Скачать презентацию Курс Инженерная и компьютерная графика Лектор Кононова Скачать презентацию Курс Инженерная и компьютерная графика Лектор Кононова

Поверхности вращения с видио.ppt

  • Количество слайдов: 45

Курс Инженерная и компьютерная графика Лектор – Кононова Татьяна Алексеевна доцент кафедры ИКГ Вл. Курс Инженерная и компьютерная графика Лектор – Кононова Татьяна Алексеевна доцент кафедры ИКГ Вл. ГУ Тема: Пересечение поверхностей вращения Слайдов-43. Ил. -36. Библиогр. : 2 назв.

Пересечение поверхностей вращения. Пересечение поверхностей вращения.

Общим способом построения линии пересечения одной поверхности другою является нахождение точек этой линии при Общим способом построения линии пересечения одной поверхности другою является нахождение точек этой линии при помощи некоторых секущих поверхностей. В качестве вспомогательных поверхностей выбирают такие, линии пересечения которых с заданными поверхностями проецируются на чертеж в графически простые линии или фигуры – прямые или окружности. В качестве вспомогательных поверхностей можно использовать плоскости или сферы. При построении точек линии пересечения поверхностей вначале находят те точки, которые называют характерными или опорными.

Характерные или опорные точки Опорными или характерными считаются точки, которые могут находиться без дополнительных Характерные или опорные точки Опорными или характерными считаются точки, которые могут находиться без дополнительных построений с помощью линий связи, которые отделяют видимую часть проекции линии пересечения от невидимой, которые определяют самые крайние положения точек слева и справа, наивысшие и низшие по отношению к П 1.

Способы построения линий пересечения поверхностей вращения 1. Способ вспомогательных плоскостей. 2. Вспомогательных секущих концентрических Способы построения линий пересечения поверхностей вращения 1. Способ вспомогательных плоскостей. 2. Вспомогательных секущих концентрических сфер. 3. Вспомогательных секущих эксцентрических сфер.

Общий алгоритм нахождения линий пересечения с помощью вспомогательных секущих поверхностей 1. Определяют какие поверхности Общий алгоритм нахождения линий пересечения с помощью вспомогательных секущих поверхностей 1. Определяют какие поверхности пересекаются. 2. Определяют область общей части проекций обеих поверхностей. 3. Определяют вид вспомогательных секущих поверхностей. 4. Определяют характерные или опорные точки. 5. Заданные поверхности α и β пересекают вспомогательными поверхностями λ. α ∩ λ , β ∩ λ 6. Строят линии пересечения a и b вспомогательных поверхностей с заданными поверхностями α ∩ λ = a, β ∩ λ = b. 7. Находят точки пересечения построенных линий a ∩ b = N, М. 8. Повторяют построения для последующих плоскостей λ ί. α ∩ λ ί = a ί , β ∩ λ ί = b ί, a ί ∩ b ί = N ί , М ί 9. Соединяют найденные точки между собой N ί U М ί = l с учетом видимости.

Способ вспомогательных плоскостей Способ вспомогательных плоскостей

Рассмотрим применение вспомогательных секущих плоскостей на примере построения линии пересечения поверхностей сферы α и Рассмотрим применение вспомогательных секущих плоскостей на примере построения линии пересечения поверхностей сферы α и конуса вращения β.

Определяют область общей части проекций обеих поверхностей Определяют область общей части проекций обеих поверхностей

Для построения линии пересечения удобно в качестве вспомогательных поверхностей использовать серию горизонтальных плоскостей, перпендикулярных Для построения линии пересечения удобно в качестве вспомогательных поверхностей использовать серию горизонтальных плоскостей, перпендикулярных оси конуса, которые пересекают сферу и конус по окружностям.

Определяют характерные или опорные точки Определяют характерные или опорные точки

Определяют характерные или опорные точки Определяют характерные или опорные точки

Поверхности сферы α и конуса вращения β пересекают вспомогательными горизонтальными плоскостями. Поверхности сферы α и конуса вращения β пересекают вспомогательными горизонтальными плоскостями.

Строят линии пересечения a и b вспомогательных плоскостей с заданными поверхностями α ∩ λ΄΄= Строят линии пересечения a и b вспомогательных плоскостей с заданными поверхностями α ∩ λ΄΄= a, β ∩ λ΄΄=b.

Находят точки пересечения построенных линий a ∩ b = N, N΄. Находят точки пересечения построенных линий a ∩ b = N, N΄.

Повторяют построения для последующих плоскостей λ ί. α ∩ λ ί = a ί Повторяют построения для последующих плоскостей λ ί. α ∩ λ ί = a ί , β ∩ λ ί = b ί , a ί ∩ b ί = M, М ί

Соединяют найденные точки между собой N ί U М ί U Kί = l Соединяют найденные точки между собой N ί U М ί U Kί = l с учетом видимости.

Линия пересечения поверхностей сферы конуса вращения построена. и Линия пересечения поверхностей сферы конуса вращения построена. и

Линия пересечения сферы с конусом построена в графической системе Аuto. CAD в 3 D. Линия пересечения сферы с конусом построена в графической системе Аuto. CAD в 3 D. Поверхности представлены в виде проволочного каркаса

Линия пересечения сферы с конусом построена в графической системе Аuto. CAD в 3 D. Линия пересечения сферы с конусом построена в графической системе Аuto. CAD в 3 D. Поверхности представлены в виде раскрашенных каркасных моделей

Линия пересечения сферы с конусом построена по пространственной модели в Аuto. CAD Линия пересечения сферы с конусом построена по пространственной модели в Аuto. CAD

Способ вспомогательных секущих концентрических сфер. Способ вспомогательных секущих концентрических сфер.

Общие положения метода Если ось поверхности вращения проходит через центр сферы и сфера пересекает Общие положения метода Если ось поверхности вращения проходит через центр сферы и сфера пересекает эту поверхность, то линия пересечения сферы и поверхности вращения - окружность, плоскость которой перпендикулярна оси поверхности вращения. При этом если ось поверхности вращения параллельна плоскости проекций, то линия пересечения на эту плоскость проецируется в отрезок прямой линии. Это свойство используется для построения линии пересечения двух поверхностей вращения с помощью вспомогательных сфер.

Условия применения способа вспомогательных секущих концентрических сфер 1. 2. 3. 4. Обе пересекающиеся поверхности Условия применения способа вспомогательных секущих концентрических сфер 1. 2. 3. 4. Обе пересекающиеся поверхности – поверхности вращения. Оси поверхностей вращения должны пересекаться. Поверхности должны быть соосны и плоскость симметрии должна быть параллельна плоскости проекций. Точку пересечения осей принимают за центр вспомогательных концентрических сфер.

Рассмотрим применение способа вспомогательных секущих концентрических сфер на примере построения линии пересечения поверхностей конуса Рассмотрим применение способа вспомогательных секущих концентрических сфер на примере построения линии пересечения поверхностей конуса вращения α и цилиндра β

Определяют область общей части проекций обеих поверхностей Определяют область общей части проекций обеих поверхностей

Оси поверхностей вращения конуса и цилиндра пересекаются в точке О 2. Обе поверхности соосны Оси поверхностей вращения конуса и цилиндра пересекаются в точке О 2. Обе поверхности соосны и оси принадлежат плоскости, параллельной плоскости П 2

Определяют характерные или опорные точки Определяют характерные или опорные точки

Определяют минимальный радиус вспомогательной сферы Rмин Минимальный радиус вспомогательной сферы Rмин находят как радиус Определяют минимальный радиус вспомогательной сферы Rмин Минимальный радиус вспомогательной сферы Rмин находят как радиус сферы, касательной к одной из поверхностей вращения, пересекающий другую.

Определяют минимальный радиус вспомогательной сферы Rмин Сфера Rмин касается цилиндра по окружности с проекцией Определяют минимальный радиус вспомогательной сферы Rмин Сфера Rмин касается цилиндра по окружности с проекцией в виде отрезка 12 22 и пересекает конус по окружностям с проекциями в виде отрезков 3242 и 5262.

Находят проекции точек F 2 и E 2, полученных от пересечения проекций окружностей 12 Находят проекции точек F 2 и E 2, полученных от пересечения проекций окружностей 12 22 с проекциями 3242 и 5262. 12 22 ∩ 3242 = F 2, 12 22 ∩ 5262 =E 2.

Определяют максимальный радиус вспомогательной сферы Rмак Максимальный радиус вспомогательной сферы Rмак строят до самой Определяют максимальный радиус вспомогательной сферы Rмак Максимальный радиус вспомогательной сферы Rмак строят до самой удаленной точки общей части проекций обеих поверхностей. Сфера Rмак пересекает конус по окружности с проекцией 7282, цилиндр пересекает по окружности с проекцией 92102.

Находят проекцию точки К 2, полученную от пересечения проекций окружностей 72 82 ∩ 92102 Находят проекцию точки К 2, полученную от пересечения проекций окружностей 72 82 ∩ 92102 = К 2

Для построения проекции линии пересечения необходимо провести несколько сфер произвольного радиуса, выбранных между Rмин Для построения проекции линии пересечения необходимо провести несколько сфер произвольного радиуса, выбранных между Rмин и Rмак. Проводят сферу R 1.

Находят проекции точек М 2, N 2 полученных от пересечения проекций окружностей вспомогательной сферы Находят проекции точек М 2, N 2 полученных от пересечения проекций окружностей вспомогательной сферы R 1

Аналогично строят проекции других точек линии пересечения, например, проекцию L 2 c помощью сферы Аналогично строят проекции других точек линии пересечения, например, проекцию L 2 c помощью сферы радиуса R 2

Строят фронтальную проекцию линии пересечения, соединив последовательно все найденные проекции точек. Строят фронтальную проекцию линии пересечения, соединив последовательно все найденные проекции точек.

Строят линию пересечения на горизонтальной проекции Все построения выполнены лишь на одной фронтальной проекции. Строят линию пересечения на горизонтальной проекции Все построения выполнены лишь на одной фронтальной проекции. Чтобы построить линию пересечения на горизонтальной проекции, необходимо перенести все найденные проекции точек на горизонтальную. Рассмотреть принадлежность этих точек одной из поверхностей.

Строят горизонтальные проекции точек через принадлежность их конической поверхности. Строят горизонтальные проекции точек через принадлежность их конической поверхности.

Строят линию пересечения на горизонтальной проекции с учетом видимости. Строят линию пересечения на горизонтальной проекции с учетом видимости.

Линия пересечения конуса и цилиндра построена способом вспомогательных секущих концентрических сфер. Линия пересечения конуса и цилиндра построена способом вспомогательных секущих концентрических сфер.

Линия пересечения поверхностей вращения конуса и цилиндра построена в графической системе Аuto. CAD в Линия пересечения поверхностей вращения конуса и цилиндра построена в графической системе Аuto. CAD в 3 D. Поверхности представлены в виде проволочного каркаса

Линия пересечения сферы с конусом построена в графической системе Аuto. CAD в 3 D. Линия пересечения сферы с конусом построена в графической системе Аuto. CAD в 3 D. Поверхности представлены в виде раскрашенных каркасных моделей

Линия пересечения сферы и конуса построена по пространственной модели в Аuto. CAD Линия пересечения сферы и конуса построена по пространственной модели в Аuto. CAD

Библиографический список 1. 2. Гордон В. О. Курс начертательной геометрии: Учеб. пособие/ Под ред. Библиографический список 1. 2. Гордон В. О. Курс начертательной геометрии: Учеб. пособие/ Под ред. Ю. Б. Иванова. – 23 -е изд. , перераб. -М. : Наука. Гл. физ. -мат. лит. , 1988. -272 с. Чекмарев А. А. Инженерная графика: Учебн. для немаш. спец. вузов/ А. А. Чекмарев. - 5 -е изд. , стер. – М. : Высшая школа, 2003. – 365 с.