Критерии Параметрические Критерии построенные на основании параметров изучаемой

Критерии Параметрические Критерии, построенные на основании параметров изучаемой совокупности и связанные с предположением о нормальности распределения ее вариант называются параметрическими. Непараметрические Критерии, построенные на основании функций, зависящих непосредственно от вариант данной совокупности с их частотами, и свободные от предположения о виде распределения, называются непараметрическими.

Выбор критерия 1. Маленькие выборки (2 – 7 вариант) Мощность параметрических и непараметрических критериев сопоставима и одинаково мала. Отклонения от нормального распределения сложно обнаружить. Следует использовать непараметрические критерии и не мучиться. 2. Средние выборки (8 – 50 вариант) Непараметрические критерии существенно отстают по мощности от параметрических. Следует бороться за использование параметрических критериев (доказывать «нормальность» и в случае отклонений использовать трансформацию вариант). 3. Большие выборки (больше 50 вариант) Отклонение распределения от нормального перестает ощутимо сказываться на работе параметрических критериев. Этим требованием можно пренебречь. Можно использовать параметрические критерии для любых распределений.

Анализ различий между двумя выборками: 1. Сравнение центров распределений (средние или медианы) 2. Сравнение вариации (дисперсии, ст. отклонения, коэффициенты вариации) 3. Сравнение распределений (частот, по общему облику) 4. Сравнение долей

выборки независимые independent samples зависимые dependent samples x 1 x 2 объект x 1 x 2 * * * * 1 * * * * варианты выборок принадлежат разным объектам 2 3 4 варианты выборок связаны принадлежностью к одному объекту n 1 = n 2 = n

Сравнение центров распределений Параметрические критерии: Сравнение средних арифметических a) двух независимых выборок – t-test, t критерий Стьюдента b) двух зависимых выборок – парный t-test, парный t критерий Стьюдента Непараметрические критерии: Сравнение медиан a) двух независимых выборок – критерий Манн-Уитни (Mann-Whitney Utest)

Сравнение вариации Параметрические критерии: Сравнение дисперсий – F-test, критерий Фишера Сравнение коэффициентов вариации – t-критерий Стьюдента

Сравнение распределений Только Непараметрические критерии: 1. Сравнение распределений взвешенных рядов по частотам а) критерий χ2 (большие выборки, количественные и качественные признаки) b) критерий λ (Kolmogorov-Smirnov) (маленькие выборки, количественные признаки) 2. Сравнение двух выборок по общему облику (только количественные признаки) a) независимых выборок – Kolmogorov-Smirnov two-sample test, Wald-Wolfowitz runs test b) зависимых выборок – z-критерий знаков (Sign Test), Wilcoxon Matched Pairs Test

Сравнение долей (критерий Стьюдента) количественные и качественные признаки p 1 и p 2 – доли определенного значения в выборке 1 и 2 (в долях единицы) n 1 и n 2 – объемы выборок q 1 = 1 – p 1 q 2 = 1 – p 2 Ho: p 1 и p 2 различаются случайно (недостоверно) Hа: p 1 и p 2 различаются не случайно (достоверно) p-значение (tэмп, ν)

Сравнение дисперсий (критерий Фишера) s 21, s 22 (s 21 > s 22), n 1, n 2 Ho: s 21 и s 22 различаются случайно (недостоверно). σ21 = σ22 Hа: s 21 неслучайно (достоверно) больше s 22. s 21 > s 22 σ21 > σ22 ν 1 – число степеней свободы выборки с большей дисперсией ν 1 = n 1 – 1 ν 2 – число степеней свободы выборки с меньшей дисперсией ν 2 = n 2 – 1

Сравнение средних (критерий Стьюдента) M 1 ± mx 1, M 2 ± mx 2, n 1, n 2 Ho: М 1 и М 2 различаются случайно (недостоверно). μ 1 = μ 2 Hа: М 1 и М 2 различаются неслучайно (достоверно). μ 1 ≠ μ 2 – двусторонняя форма или М 1 неслучайно (достоверно) больше М 2. (ошибка разности средних – стандартная формула) μ 1 > μ 2 – односторонняя форма

На: μ 1 ≠ μ 2 ( μ 1 > μ 2 ) μ 1 > μ 2 μ 1 < μ 2 На: μ 1 < μ 2 двусторонняя форма критерия α/2 или односторонняя форма критерия α α/2 форма в таблице односторонний двусторонний используемая односторонний форма двусторонний αтабл = α∙ 2 αтабл = α/2 αтабл = α

Объемы выборок N 1 = N 2 Маленькие выборки (N < 20) N 1 ≠ N 2 Равенство / неравенство дисперсий σ1 = σ2 σ1 ≠ σ2