Курс лекций «Физика для студентов ФИТ»

Курс лекций «Физика для студентов ФИТ» 5. Электрический ток и его характеристики 5. 1. Условия возникновения электрического тока Любое упорядоченное движение заряженных частиц называется электрическим током. Для того, чтобы возник электрический ток необходимо выполнить следующие условия: 1) Наличие свободных заряженных частиц (в проводниках - свободные электроны, в жидкостях- положительные и отрицательные ионы). 2) Наличие постоянной разности потенциалов, которая может поддерживаться источником напряжения.

Любой источник напряжения характеризуется электродвижущей силой (э. д. с. ). Э. д. с. – это работа, совершаемая сторонними силами по перемещению единичного заряда по замкнутой цепи: φ1 > φ2 2 φ11 φ2 (Э. Д. С. ) + + Сторонние силы Fст – неэлектростатического происхождения Механическая, + химическая - положительный (гальванические заряд элементы и рис. 1 аккумуляторы) и т. д.

Количественной характеристикой электричес- кого тока служат сила тока и плотность тока. Сила тока – это физическая величина численно равная количеству заряда, протекающего через поперечное сечение проводника в единицу времени. Для постоянного тока это можно записать следующим выражением Плотностью тока мы называем векторную величину, равную количеству заряда, протекающего в единицу времени через единицу поперечного сечения проводника:

5. 2. Закон Ома в интегральной форме Закон Ома для участка цепи. , где ρ – удельное сопротивление - удельная электропроводность Закон Ома для полной цепи r - внутреннее сопротивление источника тока

5. 3. Закон Ома в дифференциальной форме Рассмотрим в проводящей среде небольшой отрезок трубки тока (рис. 2) длины dl и два близ- ких ее сечения. Обозначим потенциалы этих се- чений через и , а величину площади сече- ния через d. S. Применяя к выделенной трубке тока закон Ома для однородного участка цепи, получим d. S j Е dl разделив это выражение на d. S, получим с учетом рис. 2

Но так как напряженность и потенциал связаны как получим, что Это соотношение носит название дифферен- циальной формы закона Ома, оно содержит величины, характеризующие электрическое состояние среды в одной и той же точке.

5. 4. Тепловое действие электрического тока. Закон Джоуля-Ленца Электрический ток совершает в любом участке электрической цепи работу. Работа тока затрачивается на увеличение внутренней энергии проводника, в результате чего проводник нагревается. Принято говорить, что при протекании тока в проводнике выделяется тепло d. Q. Если выделить участок проводника (рис. 2), то Но следуя закону Ома для участка цепи, можно записать, что U=IR. Тогда это выражение перепишется как

Разделив это выражение на и dt, получим количество тепла, выделяющееся в единице объема в единицу времени: Величину называют удельной тепловой мощностью тока. Формула (выше) представляет собой дифференциальную форму закона Джоуля –Ленца. Закон Джоуля –Ленца можно еще представить в следующей форме:

6. Электромагнетизм 6. 1 Источники магнитного поля. Силовые линии Существует еще один особый вид взаимо- действия токов и тел – магнетизм, осуществляе- мый посредством магнитного поля. Термин вве- ден в 1845 г. М. Фарадеем. Взаимодействие токов обусловлено наличием особого вида материи, связанного с током, которое называют магнитным полем. Оно обладает непрерывным распределением в пространстве и может занимать области, в ко- торых уже существует вещество и другие поля т. е. обладает свойством проницаемости.

Источниками магнитного поля являются движущиеся электрические заряды, электрические токи. Движение электронов и протонов создают орбитальные микротоки в атомах и ядрах. Электроны и протоны обра- зуют атомные ядра, атомы, молекулы и все макротела, поэтому все вещества обладают магнитными свойствами и подвержены влиянию магнитного поля. Все вещества являются магнетиками. Результаты исследования магнетизма в эпоху Возрождения обобщены Гильбертом (1600 г). Он показал, что Земля – магнитный диполь , и доказал невозможность разъединения двух разноименных магнитных полюсов. Рис. 3. Направление силовых линий магнитного поля Земли

Если изобразить графически силовые линии магнитного поля, то магнитный полюс соответствует месту пересечения поверхности образца этими линиями (рис. 4). Участки поверхности, из которых выходят силовые линии, называются северным (N) полюсом, а участки поверхности, в которые эти линии входят, называются Основной характеристикой южным (S) полюсом. магнитного поля является вектор магнитной индукции B. Вектор В является силовой характеристикой поля, Рис. 4. аналогичный напряжённости Магнитное поле постоянного электрического поля Е. магнита в виде стержня.

Вблизи прямолинейного проводника с током магнитная стрелка устанавливается по касатель- ной к окружности, очерченной вокруг проводника с током (рис. 5 а) Иными словами, силовые линии магнитного проводника с током имеют вид окружностей, в центре которых находится проводник с током. Для определения силовых линий маг- нитного проводника с током служит правило правой руки: проводник мыс- ленно охватывается правой рукой так, чтобы большой палец располагался в направлении тока (положительных зарядов); тогда остальные пальцы рис. 5 а рис. 5 б загибаются в направлении силовых линий (рис. 5 б)

6. 2. Сила Ампера Рассмотрим проводник с током, размещенный в магнитном поле. Ток представляет совокупность зарядов q , двигающихся направленно со скоростью v. Концентрация зарядов равна . Плотность тока при n этом равна: j = qvn. Рассмотрим тонкий проводник площадью поперечного сечения S, длиной dl, объемом d. V = Sdl. В этом случае d. F = [j, B]dl S = [j. Sdl, B] Или d. F = d. V[j, B] = I[dl, B]. Размерность: [В] = H /A м = Тл (тесла)

Здесь вектор dl задается равенством j. Sdl = Idl и по направлению совпадает с направлением тока. Действие силы на бесконечно малый элемент проводника с током, помещенного в магнитное поле, была установлена Ампером. Эта сила носит название силы Ампера. Сила Ампера направлена перпендикулярно векторам dl и В и определяется по правилу произведения векторов или правилом левой руки: ладонь левой руки распологается так, чтобы в нее входили силовые линии магнитного поля, четыре пальца направляются вдоль проводника по току, то рис. 6 отведенный большой палец укажет направление силы Ампера (рис. 6).

На провод конечной длины действует сила, определяемая геометрической суммой сил, действующих на все участки проводника: F = I [dl, B]. Экспериментально действие силы Ампера можно наблюдать по отклонению проводника, расположенного между полюсами магнита при пропускании тока по проводнику (рис. 7). Проводник втягивается или выталкивается из пространства между полюсами, в зависимости от направления тока. Иными словами, если по проволоке протекает ток, то возникает сила, действующая со стороны проволоки на магнит. Рис. 7.

6. 3. Закон Био – Савара – Лапласа На основе опытов по действию тока на магнит- ную стрелку Эрстед пришел к заключению, что это воздействие связано с возникновением в простран- стве вокруг проводника с током магнитного поля. Причиной появления магнитного поля являют- ся в конечном итоге движущиеся заряды. Экспериментально действие элемента тока на магнитный полюс было изучено Био и Саваром. Лаплас облек закон Био – Савара в математическую форму. Закон, определяющий индукцию магнитного поля d. B элементарного отрезка тока Idl на расстоянии r от него, называют законом Био – Савара – Лапласа: где 0 = 4 10 7 Гн/м = =1, 25663706144 10 6 Гн/м (СИ) – магнитная постоянная

При удалении от элемента Idl вдоль прямой r, проведенной из этого элемента, напряженность его поля убывает ~ r 2 (рис. 8). Направление поля перпендикулярно плоскости, проведенной через векторы dl и r, силовые линии имеет вид концентрических окружностей (рис. 9). Рис. 8. Рис. 9. Из рис. 8 видно, что поле В в точке, в которой находится заряд q, направлено за плоскость чертежа, а векторное произведение [v, В] направлено влево и указывает направление Fm – магнитной составляющей силы Лоренца.

6. 4. Сила Лоренца Магнитное поле действует не только на проводники с током, но и на отдельные движущиеся частицы. Силу, действующую на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, называют силой Лоренца. Сила, которую испытывает элемент тока в магнитном поле – это результирующая всех сил, действующих на отдельные заряды, движущиеся в этом элементе: Силу тока можно представить как количество заряда, протекающего в единицу времени через поперечное сечение проводника I = q 0 n. Sdl, где q 0 - величина заряда отдельной частицы, n-число частиц в единице объема.

Величину dl можно представить как путь, пройденный заряженной частицей за единицу времени, тогда dt - равно единице. Поэтому d. F = q 0 n S dl B sin. S dl = V – объем элемента тока, n. V = N – число носителей заряда: d. F = q 0 v. BN sin Тогда сила, действующая на отдельный заряд, движущийся в магнитном поле равна: Чаще под силой Лоренца понимают силу, действующую на заряженную частицу одновременно со стороны двух полей: электростатического и магнитного, тогда

7. Электромагнитная индукция 7. 1. Индукция токов в движущихся проводниках Закон Фарадея. При движении проводника в магнитном поле его свободные электроны под действием силы Лоренца приходят в движение, т. е. в проводнике возникает ток. D С n d. S + v B А x - М Рис. 10.

(1) Наличие силы F эквивалентно тому, что в проводнике на заряды действует электрическое поле. (2) И поэтому э. д. с. индукции между точками D и М проводника равна: (3)

На неподвижных участках замкнутого контура ε не возникает, поэтому для всего контура: (4) υ проводника υ = dx / dt Тогда: εi = dx l B/dt (5) Φ=-xl. B (6) Минус т. к. направления В и d. S не совпадают. Окончательно: (7) 4

Дальнейшие исследования показали, что: (8) Закон Фарадея. Э. д. с. в контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром.

7. 2. Правило Ленца Индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемый им магнитный поток сквозь поверхность, ограниченную контуром, уменьшает те изменения магнитного потока, которые вызвали появление индукционного тока.

Э. д. с. – в контуре условимся считать положительной, если магнитный момент Рм соответствующего ей индукционного тока образует острый угол с линиями магнитного поля, которые наводят этот ток. Рм Ввнеш растёт Ii Рм Рис. 11.

Рис. 12. Направление индукционного тока определяется следующим образом: 1. Установить направление внешнего магнитного поля В. 2. Определить увеличивается или уменьшается поток вектора магнитной индукции внешнего поля. 3. По правилу Ленца указать направление вектора магнитной индукции индукционного тока Вi. 4. По правилу правого винта определить направление индукционного тока в контуре.

7. 3. Явление самоиндукции. Индуктивность контура Электрический ток, протекающий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция B которого по закону Био-Савара-Лапласа пропорциональна силе тока (B~I). Следовательно, сцепленный с контуром магнитный поток Ф, также пропорционален силе тока: (1) где L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью контура или коэффициентом самоиндукции. При изменении силы тока в контуре будет изменяться и сцепленный с ним магнитный поток; следовательно, в контуре будет индуцироваться ЭДС, обусловленная изменением его собственного магнитного поля. Такая ЭДС называется электродвижущей силой самоиндукции.

Самоиндукция – это частный случай явления электромагнитной индукции. Из выражения (1) определяется единица индуктивности – генри (Гн): 1 Гн – индуктивность такого контура, магнитный поток которого при силе тока 1 А равен 1 Вб: 1 Гн = 1 Вб/А. Индуктивность контура зависит от его геометрической формы, размеров и от магнитных свойств среды, в которой он находится. Например, для катушки (соленоида) длиной l и площадью сечения витка S, намотанной на сердечник с магнитной проницаемостью , (2) где N – общее число витков соленоида, - магнитная постоянная.

Учитывая, что объем соленоида , а - число витков, приходящихся на единицу длины, формулу можно переписать в виде (3) Из формул (2) и (3) следует, что индуктивность катушки, имеющей железный сердечник, больше, чем у катушки без сердечника. Катушка с железным сердечником, имеющая большой коэффициент самоиндукции, называется дросселем.

7. 4. Электромагнитные волны Распространяющееся в пространстве электромагнитное поле, в котором напряжен- ность электрического и индукция магнитного полей изменяются по периодическому закону, называется электромагнитной волной. рис. 13

Электромагнитную волну можно графически предста- вить в виде двух синусоид, лежащих во взаимно перпен- дикулярных плоскостях (рис. 13). Одна синусоида отра- жает колебания вектора напряженности электрического поля, другая - вектора индукции магнитного поля. Вектор скорости распространения электромагнитной волны будет перпендикулярен векторам и . E = E 0 sin (t - ) = E 0 sin (t - ) B = B 0 sin (t - ) = B 0 sin (t - ) Эти формулы выражают закон изменения электрического и магнитного полей в электро- магнитной волне, распространяющейся в направлении х. Они называются уравнением электромагнитной волны, где с- скорость распространения электромагнитной волны в вакууме.