Курс лекций Начертательная геометрия Автор доцент кафедры Инженерная

Курс лекций «Начертательная геометрия» Автор: доцент кафедры Инженерная графика МИСи. С Лейкова Марина Владимировна. - mvleikova@mtu-net. ru 2008 г. 1

Содержание лекции № 2 1. 9 Проецирование точки на дополнительные пл. проекций. Способ замены пл. пр. 1. 10 Определение длины отрезка прямой общего положения и углов наклона к плоскостям пр. 1. 11 Плоскость. Задание и изображение на чертеже. 1. 12 Плоскости общего положения. Плоскости частного положения. а) Проецирующие плоскости. б) Плоскости уровня. 1. 13 Прямая и точка в плоскости. 1. 14 Линии уровня в плоскости. 1. 15 Определение натуральной величины плоской фигуры. 1. 16 Взаимное расположение геометрических образов а) Построение взаимно параллельных: прямой и плоскости. б) Построение взаимно параллельных плоскостей. 2

1. 9 Проецирование точки на дополнительные плоскости проекций. Способ замены плоскостей проекций 3

4

Способ замены плоскостей проекций дано: А 2, А 1 найти А 4? А 2 Х Ах П 2 П 1 . ) А 2 Ах=Ах1 А 4=ZA А 1 Х 1 П 4 Ах1 П 4 П 1 . ) А 1 А 4 Х 1 А 4 5

Свойство неизменности расстояний: Расстояние от новой оси проекций до новой проекции точки равно такому же расстоянию в заменяемой плоскости проекций. А 2 Ах=Ах1 А 4 6

1. 10 Определение длины отрезка прямой общего положения и углов наклона к плоскостям пр. В 2 Х А 2 П 2 АВ II П 1 горизонталь П 1 В 1 ) ß НВ А 1 7

АВ – отрезок прямой общ. положения В 2 А 2 Нв АВ Х А 1 В 1 8

АВ – отрезок прямой общ. положения Х В 2 Х П 1 Вх П 1 А 1 В 1 Х 1 П 1 В пространстве: П 4 II АВ А 4 П 1 Х 1 П 4 А 2 • ) П 4 В 4 Нв П 4 ┴ П 1 На чертеже: Х 1 II А 1 В 1 9

1. 11 Плоскость. Задание и изображение на чертеже А 2 m 2 С 2 В 1 m 1 А 1 С 1 1. Тремя точками не лежащей на одной прямой 2. Точкой и прямой 3. Пересек. Прямыми 4. Плоской фигурой 5. Параллельными прямыми 6. Следами 10

5. Параллельными прямыми а 2 m 2 Х m 1 а 1 11

6. Следами Z Z П 2 А 2=А 3 А П 2 П 3 В 2=В 1 X В Х П 3 Y С 3 С 2= А 1=В 3 П 1 С П 1 Y С 1 Y 12

1. 12 Плоскости общего и частного положения. 13

Плоскость общего положения не ┴, не II ни одной из пл. пр. (П 1, П 2, П 3) Z Z П 2 А 2=А 3 А П 2 П 3 В 2=В 1 X В Х П 3 Y С 3 С 2= А 1=В 3 П 1 С П 1 Y С 1 Y 14

Плоскости частного положения: а) Проецирующие плоскости (Плоскости ┴ какой-либо пл. пр. ) б) Плоскости уровня (Дважды проецирующие ┴ к 2 м пл. пр. ) 15

а)Проецирующие плоскости Z а 2 =m 2 Х Х Х а 1 Y m 1 Y 16

а)Проецирующие плоскости Z а 2 =m 2 ) ß ( Х Х ) П 1 Гор. пр. ß Х а 1 П 2 Фр. Пр. m 1 Y ? П 3 Пр. Y 17

Собирательное свойство проецирующей плоскости: Геометрические фигуры, принадлежащие Проецирующей пл. проецируются на ┴ю плоскость проекций в прямую, совпадающую с проекцией самой плоскости. 18

Горизонтальнопроецирующая плоскость П 1 П 2 N 2 G N m m 2 K Х Х β П 1 (K 1) N 1 K 1 П 1 m 1 19

Фронтально-проецирующая плоскость П 2 Q 2 ≡b 2 Q α Х b M 2 ≡ с2 П 1 Х M 2 ≡ с2 с c 1 α M≡M 1 След плоскости- это линия пересечения плоскости с плоскостью проекций. b 1 20

Профильно-проецирующая плоскость( П 3) Z n 2 П 2 Z n 3 П 3 m 3 П 3 n Г Х П 1 m Х m 3 0 β α Y β m 1 α n 1 Y Y 21

б) Плоскости уровня (Дважды проецирующие ┴ к 2 м пл. пр. ) Z НВ Х Х Х Y Y 22

б) Плоскости уровня (Дважды проецирующие ┴ к 2 м пл. пр. ) Z НВ Х Х НВ II П 2 II П 1 Z=соnst горизонтальная Y=соnst фронтальная II П 3 Y Х=соnst профильная 23

свойство плоскости уровня: Геометрические фигуры, принадлежащие, Пл. уровня проецируются на // пл. пр. без искажения в Н. В. 24

Плоскости уровня. Горизонтальная плоскость z=const П 2 Q 2 ≡(l 2) ≡k 2 l k Q 2 ≡(l 2) ≡k 2 Q Х П 1 Х l 1 k 1 25

Фронтальная плоскость, ll П 2 у=const П 2 а с2 с Г Х П 1 к 2 K Х п 2 п 1 к 1 а 1 Lс1 26

Профильная плоскость, ll П 3 х=const А 2 Z П 2 А D 2 П 3 В Х П 1 А 3 D 3 В 2 Х С 2 0 С 3 Y D 1 D С А 1 С 1 В 1 Y 27

1. 13 Прямая и точка в плоскости Из планиметрии: Прямая принадлежит плоскости если: • она проходит через две точки данной плоскости; • если она проходит через точку, принадлежащую данной плоскости и // какой-либо прямой этой плоскости. 28

Построить гор. Проекцию прямой t, принадлежащей плоскости АВС А 2 t 2 А 2 t 1 А 2 Х А 2 А 1 А 2 29

Построить гор. Проекцию прямой t, принадлежащей плоскости АВС А 2 t 2 К 2 А 2 Х А 2 t 1 К 1 А 2 30

Построить гор. Проекцию прямой m, принадлежащей плоскости АВС А 2 m 2 А 2 m 1 А 2 Х А 2 А 1 А 2 31

Построить гор. Проекцию прямой m, принадлежащей плоскости АВС А 2 m 2 А 2 Х А 2 m 1 А 2 32

Из планиметрии: Точка принадлежит пл. , если она находится на прямой, принадлежащей этой плоскости. 33

Построить гор. Проекцию точки К принадлежащей плоскости А 2 К 2 А 2 К 1 А 2 Х А 2 А 1 А 2 34

Построить гор. Проекцию точки К принадлежащей плоскости А 2 К 2 А 2 Х М 2 А 1 К 1 М 2 А 2 35

Линии уровня плоскости 36

1. 15 Определение натуральной величины плоской фигуры Дано: пл. уровня найти: натуральную величину треугольника х нв 37

Дано: Проецирующая плоскость найти: натуральную величину треугольника Х х п 2 п 1 38

Дано: Проецирующая плоскость найти: натуральную величину треугольника В 2 Х А 2 х С 2 п 1 В 2 П 4 ┴ П 1 На чертеже: Х 1 II А 1 В 1 С 1 А 1 п 1 х1 В пространстве: П 4 II АВС п 2 х А 4 нв С 4 В 4 39

1. 16 Взаимное расположение геометрических образов а) Построение взаимно параллельных прямой и плоскости. Прямая II плоскости, если она II какой-либо прямой в этой плоскости б) Построение взаимно параллельных плоскостей Плоскости II, если 2 пересекающиеся прямые одной плоскости II двум пересекающимся прямым другой плоскости 40

Построение взаимно параллельных плоскостей f 2 h 2 К 2 f¹ 2 h¹ 2 M 2 h¹ 1 h 1 f¹ 1 M 1 f 1 К 1 h 2// h¹ 2 , f 2 // f¹ 2; h 1 // h¹ 1, f¹ 1 // f 1 41

Спасибо за внимание 42

Дано: плоскость общего положения найти: натуральную величину треугольника 43

Дано: плоскость общего положения найти: натуральную величину треугольника С 4 А 4 В 4 44

Определение угла наклона плоской фигуры к основным плоскостям проекций А 2 В 2 С 2 D 2 Х П 2 П 1 С 1 D 1 α А 1 С 4=(D 4) В 1 П 1 Х 1 П 4 А 4=(В 4) 45

Задача • Определить положение заданных плоскостей в пространстве; • Найти недостающие проекции точек , принадлежащих плоскостям. m 2 12 C 2 n 2 B 2 f 2 A 2 22 m 1 1 1 f 1 A 1 Г(mlln) – 21 n 1 A 1 (f∩m) - m 1 D 1 46