КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ГИДРОГАЗОДИНАМИКА Лекция 5 ДИНАМИКА

КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ГИДРОГАЗОДИНАМИКА Лекция 5 ДИНАМИКА ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

РЕАЛЬНАЯ ЖИДКОСТЬ На предыдущей лекции мы говорили о поведении жидкости, пренебрегая при этом эффектами вязкости. Теперь мы обсудим, как вязкость влияет на течение жидкости – рассмотрим реальное поведение жидкости. Вязкость (внутреннее трение) — одно из явлений переноса, свойство текучих тел оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. В результате происходит рассеяние в виде тепла, работы, затрачиваемой на это перемещение. Механизм внутреннего трения в жидкостях и газах заключается в том, что хаотически движущиеся молекулы переносят импульс из одного слоя в другой, что приводит к выравниванию скоростей — это описывается введением силы трения.

РЕАЛЬНАЯ ЖИДКОСТЬ Начнем с важного экспериментального факта. Оказывается, хотя это далеко и не очевидно, что во всех случаях, где это было проверено экспериментально, скорость жидкости на поверхности твердого тела в точности равна нулю. Вы замечали, конечно, что лопасти вентилятора собирают на себя тонкий слой пыли, и это несмотря на то, что они вращаются в воздухе. Тот же эффект можно наблюдать даже в больших аэродинамических трубах. Почему же пыль не сдувается воздухом? Несмотря на то что лопасти вентилятора быстро вращаются в воздухе, скорость воздуха относительно них, измеренная непосредственно на их поверхности, равна нулю, так что поток воздуха не возмущает даже мельчайших пылинок. Мы должны модифицировать теорию так, чтобы она согласовалась с тем экспериментальным фактом, что во всех обычных жидкостях молекулы, находящиеся рядом с поверхностью, имеют нулевую скорость (относительно поверхности).

РЕАЛЬНАЯ ЖИДКОСТЬ Сначала мы характеризовали жидкость так, что если при ложить к ней напряжение сдвига, то, сколь бы мало оно ни было, жидкость «поддается» и течет. В статическом случае никаких напряжений сдвига нет. Однако, когда равновесия еще нет, в момент, когда вы давите на жидкость, силы сдвига вполне могут быть. Вязкость как раз и описывает эти силы, возникающие в движущейся жидкости. Чтобы измерить силы сдвига в процессе движения жидкости, рассмотрим такой эксперимент. Предположим, что имеются две плоские твердые пла стины, между которыми находится вода, причем одна из пластин неподвижна, тогда как другая движется парал лельно й с малой скоростью е v 0.

РЕАЛЬНАЯ ЖИДКОСТЬ Если измерять силу, требуемую для поддержания движения верхней пластины, то найдете, что она пропорциональна площади пластины и отно шению v 0/d, где d — расстояние между пластинами. Таким образом, напряжение сдвига F/A пропорционально v 0/d:

РЕАЛЬНАЯ ЖИДКОСТЬ Если перед нами более сложный случай, то мы всегда можем рассмотреть в воде небольшой плоский прямоугольный объем, грани которого параллельны потоку

РЕАЛЬНАЯ ЖИДКОСТЬ Или в более общем случае:

УРАВНЕНИЕ БАЛАНСА ИМПУЛЬСОВ

РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ число Рейнольдса течение ламинарное течение турбулентное

ИНТЕГРАЛ БЕРНУЛЛИ

ФОРМУЛА ДАРСИ-ВЕЙСБАХА течение ламинарное течение турбулентное