КРУЧЕНИЕ Вопросы для самопроверки 1 Какой вид

КРУЧЕНИЕ

Вопросы для самопроверки 1. Какой вид деформации понимают под кручением? 2. Какой брус называется валом? 3. Перечислите основные допущения при кручении 4. Какое правило знаков принято для крутящих моментов? 5. Какие напряжения возникают в поперечных сечениях бруса при кручении? 6. Запишите формулу напряжений в поперечном сечении скручиваемого круглого бруса

Вопросы для самопроверки 7. Запишите условие прочности по третьей теории прочности 8. Запишите условие прочности по четвертой теории прочности 9. В чем заключается задача проектного расчета при кручении? 10. В чем заключается задача поверочного расчета при кручении? 11. Как определяется угол закручивания при кручении (запишите формулу) и запишите условие жесткости? 12. Потенциальная энергия деформации при кручении

Основные понятия деформации кручения Под кручением понимают такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса действует только один силовой фактор - это крутящий момент Брус в поперечном сечении, которого действует крутящий момент, называется валом. М кр1 М Крутящий момент в рассматриваемом кр2 М кр3 сечении равен алгебраической сумме всех внешних скручивающих моментов, приложенных к брусу по одну сторону от этого сечения. М кр1 М Т 1 кр2 Крутящий момент считается положительным, если при взгляде в торец вала со стороны сечения момент направлен по ходу часовой стрелки. Момент Т 1 – отрицательный

Закон Гука при кручении Основные допущения: 1. Поперечные сечения вала, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к оси, и после деформации. 2. Радиусы поперечных сечений не искривляются и сохраняют свою длину. 3. Расстояния между поперечными сечениями не изменяются. r Т g Т При кручении наблюдается плоское напряженное состояние чистого сдвига и соблюдается закон Гука при сдвиге: dj Рассмотрим особенности деформации бруса при кручении d. Z В поперечных сечениях вала возникают касательные напряжения, направление которых, в каждой точке перпендикулярно к радиусу, соединяющему эти точки с центром сечения, а величина прямо пропорциональна расстоянию точки от центра.

Напряженное состояние при кручении T r dj s 3 tм кс а s 1 s 3 s 1 tм н и g s 3 s 1 Возможны следующие варианты разрушения образцов П о ол ны рд ь е те и ы р щн 90 Е =5 0 4 От действия главных напряжения в плоскости наклоненной под 450 к оси образца. От действия касательных напряжения в плоскости поперечного сечения Пластичные материалы Хрупкие материалы (чугуны, закаленные стали) От действия касательных напряжений в плоскости параллельной образующей Анизотропные материалы (древесина)

Напряжения при кручении max Полярный момент инерции характеризует, влияние размеров и форма поперечного сечения вала на его способность сопротивляться угловым деформациям Для круглого сечения Для трубчатого сечения здесь a = d 1 /d, d 1 –внутренний диаметр трубы, d – наружный диаметр трубы Полярный момент инерции выражается в м 4 (мм 4, см 4). Полярный момент сопротивления характеризует влияние геометрических размеров и формы поперечного сечения вала на его прочность. Для круглого сечения Для трубчатого сечения Максимальные касательные напряжения max прямо пропорциональны крутящему моменту T в опасном сечении и обратно пропорциональны полярному моменту сопротивления сечения Wp:

Условие прочности при кручении Наибольшие касательные напряжения, возникающие в скручиваемом брусе не должны превышать соответствующих допускаемых значений по 3 теории прочности Допускаемые напряжения по 4 теории прочности Из условия прочности вытекает три типа задач при кручении Для круглого сечения . Задача проектного расчета Для трубчатого сечения . Задача проверочного расчета . Определение допускаемого момента

Деформации при кручении. Условие жесткости при кручении При кручении различают угол закручивания и относительный угол закручивания Закон Гука при кручении Напряжения при кручении Угол закручивания Условие жесткости при кручении. Наибольший относительный угол закручивания, возникающий в скручиваемом брусе не должен превышать соответствующих допускаемых значений Где [ ] – допускаемы относительный угол закручивания. [ ]=0, 0045…. 0, 02 рад/м

Потенциальная энергия деформации Полная потенциальная энергия деформации Удельная потенциальная энергия (полная) Удельная потенциальная энергия изменения объема При кручении Удельная потенциальная энергия изменения формы