Кривые и поверхности Кафедра НГ МГ и теоретических

Кривые и поверхности Кафедра НГ, МГ и теоретических основ САПР. Лекция № 4

1. Кривая линия – траектория непрерывно движущейся точки А (кинематический способ образования) 2. Кривая линия – линия пересечения двух поверхностей Бывают: плоские и пространственные

Порядок кривой Линия характеризуется порядком. v Порядок плоской кривой определяется числом возможных точек ее пересечения с произвольной прямой линией. v Порядок пространственной кривой определяется числом возможных точек ее пересечения с плоскостью.

Кривая – однопараметрическое множество точек. А О В

• Поверхность – это непрерывное двупараметрическое множество точек (точка на произвольной поверхности определяется двумя параметрами – криволинейными координатами u и v). • Поверхность – это непрерывное однопараметрическое множество линий, имеющих единый закон образования.

• Множество точек или линий, определяющих поверхность, называют ее каркасом. • Каркас может быть точечным либо линейным. • Каркас может быть непрерывным либо дискретным.

• Кинематической поверхностью называется поверхность, которая образуется непрерывным перемещением в пространстве линии (образующей) по определенному закону.

Непрерывный каркас поверхности – через каждую точку М поверхности проходит пара кривых, принадлежащих двум семействам линий на поверхности.

Поверхности вращения

Цилиндр вращения

Конус вращения

Сфера – образуется вращением окружности вокруг диаметра

Тор – образуется вращением окружности вокруг прямой, не проходящей через центр этой окружности

Каналовая поверхность и ее частные случаи Это поверхности, образованные непрерывным каркасом замкнутых плоских сечений, определенным образом ориентированных в пространстве. Площади этих сечений могут оставаться постоянными или монотонно изменяться в процессе перехода от одного сечения к другому.

Линейчатые поверхности Поверхность называется линейчатой, если она может быть образована перемещением прямой линии.

Открытый и закрытый геликоиды

Косая плоскость (задана движением одной параболы по другой)

Образование конической поверхности

Прямой круговой конус

Прямой круговой конус

Образование цилиндрической поверхности

Прямой круговой цилиндр

Прямой и наклонный эллиптические цилиндры Наклонный эллиптический цилиндр

Задание точек на поверхности прямого кругового конуса (ПКК) Произвольное наглядное изображение т. А образующей SN

На обратимом чертеже (эпюр Монжа) т. А очерковой образующей SN

Произвольное наглядное изображение т. D образующей (S, F) т. C образующей (S, F’)

На обратимом чертеже (эпюр Монжа) т. D (S, F) т. C (S, F’)

Произвольное наглядное изображение т. В образующей (S, 1) т. В линии уровня (горизонтали m)

На обратимом чертеже (эпюр Монжа) т. В (S, 1) т. В m

К О Н И Ч Е С К И Е С Е Ч Е Н И Я Плоскостью - сечение эллипс ( пересекает все образующие) Плоскостью - сечение парабола ( параллельна одной образующей) Плоскостью - сечение гипербола ( параллельна двум образующим)

Конические сечения Сечение – эллипс (секущая плоскость пересекает все образующие) Сечение – парабола (секущая плоскость параллельна одной образующей) Сечение – гипербола (секущая плоскость параллельна двум образующим)

Задание точек на поверхности прямого кругового цилиндра (ПЦ)

Задание точек на поверхности сферы

Задание точек на поверхности наклонного цилиндра (НЦ)

Классификация поверхностей По закону движения образующей: 1. 2. 3. 4. Общего вида Вращения Винтовые Переноса

Классификация поверхностей По форме образующей: 1. Нелинейчатые (образующая – кривая линия) 2. Линейчатые (образующая – прямая линия)

Нелинейчатые поверхности • поверхности с образующей переменного вида поверхности с образующей постоянного вида

Линейчатые поверхности По условию движения • с одной направляющей • с тремя направляющими • с двумя направляющими и направляющей поверхностью

Сечение комбинированной поверхности вращения плоскостью общего положения

Метод «Введения плоскостей-посредников»

Способы преобразования чертежа (метод ЗПП)

Определение истинной величины сечения