Критерий Колмогорова Смирнова Подготовили курсанты 206 уч гр Галушко

Критерий Колмогорова. Смирнова Подготовили курсанты 206 уч/гр Галушко Олександр и Поездник Владислав

Данный критерий также позволяет оценить существенность различий между двумя выборками, в том числе возможно его применение для сравнения эмпирического распределения с теоретическим. Критерий позволяет найти точку, в которой сумма накопленных частот расхождений между двумя распределениями является наибольшей, и оценить достоверность этого расхождения.

Схематично алгоритм применения критерия Колмогорова-Смирнова можно представить следующим образом:

Проиллюстрируем использование критерия Колмогорова-Смирнова на примере. При изучении творческой активности студентов были получены результаты для экспериментальных и контрольных групп. Являются ли значимыми различия между контрольной и экспериментальной группами?

Уровень усвоения Хороший Частота в эксперименталь контрольной группе 172 чел. 120 чел. Приблизительны 36 чел. й 49 чел. Плохой 15 чел. 36 чел. Объём выборки n 1=172+36+15 =223 n 2=120+49+36 =205

Вычисляем относительные частоты f, равные частному от деления частот на объём выборки, для двух имеющихся выборок. Далее определяем модуль разности соответствующих относительных частот для контрольной и экспериментальной выборок.

В результате исходная таблица примет следующий вид: Относительная частота эксперименталь ной группы (fэксп) 172/223≈0. 77 Относительная частота контрольной группы (fконтр) Модуль разности частот |fэксп – fконтр| 120/205≈0. 59 0. 18 36/223≈0. 16 49/205≈0. 24 0. 08 15/223≈0. 07 36/205≈0. 17 0. 1

Среди полученных модулей разностей относительных частот выбираем наибольший модуль, который обозначается dmax. В рассматриваемом примере 0. 18>0. 1>0. 08, поэтому dmax=0. 18.

Эмпирическое значение критерия λэмп определяется с помощью формулы:

Считая, что, по таблице определяем критическое значение критерия: λкр(0, 05)=1, 36. Таким образом, λэмп=1, 86>1, 36= λкр. Заметим, что объёмы рассматриваемых выборок должны быть достаточно большими: n 1≥ 50, n 2≥ 50.