Критерий устойчивости Гурвица Чтобы все корни характеристического уравнения п-й степени имели отрицательные вещественные части, необходимо и достаточно, чтобы при Со > 0 все п определителей Гурвица были больше нуля. Правила составления определителей Гурвица. Для уравнений nй степени надо составить п определителей: последний (главный) определитель будет п -го порядка, предпоследний — (п - 1) -го порядка и т. д.
Главный определитель (определитель 1 -го порядка) составляется следующим образом: 1) по главной диагонали выписываются коэффициенты уравнения в порядке возрастания индексов, начиная со второго с2 и до последнего сп включительно: 2) столбцы вверх от диагонали дополняются коэффициентами с возрастающими индексами, а столбцы вниз от диагонали — коэффициентами с убывающими индексами; 3) места недостающих коэффициентов заполняются нулями. Определитель более низкого порядка получается из определителя более высокого порядка вычеркиванием одного столбца справа и cтpоки снизу.
Пример 1. Для уравнения 3 -й степени главный определитель Гурвица имеет вид: а условие устойчивости Гурвица при со> 0:
Предельный коэффициент усиления системы Коэффициент усиления системы kp, соответствующий границе устойчивости системы, называется предельным коэффициентом усиления системы kp пр. Для получения устойчивой системы необходимо, чтобы kp < kp пр. Предельный коэффициент усиления можно найти с помощью критерия устойчивости Гурвица, если приравнять нулю определители Гурвица.
Коэффициент запаса устойчивости по усилению представляет собой отношение предельного коэффициента усиления разомкнутой системы к коэффициенту усиления системы, т. е. Коэффициент запаса показывает, во сколько раз может быть увеличен коэффициент усиления системы, чтобы система стала неустойчивой. Принято коэффициент запаса устойчивости выражать в децибеллах:
Критерий устойчивости Михайлова. Критерий позволяет судить об устойчивости системы по кривой, построенной на основании характеристического полинома замкнутой системы. В уравнении замкнутой системы характеристическим полиномом является полином, имеющий в общем случае вид Этот полином можно разложить на множители -корни характеристического уравнения замкнутой системы
Выражение остается справедливым при любых значениях текущей координаты и в частности при
Модуль вектора, называемого характеристическим, равен произведению модулей элементарных векторов и с0, т. е. а его аргумент — сумме аргументов этих векторов
Скачать презентацию Критерий устойчивости Гурвица Чтобы все корни характеристического уравнения
слайды к лекции 13 часть 2.ppt