Курс лекций «Физика для студентов ФИТ» 1.

Курс лекций «Физика для студентов ФИТ» 1. ФИЗИКА И ЕЁ СВЯЗЬ С ДРУГИМИ НАУКАМИ Физика – наиболее древняя наука о природе. Она возникла около 2000 лет назад, причем первоначально в физику входили химия, астрономия, геология, биология и т. д. Физика – наука о наиболее простых и вместе с тем наиболее общих формах движения материи и их взаимных превращениях. Благодаря этому физические законы служат основой химических, биологических законов. К тому же нельзя установить резких границ между физикой и другими науками о природе и человеке.

Все успехи современной химии и других наук тесно связаны с замечательными открытиями, сделанными во многих областях физики. Применение теоретических и экспери- ментальных методов физики дало возмож- ность установить строение и свойства основных частиц, участвующих в химическом процессе: атомов, молекул, свободных радикалов. Эти методы позволили во многих случаях разобраться в деталях химических реакций, выяснить механизм и кинетику химических превращений, и природу химических связей.

2. МЕХАНИКА Изучение физики мы начинаем с механики. Механика – часть физики, которая изучает закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение. Главная цель механики заключается в изучении законов перемещения тел в пространстве и времени. Механическое движение – это изменение с течением времени взаимного расположения тел или их частей.

2. 1. КИНЕМАТИКА Сам процесс движения изучается кинематикой (от греческого слова kinēma движение). В кинематике рассматривается движение тел вне связи с причинами, которые вызывают это движение или изменяют его. Исходными понятиями в кинематике являются такие фундаментальные физические понятия, как пространство и время. Пространство выражает порядок сосущество вания отдельных физических объектов. Время порядок смены явлений.

2. 1. 1. Векторные величины В физике существует два рода величин: 1) скалярные; 2) векторные. Величины, для задания которых достаточно одного численного значения, называются скалярными (путь, масса, энергия и т. д. ). Вектор представляет собой направленный отрезок прямой. Для того, чтобы задать вектор необходимо указать длину этого отрезка (модуль вектора), направление и точку, указывающую его начало (перемещение, скорость, ускорение, сила и т. д. ).

Поскольку векторы характеризуются как направлением, так и величиной, то работать с векторными величинами нужно по особым правилам, напомним некоторые из них: 1. Любой вектор может быть спроецирован на оси координат, координаты этого вектора находятся следующим образом ах = х 2 - х1 а y = y 2 - y 1 а z = z 2 - z 1 Рис. 2. 1.

Абсолютной величиной вектора или его модулем называется скаляр , равный длине отрезка, изображающего этот вектор 2) Любой вектор можно представить произведением единичного вектора на скаляр, равный длине вектора r = ix + jy + kz, где i , j , k – единичные векторы, направленные вдоль осей x, y, z соответственно.

3. Сложение векторов осуществляется либо по правилу параллелограмма, либо по правилу треугольника. Пусть нам даны два вектора и (рис. 2. 2). Чтобы получить резуль- тирующий вектор, перене- сём вектор параллельно самому себе так, чтобы его начало оказалось сов- Рис. 2. 2. мещённым с концом век- тора. Тогда вектор , проведённый из начала в ко- нец вектора , будет представлять собой результи- рующий вектор:

Можно, однако, осуществить построение несколько иным способом (рис. 2. 3). Перенесем один из векторов так, чтобы начала обоих векторов казались совмещенными. Затем построим на обоих векторах треугольник. Третья сторона треугольника совпадает с векто- ром , полученным по способу, показанному на рис. 2. 2, т. е. оба рассмотренных способа дают одинаковый результат. В учебниках векторы обозначаются жирными буквами, например , аs длины векторов – светлыми курсив- ными буквами, например s, либо в виде s. В конспектах векторы удобнее обозначать стрелкой над буквой а. Рис. 2. 3.

2. 1. 2. Материальная точка. Системы отсчета Наиболее простым механическим движением является движение материальной точки. Материальная точка физический объект, размерами которого можно пренебречь по сравнению с пройденным расстоянием. Например, радиус Земли R = 6, 4 106 м, радиус орбиты Земли r = 1, 5 1011 м. То есть Землю можно рассматри- вать в качестве точки на околосолнечной орбите. Если тело нельзя рассматривать как материальную точку, то его представляют как совокупность материальных точек. Зная движение всех этих материальных точек по отдельности, мы тем самым будем знать и движение всей их совокупности.

Абсолютно твердым телом называется тело, которое ни при каких условиях не может деформироваться и при всех условиях расстояние между двумя точками (или точнее между двумя частицами) этого тела остается постоянным. Для описания механического движения нужно указывать, как одно тело перемещается относительно каких-либо других материальных тел. Поэтому, прежде всего, устанавливают систему отсчета. Системой отсчета называют систему координат, связанную с телом отсчета, и часы, которые находятся в этой системе координат и измеряют время.

Положение материальной точки в координатной системе в момент времени t определяется координатами x, y, z или радиус- вектором . Z Радиус-вектором называется вектор, проведенный из начала z М(х, у, z) координат в ту точку простран- y ства, в которой в данный мо- O Y мент времени находится мате- x риальная точка (рис. 2. 4). X Рис. 2. 4.

С течением времени положение рассматрива- емой материальной точки изменяется – она перемещается, т. е. радиус-вектор и три коор- динаты x, y и z являются функциями времени. Положение точки однозначно определяется тремя координатами М (х, у, z): x = f 1(t) y = f 2(t) z = f 3(t) Эти уравнения являются уравнениями движе- ния материальной точки.

Линия, описывающая изме- B нение положения конца радиус-вектора r со време- нем, называется траекторией движения. A движения Рис. 2. 5. Вектор, соединяющий начальную точку (А) движения с конечной (В), называется перемещением. Путь – расстояние, пройденное точкой вдоль траектории движения, величина скалярная.

2. 1. 3. Скорость Из курса элементарной физики мы знаем, что перемещение, совершаемое телом в единицу времени называется средней скоростью : Если уменьшать t (соответственно будет уменьшаться и ), то по достижению достаточно малых значений t вектор скорости практически перестает изменяться как по величине, так и по направлению. Это означает, что при стремлении t к нулю, скорость стремится к определенному пределу. Этот предел и называется мгновенной скоростью движущейся точки:

Следовательно, скорость можно определить как производную радиус-вектора движущейся точки по времени: Модуль вектора скорости можно найти следую- щим образом: Таким образом, мгновенная скорость равна предельному значению средней скорости для бесконечно малого интервала времени.

2. 1. 4. Ускорение При движении точки мгновенная скорость может меняться как по величине, так и по направлению. Подобно скорости, существует понятие мгновенного ускорения, которое определяется следующим образом: Мгновенное ускорение – ускорение материальной точки в данный момент времени. Т. о. , ускорение - векторная величина, характе- ризующая изменение скорости в единицу вре- мени, численно равная первой производной от мгновенной скорости.

Это физическая величина, равная пределу отношения изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произош- ло, при стремлении промежутка времени к нулю. Вектор мгновенного ускорения направлен так же, как и вектор изменения скорости при стремлении промежутка времени к нулю. Вектор ускорения а может быть представлен в виде 2 -х взаимно перпендикулярных векторов: аn – нормального ускорения, а – тангенциаль- ного ускорения.

Изменение величины вектора скорости точки со временем определяет ее тангенциальное ускорение (рис. 2. 6): a . Изменение направления вектора скорости материальной точки со временем определяет ее нормальное ускорение (рис. 2. 6): n Рис. 2. 6.

Здесь: – единичный вектор, направленный параллельно вектору скорости v, т. е. по касательной к траектории движения = ; n – вектор нормали, перпендикулярный вектору , т. е. ( n , ) = 0, где круглые скобки означают скалярное произведение векторов; R – радиус кривизны траектории движения в точке, где определяется скорость движения – радиус окружности касательной в данной точке к искривленной траектории движения. Чем меньше радиус окружности, тем сильнее кривизна траектории в данной точке, тем быстрее изменяется вектор скорости по направлению, тем больше нормальное ускорение.

Полное ускорение а = аτ + аn Рис. 2. 7. Модуль полного ускорения находится следующим образом:

Ускорение при произвольном движении: в любой точке траектории движение материальной точки можно рассматривать как вращательное движение по окружности, радиус которой равен R ( с касательным a τ и нормальным an ускорениями). R an a R aτ R an aτ Рис. 2. 8.

2. 1. 5. Виды движения в кинематике 1. aτ = 0, an = 0 – прямолинейное равномерное движение Равномерным прямолинейным движением называют движение, при котором материальная точка за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. При этом вектор скорости не меняется ни по величине, ни по направлению, модуль вектора перемещения равен пройденному телом пути, мгновенная и средняя скорости совпадают. Это движение описывается уравнением движения: или

2. aτ = const, an = 0 – прямолинейное равно- переменное движение Равнопеременным прямолинейным движением называют движение, при котором вектор танген- циального ускорения является константой, при этом нормальное ускорение равно нулю. Путь, пройденный материальной точкой при данном движении, находится как: или в координатном виде:

2. 1. 6. Кинематика вращательного движения Вращательное движение – это движение, при котором все точки тела движутся по окруж- ностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Угловой скоростью ω называется векторная dφ величина, равная первой производной угла поворо- ∆φ та тела по времени: Рис. 2. 9.

Вектор ω направлен вдоль оси вращения по dφ правилу правого винта, так же, как и вектор Размерность угловой скорости (рад/с). Линейная скорость точки: Периодом вращения T называют промежуток времени, в течении которого тело, равномерно вращаясь с угловой скоростью ω , совершает один полный оборот. ω=2π/T=2πn.

Частотой вращения n называют число оборотов совершаемых телом за 1 с. при равномерном вращении с угловой скоростью ω. ε . Угловым ускорением называют вектор Рис. 2. 10.

Связь линейных и угловых характеристик: . ω, ε, φ при равнопеременном вращательном движении: ω=ω0+εt φ=ω0 t ± εt 2/2