Критические точки функции Максимумы и минимумы Признаки

Критические точки функции. Максимумы и минимумы

Признаки возрастания и убывания Если f’(x) > 0 в каждой точке интервала I, то функция f возрастает на I Если f’(x) < 0 в каждой точке интервала I, то функция f убывает на I

Внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна нулю, либо не существует называются критическими точками

Необходимое условие экстремума Если точка xo является точкой экстремума функции f и в этой точке существует её производная f’, то: f’(x 0) = 0 Пьер Ферма

Необходимое условие экстремума f’(x 0) = 0

Признак максимума функции Если функция f непрерывна в точке x 0, а f’(x 0) > 0 на интервале (a ; x 0), и f’(x 0) < 0 на интервале (x 0 ; b) , то точка x 0 является точкой максимума Если в точке x 0 меняет знак с «+» на «-» , то точка x 0 является точкой максимума

Признак минимума функции Если функция f непрерывна в точке x 0, а f’(x 0) < 0 на интервале (a ; x 0), и f’(x 0) > 0 на интервале (x 0 ; b) , то точка x 0 является точкой минимума Если в точке x 0 меняет знак с «-» на «+» , то точка x 0 является точкой минимума

• Находим f ‘(x) • Определяем критические точки функции f(x), т. е. точки, в которых f ‘(x)=0. Располагаем их в порядке возрастания. • Определяем знак f ‘(х) на каждом из промежутков (а; в) в критических точках

• Находим максимум и минимум • Находим экстремальные значения функции в точках максимум и минимум • Если не указан интервал, на котором исследуется функция у=f(х) на экстремум, то вначале следует найти область ее определения.

Работа в классе