Кристалографія ТРАНСЛЯЦІЙНА СИМЕТРІЯ ЗАКОН СТАЛОСТІ КУТІВ

Кристалографія

ТРАНСЛЯЦІЙНА СИМЕТРІЯ

ЗАКОН СТАЛОСТІ КУТІВ 1669 р. Н. Стено (Nicolaus Steno) • У всіх кристалах даної речовини і даної будови (структурної модифікації) кути між відповідними гранями (і ребрами) за даних умов постійні

Три кристали кварцу з різним розвитком відповідних граней

Ідеальна й спотворена октаедрична форма кристалів галуну: а – ідеальна октаедрична форма, б – сплощений октаедр, що виріс на дні кристалізатора, в – октаедр, що виріс на грані куба (на нижній грані утворилась вирва росту)

Дотичний (прикладний) гоніометр

Елементи симетрії • Геометричні образи (площини, прямі лінії або точки), за допомогою яких задають або здійснюють симетричні перетворення (операції)

Осьова симетрія – симетрія обертання Поворотна вісь симетрії – пряма, при обертанні навколо якої на певний кут фігура (або кристал) суміститься сам з собою 4 3 12

Осьове обертання Елементарний кут обертання осі симетрії ( α ) α = 360°/2 = = 180° α = 360°/3 = 120° α = 360°/6 = 60° α = 360°/4 = 90°

Дзеркальна площина симетрії м. Львів

Відень, церква св. Карла Борромео

Дзеркально-осьова симетрія 3 m Купол церкви Cапієнца у Римі

Центр симетрії (інверсії) С

Центр симетрії (інверсії) Кристалічний багатогранник (поліедр), в якому є центр інверсії С Дія центру інверсії. Поліедр, зображений зліва інверсується в поліедр зображений справа

Якщо поворот навколо якоїсь осі супроводжується послідовним відбиттям у точці, розміщеній на цій осі, то таку складну вісь називають інверсійною

Інверсійна симетрія • В природі можлива лише в кристалах а б Установка і символи граней триклинних кристалів пінакоїдального виду симетрії: а – бірюза; б – полігаліт Установка і символи граней кристалу халькопіриту

Ковзне відзеркалення Дагестанська доріжка

Двомірні орнаменти pg В орнаменті лише площини ковзного відбиття pm В орнаменті лише площини симетрії

Гвинтова симетрія Храм св. Миколая В Чернівцях Гвинтові сходи Італійське подвір’я будинку Корнякта М. Львів

8 m Дзеркально-oсьова симетрія зі сперальним мотивом 8 m Перські килими

Спіральна галактика

Симетрія подібності Ешер М. Відбиття у воді. 1950

Симетрія подібності Пташине перо 6 12' 24(п) Папороть Зональний кристал

Антисиметрія Ковзне антивідзеркалення Ешер М. Лебеді. 1946

Антисиметрія Ковзне антивідбиття Ешер М. Магічне дзеркало. 1946

Орнамент з слов’янської рукописної книги XIV-XV ст. Кольорова антисиметрія Ешер М. Вершники. 1946

Спіральна, кольорова антисиметрія 2 Ешер М. Водовороти. 1957

Вид симетрії • Сукупність елементів симетрії кінцевої фігури Просторова група симетрії • Сукупність елементів симетрії нескінченної фігури

СИНГОНІЇ Сингонія – сукупність видів симетрії однієї категорії з однаковим числом осей симетрії одного і того ж порядку СИНГОНІЇ 1. Триклінна 2. Моноклінна 3. Ромбічна 4. Тригональна 5. Тетрагональна 6. Гексагональна 7. Кубічна КАТЕГОРІЇ НИЖЧА СЕРЕДНЯ ВИЩА

Просторова система координат α = YZ, β = XZ, γ = XY

Характеристики координатних систем у сингоніях НИЖЧА КАТЕГОРІЯ Триклінна a ≠ b ≠ c, α ≠ β ≠ γ ≠ 90º ≠ 120º Моноклінна a ≠ b ≠ c, α = γ = 90º, β ≠ 90º ≠ 120º Ромбічна a ≠ b ≠ c, α = β = γ = 90º

Характеристики координатних систем у сингоніях СЕРЕДНЯ КАТЕГОРІЯ Тригональна a = b ≠ c, α = β = 90º, γ = 120º (установка Браве) a = b = c, α = β = γ ≠ 90º (установка Міллєра) Тетрагональна a = b ≠ c, α = β = γ = 90º Гексагональна a = b ≠ c, α = β = 90º, γ = 120º

Характеристики координатних систем у сингоніях ВИЩА КАТЕГОРІЯ Кубічна a = b = c, α = β = γ = 90º

Прості форми нижчої категорії

Призми середніх категорій та їх перетини

Піраміди середньої категорії

Біпіраміди середньої категорії

Прості форми середньої категорії Трапецоедри

Ромбоедричний кристал корунду

Прості форми кубічної сингонії

• Діамант Зразки якутських алмазів

Комбінації простих форм Пінакоїд Тетрагональні дипіраміди Тетрагональна призма Тригональні дипіраміди Тригональна призма Пінакоїд

Комбінації простих форм Ромбоедр Скаленоедр

Кристаломорфологія апатит - гексагональний

Анальцим

Берил Be 3 Al 2[Si 6 O 18]

Енантіоморфні форми Енантіоморфними є дві дзеркально-рівні форми, що не суміщуються одна з одною за допомогою обертання Енантіоморфні різновиди кристалів кварцу: а – правий, б – лівий Кристали правого (а) і лівого (б) тригонального трапецоедра

Координація атома в структурі • Найближче оточення, що знаходиться приблизно на однаковій віддалі Координаційне число атома • Число атомів, що формують найближчу сферу оточення Координаційний поліедр • Геометрична трьохмірна фігура, що формується атомами найближчої координаційної сфери

Координаційне число • можливі координаційні числа: • Чим більш міцніший 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, зв’язок тим менше КЧ 11, 12. • міжатомна віддаль КЧ ~ ------------ ковалентність зв’язку

Способи зв’язку координаційних поліедрів тетраедрів і октаедрів.

Способи зображення кристалічних структур флюориту Ca. F 2

Структура галеніту

Структура нікеліну

Cтруктура сфалериту халькопірит Cтруктура халькопіриту

Зміна обрису індивідів циркону Розщеплені індивіди

Сніжинки, як приклад скелетних кристалів

Дендрити

Сфероліти

Ниткоподібні кристали

Радіально-променисті агрегати Піролюзит Mn. O 2

Каситерит Sn. O 2 78, 8 % Sn

Дерев’янисте олово

Натічні агрегати Червона скляна голова червона скляна голова Гематит і гетит Гематит

Гематит Натічні форми

Малахіт Cu 2(OH)2[CO 3]

Концентрично-зональні агрегати Малахіт

Мартит – псевдоморфоза гематиту по магнетиту

Двійники – закономірні зростки кристалів Паралельні зростки “Ластівчин хвіст” – двійник гіпсу Колінчастий двійник каситериту Апатит Олівін

бавенський карлсбадський Двійники ортоклазу

Шестерник гранату (гросуляру) Двійник гранату (альмандину) Нездвійникований кристал ромбоедричного габітусу

Ставроліт • Кристали моноклінної сингонії • Характерні хрестоподібні двійники

Здвійникований титаніт

Шпінелевий закон двійникування

• Двійник проростання уранініту

Двійники дофінейський Двійникова вісь { 0 0 0 1 } Тип Проникнення Пр+Пр або Лв+Лв Виділяється • за повторенням граней піраміди та трапецоедра • за фігурами природнього та штучного травлення • за рисунком штрихування на гранях

Двійники бразільський Площина двійникування { 1 1 2 0 } Тип контактний Лв+Пр Виділяється • за трикутними формами виходів двійникових субіндивідів на грань призми

Двійники Японський Площина двійникування { 1 1 2 2} Тип контактний