Критерии оценки алгоримов l l Время основной

Критерии оценки алгоримов l l Время — основной параметр, характеризующий быстродействие алгоритма. Называется также вычислительной сложностью Для упорядочения важны худшее, среднее и лучшее поведение алгоритма в терминах размера списка (n). Для типичного алгоритма хорошее поведение — это O(n log n) и плохое поведение — это O(n²). Идеальное поведение для упорядочения — O(n). Алгоритмы сортировки, использующие только абстрактную операцию сравнения ключей всегда нуждаются по меньшей мере в O(n log n) сравнениях в среднем; Память — ряд алгоритмов требует выделения дополнительной памяти под временное хранение данных. При оценке используемой памяти не будет учитываться место, которое занимает исходный массив и независящие от входной последовательности затраты, например, на хранение кода программы.

Алгоритмы поиска l Одно из наиболее часто встречающихся в программировании действий это- поиск. Существует несколько основных вариантов поиска, и для них создано много различных алгоритмов.

Линейный поиск l Даный алгоритм является простейшим алгоритмом поиска и в отличие, например, от двоичного поиска, не накладывает никаких ограничений на функцию и имеет простейшую реализацию. Поиск значения функции осуществляется простым сравнением очередного рассматриваемого значения (как правило поиск происходит слева нарпаво, т. е. от меньших значений аргумента к большим) и, если значения совпадают (с той или иной точностью), то поиск считается завершённым.

Линейный поиск l Если отрезок имеет длину N, то найти решение с точностью до ε можно за время. Т. о. асимптотическая сложность алгоритма - O(n). В связи с малой эффективностью по сравнению с другими алгоритмами линейный поиск обычно используют только если отрезок поиска содержит очень мало элементов, тем не менее линейный поиск не требует дополнительной памяти или обработки/анализа функции, так что может работать в потоковом режиме при непосредственном получении данных из любого источника. Так же, линейный поиск часто используется в виде линейных алгоритмов поиска максимума/минимума.

Двоичный поиск l Двоичный поиск (также известен, как метод деления пополам и метод половинного деления) — алгоритм нахождения заданного значения монотонной (невозрастающей или неубывающей) функции. Поиск основывается на теореме о промежуточных значениях. Используется в информатике, вычислительной математике и математическом программировании.

Двоичный поиск l Двоичный поиск числа “ 9” в отсортированном массиве 1 2 3

Алгоритмы сортировки l Алгоритм сортировки — это алгоритм для упорядочения элементов в списке. В случае, когда элемент списка имеет несколько полей, поле, служащее критерием порядка, называется ключом сортировки. На практике, в качестве ключа часто выступает число, а в остальных полях хранятся какие-либо данные, никак не влияющие на работу алгоритма.

Сортировка выбором l Идея метода состоит в том, чтобы создавать отсортированную последовательность путем присоединения к ней одного элемента за другим в правильном порядке.

Быстрая сортировка l l Быстрая сортировка", хоть и была разработана более 40 лет назад, является наиболее широко применяемым и одним их самых эффективных алгоритмов. Метод основан на подходе "разделяй-ивластвуй".

Быстрая сортировка l Общая схема : l из массива выбирается некоторый опорный элемент a[i], запускается процедура разделения массива, которая перемещает все ключи, меньшие, либо равные a[i], влево от него, а все ключи, большие, либо равные a[i] - вправо, теперь массив состоит из двух подмножеств, причем левое меньше, либо равно правого, l l l для обоих подмассивов: если в подмассиве более двух элементов, рекурсивно запускаем для него ту же процедуру. l В конце получится полностью отсортированная последовательность.

Быстрая сортировка l Рассмотрим работу процедуру разделения для массива a[0]. . . a[6] и опорного элемента p = a[3].

Сортировка Шелла l Сортировка Шелла является довольно интересной модификацией алгоритма сортировки простыми вставками.

Сортировка Шелла l Вначале сортируем простыми вставками каждые 8 групп из 2 -х элементов (a[0], a[8[), (a[1], a[9]), . . . , (a[7], a[15]). l l l 2. Потом сортируем каждую из четырех групп по 4 элемента (a[0], a[4], a[8], a[12]), . . . , (a[3], a[7], a[11], a[15]).

Сортирока Шелла l 3. Далее сортируем 2 группы по 8 элементов, начиная с (a[0], a[2], a[4], a[6], a[8], a[10], a[12], a[14]). 4. В конце сортируем вставками все 16 элементов.