек ~ 6∙ 1024 Земля ~ 2∙ 1030 Солнце Температура, К

Основные исторические вехи • Физика как наука в своем современном виде берет свое начало со времен Галилео Галилея (1564 -1642) • Основы классической механики были заложены в трудах И. Ньютона (1643 -1727, «Математические начала натуральной философии» ) • Во 2 -й половине XIX в. была построена теория классической физики. Казалось, что полностью понятна вся картина физического мира • НО на рубеже XIX-XX в. появились новые эксперименты, показывающие неприменимость классической физики к МИКРОобъектам (R~10 -8 м) и объектам, движущимися со скоростями ~ с – в результате была совершена революция в физике, которая привела к рождению современной физики, появлению релятивисткой физики, созданию квантовой механики микромира • ОДНАКО, новые теории не привели к крушению старых классических теорий, они установили границы их применимости – старые теории в большинстве случаев являются предельным случаем новых

Механика Механическое движение часть физики, изучающая законы механического движения и его причины изменение с течением времени взаимного расположения тел или их частей друг относительно друга любой закон механики всегда явно или неявно содержит пространственно-временные соотношения Основная задача механики определение положения тела в любой момент времени Механика Классическая механика (Ньютон) движение микро- и макро объектов с υ << c Скорость человека (≈1 м/с) Скорость молекулы азота (≈450 м/с) Скорость спутников и ракет (≈104 м/с) Релятивистская физика (Эйнштейн) движение микро- и макро объектов с υ ≈ c поток электронов и протонов в ускорителе (≈0, 003… 0, 3 с) скорость удаления Галактики (≈0, 17 с) Квантовая механика (Гейзенберг, Шредингер) описывает движение микрообъектов Электроны в атоме с = 3∙ 108 м/с

Задачи механики 1 Изучение различных движений и обобщение полученных результатов в виде законов с целью предсказания характера движения в каждом конкретном случае Решение установлению динамических законов привело к (Ньютон, Эйнштейн) 2 Отыскание общих механических свойств, присущих любой системе независимо от конкретного рода взаимодействий между телами системы Решение обнаружению законов сохранения привело к энергии, импульса, момента импульса

Классическая механика Традиционно курс физики начинается с изучения классической механики формулируются физические понятия для курса физики в целом пространство, время, сила, … вводятся основные модели материальная точка, осциллятор, абсолютно твердое тело, … Классическая механика Кинематика Динамика Изучает движение тел, НЕ рассматривая причины, которые это движение обуславливают Изучает законы движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение КАК движется тело? ПОЧЕМУ движется? Статика Изучает законы равновесия тел. Законы статики обычно рассматриваются как следствие законов динамики ПОЧЕМУ находится в равновесии?

Основы кинематики Раздел механики, в котором изучаются способы описания движений независимо от причин, обусловливающих это движение q Кинематика точки q Кинематика твердого тела q Преобразование скорости и ускорения при переходе от одной системы отсчета к другой

Пространство и время в классической физике Всякое физическое явление происходит во времени и в пространстве Пространство и время механическое движение происходит во времени и в пространстве фундаментальные понятия Их невозможно выразить ни через какие другие понятия Пространство и время – сами являются физическими объектами, их свойства познаются на опыте Философия: Пространство и время объективные формы существования материи

Свойства пространства и времени Пространство Время равномерно (абсолютно) трехмерно (опыт!) Справедлива геометрия Евклида – сумма углов треугольника 180° Под временем мы понимаем показания каких-либо часов и считаем, что часы идут равномерно (одинаково во всех системах отсчета) однородно В любом месте пространства физические явления при одинаковых условиях протекают абсолютно одинаково неизменность опытов, проведенных в одинаковых условиях, и во времена Ньютона, и в наши дни (т. е. в любое время) Три пространственные координаты определяют положение тела изотропно непрерывно Независимость физических свойств стрела времени от направления Поворот системы координат на некоторый угол НЕ влияет на ход физических процессов непрерывно классическая механика современные представления пространство и время абсолютны единая модель – ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ

Описание движения материальной точки Движение происходит в пространстве и во времени для описания движения МТ нужно знать в каких точках пространства и в какие моменты времени она находилась нужно указать положение данной МТ относительно какого-либо тела – тела отсчета Тело отсчета Система координат Часы в пустом пространстве, где нет других тел, сделать этого нельзя некоторое тело, условно принятое за неподвижное, относительно которого рассматривается движение других тел с телом отсчета связывается система координат Обычно – декартова СК Движение происходит не только в пространстве, но и во времени Движение относительно ! !

Кинематика точки Координатный способ описания движения С телом отсчета жестко связана Система координат декартова, полярная или др. В выбранной системе отсчета: Три независимые координаты точки ZM, ХМ, YM, При движении МТ ее координаты меняются во времени: Zм Yм кинематическое уравнение движения задает вид траектории в параметрической форме (параметр t – время) Xм

Кинематика точки Радиусвектор Векторный способ описания движения вектор, задающий положение движущейся точки в системе координат При движении МТ ее радиус-вектор меняется по модулю и направлению: x, y, z – проекции радиус-вектора на оси координат i, j, k – единичные векторы (ортонормированный базис) Zм кинематические уравнение движения задают вид траектории в параметрической форме (параметр t – время) Yм Xм

Число степеней свободы Количество независимых координат, определяющих положение точки в пространстве МТ свободно движется 1. в пространстве (объемное движение) 3 степени свободы x, y, z 2. МТ движется только по поверхности (плоское движение) 2 степени свободы x, y 3. МТ движется вдоль некоторой прямой (одномерное движение) 1 степень свободы x

Пройденный путь и перемещение непрерывная линия, которую описывает в пространстве движущаяся точка (конец радиус-вектора) Траектория Пройденный путь Перемещение Длина траектории скаляр вектор, проведенный из точки начала движения в точку нахождения МТ вектор в определенный момент времени движение в зависимости от формы траектории прямолинейное криволинейное

Кинематика поступательного движения МТ. Скорость. Уравнение движения Рассмотрим движение МТ из т. А в т. В вдоль произвольной траектории ∆S Средняя скорость Мгновенная скорость Физический смысл производной Производная Модуль вектора скорости т. к. скорость изменения величины, дифференцируемой по времени Направление вектора по касательной скорости к траектории

Кинематика поступательного движения МТ. Скорость. Уравнение движения Уравнение равномерного движения МТ в проекциях на оси координат Средняя и мгновенная скорости [ʋ]=м/с

Кинематика поступательного движения МТ. Скорость. Уравнение движения В случае прямолинейного движения тогда общий случай интегрируем В случае прямолинейного равномерного движения В случае прямолинейного НЕравномерного движения Ускорение важно знать, как быстро меняется скорость с течением времени физическая величина, характеризующая скорость изменения скорости

Характеристика изменения скорости Среднее ускорение Ускорение Мгновенное ускорение Вектор Скорость может меняться и по величине, и по направлению Касательные и нормальные составляющие скорости и ускорения Составляющие ускорения Касательная Нормальная (тангенциальная) (центростремительная) характеризует … ПО ВЕЛИЧИНЕ характеризует … ПО НАПРАВЛЕНИЮ направлена ПО КАСАТЕЛЬНОЙ К ЦЕНТРУ окружности траектории к траектории Полное ускорение Модуль полного ускорения единицы [a]=м/с2 измерения?

Виды движения В зависимости от и движение можно классифицировать: Движение 0 0 равномерное прямолинейное const 0 равнопеременное прямолинейное f(t) 0 неравномерное прямолинейное 0 const ≠ 0 равнопеременное криволинейное f(t) ≠ 0 неравномерное криволинейное равномерное вращение Криволинейное движение можно представить как движение по дугам окружностей

Уравнение равноускоренного движения МТ Умножим на dt: те н рои п ем у рир г Уравнение равноускоренного движения в скалярной форме Уравнение равноускоренного движения в проекциях на оси координат

Кинематика твердого тела Виды движения твердого тела • Поступательное движение – Любая прямая, связанная с телом, остается параллельной во время движения – Все точки тела за один и тот же промежуток времени проходят одинаковый путь – Скорости и ускорения всех точек тела в данный момент время одинаковы – Сводится к задаче кинематики точки • Вращательное вокруг неподвижной оси • Движение вокруг неподвижной точки • Плоское движение • Свободное движение

Вращательное движение МТ. Угловая скорость движение, при котором все точки тела Вращательное движутся по окружности относительно движение одной и той же прямой – оси вращения Характеристики и законы вращательного движение аналогичны законам поступательного движения Положение точки, движущейся по окружности в произвольный момент времени t задается углом φ и законом его изменения φ = φ(t) Элементарный угол поворота за время t Средняя угловая скорость Мгновенная угловая скорость Модуль угловой скорости Направление угловой по правилу скорости правого винта Связь между линейной и угловой скоростями [ω] = рад/с 1 радиан = 57, 3° [ω] = с-1

Вращательное движение МТ. Угловое ускорение Мгновенное угловое ускорение Среднее угловое ускорение ω2 ω1 ω1 ω2 ε ε единицы 2 [ε] = рад/с измерения? Скорость точки увеличивается (↑) Скорость точки уменьшается (↓)

Равномерное движение МТ по окружности скорость меняется по направлению Характеристики равномерного движения по окружности Т – период вращения время одного полного оборота или: время поворота на угол ν – частота количество полных оборотов в единицу времени вращения Уравнение движения

Движение по окружности с ускорением Нормальная (центростремительная) составляющая ускорения Полное ускорение Уравнения движения Необходимость введения и обусловлена тем, что они одинаковы для ВСЕХ точек вращающейся МТ в отличие от и , которые различны в зависимости от R Касательная (тангенциальная) составляющая ускорения

Аналогии между характеристиками поступательного и вращательного движения Поступательное движение Вращательное движение Линейное перемещение Физическая величина Угловое перемещение Перемещение Линейная скорость Угловая скорость Скорость Линейное ускорение Угловое ускорение Связь между характеристиками

Аналогии между законами поступательного и вращательного движения Поступательное Вращательное Равномерное Равнопеременное

Классификация механического движения В зависимости от характера (признаков) механического движения Форма траектории Характер изменения скорости движения • прямолинейное движение • криволинейное движение по окружности частный случай • равномерное равноускоренное • ускоренное неравноускоренное • переменное Т – период движения Повторяемость • периодическое во времени • непериодическое По числу степеней свободы • одномерное • двумерное (плоское) • трехмерное (объемное) • финитное Локализация в пространстве • инфинитное вращение Земли в ограниченной области пространства вокруг Солнца неограниченное в пространстве движение комет, не принадлежащих Солнечной системе

Динамика материальной точки Принцип инерции Галилея. Инерциальные системы отсчета. Преобразования Галилея. Сила. Масса. Законы Ньютона. Принцип относительности. Инвариантность. Сила тяжести и вес тела. Сила трения и сила нормального давления. Основная задача динамики. Начальные условия. Импульс. Момент импульса. Момент силы. Плечо силы. Закон сохранения момента импульса материальной точки. Работа силы. Кинетическая энергия. Мощность силы. Силовое поле. Консервативная сила. Потенциальная энергия. Градиент потенциальной энергии и консервативная сила. Закон сохранения полной механической энергии. Динамика системы частиц и законы сохранения Внутренние и внешние силы. Импульс системы тел. Закон сохранения импульса. Центр инерции. Момент импульса системы тел. Закон сохранения момента импульса. Потенциальная энергия взаимодействия частиц. Полная механическая энергия системы частиц. Общефизический закон сохранения энергии.

Динамика как раздел механики При движении тела его скорость может изменяться по модулю и направлению Кинематика в основе Динамика движение с ускорением В чем причины ускорения ? • НЕ рассматривает причины, вызывающие ускорение движения тела • рассматривает действие одних тел на другие как причину, определяющую характер движения тел • раздел механики, изучающий законы движения и взаимодействия тел Взаимодействие тел взаимное влияние тел на движение каждого из них Законы Ньютона (1687 г. ) • обобщение опытных фактов • лежат в основе классической механики

I закон Ньютона Простейшая Изолированное механическая тело система I закон Ньютона Закон инерции НЕ действуют никакие силы Если на тело не действуют никакие силы или действие сил скомпенсировано, то тело движется прямолинейно и равномерно или сохраняет состояние покоя (для инерциальных СО) Границы Инерциальные относительно которых изолированные поступательно движущиеся тела применимости системы сохраняют свою скорость неизменной закона отсчета (ИСО) по модулю и направлению Инерция Движение и покой относительны ЯВЛЕНИЕ сохранения скорости тела при отсутствии действия на него других тел движение различно в различных системах отсчета • Г. Галилей (1632 г. ) впервые сформулировал закон инерции • И. Ньютон обобщил выводы Галилея и включил их в число основных законов движения

Инерциальные системы отсчета В механике Ньютона законы взаимодействия тел формулируются для класса ИСО Инерциальная система отсчета (ИСО) ≈ СО, связанная с Землей – при описании движения тел вблизи поверхности Земли вращен НО при повышении точности ие причина экспериментов, обнаруживаются Земли отклонения от инерциальности СО, вокруг связанной с Землей своей Пример проявления неинерциальности оси системы, связанной с Землей: Если бы система, связанная с Землей, была инерциальной Жан Бернар Леон Фуко плоскость качаний маятника Фуко оставалась бы неизменной относительно Земли ИСО с высокой степенью точности: Гелиоцентрическая система отсчета или система Коперника • точка отсчета – в центре Солнца, а оси направлены на далекие звезды • использовал Ньютон при открытии закона всемирного тяготения 1851 г. маятник Фуко массивный шар, подвешенный на длинной нити и совершающий малые колебания около положения равновесия Инерциальных систем существует ∞ множество • Все ИСО образуют класс систем, движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно • Ускорения какого-либо тела в разных инерциальных системах одинаковы

Масса тела. Сила Взаимодействие тел причина Для количественного описания движения тела под воздействием других тел физические величины Сила Инертная масса тела Причина изменения скорости тела Количественная мера взаимодействия тел Силы могут иметь различную физическую причину Векторная сумма всех сил, действующих на тело Вектор [F] = Н Равнодействующая сила изменения скорости движения тел в ИСО Свойство тела, характеризующее его инертность одинаковое воздействие со стороны окружающих тело № 1 изменяет скорость БЫСТРО тело № 2 изменяет скорость МЕДЛЕННО обладает большей инертностью большей массой Два тела взаимодействуют друг с другом: • изменяется скорость обоих тел • оба тела приобретают ускорения Скаляр Отношение ускорений [m] = кг двух взаимодействующих тел постоянно при любых Аддитивность m=m 1+m 2 воздействиях

II закон Ньютона Основной закон динамики Является обобщением опытных фактов: Если на тела разной массы подействовать одинаковой силой, то ускорения, приобретаемые телами, оказываются обратно пропорциональны массам ~ Если силами разной величины подействовать на одно и то же тело, то ускорения тела оказываются прямо пропорциональными приложенным силам Границы ИСО применимости: Ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально массе Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение ~ Импульс тела Количество движения

III закон Ньютона Два тела действуют друг на друга с силами, равными по величине и ↑↓ по направлению Сила действия равна силе противодействия Знак «минус» ускорения взаимодействующих тел всегда направлены в ↑↓ стороны Силы, возникающие при взаимодействии тел всегда имеют одинаковую природу приложены к разным телам НЕ могут уравновешивать друга !

Законы Ньютона 1 закон Ньютона Инерция для инерциальных систем отсчета (т. е. движущихся без ускорения) ЯВЛЕНИЕ сохранения скорости тела при отсутствии действия на него сил Инертность СВОЙСТВО тел – для изменения скорости необходимо определённое воздействие на тело Масса Сила мера инертности m [m] = кг мера воздействия F [F] = кг м/с2 = Н 2 закон Ньютона Импульс тела (количество движения) 3 закон Ньютона результирующая сила

Закон всемирного тяготения Гравитационные силы притяжения между телами Закон всемирного тяготения G = 6, 67∙ 10– 11 Н∙м 2/кг 2 Гравитационная постоянная Масса Земли Сила тяжести Радиус Земли: направлена к центру Земли Ускорение свободного падения g ≈ 9, 81 м/с2 Среднее значение на Земле на экваторе на полюсах Rэ=6378 км Rп=6357 км g ≈ 9, 780 м/с2 g ≈ 9, 832 м/с2

Вес тела. Невесомость Вес тела Сила реакции опоры Сила, с которой тело действует на опору или растягивает вертикальный подвес Сила тяжести Вес тела в ускоренно движущемся лифте движение вниз Вес тела вверх В общем случае При ускоренном движении по вертикали a < g, P < mg a = g, P = 0 невесомость a > g, P < 0

Сила трения покоя НЕ может превышать некоторого max значения (Fтр)max возникает относительное проскальзывание При Сила трения покоя Сила трения скольжения Сила трения покоя (υ = 0) Движение в жидкости или газе Сила сухого трения >> Сила вязкого трения F ~ малые F ~ 2 большие Сил трения качения Сила реакции опоры Сила трения скольжения Сила тяжести Вес тела Силы трения при скольжении (υ ≠ 0)

Энергия. Работа. Мощность

Энергия универсальная мера различных форм движения и взаимодействия Виды энергии различны Формы движения материи различны • • механическая тепловая электромагнитная ядерная, … Энергия может переходить из одного вида в другой пример явления, в котором вид энергии НЕ ИЗМЕНЯЕТСЯ горячее охлаждение тело Q 1 НО для изолированных тел всегда холодное тело Q 2 пример явления, в котором вид энергии ИЗМЕНЯЕТСЯ механическое движение Q 1 трение тепловое движение Q 2 энергия, отданная (в той или иной форме) одним телом другому телу, равна энергии, полученной вторым телом Q 1=Q 2

Работа силы Силы, действующие на тело со стороны других тел ? Обмен энергией между телами количественно Механическое движение тела процесс обмена энергией Работа силы Прямолинейное движение: Общий случай: бесконечно малое F – может меняться • по модулю • по направлению Для элементарных промежутков времени: dr – элементарное перемещение F – элементарная сила движение точки прямолинейное d. А – элементарная работа α < 90º α > 90º α = 90º [A]= Дж=Н∙м 1 Дж – работа, совершаемая силой 1 Н на пути 1 м A>0 A<0 A=0 Работа силы тяжести НЕ зависит от траектории !

Графическое определение работы Графически работа определяется по площади криволинейной фигуры под графиком Fs(x) ΔAi = FsiΔsi Пример силы, модуль которой зависит от координаты – упругая сила пружины, подчиняющаяся закону Гука По площади треугольника можно определить работу, совершенную внешней силой, приложенной к правому свободному концу пружины Зависимость модуля внешней силы от координаты при растяжении пружины Если к телу приложено несколько сил общая работа всех сил равна алгебраической сумме работ, совершаемых отдельными силами равна работе равнодействующей приложенных сил

Мощность Физическая величина, характеризующая скорость совершения работы Численно равна работе силы, совершаемой в единицу времени [N] = Вт = Дж/с Скалярная величина 1 Вт (ватт) – мощность, при которой за время 1 с совершается работа 1 Дж

Кинетическая энергия механической системы покоящееся тело сила F т. о. тело движется энергия механического движения этой системы Ек Wк T Скаляр энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы сила F совершает работу Работа d. A силы F на пути, который тело прошло за время возрастания скорости от 0 до V, идет на увеличение кинетической энергии d. T тела II закон Ньютона умножим на dr т. о. ! Ek =f(массы и скорости От чего зависит Ek тела) и только ! ? Тело массой m, движущееся со скоростью v, обладает кинетической энергией Ek Движение рассматривалось в ИСО (иначе нельзя использовать з-ны Ньютона) т. е. всегда Ek>0 В разных ИСО, движущихся скорости тела относительно друга Ек кинетическая энергия системы будут неодинаковы функция скорости Ek = f(системы отсчета)

Потенциальная энергия механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними Взаимодействие тел осуществляется посредством силовых полей напр. , поля упругих сил, поля гравитационных сил А ≠ f(траектории перемещения тела) А = f(т. начальное и конечное положения) Если А = f(траектории) Еp Wп П Wp скаляр Силы, действующие в потенциальных полях – консервативные Сила –диссипативная «–» – т. к. работа совершается за счет убыли потенциальной энергии Тело обладает потенциальной Работа консервативных сил при элементарном изменении энергией зная Ер(r) С – постоянная интегрирования Еп Потенциальные поля напр. , сила трения Тело находится в потенциальном поле сил энергия взаимодействия конфигурации системы F • по модулю • по направлению Физический смысл имеет разность потенциальных энергий, а не ее абсолютное значение приращение потенциальной энергии Конкретный вид функции Ер зависит от характера силового поля

Потенциальная энергия 1. Потенциальная энергия тела массой m, поднятого на высоту h над поверхностью Земли h отсчитывается от нулевого уровня, для которого Ер=0 Работа силы тяжести при падении тела с высоты h на поверхность Земли Пример: Если принять за h=0 Энергия тела, находящегося поверхность Земли на дне шахты глубиной h‘ выбор произволен Ер м. б. < 0 2. Потенциальная энергия упруго деформированного тела Сила упругости пропорциональна деформации Деформирующая сила (по III закону Ньютона) работа идет на увеличение потенциальной энергии пружины жесткость пружины «–» – т. к. Fупр направлена в сторону ↑↓ деформации

Падение тела массой m, с высоты h над поверхностью Земли

Полная механическая энергия Кинетическая энергия Потенциальная энергия движения энергия взаимодействия кинетическая энергия системы функция состояния движения Ek = f(только от массы и скорости тела) Ek = f(системы отсчета) потенциальная энергия системы функция состояния системы Ek = f(от конфигурации системы) Ek = f(от положения по отношению к внешним телам) всегда Ek > 0 м. б. Ek < 0 Полная механическая энергия системы энергия механического движения и взаимодействия тел

Закон сохранения полной механической энергии Силы, действующие в потенциальных полях – консервативные напр. , гравитационная сила Работа сил НЕ зависит от траектории Механические системы, на тела которых действуют только консервативные силы – консервативные закон сохранения механической энергии связан с однородностью времени проявляется фундаментальный закон природы Энергия никогда НИКУДА НЕ ИСЧЕЗАЕТ и НЕ ПОЯВЛЯЕТСЯ ИЗ НИ ОТКУДА, она лишь переходит из одного вида в другой Закон сохранения механической энергии (для консервативных систем) – частный случай общего закона сохранения энергии Неконсервативные силы напр. , сила трения Работа сил зависит от траектории Системы, в которых механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие (немеханические) формы энергии – диссипативные системы диссипация – рассеяние при свободном падении тела в поле сил тяжести его V и S зависят физические законы лишь от начальной скорости и инвариантны продолжительности свободного относительно выбора падения тела, но НЕ зависят от того, начала отсчета времени когда тело начало падать

Графическое представление энергии Потенциальная кривая График зависимости потенциальной энергии от некоторого аргумента Еп тела в однородном поле тяжести Одномерное движение тела энергия – функция одной переменной (напр. , координаты х) – П=П (х) Еп упруго деформированного тела полная энергия деформация х ↑ возрастает кинетическая энергия потенциальная энергия НО tgα=mg говорят, что Анализ потенциальных кривых тело находится в потенциальной яме с координатами характер движения тела

Графическое представление энергии Общий случай потенциальный барьер (область CDG) П(х) Е (области I и III) полная энергия частицы области: АВС – потенциальная яма CDG – потенциальный барьер интервал ширина = значений х, барьера при которых E < П высота барьера Пmin положение устойчивого равновесия положение неустойчивого равновесия = разность Пmах–E

Закон сохранения импульса Характеристика движения Импульс тела Количество движения Суммарный импульс замкнутой системы остается величиной постоянной

Элементы механики твердого тела Вращательное движение

Момент инерции физическая величина, равная произведению массы МТ на квадрат расстояния от этой точки до оси вращения системы (тела) относительно оси проходящей через его центр масс Случай непрерывного распределения масс: Для системы МТ r – радиус-вектор точки с координатами x, y, z Момент инерции однородного сплошного цилиндра относительно геометрической оси Момент инерции каждого полого цилиндра dr << r [J] = кг ∙ м 2 Разобьем цилиндр на отдельные полые концентрические цилиндры: • бесконечно малая толщина dr • внутренний радиус r • внешний радиус r+dr расстояние всех точек цилиндра от оси равно r масса сплошного цилиндра V=2 rhdr dm=2 rhdr ∙

Теорема Штейнера J • • • зависит от: формы тела размеров тела распределения плотности вещества • положения оси вращения Момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс Момент инерции тела относительно другой оси, проходящей параллельно оси, проходящей через центр масс а – расстояние между осью вращения и параллельной ей, проходящей через центр масс

Моменты инерции однородных тел относительно некоторых осей вращения

Момент силы относительно неподвижной оси Момент силы относительно неподвижной точки вектор скаляр проекция на ось вектора момента силы радиус-вектор плечо силы точка приложения силы Момент силы Мz ≠ f(от выбора положения т. О на оси z) • направлен по правилу правового винта • не изменяется, если силу переносить вдоль линии ее действия • играет роль силы, сообщая телу угловое ускорение

Момент импульса относительно неподвижной точки вектор L - величина аддитивная по правилу правого винта Момент импульса относительно неподвижной оси плечо импульса проекция на ось вектора момента импульса скаляр для МТ Lz - величина аддитивная для ТТ [L] = кг∙м 2/c момент импульса ТТ относительно оси равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость

Уравнение вращательного движения момент импульса II закон Ньютона Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси Уравнения движения твердого тела производная по времени от момента импульса твердого тела L относительно неподвижной оси вращения равна результирующему моменту всех внешних сил M, действующих на тело скорость изменения момента импульса твердого тела L относительно неподвижной оси вращения равна результирующему моменту всех внешних сил M, действующих на тело Необходимые и достаточные условие равновесия твердого тела тело может оставаться в состоянии покоя в случае, если нет причин, приводящих к возникновению поступательного или вращательного движения

Закон сохранения момента импульса Как ведет себя ТТ, если сумма моментов всех внешних сил, действующих на эту систему относительно выбранной оси равна нулю В замкнутой системе момент внешних сил фундаментальный закон природы Закон сохранения момента импульса В замкнутой системе полный момент импульса тел относительно некоторой неподвижной точки (оси) сохраняется, т. е. НЕ изменяется с течением времени связан изотропность пространства 1. ? физические законы инвариантны относительно выбора направления осей координат системы отсчета направления поворота замкнутой системы в пространстве на любой угол 2. катание на коньках человек прижимает руки к себе пренебрегаем внешними силами момент инерции J↓ уменьшается Демонстрация закона сохранения момента импульса угловая скорость возрастает

Работа при вращении тела При повороте тела на бесконечно малый угол d точка приложения силы В проходит путь ds=rd и работа равна произведению проекции силы на направление смещения на величину смещения или

Кинетическая энергия вращения Для плоского движения

Сопоставление вращательного и поступательного движения Поступательное движение Вращательное движение Масса Момент инерции Скорость Угловая скорость Ускорение Угловое ускорение Сила Момент силы Импульс Момент импульса Основное уравнение движения Работа Кинетическая энергия

Упругое и неупругое соударения Удар (соударение) столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время Ударные очень (мгновенные) велики силы внешними силами, применимы законы сохранения можно пренебречь Ек относительного движения соударяющихся тел Наблюдения: энергия упругой деформации перераспределение энергии между соударяющимися телами после удара нормальные Коэффициент восстановления замкнутая система действующими на тела, деформация тел Удар система тел в процессе соударения до удара составляющие относительной скорости тел относительная скорость тел после удара не достигает своего прежнего значения нет идеально упругих тел и идеально гладких поверхностей рассеяние энергии НЕ есть нарушение закона сохранения энергии

Упругое и неупругое соударения абсолютно неупругие тела Коэффициент восстановления абсолютно упругие тела • стальные шары 0, 56 • шары из слоновой кости 0, 89 • свинцовые шары 0 На практике Линия удара ! Идеализированные случаи Прямая, проходящая через точку соприкосновения тел и к поверхности их соприкосновения Удар центральный тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс Абсолютно упругий удар столкновение двух тел, в результате которого в обоих телах не остается деформаций до удара после удара выполняются законы сохранения до удара после удара Абсолютно неупругий удар до удара после удара движутся как единое целое

Сила упругости. Закон Гука Деформация растяжения и сжатия Деформация изгиба Деформация растяжения

Диаграмма напряжений ОА – зависимость линейная, остаточной деформации нет п – предел пропорциональности АВ – деформация еще упругая, хотя зависимость ( ) уже нелинейная у – предел упругости ВС – возникают остаточные деформации т – предел текучести – напряжение, при котором появляется заметная остаточная деформация ( 0, 2%) CD – деформация возрастает без увеличения напряжения – область текучести (или область пластических деформаций) Вязкие материалы – CD значительная Хрупкие материалы – CD мала DЕ – происходит разрушение тела р – предел прочности – max напряжение, возникающее в теле до разрушения

Элементы механики сплошных сред

Механика жидкостей и газов Законы механики Ньютона все материальные тела Твердые тела жидкости определенный определенная объем форма газы определенный объем определенная форма хаотическое движение отсутствие сил взаимодействия Молекулы газа, совершают беспорядочное, хаотическое движение слабо связаны силами взаимодействия движутся свободно соударяются стремятся разлететься во все стороны заполняют весь предоставленный им объем газа определяется объемом того сосуда, который газ занимает

Механика жидкостей и газов в ряде механических явлений свойства Ж и Г поведение Ж и Г определяется во многом НО одинаковыми параметрами отличаются и идентичными уравнениями Гидро-, аэро. МЕХАНИКА единый подход к изучению жидкостей и газов раздел механики, изучающий равновесие и движение Ж и Г, их взаимодействие между собой и обтекаемыми ими твердыми телами Раздел 1: Гидроаэро СТАТИКА Раздел 2: Гидроаэро ДИНАМИКА Раздел 3 изучает поведение неподвижных жидкостей и газов изучает движение жидкостей и газов изучает поведение реальных жидкостей и газов

Свойства жидкостей и газов 1. Жидкости (газы) рассматриваются Приближение: 2. Из опыта: Сжимаемостью Ж можно пренебречь 3. 4. несжимаемая жидкость Силы, с которыми действуют друг на друга отдельные участки сжатой Ж (Г) НО: Fупр возникает только при деформации сжатия сплошные, неразрывно распределенные в занятой ими части пространства Силы упругости в твердых телах жидкости НЕ оказывают сопротивления сдвигу Ж обладают упругими свойствами только в направлениях, поверхности плотность Ж везде одинакова и НЕ зависит от времени меняют свою форму под действием малых сил испытывают нормальные напряжения = const (V, t) ! не нужно усилий в Ж (Г) НЕТ касательных (тангенциальных) напряжений оказывают сопротивление сжатию

Давление жидкости Передача давления твердые в направлении тела действия силы жидкости по всем газы направлениям Пластинка в жидкости на каждую ее поверхность действуют силы, поверхности наличие Иначе: касательных сил движение пластинки в жидкости Давление жидкости физическая величина, определяемая нормальной силой, действующей со стороны жидкости на единицу площади [P] = [Па] = [Н/м 2]

Гидростатическое давление h Мысленный вертикальный столб жидкости h – высота S – площадь основания V – объем столба жидкости V = S∙h сила, с которой столб жидкости действует на пластинку вес столба жидкости S Гидростатическое давление Давление, создаваемое жидкостью, находящейся в равновесии при действии Fтяж Р 0 Давление внутри жидкости на любой глубине h h = атмосферное (внешнее) + давление гидростатическое давление

Сообщающиеся сосуды 1. h 1 Однородная жидкость в сообщающихся сосудах устанавливается на одном уровне в покоящейся однородной жидкости давление на любом уровне в обоих столбах одинаково 1 одинаковы и высоты столбов над этими уровнями 2. Разнородные жидкости при равновесии жидкостей h 1 1 2 h 2 Водопровод Шлюзы Чайник, …

Закон Паскаля Давление внутри жидкостей (газов) подчиняется закону Паскаля: 1. давление в любом месте покоящейся жидкости (газа) одинаково по всем направлениям 2. давление, производимое внешними силами на покоящуюся жидкость (газ), передается жидкостью (газом) во все стороны одинаково Шар Паскаля Блез Паскаль 1623 -1662, Франция

Гидростатический парадокс Cилы давления на дно сосудов А В С ? стенки вертикальные А F стенок горизонтальны вес столба жидкости h давление В Fдавл имеет вертикальную SA SB SC Во всех случаях силы давления на дно сосудов одинаковы Давление, создаваемое в жидкости Fтяж передается одинаково на дно и стенки сосуда НО: составляющую (вверх) давление на дно сила давления стенок С Fдавл имеет вертикальную составляющую (вниз) По III з-ну Ньютона стенки производят давление на жидкость При помощи небольшого количества жидкости можно создавать большое давление на дно

Гидростатический парадокс h Схема опыта Паскаля, 1948 г.

Гидравлический пресс Закон Паскаля объяснение принцип действия гидравлического пресса 1. Сила F 1 создает давление в сечении S 1 2. Давление P 1 передается в широкое колено и создает силу давления F 2 S 2 В равновесии давление под поршнями одинаково ! S 1 Р 1 компрессоры домкраты … Р 2 S 2

Закон Архимеда FA Fтр Fдавл на нижние слои h 1 h 2 > Fдавл на верхние слои закон Архимеда V mg на тело, погруженное в жидкость (или газ), со стороны жидкости (газа) действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости (газа) В состоянии невесомости FА НЕ существует 1. Ртела = FА тело плавает внутри жидкости 2. Ртела > FА тело тонет 3. ! Ртела < FА тело всплывает FА -Ртела = Fподъемная плоты, суда, воздушные шары и др.

Гидродинамика раздел механики, изучающий движение жидкостей и газов Течение движение жидкости Поток совокупность частиц движущейся жидкости (газа), проходящих через какую-либо площадку Жидкость (газ) может быть приведена в движение различными силами: • Fтяж • P в различных местах объема • Fвязк (трение) между слоями, движущимися с разными скоростями Графическое представление движения жидкости (газа) Линии тока Трубка тока линии, касательные к которым совпадают по направлению с векторами скоростей частиц жидкости в данных точках по линиям тока можно судить о направлении величине

Виды течения форма линий тока Стационарное расположение линий тока течение в каждой точке = const Ламинарное течение Турбулентное течение слоистое вихревое отдельные слои жидкости скользят друг относительно друга, не перемешиваясь вдоль потока происходит перемешивание слоев и образование завихрений

Число Рейнольдса Re=10 -2 Re=200 Re=20 Re=1000

Уравнение неразрывности Рассмотрим трубку тока Выберем S 1 S 2 скорости через время t через сечения пройдет объем жидкости S 1: S 2: жидкость несжимаема Уравнение неразрывности трубки тока (струи) Закон постоянства массы жидкости, протекающей через поперечное сечение для данной трубки тока

Уравнение Бернулли Идеальная жидкость физическая абстракция жидкость, в которой отсутствует сила внутреннего трения За время t жидкость переместится По закону сохранения механической энергии Изменение полной Работа внешних сил = по перемещению энергии идеальной несжимаемой жидкости массы жидкости m V 1 V 2

Уравнение Бернулли Общий случай статическое давление на поверхность жидкости динамическое давление напор определяется действием внешних сил Для горизонтальной трубы h 1 = h 2 гидростатическое давление столба жидкости

Следствия из уравнения Бернулли 1. Расчет давления в узком сечении потока S 1>S 2 Способ измерения скорости жидкости внутри трубы Трубка Вентури манометры

Следствия из уравнения Бернулли 2. Измерение статического и динамического давлений Трубки Пито статическое давление уравновешивается Р 0 и давлением столба жидкости в трубе манометра динамическое давление: Екин Епот высота подъема – мера энергии для течений жидкостей А — манометр статического давления; В — манометр полного давления; С — дифференциальный манометр, измеряющий скоростной напор в миллиметрах ртутного (водяного) столба

Следствия из уравнения Бернулли 3. Истечение жидкости из сосуда Способ измерения скорости истечения жидкости из отверстия, расположенного в сосуде на глубине h относительно поверхности жидкости пренебрегаем для жидкости в сечении S 1 в сечении S 2

Скачать презентацию Курс лекций по общей физике Часть 1 Физические

Механика.ppt

Количество слайдов: 104