Кратчайшие пути в графах 1 Алгоритм поиска

Кратчайшие пути в графах – 1 Алгоритм поиска в ширину Алгоритм Дейкстры

Постановка задачи •

Модификации задач •

Алгоритмы •

Алгоритмы • Алгоритмы Беллмана-Форда и Флойда-Уоршелла могут быть легко модифицированы для работы с более сложными метриками • Все рассматриваемые алгоритмы могут решать две задачи: нахождения длин кратчайших путей или же построения самих кратчайших путей • Мы будем рассматривать решение задачи поиска длин кратчайших путей

Алгоритмы •

Поиск в ширину •

Поиск в ширину: пример 1 • 7 2 4 6 5 3 Очередь 1 Длины кратчайших путей – ответ 1 2 3 4 5 6 7 0 ∞ ∞ ∞

Поиск в ширину: шаг 1 1 • 7 2 4 6 5 3 Очередь 1 2 7 Длины кратчайших путей – ответ 1 2 3 4 5 6 7 0 1 ∞ ∞ 1

Поиск в ширину: шаг 2 1 • 7 2 4 6 5 3 Очередь 1 2 7 4 6 Длины кратчайших путей – ответ 1 2 3 4 5 6 7 0 1 ∞ 2 1

Поиск в ширину: шаг 3 1 7 2 4 6 5 • В начале очереди находится вершина 7 • Нет еще не рассмотренных вершин, смежных с вершиной 7 • Удаляем вершину 7 из начала очереди • В начале очереди оказывается вершина 4 3 Очередь 1 2 7 4 6 Длины кратчайших путей – ответ 1 2 3 4 5 6 7 0 1 ∞ 2 1

Поиск в ширину: шаг 4 1 • 7 2 4 6 5 3 Очередь 1 2 7 4 6 5 3 Длины кратчайших путей – ответ 1 2 3 4 5 6 7 0 1 3 2 1

Поиск в ширину: шаг 5 1 7 2 4 6 5 • В начале очереди находится вершина 6 • Нет еще не рассмотренных вершин, смежных с вершиной 6 • Удаляем вершину 6 из начала очереди • В начале очереди оказывается вершина 5 3 Очередь 1 2 7 4 6 5 3 Длины кратчайших путей – ответ 1 2 3 4 5 6 7 0 1 3 2 1

Поиск в ширину: шаг 6 1 7 2 4 6 5 • В начале очереди находится вершина 5 • Нет еще не рассмотренных вершин, смежных с вершиной 5 • Удаляем вершину 5 из начала очереди • В начале очереди оказывается вершина 3 3 Очередь 1 2 7 4 6 5 3 Длины кратчайших путей – ответ 1 2 3 4 5 6 7 0 1 3 2 1

Поиск в ширину: шаг 7 1 7 2 4 6 5 • В начале очереди находится вершина 3 • Нет еще не рассмотренных вершин, смежных с вершиной 3 • Удаляем вершину 3 из начала очереди • Очередь становится пустой – конец алгоритма 3 Очередь 1 2 7 4 6 5 3 Длины кратчайших путей – ответ 1 2 3 4 5 6 7 0 1 3 2 1

Поиск в ширину •

Алгоритм Дейкстры •

Алгоритм Дейкстры: пример 1 1 • 2 5 2 2 10 1 1 3 4 1 Длины кратчайших путей – ответ 1 2 3 4 5 0 ∞ ∞

Алгоритм Дейкстры: шаг 1 1 1 • 2 5 2 2 10 1 1 3 4 1 Длины кратчайших путей – ответ 1 2 3 4 5 0 ∞ ∞

Алгоритм Дейкстры: шаг 1 1 1 • 2 5 2 2 10 1 1 3 4 1 Длины кратчайших путей – ответ 1 2 3 4 5 0 2 ∞ ∞ 1

Алгоритм Дейкстры: шаг 2 1 1 • 2 5 2 2 10 1 1 3 4 1 Длины кратчайших путей – ответ 1 2 3 4 5 0 2 ∞ ∞ 1

Алгоритм Дейкстры: шаг 2 1 1 • 2 5 2 2 10 1 1 3 4 1 Длины кратчайших путей – ответ 1 2 3 4 5 0 2 11 ∞ 1

Алгоритм Дейкстры: шаг 2 1 1 • 2 5 2 2 10 1 1 3 4 1 Длины кратчайших путей – ответ 1 2 3 4 5 0 2 3 3 1

Алгоритм Дейкстры: шаг 3 1 1 • 2 5 2 2 10 1 1 3 4 1 Длины кратчайших путей – ответ 1 2 3 4 5 0 2 3 3 1

Алгоритм Дейкстры: шаг 4 1 1 • 2 5 2 2 10 1 1 3 4 1 Длины кратчайших путей – ответ 1 2 3 4 5 0 2 3 3 1

Алгоритм Дейкстры: шаг 5 1 1 • 2 5 2 2 10 1 1 3 4 1 Длины кратчайших путей – ответ 1 2 3 4 5 0 2 3 3 1