Курс лекций «Физика для студентов Фарм. Ф»

Курс лекций «Физика для студентов Фарм. Ф» 2. МЕХАНИКА 2. 2. ДИНАМИКА Кинематика дает описание движения тел, не затрагивая вопроса о том, почему тело движется именно так, а не иначе. Динамика изучает движение тел в связи с теми причинами, которые обуславливают тот или иной характер движения. В основе классической механики лежат три закона динамики, сформулированные Ньютоном 1687 году. Задача законов Ньютона – выяснить причины движения.

2. 2. 1. Законы Ньютона Первый закон Ньютона называют законом инерции. Под инерцией понимают явление, при котором тело сохраняет состояние равномерного прямолинейного движения или покоя, если отсутствуют действия на него других тел. Первый закон Ньютона формулируется так: всякое тело сохраняет состояние относи- тельного покоя или равномерного прямоли- нейного движения до тех пор, пока внешние воздействия не изменят этого состояния.

Физическая величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, называется силой. Это воздействие проявляется в изменении скорости движущегося тела или изменении формы и размеров тела. Таким образом, понятие силы уже заложено в первом законе Ньютона. Сила, как и любая векторная величина, считается заданной, если известны её численное значение, направление и точка приложения силы.

Второй закон Ньютона , устанавливающий связь между динамическими и кинематичес- кими величинами, формулируется так: ускорение a , приобретаемое телом под действием силы F , пропорционально этой силе, и обратно пропорционально массе m этого тела, а направление его совпадает с вектором силы, т. е.

В практике на тело может действовать одновременно несколько сил. Однако каждая из этих сил действует независимо от других сил и сообщает телу ускорение, определяемое вторым законом Ньютона. В этом заключается принцип независимости действия сил, согласно которому можно записать где называется Рис. 2. 1. равнодействующей (или результирующей) n сил, приложенных к телу (см. рис. 2. 1)

В скалярной форме второй закон можно записать так: Откуда т. е. сила численно равна произведению массы тела на ускорение, вызываемое этой силой. Второй закон Ньютона можно записать и в другой форме. Так как , можно записать

Если масса является постоянной величиной, то ее можно внести под знак дифференциала, получим Вектор называется импульсом или количеством движения тела и совпадает по направлению с вектором скорости v, а выражает изменение вектора импульса. Это уравнение преобразуем к следующему виду: Вектор называют импульсом силы , действующей в течение малого промежутка времени , и имеет с силой одно направление.

Из предыдущего уравнения, также являющимся выражением основного закона динамики (второго закона Ньютона) следует: изменение импульса тела (количества движения) равно импульсу действующей на него силы. При действии на тело массы m постоянной силы F тело приобретает постоянное ускорение , т. е. тело движется равнопеременно:

Третий закон Ньютона утверждает, что силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны и направлены в противоположные стороны, т. е. Рис. 2. 2. F 12 F 21 F 12= - F 21

При взаимодействии тел наблюдается как прямое действие, так и действие на расстоянии. Примером действия на расстоянии является взаимное притяжение Рис. 2. 3. Земли и Солнца.

2. 2. 2. Закон сохранения импульса Совокупность взаимодействующих N тел называется системой тел. Внешние силы - это силы, действующие на тела системы со стороны тел, не входящих в неё. Внутренние силы - это силы, возникающие в результате взаимодействия тел, входящих в систему. Закон сохранения импульса может быть выведен из законов Ньютона. Он выполняется только в замкнутой системе тел.

Замкнутой системой тел называют систему, на которую не действуют внешние силы. Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из двух материальных точек. Обозначим массу первой точки m 1 , её скорость д взаимодействия v 1 , после взаимодействия v 2 ; соответственно второй точки m 2 , её скорости до и после взаимодействия v 1 и v 2. Согласно второму закону Ньютона, можно записать:

Складывая эти уравнения, получим следующее выражение: Так как F 1 и F 2 - это внутренние силы системы двух материальных точек, то по третьему закону Ньютона . Тогда выражение , следовательно, или

Дифференциал равен нулю только от постоянной величины, поэтому Последнее равенство выражает закон сохранения импульса , который формулируется следующим образом: полный импульс замкнутой системы тел есть постоянная величина, т. е. со временем не меняется или внутренние силы системы не могут изменить полного импульса замкнутой

2. 2. 3. Различные виды сил в механике При изучении механических процессов рассма- триваются различные силы, отличающиеся своим происхождением. Гравитационное взаимодействие. Закон всемирного тяготения формулируется следующим образом: Любые две материальные точки взаимодейс- твуют с силой, пропорциональной произведе- нию их масс и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними:

Силы упругости. Под действием силы тело может деформиро- ваться. При этом внутри деформированного тела возникает противодействующая сила, рав- ная по величине деформирующей силе и назы- ваемая силой упругости или упругой силой. Опыт показывает, что величины упругой силы и смещения пропорциональны другу, т. е. , где k - коэффициент упругости, зависящий от свойств материала тела. Это соотношение называется законом Гука. Знак минус указывает на противоположность направлений упругой силы и смещения Δx.

Сила трения. Эти силы вызываются взаимодействием мо- лекул соприкасающихся тел. Силы трения на- правлены вдоль соприкасающихся поверхнос- тей и зависят от относительной скорости движения, причем они всегда направлены в сторону, противоположную скорости. Приближенно можно записать где - нормальная составляющая сжимающей силы, - коэффициент трения.

2. 2. 4. Работа и мощность В физике работа имеет строго определённый смысл. Если мы прикладываем к телу силу и перемещаем его на определённое расстояние, то говорят, что совершается работа. Работа, совершаемая постоянной (как по ве- личине, так и по направлению) силой при пере- мещении тела определяется , где F - постоянная сила, S - результирующее перемещение, ά - угол между направлениями силы и перемещения (см. рис. 2. 4).

Рис. 2. 4. Работа – это скалярная величина. Если вектор силы и направление перемещения образуют острый угол ( ), то работу считают положительной. Если угол - тупой ( ), то работа отрицательна.

Во многих случаях в процессе движения сила меняется по величине или направлению. Допустим, материальная точка движется по траектории, изображенной на рисунке 2. 5, при этом в разных точках траектории сила, дейст- вующая на материальную точку различна по направлению и величине. Если сила не постоянна, то D производимое при движе- F нии приращение работы на F F бесконечно малом отрезке пути dr запишется в виде F L С Рис. 2. 5. d. A = (F, dr).

Полная работа, производимая при перемещении тела из точки C в точку D, равна Единицей измерения работы является джоуль (Дж). Джоуль представляет собой, работу движущей силы в 1 ньютон на отрезке пути в 1 метр: 1 Дж = 1 Н * 1 м

Для характеристики скорости выполнения работы вводят понятие мощности. Мощность – это физическая величина численно равная работе, совершенной в единицу времени: Единица мощности – 1 ватт (Вт). 1 Вт = 1 Дж/с.