КУБИЧНАЯ НЕЛИНЕЙНОСТЬ КУБИЧНАЯ НЕЛИНЕЙНОСТЬ Perm все

КУБИЧНАЯ НЕЛИНЕЙНОСТЬ

КУБИЧНАЯ НЕЛИНЕЙНОСТЬ Perm – все перестановки частот и одновременно индексов декартовых координат (h, i, j). Резонансы

Локальное поле Лоренца На атомы действует не макроскопическое (усредненное по физически бесконечно малым объемам) поле, а микроскопическое ( «действующее» ) поле. Для разреженных сред различие между этими полями отсутствует. Для конденсированных сред связь между полями зависит от симметрии кристалла. В простейшем случае (изотропные среды и некоторые классы кристаллических решеток, см. Ч. Киттель. Введение в физику твердого тела) Тогда в выражении для нелинейной поляризуемости появляются множители типа дроби на различных частотах. Диаграммная техника для матрицы плотности: О. В. Константинов, В. И. Перель. ЖЭТФ 39, 197 (1960)

Свойства нелинейной восприимчивости Пример квадратичной нелинейности Взаимодействие волн с частотами Нужно задать 6 тензоров . + 6 тензоров с изменением знака каждой частоты, итого 12 (комплексных) тензоров. В каждом из тензоров 3 x 3 x 3 = 27 компонент. Итого требуется знание 12 х 27 = 324 комплексных величин. Необходимо привлечение дополнительных соображений для уменьшения числа этих величин.

Свойства квадратичной восприимчивости Вещественность полей

Свойства квадратичной восприимчивости Прозрачные среды (без поглощения) Затухание Полная перестановочная симметрия (перестановка всех частотных аргументов одновременно с перестано индексов координат, например Эти соотношения можно вывести и из выражения для плотности электромагнитной энергии в прозрачной нелинейной среде.

Симметрия Клейнмана Прозрачная среда, все частоты далеки от резонансных. Тогда частотная дисперсия слаба, ею можно пренебречь. Для квадратичной нелинейности в изотропном варианте С учетом анизотропии не зависит от частоты. Тогда можно переставлять частотные индексы независимо от индексов координат, например

Сокращенная запись Применяется, главным образом, в задаче генерации второй гармоники (ГВГ) (симметрия Клейнмана или ГВГ) jk 11 22 33 23, 32 31, 13 12, 21 l 1 2 3 4 5 6

Сокращенная запись Ввиду симметрии Клейнмана Ввиду чего имеется только 10 независимых элементов

Сокращенная запись Для ГВГ Генерация суммарной частоты

Эффективная нелинейная восприимчивость При фиксировании направления распространения и поляризации излучения для генерации сумарной ча Для ГВГ Величина выражается через нелинейные восприимчивости и углы, указывающие направление распространения и поляризации, в зависимости от симметрии кристалла. Характерные значения

Симметрия кристаллов Ч. Киттель. Введение в физику твердого тела. Ф. Цернике, Дж. . Мидвинтер. Прикладная нелинейная оптика. -свойство идеальных кристаллов совмещаться с собой при параллельных переносах, поворотах, отражениях или части или комбинации этих операций. Если F(r) – функция, описывающая какое-либо свойство объекта, а операция g(r) осуществляет преобразование координат всех точек объекта, то g является операцией или преобразованием симметрии, а F – симметричным объектом, если Трансляционная симметрия для трехмерных кристаллов T = na +mb + kc, n, m, k – целое число. Элементарная ячейка – параллелепипед b с g а b Применение к элементарной ячейке трансляции покроет все пространство. Примитивная ячейка – частный случай элементарной ячейки, ее узлы – все точки решетки

Симметрия трехмерных кристаллов 7 кристаллических систем (в зависимости от соотношений между длинами ребер элементарной ячейки и углами между ними), 14 решеток Браве, 32 точечных группы Элементы симметрии точечных групп Оси, n = 1, 2, 3, 4, 6. Плоскости зеркального отражения (в плоскости через точки решетки), m. (инверсия), Центр симметрии, совпадение кристаллической структуры при Инверсионно-поворотные оси: совпадение кристаллической структуры с исходной после поворота вокруг оси и последующей инверсии,

Международные обозначения для точечных групп Ось (1, 2, 3, 4, 6 -го порядков) X Инверсионно-поворотная ось Ось и перпендикулярная к ней плоскость отражения X/m или Ось и перпендикулярная к ней двойная ось (одна или более) X 2 Ось и параллельная ей плоскость отражения (одна или более) Xm Инверсионно-поворотная ось и перпендикулярная к ней двойная ось (одна или более) Инверсионно-поворотная ось и параллельная ей плоскость отражения (одна или более) Ось и плоскости отражения – перпендикулярная и параллельная оси Четырнадцать решеток Браве P – примитивная ячейка (в том числе R) C – с центрированными основаниями I – объемноцентрированная F – гранецентрированная ( /m)m или

Симметрия кристаллов

Симметрия кристаллов Симметрия (инверсия).