КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ ЧАСТЬ 1 ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ

КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ ЧАСТЬ 1 ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ И ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ Составители: Матусевич В. Я. , доц. Крупина Д. Ю. , ст. преп. графическое оформление

Инженерная графика – общепрофессиональная учебная дисциплина, составляющая основу подготовки студентов по инженерно-техническим специальностям. Эта дисциплина должна дать студентам знания, умение и навыки для изложения технических идей с помощью чертежа, а также приобрести необходимые навыки в чтении чертежей изображенных объектов. Изучение инженерной графики основывается теоретических положениях начертательной геометрии, нормативных документах и государственных стандартах Единой системы конструкторской документации (ЕСКД).

1 Введение

2 Используемая литература (для строителей): 1 2 3 4 5 6 Будасов Б. В. , Георгиевский О. В. , Каминский В. П. строительное черчение. Учеб. для вузов /Под общ. ред. О. В. Георгиевского. -М. : Стройиздат, 2003. -456 с. , ил. Чекмарев А. А. Инженерная графика. М. : Высшая школа, 2000 – 266 с. ЕСКД ГОСТы группы 3 «Общие правила выполнения чертежей» . СПДС ГОСТ Р. 21. 1101 -2009 Курс лекций по инженерной графике ч. 1 на электронном носителе. Составители: доц. Погорецкая М. Н. , доц. Матусевич В. Я. Учебно-методическое пособие для студентов-заочников 1 курса строительных специальностей. Составители: проф. Семенов В. Н. , доц. Константинова В. В.

2 Используемая литература (для механиков): 1 2 3 4 5 Чекмарев А. А. Инженерная графика. М. : Высшая школа, 2000 – 266 с. ЕСКД ГОСТы группы 3 «Общие правила выполнения чертежей» . Курс лекций по инженерной графике ч. 1 на электронном носителе. Составители: доц. Погорецкая М. Н. , доц. Матусевич В. Я. Левицкий В. С. Машиностроительное черчение и автоматизация выполнения чертежей. – М. : Высшая школа, 2000. Учебно-методическое пособие для студентов 1 курса инженерно-технических специальностей. Составители: доц. Погорецкая М. Н. , доц. , к. т. н. Селезнева Э. А.

Пользуясь учебной и учебно-методической литературой студент (строительных специаль-ностей) должен решить задачи на листах № 1, 2, 3, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Задачи решаются в соответствии с заданным вариантом в учебно-методическом пособии (номер варианта совпадает с последней цифрой номера зачетки). Альбом чертежей домашних заданий (контрольная работа 1) студент должен представить преподавателю для проверки перед зачетом и выполнить в присутствии преподавателя две аудиторные контрольные работы по темам проекционного черчения и аксонометрии. После этого он допускается к зачету.

Объем и содержание домашней графической контрольной работы (для строителей) ingrarf@mgakhis. edu. ru

Пользуясь учебной и учебно-методической литературой студент (машиностроительных специальностей) должен решить задачи на листах № 1, 2, 3, 4, 5, 6. Задачи решаются в соответствии с заданным вариантом в учебно-методическом пособии (номер варианта совпадает с последней цифрой номера зачетки). Альбом чертежей домашних заданий (контрольная работа 1) студент должен представить преподавателю для проверки перед зачетом и выполнить в присутствии преподавателя две аудиторные контрольные работы по темам геометрического и проекционного черчения. После этого он допускается к зачету.

Объем и содержание домашней графической контрольной работы (для механиков) ingrarf@mgakhis. edu. ru

1. 2. 3. Содержание Введение Литература. Лекция № 1 Стандарты ЕСКД: Общие правила выполнение чертежей. Основы геометрического черчения Стандарты ЕСКД: Общие правила выполнение чертежей. 3. 1 ГОСТ 2. 301 -68 Форматы 3. 2 ГОСТ 2. 302 -68 Масштабы 3. 3 ГОСТ 2. 303 -68 Линии 3. 4 ГОСТ 2. 304 -81 Шрифты чертежные 3. 5 ГОСТ 2. 306 -68 Обозначения графические материалов и правила их нанесения на чертежах. 3. 6 ГОСТ 2. 307 -68 Нанесение размеров и предельных отклонений. Основы геометрического черчения: 3. 7 Сопряжения. Построение касательных к окружностям 3. 8 Лекальные кривые 3. 9 Построение касательных к лекальным кривым . 3. 10 Уклон и конусность. 4. Лекция № 2 Проекционное черчение. Аксонометрические проекции. Построение линии среза ГОСТ 2. 305 -68. Изображения: виды, разрезы, сечения 4. 1 Виды. 4. 2 Разрезы. 4. 3 Сечения 4. 4 Аксонометрические проекции 4. 5 Построение линии среза и перехода

3 Лекция 1 Стандарты ЕСКД. Общие правила выполнения чертежей. В современных условиях разработка и применение в производстве проектной документации – графической и текстовой, должны удовлетворять требованиям единообразия и правильного оформления этих документов, что позволяет применять их как в пределах Российской Федерации, так и за ее пределами. Для этого при выполнении конструкторской документации следует руководствоваться правилами и положениями, установленными государственными стандартами (ГОСТ) для оформления и выполнения конструкторской документации. Единая система конструкторской документации ЕСКД – комплекс государственных стандартов, устанавливающих взаимосвязанные правила и положения по порядку разработки, оформления и обращения конструкторской документации. Обозначение стандартов ЕСКД строится на классификационном принципе. Системе стандартов ЕСКД присвоен код – 2. Всего в системе стандартов ЕСКД 10 классификационных групп.

Пример обозначения стандарта ЕСКД Номер стандарта начинается с цифры 2 – код системы ЕСКД, одной цифры обозначающей классификационную группу (после точки), двузначной цифры – порядкового номера стандарта в данной группе и после тире – двузначной цифры – года утверждения стандарта. Например: ГОСТ 2. 301 -68 ГОСТ – государственный стандарт (все четыре буквы заглавные) 2 – код системы стандартов ЕСКД, 3 – номер классификационной группы, 01 – порядковый номер стандарта, 68 – год утверждения стандарта. В этом семестре мы будем изучать основные положения стандартов ЕСКД третьей группы «Общие правила выполнения чертежей» .

3. 1 ГОСТ 2. 301 -68 «Форматы» Стандарт устанавливает размеры листов чертежей и других документов, предусмотренных стандартами на конструкторскую документацию всех отраслей промышленности и строительства. Форматы листов определяются размерами внешней рамки.

Обозначения и размеры сторон основных форматов Формат с размерами сторон 1189× 841 мм, площадь которого равна 1 м², и другие форматы, полученные путем последовательного деления его на две равные части параллельно меньшей стороне соответствующего формата, принимаются за основные. Допускается применять формат А 5 (148 × 210) Обозначения формата Размеры сторон формата, мм А 0 841 × 1189 А 1 594 × 841 А 2 420 × 594 А 3 297 × 420 А 4 210 × 297

Дополнительные форматы Допускается применение дополнительных форматов, образуемых увеличением коротких сторон основных форматов на величину, кратную их размерам. Обозначение дополнительного формата составляется из обозначения основного формата и величине кратности его короткой стороны: А 0 × 2 (1189 × 1682). Размеры производных форматов , как правило, следует выбирать из соответствующей таблицы (таблица 2 ГОСТ 2. 301 -68)

3. 2 ГОСТ 2. 302 -68 «Масштабы»

Масштабы, применяемые на чертежах Масштабы уменьшения – 1: 2; 1: 2, 5; 1: 4; 1: 5; 1: 10; 1: 15; 1: 20; 1: 40; 1: 50; 1: 75; 1: 100; 1: 200 и т. д. Масштабы увеличения – 2: 1; 2, 5: 1; 4: 1; 5: 1; 10: 1; 20: 1; 40: 1; 50: 1; 100: 1. В необходимых случаях допускается применять масштаб увеличения (100 × n): 1, где «n» - целое число. Масштаб должен обозначаться по типу 1: 1, 2: 1 и т. д. , если он указывается в предназначенной для этого графе основной надписи.

3. 3 ГОСТ 2. 303 -68 «Линии»

Таблица 1 Наименование Начертание Толщи. Основное назначение на линий 1. Сплошная толстая основная Линии видимого контура, перехода видимые, контура вынесенного сечения и разреза и др. s 2. Сплошная тонкая s/2 -s/3 Линии контура наложенного сечения, размерные и выносные, линии построения и др. 3. Сплошная волнистая s/2 -s/3 Линия обрыва, разграничения вида и разреза.

Продолжение таблицы 1 4. Штриховая s/3 -s/2 5. Штрихпунктирная 6. Штрихпунктирная утолщенная s/3 -s/2 - 2/3 s 7. Разомкнутая Линии невидимого контура, перехода невидимые Линии осевые и центровые Линии, ограничивающие поверхности для термообработки, для изображе-ния элементов, расположенных перед секущей плоскостью Линия сечений s – 1, 5 s

Продолжение таблицы 1 8. Сплошная тонкая с изломами 9. Штрихпунктирная с двумя точками s/3 – s/2 Длинные линии обрыва. Линии сгиба на развертках и др. Длины штрихов в штриховых и штрихпунктирных линиях должны быть приблизительно одинаковыми. Промежутки между штрихами тоже должны быть одинаковыми. Штрихпунктирные линии должны пересекаться и заканчиваться штрихами. Штрихпунктирные осевые линии заменяются тонкими, если диаметр окружности менее 12 мм.

3. 4 ГОСТ 2. 304 -81 «Шрифты чертежные» Устанавливает чертежные шрифты наносимые на чертежи и другие технические документы всех отраслей промышленности и строительства. Термины и определения Размер шрифта h – величина, определенная высотой прописных букв в мм, измеряется перпендикулярно к основанию строки. Высота строчных букв c – определяется из отношения их высоты (без отростков к) размеру шрифта h, например c = 7/10 h. Ширина буквы g – наибольшая ширина буквы, определяется по отношению к размеру шрифта h, например g = 6/10 h. Толщина линий шрифта d – толщина, определяемая в зависимости от типа и высоты шрифта.

Типы и размеры шрифта Тип А – без наклона и с наклоном около 75°, толщина линий шрифта принимается равной d = 1/14 h Тип Б – без наклона и с наклоном около 75°, толщина линий шрифта принимается равной d=1/10 h Устанавливаются следующие размеры шрифта: (1, 8); 2, 5; 3, 5; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 40. Минимальное расстояние между словами е=6/10 h для типа А и e=6/14 для типа Б. Шрифт размером 1, 8 не рекомендуется и применяется только для типа Б

Пример начертания букв русского алфавита типа Б с наклоном

Пример начертания арабских цифр типа Б с наклоном

3. 5 ГОСТ 2. 306 -68 «Обозначения графические материалов и правила их нанесения на чертежах» Графические обозначения материалов в сечениях и на фасадах устанавливаются в соответствии с этим ГОСТом. Общее графическое обозначение материалов в сечениях независимо от вида материала соответствует:

Правила нанесения штриховки Штрихуется материал в соответствии со следующими требованиями: Наклонные параллельные линии штриховки должны проводиться под углом 45° к линиям рамки чертежа, к линии контура изображения или к его оси. Если линии штриховки совпадают по направлению с линиями контура или осевыми линиями, то вместо угла 45°, следует брать углы 30° или 60°. Линии штриховки следует наносить с наклоном влево или вправо, в одну и ту же сторону на всех изображениях детали. Расстояния между линиями штриховки должно быть одинаковым и выбираться в зависимости от площади штриховки и необходимости разнообразить штриховку смежных сечений от 1 до 10 мм.

Таблица 2 - Графические обозначения материалов в сечениях Наименование 1. Металлы и твердые сплавы 2. Неметаллические материалы, в том числе волокнистые монолитные и плитные (прессованные), за исключением указанных ниже 3. Древесина Обозначения

Продолжение таблицы 2 4. Камень естественный 5. Керамика и силикатные материалы для кладки 6. Бетон 7. Стекло и другие светопрозрачные материалы

Продолжение таблицы 2 8. Жидкости 9. Грунт естественный Композиционные материалы, содержащие металлы и неметаллические материалы, обозначаются как металлы. Графическое обозначение п. 5 применять для обозначения кирпичных изделий. Устанавливаются следующее изображение засыпки из любого материала:

3. 6 ГОСТ 2. 307 -68 «Нанесение размеров и предельных отклонений» Настоящий стандарт устанавливает правила простановки размеров и предельных отклонений на чертежах и других технических документах на изделия всех отраслей промышленности и строительства. Основные положения ГОСТ 2. 307 – 68 изучаются в течение всего курса «Инженерная графика» . Ниже приведены основные требования и положения этого стандарта.

3. 6 ГОСТ 2. 307 -68 «Основные требования» Основанием для определения величины изображенного изделия и его элементов служат размерные числа, нанесенные на чертеж. Общее количество размеров на чертеже должно быть минимальным, но достаточным для изготовления и контроля изделия. Не допускается повторять размеры одного и того же элемента на разных изображениях. Размеры на чертежах деталей не допускается наносить в виде замкнутой цепочки. Линейные размеры указывают в миллиметрах без обозначения единицы измерения. Угловые размеры указывают в градусах, минутах и секундах с обозначением единицы измерения (4˚; 4˚ 30'; 20 ˚ 30' 40''). Для размерных чисел простые дроби не допускаются, за исключением размеров в дюймах.

Способы простановки размеров на чертеже При расположении элементов предмета на одной оси или на одной окружности размеры, определяющие их взаимное расположение, могут быть нанесены тремя следующими способами: 1. Способ от общей базы в соответствии с рисунком 1. Рисунок 1

2. Способ от нескольких общих баз в соответствии с рисунком 2. Рисунок 2

3. Способ не замкнутой размерной цепочкой, когда один из размеров вычисляется как разность между габаритным размером и суммой остальных размеров в соответствии рисунком 3. Рисунок 3

Нанесение размеров Размеры на чертежах указывают с помощью размерных чисел и размерных линий. Размерную линию проводят параллельно тому отрезку, размер которого показывается, а выносные линии – чаще всего проводятся перпендикулярно размерным. Размерную линию с обоих концов ограничивают стрелками, упирающимися в соответствующие выносные линии. Выносные линии должны выходить за концы стрелок размерной линии на 1 -3 мм. Размерные линии предпочтительно наносить вне контура изображения. Расстояние между размерной линией и линией контура должно быть равно 10 мм, а минимальное расстояние между параллельными размерными линиями должно быть не менее 7 мм и выбирается в зависимости от размеров изображения и насыщенности чертежа.

Необходимо избегать пересечения размерных и выносных линий. Не допускается использовать линии контура, осевые, центровые и выносные линии в качестве размерных линий. Выносные линии проводят от линий видимого контура. Форма стрелки, примерное соотношение элементов выполняются в соответствии с рисунком 4. Рисунок 4

Если длина размерной линии недостаточна для размещения на ней стрелок, то размерную линию продолжают за выносные линии и стрелки наносят в соответствии с рисунком 5. Рисунок 5

При недостатке места для стрелок на размерных линиях, расположенных цепочкой, стрелки допускается заменять точками или засечками в соответствии с рисунком 6 и 7. Рисунок 6 Рисунок 7

При недостатке места для стрелки из-за близко расположенной контурной или выносной линии последние допускается прерывать в соответствии с рисунком 8. Рисунок 8

Размерные числа наносят над размерной линией на расстоянии не менее 1 мм и возможно ближе к ее середине. При нанесении размера диаметра внутри окружности размерные числа смещают относительно середины размерных линий. При нанесении нескольких параллельных или концентричных размерных линий на небольшом расстоянии друг от друга размерные числа над ними рекомендуется располагать в шахматном порядке в соответствии с рисунком 9.

Рисунок 9

Размерные числа линейных размеров при различных наклонах размерных линий располагают в соответствии с рисунком 10. Рисунок 10 Если необходимо нанести размер в заштрихованной зоне, соответствующее размерное число наносят на полке линии-выноске.

Угловые размеры наносят в соответствии с рисунком 11. В зоне, расположенной выше горизонтальной осевой линии, размерные числа помещают над размерными линиями со стороны их выпуклости. В зоне, расположенной ниже горизонтальной осевой линии, - со стороны вогнутости размерных линий. В заштрихованной зоне наносить размерные числа не рекомендуется. В этом случае размерные числа указывают на горизонтально нанесённых полках. В месте нанесения размерного числа осевые, центровые линии и линии штриховки прерывают.

Рисунок 11

При нанесении размера радиуса перед размерным числом помещают прописную букву R. При указании размера диаметра перед размерным числом ставят знак Ø. Размеры нескольких одинаковых элементов изделия наносят один раз с указанием на полке линии-выноски количества этих элементов в соответствии с рисунком 12.

Рисунок 12

При нанесении размеров элементов, равномерно расположенных по окружности изделия (например, отверстий), вместо угловых размеров, определяющих взаимное расположение элементов, указывают только их количество в соответствии с рисунком 13. Рисунок 13.

Размеры, относящиеся к одному и тому же конструктивному элементу (пазу, выступу и т. д. ) рекомендуется группировать в одном месте, располагая их на том изображении, на котором геометрическая форма данного элемента показана наиболее полно. При изображении детали в одной проекции размер её толщины (длины) наносят на полке линии - выноски и перед его значением помещают строчную букву s(l)

3. 7 Основы геометрического черчения. Геометрические построения При составлении чертежей деталей приходиться выполнять различные геометрические построения: - строить очертания и обводы технических деталей, - выполнять сопряжения, -рассчитывать конусность и уклон элементов конструкций. Рассмотрим геометрические основы построения сопряжений.

3. 7 Сопряжения Сопряжение это плавный, незаметный для глаза переход одной линии в другую. При выполнении сопряжений следует различать три элемента: а) точку сопряжения; б) центр дуги сопряжения; в) радиус дуги сопряжения. Для построения заданного сопряжения должен быть известен один из элементов – радиус, центр или точка сопряжения; два других элемента определяются графически, построением. В конструкторской практике чаще встречаются задачи построения сопряжений при заданном радиусе R. Рассмотрим несколько случаев построения сопряжений при заданном радиусе R.

Общее правило построения сопряжений • Центр сопряжения определяется в пересечении двух вспомогательных линий, параллельных заданным прямым или в пересечении двух концентрических дуг, проведенных из заданных центров и отстоящих от заданных линий на расстоянии радиуса сопряжения. • Точки сопряжений определяются: на прямых – перпендикуляром, опущенным из центра сопряжений на прямую; на дугах – прямой, соединяющей центр сопряжений с центром заданной дуги. • Иногда в практике конструирования при изготовлении кулачков, рычагов, шаблонов задаётся не радиус сопряжения, а точка сопряжения. В этом случае необходимо определить радиус сопряжения и центр сопряжения.

Сопряжения двух пересекающихся прямых заданным радиусом R Решение этой задачи состоит из двух геометрических построений: определение центра дуги сопряжения и нахождение точек сопряжения. На расстоянии равном радиусу R проводим вспомогательные прямые, соответственно параллельные заданным прямым. Точка пересечения этих прямых является центром дуги сопряжения О. Из полученного центра, опускаем перпендикуляры на заданные прямые – получаем точки сопряжений, которые являются границами дуги сопряжения. Из центра О, величиной равной заданному радиуса R, проводим дугу между точками сопряжений в соответствии с рисунком 14.

Рисунок 14

Сопряжение прямой и окружности радиуса R 1 дугой окружности радиуса R Параллельно данной прямой проводим на расстоянии заданного радиуса R вспомогательную прямую, а из центра заданной дуги проводим концентрическую дугу радиусом (R 1 + R). В точке пересечения этих вспомогательных линий получаем центр сопряжения О. Из этого центра опускаем перпендикуляр на прямую – получаем первую точку сопряжения на прямой, затем соединяем центр О с центром заданной дуги О 1 – в пересечении прямой ОО 1 с заданной дугой получаем точку сопряжения на дуге. Между найденными точками сопряжений радиусом R проводим дугу сопряжения в соответствии с рисунком 15.

Рисунок 15

Сопряжение двух дуг третьей дугой. (внешнее) Сопряжение двух дуг подразделяется на три вида: внешнее, внутреннее и смешанное. Порядок построения сопряжения внешнего: С центром в точке О 1 проводим вспомогательную дугу радиусом равным (R 1+ R), а с центром в точке О 2 радиусом равным (R 2+ R). Точка пересечения вспомогательных дуг определяет центр сопряжения – точку О. Для определения точек сопряжения соединяем центр сопряжения О с центрами заданных дуг О 1 и О 2. Радиусом R проводим дугу сопряжения между точками сопряжений. Сопряжение двух дуг при заданном радиусе R возможно при следующем условии: О 1 О 2 = < R 1+2 R+ R 2. Пример выполнения приведен на рисунке 16.

Рисунок 16

Сопряжение двух дуг третьей дугой (внутреннее) Порядок построения сопряжения внутреннего: С центром в точке О 1 проводим вспомогательную дугу радиусом равным (R - R 1), а с центром в точке О 2 радиусом равным (R - R 2). Точка пересечения вспомогательных дуг определяет центр сопряжения – точку О. Для определения точек сопряжения соединяем центр сопряжения О с центрами заданных дуг О 1 и О 2 и продолжаем до пересечения с заданными дугами. Радиусом R проводим дугу сопряжения между точками сопряжений в соответствии с рисунком 17.

Рисунок 17

Сопряжение двух дуг третьей дугой. (смешанное) Порядок построения смешанного сопряжения : С центром в точке О 1 проводим вспомогательную дугу радиусом равным (R +R 1), а с центром в точке О 2 радиусом равным (R - R 2). Точка пересечения вспомогательных дуг определяет центр сопряжения – точку О. Для определения точек сопряжения соединяем центр сопряжения О с центрами заданных дуг О 1 и О 2 и продолжаем до пересечения с заданными дугами. Радиусом R проводим дугу сопряжения между точками сопряжений в соответствии с рисунком 18.

Рисунок 18

Сопряжения прямой и дуги, когда заданна одна точка сопряжения. Построить сопряжение прямой линии с дугой радиуса R 1 с центром в точке O 1 , дугой радиуса Rx. Эта задача может быть решена в двух вариантах: точка М может быть задана на дуге. точка (М) задана на прямой: Из заданной точки М восстанавливаем перпендикуляр к прямой и откладываем на нём расстояние, равное R 1. Полученную точку К соединяем с центром О 1 и делим отрезок О 1 К пополам. Центр дуги сопряжения О определяется в точке пересечения перпендикуляра, восстановленного из середины отрезка О 1 К и прямой МК. Вторую точку сопряжения N на дуге определяем в точке пересечения прямой OO 1 с заданной дугой. Радиус сопряжения Rx=OM=ON в соответствии с рисунком 19.

Рисунок 19

Сопряжения двух дуг, когда заданна одна точка сопряжения Точка сопряжения M заданна на дуге, проведённой из центра O 1 : Соединяем заданную точку M с центром O 1 и откладываем от точки М на продолжение радиуса O 1 M расстояние равное R 2. Дальнейшее построение аналогично предыдущему случаю: полученную точку К соединяем с центром О 2 и делим отрезок КО 2 пополам. Центр дуги сопряжения О определяется в точке пересечения перпендикуляра, восстановленного из середины отрезка КО 2 и прямой МО 1. Вторую точку сопряжения на второй дуге определяем в точке пересечения дуги с прямой ОО 2. Радиус сопряжения R=OM=ON. Построение на рисунке 20.

Рисунок 20

Построение касательной к окружностям ; Построение касательной к 2 -м окружностям выполняется в следующей последовательности: Соединяем центры окружностей прямой ОО 1 и делим полученный отрезок пополам. Получаем точку О 2. С центром в точке О (центр окружности большего радиуса) проводим окружность радиусом равным R-R 1 ; Из центра О 2 проводим дугу радиусом ОО 2 и отмечаем точку С 1 – точку ее пересечения с окружностью радиуса R-R 1; Соединяем полученную точку С 1 с центром О и прямую ОС 1 продолжаем до пересечения с окружностью радиуса (R). Получаем первую точку касания Т 1 Из центра О 1 проводим прямую параллельную прямой ОТ 1 и получаем вторую точку касания Т 2 Полученные точки Т 1 и Т 2 соединяем.

Рисунок 21

3. 8 Лекальные кривые линии

Лекальная кривая - эллипс • Эллипсом называется замкнутая плоская кривая, для которой сумма расстояний от любой её точки до двух точек той же плоскости – фокусов эллипса – есть величина постоянная, равная большой оси эллипса. Отрезок АВ называется большой осью эллипса, а отрезок DС – малой осью. Если из точки D или С провести дугу радиусом R=АВ / 2 , то на большой оси эллипса будут получены его фокусы (точки F 1 и F 2). • Эллипс - кривая второго порядка, уравнение эллипса в прямоугольных координатах x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1. Выполнен один из вариантов построения эллипсов на рисунке 22.

Рисунок 22

Лекальная кривая - парабола Параболой называется плоская кривая, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от заданной прямой, носящей название директрисы, и точки, называемой фокусом параболы, расположенной в той же плоскости. Парабола - кривая второго порядка, уравнение параболы в прямоугольных координатах y 2 -2 = px. Выполнен один из вариантов построения параболы на рисунке 23.

Рисунок 23

Лекальная кривая- гипербола Гипербола – геометрическое место точек плоскости, разность расстояния которых от двух данных точек F и F 1 той же плоскости есть величина постоянная и равная величине 2 АО – расстоянию между вершинами. Гипербола кривая второго порядка, уравнение которой в прямоугольных координатах x 2 / a 2 - y 2 / b 2 = 1. Выполнен один из вариантов построения гиперболы на рисунке 24.

Рисунок 24

Циклические кривые – циклоида, эпициклоида и гипоциклоида – относятся к группе рулетт. Рулетты – это кривые, образованные точкой некоторой плоской кривой, катящейся без скольжения по произвольной направляющей. Циклические кривые применяются для построения профиля зуба цилиндрических, конических зубчатых колёс и реек. Циклоида – плоская кривая, которую можно рассматривать как траекторию точки, принадлежащей окружности, перекатываемой без скольжения по направляющей - неподвижной прямой. Пример построения циклоиды на рисунке 25.

Рисунок 25

Эпициклоида – плоская кривая, которую можно рассматривать как путь движения одной из точек окружности, катящегося без скольжения по внешней стороне направляющей дуги окружности в соответствии с рисунком 26. Рисунок 26

Спиральные кривые Эвольвента (развёртка круга) – это траектория, описываемая каждой точкой прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения. В машиностроении по эвольвенте очерчивают профиль зубчатых колёс. Построение эвольвенты выполняется в соответствии рисунком 27.

Рисунок 27

Спираль Архимеда – плоская кривая, представляющая собой траекторию точки, движущейся равномерно по радиус – вектору, выходящему из неподвижной точки и вращающемуся вокруг него. Построение спирали Архимеда выполняется в соответствии рисунком 28.

Рисунок 28

Синусоида – кривая, изображающая изменение тригонометрической функции - синуса в зависимости от изменения величины угла. Построение синусоиды выполняется в соответствии рисунком 29. Синусоида применяется при составлении графиков, изображений винтовых нарезок (червяков, метчиков, фрез и др. ).

Рисунок 28

3. 9 Построение касательной прямой с лекальными кривыми На практике нередко встречается сопряжение прямой с лекальными кривыми, при этом сопрягаемая прямая должна быть направлена по касательной к кривой, проведённой через заданную точку сопряжения. Рассмотрим пример построения касательной к эллипсу в соответствии рисунком 28. Задана точка сопряжения К. Касательная к эллипсу в данной точке проходит перпендикулярно нормали- биссектрисе угла, образованного прямыми F 1 К и F 2 К, где F 1 F 2 – фокусы эллипса.

Рисунок 28

Сопряжение прямой с лекальными кривыми Рассмотрим пример построения касательной к параболе в соответствии рисунком 29. Касательная соединяет заданную точку M с точкой К, положение которой определяется соотношением AK=AЕ. Способы построения касательных к другим заданным лекальным кривым можно изучить в рекомендуемой литературе [1], [2] .

Рисунок 29

3. 10 Уклон и конусность При выполнении машиностроительных чертежей деталей часто угол наклона одной ее поверхности к другой выражают величиной уклона. Уклон прямой – это отношение катета противолежащего к катету прилежащему, т. е. tg α = h / ℓ = i Уклон прямой характеризует её наклон к другой прямой, обычно к горизонтальной. Уклон может быть выражен простой дробью, или в процентах. Значение уклона записывается на полке линии-выноски.

Конусностью называется отношение диаметра окружности основания прямого кругового конуса к его высоте, а для усечённого конуса - отношение разности диаметров оснований конуса к его высоте, т. е. k = D/H, или k =(D – d) / ℓ = 2 tg α При одном и том же угле конусность в два раза больше уклона. Конусность может быть выражена простой дробью, а так же в процентах. Согласно ГОСТ 2. 307 -68, перед размерным числом, определяющим уклон, наносится знак – Вершина угла направлена в сторону вершины конуса, перед числом, определяющим конусность, наносится тот же знак .

4. Лекция 2 ГОСТ 2. 305 -68 «Изображения: виды, разрезы, сечения» Основные положения и определения: В соответствии с ГОСТ 2. 305 -68 изображения предметов должны выполняться по методу прямоугольного проецирования. Предмет предполагается расположенным между наблюдателем и соответствующей плоскостью проекций. За основные плоскости проекций принимают шесть граней куба, внутри которого расположен предмет, грани куба совмещают с плоскостью чертежа в соответствии с рисунком 30.

Основные плоскости проекций Рисунок 30

Изображение на фронтальной плоскости проекций принимается на чертеже в качестве главного. Предмет располагают относительно фронтальной плоскости проекций так, чтобы изображение на ней давало наиболее полное представление о форме и размерах предмета. Изображения на чертеже в зависимости от их содержания разделяются на виды, разрезы, сечения. Вид - изображение обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета. Для уменьшения количества изображений допускается на видах показывать невидимые части поверхности предмета при помощи штриховых линий. Разрез – изображение предмета, мысленно рассеченного одной или несколькими плоскостями. На разрезе показывается то, что получается в секущей плоскости и что расположено за ней. Сечение – изображение предмета мысленно рассеченного одной или несколькими плоскостями. В сечении показывается только то, что попало в секущую плоскость.

4. 1 Виды Основные виды: Устанавливаются следующие названия видов, получаемых на основных плоскостях проекций. Названия видов на чертежах надписывать не следует. 1. вид спереди (главный вид) 2. вид сверху 3. вид слева 4. вид справа 5. вид снизу 6. вид сзади

Виды на основных плоскостях проекций Рисунок 31

Если какие-либо из основных видов не находятся в проекционной связи с главным изображением, то направление проектирования должно быть указано стрелкой около соответствующего изображения. Над стрелкой и над полученным изображением (видом) следует нанести одну и ту же прописную букву в соответствии с рисунком 31. Чертежи оформляют так же, если перечисленные виды отделены от главного другими изображениями или расположены не на одном листе с ним.

Пример обозначения вида не расположенного в проекционной связи с главным видом Рисунок 32

Дополнительные виды применяют в том случае, если какая-нибудь часть предмета не может быть показана ни на одном из основных видов без искажения формы и размеров. Получают такие виды проецированием предмета или части его на дополнительные плоскости проекций, непараллельные основным плоскостям проекций. Дополнительный вид должен быть отмечен на чертеже прописной буквой русского алфавита например - «Б» , а у связанного с дополнительным видом изображения предмета должна быть поставлена стрелка, указывающая направление взгляда с соответствующим буквенным обозначением в соответствии с рисунком 33.

Пример обозначения дополнительного вида Рисунок 33

Дополнительный вид не обозначается: Если дополнительный вид расположен в непосредственной проекционной связи с соответствующим изображением, стрелку и надпись над видом не наносят в соответствии с рисунком 34. Дополнительный вид допускается повертывать, при этом обозначение вида должно быть дополнено условным графическим обозначением - знаком в соответствии с рисунком 35. При необходимости указывают угол поворота в соответствии с рисунком 35.

Пример обозначения дополнительного вида, расположенного в проекционной связи Рисунок 34 Рисунок 35

Местные виды Местным видом называют изображение отдельного, ограниченного места поверхности предмета. Местный вид ограничивают сплошной волнистой линией обрыва или не ограничен. Местный вид должен быть отмечен на чертеже подобно дополнительному виду в соответствии с рисунком 36.

Пример обозначения местного вида Рисунок 36

4. 2 Разрезы Разрез - изображение предмета, мысленно рассеченного одной или несколькими плоскостями, при этом мысленное рассечение предмета относиться только к данному разрезу и не влечет за собой изменение других изображений того же предмета. На разрезе показывается то, что получается в секущей плоскости и что расположено за ней.

Классификация разрезов В зависимости от положения секущей плоскости разрезы разделяют на горизонтальные, вертикальные наклонные. и Горизонтальные - если секущая плоскость параллельна горизонтальной плоскости проекции. Вертикальные - если секущая плоскость перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций. Вертикальный разрез может быть фронтальным, если секущая плоскость параллельна фронтальной плоскости проекции. Профильным, если секущая плоскость параллельна профильной плоскости проекции. Наклонные - если секущая плоскость наклонена к горизонтальной плоскости проекций под углом, отличным от прямого. В зависимости от числа секущих плоскостей, разрезы разделяют на простые (одна секущая плоскость) и сложные (две и более секущих плоскостей).

В зависимости от числа секущих плоскостей, разрезы разделяют на простые (одна секущая плоскость) и сложные (две и более секущих плоскостей). Разрез, служащий для выяснения устройства предмета в отдельном, ограниченном месте, называется местным. Местный разрез выделяется на виде сплошной волнистой линией или тонкой с изломом. Эта линия не должна совпадать с какими – либо другими линиями изображения.

Классификация разрезов

Обозначение секущей плоскости на чертеже Положение секущей плоскости на чертеже указывают линией сечения. Для линии сечения применяется разомкнутая линия, толщина которой равна 1, 5 s (где «s» -толщина сплошной толстой основной линии), а длина штрихов равна от 8 – 20 мм. На начальном и конечном штрихах следует ставить стрелки, указывающие направление взгляда; стрелки должны наноситься на расстоянии 2 -3 мм от наружного конца штриха. При сложном разрезе штрихи проводят также у мест пересечения секущих плоскостей между собой. Начальный и конечный штрихи не должны пересекать контур изображения в соответствии с рисунком 37.

Пример оформления разреза на чертеже Рисунок 37

Секущую плоскость на чертеже не обозначают Когда секущая плоскость: 1. совпадает с плоскостью симметрии предмета в целом, 2. соответствующие изображения расположены на одном и том же листе в непосредственной проекционной связи 3. не разделены какими-либо другими изображениями, для горизонтальных, фронтальных и профильных разрезов не отмечают положение секущей плоскости, и разрез надписью не сопровождают в соответствии с рисунком 38.

Пример, когда разрез на чертеже не обозначается Рисунок 38

Правило соединения части вида и части разреза Часть вида и часть соответствующего разреза допускается соединять, разделяя их сплошной волнистой линией. Если при этом соединяются половина вида и половина разреза, каждый из которых является симметричной фигурой, то разделяющей линией служит ось симметрии. В этих случаях следует изображать с одной стороны от оси вид (слева), а с другой - разрез (справа). Тогда соединение половины вида и половины разреза будет иметь изображение, приведенное на рисунке 39.

Пример соединения половины вида и половины разреза Рисунок 39

При этом на половине вида не следует показывать невидимые элементы штриховыми линиями, так как это лишь затемнит чертеж. В тех случаях, когда ось симметрии совпадает с проекцией ребра, которое необходимо показать, части вида и разреза разделяют не осевой, а тонкой волнистой линией. При этом, если ребро расположено на внутренней поверхности, волнистую линию проводят со стороны вида, увеличивая тем самым разрезанную часть детали в соответствии с рисунком 40 а. И наоборот, если ребро расположено на внешней поверхности, волнистую линию проводят на половине разреза, увеличивая в данном случае часть вида детали в соответствии с рисунком 40 б.

Пример соединения вида и разреза, когда на оси симметрии ребро Рисунок 40

Сложные разрезы бывают двух видов: ступенчатые и ломаные. Ступенчатый разрез – это разрез, у которого секущие плоскости расположены параллельно другу. Разрезы, получившиеся в обеих секущих плоскостях условно совмещены. Переход от одной секущей плоскости к другой на разрезе не отражается ввиду условности самого разреза в соответствии с рисунком 41.

Пример выполнения ступенчатого разреза Рисунок 41

Ломаный разрез – это сложный разрез, у которого секущие плоскости пересекаются. При ломаных разрезах наклонную секущую плоскость условно повертывают до совмещения с другой плоскостью. На рисунке 42 приведен пример ломаного разреза. Сложные разрезы обязательно обозначаются. Сам разрез сопровождается надписью типа А – А.

Пример выполнения ломаного разреза Рисунок 42

4. 3 Сечения Сечение - изображение фигуры, получающееся при мысленном рассечении предмета одной или несколькими плоскостями (рисунок 43). В сечении показывается только то, что попало в секущую плоскость

Пример построения сечения Рисунок 43

Виды сечений Сечения, не входящие в состав разреза, разделяют на вынесенные (рисунок 44) и наложенные (рисунок 45) Вынесенные сечения изображают на любом месте чертежа, им следует отдавать предпочтение перед наложенными. Контур вынесенного сечения показывают сплошными толстыми основными линиями. Контур наложенного сечения обводят сплошными тонкими линиями

Пример выполнения вынесенного сечения Рисунок 44

Наложенное сечение размещают на месте соответствующего вида и обводят сплошными тонкими линиями. Контур изображения вида в месте расположения наложенного сечения не прерывают. Симметричные наложенные сечения не обозначают, в соответствии с рисунком 45.

Пример изображения наложенного сечения Рисунок 45

Обозначение сечений Несимметричные наложенные сечения обозначают в соответствии с рисунком 44. Вынесенные сечения обозначают так же, как и простые разрезы: место сечения отмечают разомкнутой линией с указанием направления взгляда тонкими линиями со стрелками и одинаковыми прописными буквами русского алфавита. Само сечение обозначают надписью по типу A-A.

Натуральная величина вынесенного сечения В практике конструирования нередко возникает необходимость построения натуральной величины вынесенного сечения детали проецирующей плоскостью. Натуральная величина вынесенного сечения может быть построена различными способами начертательной геометрии: вращением, плоскопараллельным перемещением, совмещением и переменой плоскостей проекций. Рассмотрим пример построения наложенного сечения и натуральной величины вынесенного сечения, приведенного на рисунке 46.

Пример построения вынесенного сечения Рисунок 46

Деталь, состоящая из прямоугольной призмы и стоящего на ней цилиндра, пересекается фронтально - проецирующей плоскостью А - А. Фронтальная проекция сечения совпадает со следом секущей плоскости А - А и выражается прямой 12 -52. Отмечаем все точки пересечения секущей плоскости А - А с контурами элементарныx геометрических тел, составляющих данную деталь (12; 22 ≡ 32 ; 42 ; 62; 52). Сначала определяем горизонтальную проекцию наложенного сечения. Призматическое основание рассекается плоскостью по прямоугольнику 11 -11 -21 -21, а контур сечения цилиндра проецируется в виде части окружности 31– 41 -61 -51.

Горизонтальная проекция всего сечения очерчена контуром 11 -21 --31 -41 -61 -51, который оформляем сплошными тонкими линиями (S/3). Заштриховываем, не изменяя контурных линий самого изображения. Данное вынесенное сечение детали представляет собой симметричную фигуру, поэтому натуральную величину сечения начинаем строить с оси симметрии 1 – 5, которую проводим параллельно следу плоскости А -А

Ось симметрии располагаем на свободном поле чертежа и на ней отмечаем точки пересечения этой плоскости с контурами элементарныx геометрических тел, составляющих данную деталь на главном виде. Из полученных точек проводим линии перпендикулярно фронтальному следу плоскости А - А и на них по обе стороны от оси симметрии откладываем натуральные расстояния между соответствующими точками, отмеренные на горизонтальной проекции (виде сверху). Таким образом, на сечении все размеры вдоль оси симметрии отмеряются в натуральную величину на главном виде изделия, а все размеры поперёк оси переносятся в натуральную величину с вида сверху (горизонтальной проекции изделия).

Следует обратить внимание на построение эллипса, получающегося от пересечения цилиндра плоскостью А - А. Большая ось эллипса 72 - 52 проецируется на главный вид в натуральную величину и равна расстоянию между точками пересечения секущей плоскости А –А с очерковыми образующими цилиндра (72 -52). Малая ось эллипса пересекает большую ось и точка пересечения осей делит их пополам. Находим середину отрезка 72 - 52 точку 42. Малая ось эллипса равна диаметру окружности основания цилиндра, на которой расположены полученные точки 41 -41. Расстояние между ними и есть натуральная величина малой оси эллипса. На рисунке показано также определение промежуточной точки 6 эллипса, которая выбрана произвольно. Если вынесенное сечение представляет собой несимметричную фигуру, то базой построения сечения может быть любая прямая, лежащая в плоскости сечения и проведённая параллельно следу секущей плоскости А-А.

4. 4 Аксонометрические проекции ГОСТ 2. 317 -69 «Аксонометрические проекции» Аксонометрические изображения, обладающие наглядностью, находят широкое применение в науке и технике. На основе аксонометрических проекций выполняют технические рисунки. Аксонометрические проекции – это наглядные изображения предмета, получаемые параллельным проецированием его на одну плоскость проекций вместе с осями прямоугольных координат, к которым этот предмет отнесен. Для наглядного изображения предметов следует применять аксонометрические проекции в соответствии с ГОСТ 2. 317 -69, выбирая в каждом отдельном случае наиболее подходящие из них.

Виды аксонометрий К числу стандартных прямоугольных аксонометрических проекций относятся: изометрическая и диметрическая проекции. К числу стандартных косоугольных проекций относятся: • фронтальная изометрическая, • горизонтальная изометрическая, • фронтальная диметрическая. Чаще всего пользуются двумя видами прямоугольных аксонометрических проекций - изометрической и диметрической.

Для прямоугольных проекций коэффициенты искажения связаны следующим соотношением: u 2 + v 2 + w 2 = 2. Из этой формулы для прямоугольной изометрической проекции действительные коэффициенты искажения равны: u= v = w = 0, 82. Для прямоугольной диметрической проекции при условии соотношения коэффициентов u = v, w= 0, 5 u из формулы получаем: u =w =0, 94; v=0, 47.

Приведенные коэффициенты искажения Для упрощения расчетов при построении аксонометрии используют приведённые коэффициенты искажений: для прямоугольной изометрии U=V=W=1; для прямоугольной диметрии U=W=1; V=0, 5. При использовании приведенных коэффициентов искажения аксонометрическое изображение получается увеличенным: для изометрии в 1, 22 раза, для диметрии в 1, 06 раза.

Схема расположения осей в прямоугольной изометрии Схема расположения осей и величины приведённых коэффициентов искажений изображены для прямоугольной изометрии на рисунке 47. На схеме указанны величины уклонов, которыми можно пользоваться для определения направления аксонометрических осей при отсутствии соответствующего инструмента (транспортира или угольника с углом 30º).

Рисунок 47

Схема расположения осей в прямоугольной диметрии Схема расположения осей и величины приведённых коэффициентов искажений изображены для прямоугольной диметрии на рисунок 48. На схеме указанны величины уклонов, которыми можно пользоваться для определения направления аксонометрических осей при отсутствии соответствующего инструмента (транспортира).

Рисунок 48

Аксонометрические изображения окружностей Окружности в аксонометрии в общем случае проецируются в виде эллипсов. На рисунках 49 и 50 приведены схемы расположения эллипсов в различных плоскостях для прямоугольной изометрической и диметрической проекций. Здесь же даны коэффициенты искажения для осей эллипсов, в скобках указаны величины осей эллипсов при использовании действительных коэффициентов. Значения величин осей эллипсов приведены в таблице 3:

Соотношение величин большой и малой осей эллипса Таблица 3 Оси эллипсов Прямоугольная изометрия Прямоугольная диметрия К = 0, 82 К = 1, 0 К = 0, 94 К = 1. 0 Большая ось эллипса D 1, 22 D D 1, 06 D Малая ось эллипса 0, 58 D 0, 71 D 0, 33 D 0, 35 D Малая ось эллипса - - 0, 9 D 0, 94 D

Схема расположения эллипсов в прямоугольной изометрии Рисунок 49

Схема расположения эллипсов в прямоугольной диметрии Рисунок 50

Правило расположения осей эллипсов в прямоугольных аксонометриях Во всех трёх плоскостях прямоугольной аксонометрии (изометрической или диметрической) большая ось эллипса должна быть направлена перпендикулярно оси, отсутствующей в данной плоскости. Примеры построения эллипсов выполнены на рисунке 51 для прямоугольной изометрии и для прямоугольной диметрии.

Примеры построения эллипсов в прямоугольной изометрии и прямоугольной диметрии Рисунок 51

Примеры построения овалов в прямоугольной изометрии и диметрии Эллипсы в целях облегчения построений могут быть заменены овалами, состоящими из дуг окружностей, проведенных из четырех центров. Примеры построения овалов следует выполнять в соответствии с рисунком 52.

Рисунок 52

Построение аксонометрических изображений объекта 1. 2. 3. Существует несколько способов построения аксонометрического изображения объектов. Чаще всего аксонометрическую проекцию объекта строят по ортогональному чертежу. Порядок построения: Положение осей в ортогональных проекциях выбирают так, чтобы построение было наиболее простым, а изображение наглядным. В системе аксонометрических осей строится вторичная проекция объекта (горизонтальная). Из вторичных проекций точек объекта проводят прямые параллельные оси z‘ и на них откладывают координату «z» каждой точки. Последовательность построения аксонометрии показана на рисунке 53.

Рисунок 53

Построение разреза в аксонометрии В аксонометрии разрезы выполняют двумя (и более) секущими плоскостями, которые располагают параллельно плоскостям проекций. Чтобы выполнить разрез детали, вначале нужно построить его аксонометрическое изображение, а затем наметить линии, по которым он рассекается плоскостью. При выполнении аксонометрии с разрезами линии штриховки сечений наносят параллельно одной из диагоналей проекций квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксонометрическим осям.

4. 5 Линии среза и перехода (раздел только для механических специальностей) Построение линий среза Многие детали различных механизмов и машин (станины, головки шатунов, рычаги, вилки, рукоятки и др. ) имеют срезы одной или несколькими параллельными плоскостями. Кривая линия, получающаяся при пересечении тел вращения плоскостью, называется линией среза. На рисунке 54 приведен пример такой детали, представляющей собой тело вращения сложной формы, срезанное двумя фронтальными плоскостями уровня до толщины 56 мм. Прежде чем приступить к построению, следует разделить поверхность вращения, ограничивающую тело, на участки отдельных геометрических поверхностей, рассекаемых этими плоскостями. Для этого на линии, образующей поверхность, нужно найти точки сопряжения и провести через них окружности (параллели поверхности вращения) - границы участков поверхности. Пример построения линии среза приведен на рисунке 54.

Пример построения линии среза Рисунок 54

4. 5 Построение линий перехода Данный лист является последним в разделе «Проекционное черчение» и завершает работу студентов по начертательной геометрии, геометрическому и проекционному черчению. Нахождение проекций линий пересечения (перехода) поверхностей базируется на знаниях курса начертательной геометрии. На машиностроительных деталях и особенно на деталях, изготовленных литьём и штамповкой, часто в местах пересечения поверхностей отсутствуют резко выраженные линии пересечения. Плавные переходы от одной сопрягаемой поверхности к другой осуществляются при посредстве третьей сопрягающей поверхности небольшого радиуса R, которую называют галтелью. В технике линию пересечения двух кривых поверхностей принято называть линией перехода. Линии перехода строят на чертежах для случая, когда сопрягающая поверхность отсутствует.

На видах и разрезах плавные переходы от одной поверхности к другой допускается показывать условно по ГОСТ 2. 305 -68, если не требуется точного построения линии пересечения поверхностей. В таких случаях линию перехода следует проводить сплошной тонкой линией. Студенту необходимо построить линии пересечения поверхностей, используя алгоритм построения линии пересечения поверхностей: 1. Вводим посредник; 2. Строим линию пересечения посредника с первой поверхностью, затем со второй; 3. Смотрим, где построенные линии между собой пересекаются, там и будут искомые точки. Алгоритм повторяем столько раз, сколько необходимо для выяснения характера линии пересечения. Применяя для построения линий пересечения поверхностей с посредником способ вспомогательных секущих плоскостей или поверхностей (метод сфер).

Для нахождения точек линий пересечения двух поверхностей (линии перехода) нужно выбрать наиболее рациональный способ решения. Следует подбирать такие посредники, которые в пересечении с данными поверхностями могут дать простые для построения линии (например, прямые линии, окружности). Каким бы способом не производилось построение линии пересечения, нужно сначала найти характерные или «опорные» точки искомой кривой. К ним относятся: 1. точки, проекции которых лежат на проекциях очерковых линий одной из поверхностей (например, на крайних образующих цилиндра или конуса, на главном меридиане и экваторе сферы), точки, отделяющие видимую часть линии пересечения от невидимой; 2. «крайние точки» - правые и левые, наивысшие и самые низшие, ближайшие и наиболее удаленные от плоскостей проекций.

Все остальные точки линии пересечения поверхностей называются промежуточными. Вспомогательные поверхности можно не вводить, если хотя бы одна из поверхностей проецирующая. В этом случае на чертеже имеется одна из проекций линии пересечения и задача сводится к нахождению другой проекции каждой из точек этой линии по линиям проекционной связи. Линии перехода обводятся сплошными толстыми основными линиями такой же толщины, как и контурные линии изображения детали. Все линии построений для нахождения линий перехода на чертеже сохранить. На рисунке 55 дан пример построения линии пересечения (перехода) кривых поверхностей для детали, называемой крышкой подшипника.

Пример построения линий перехода Рисунок 55