КОВАЛЕНКО ВИКТОРОВИЧ доктор физико математических наук доцент

КОВАЛЕНКО ВИКТОРОВИЧ доктор физико – математических наук, доцент, кафедра физики имени профессора В. М. Финкеля (ауд. 448 гл. корпус) 1

Группы ИЭ, ИПЭ Семестр Общее число часов Лабораторные работы / Практика Лекции Самостоятельная работа Итоги 100 зачет + экзамен Дисциплина «Физика» II 180 32 III 180 36 ---------- III 32 / 16 36 / 18 90 экзамен Ы Факультатив «Элементы классической и квантовой физики» ----/ 18 ------ зачет Группа ИАТ Семестр Общее число часов Лекции Лабораторные работы / Практика Самостоятельная работа Итоги Дисциплина «Физика» II 180 32 32 / 16 100 экзамен III 108 36 18 / 0 54 зачет 2

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ «ФИЗИКА» 1. И. В. Савельев. Курс общей физики. Том I - IV. 2007 г. 2. Т. И. Трофимова. Физика: учебник для вузов / Т. И. Трофимова. 2012. 3. В. Ф. Дмитриева. Физика. 2001 г. 4. Бондарев Б. В. Курс общей физики : учебное пособие для вузов: в 3 кн. : Механика. Электромагнетизм. Оптика. Квантовая физика. Термодинамика. Статистическая физика. Строение вещества. 2003. – 436 с. 5. Е. И. Бутиков, А. С. Кондратьев, В. М. Уздин. Строение и свойства вещества. 2000 г. 6. В. С. Волькенштейн. Сборник задач по общему курсу физики. 2006 г. 7. Т. И. Трофимова, А. В. Фирсов. Курс физики. Задачи и решение. 2010 г. 8. Обработка наблюдений и представление результатов эксперимента. Методические указания. В. А. Петрунин, В. Е. Громов, В. Н. Березовский, В. Д. Мальцев. 1999 г. Издательство Сиб. ГИУ. (с. 36 - 45). 9. В. В. Коваленко. Физика – наука о природе. Введению в учебную дисциплину. 2010 г. 3

9. Литература для выполнения индивидуальных заданий (семестровых работ): § Н. В. Турчина, Л. И. Рудакова и др. Физика: 3800 задач для школьников и поступающих в вузы. 2000 г. 10. Корректирующие курсы. Учебное пособие: § Ю. М. Коробов, В. А. Рыбянец. Физические основы классической механики. 2008 г. ; § Г. С. Демина, Н. К. Дорошенко, В. Е. Громов. Физика. 2008 г. ; § В. А. Рыбянец, Ю. М. Коробов, В. Е. Громов. Механика. 2008 г. 4

ЗНАНИЕ И НАЛИЧИЕ ПРИ СЕБЕ: • таблица производных стандартных функций и основные приёмы дифференцирования; • таблица стандартных интегралов и основные приёмы интегрирования (неопределённый интегралы, формула Ньютона - Лейбница); • греческий и латинский алфавит 5

ПЛАН ЛЕКЦИОННОГО КУРСА § ТЕМЫ, ОТМЕЧЕННЫЕ ЗВЕЗДОЧКОЙ (*), ДОЛЖНЫ ИЗУЧАТЬСЯ САМОСТОЯТЕЛЬНО ! Раздел 3. Статистическая физика и термодинамика (вопросы, помеченные *, изучаются самостоятельно с обязательным наличием конспекта) Тема 1. Основы молекулярной физики. 1. Современная структура физики макросистем. Термодинамический и статистический методы описания макросистем. Термодинамические параметры и системы. Макросостояния. Статистический ансамбль. Макропроцессы. Квазистатические процессы. 2. Термодинамика идеального газа. Модель идеального газа. Количество вещества. Молярная масса вещества. Число молекул и число Авогадро, связь между ними. Относительная молекулярная и атомная масса вещества. Связь между молярной и молекулярной массой. Изопроцессы и законы идеальных газов. Объединенный газовый закон (уравнение Клапейрона). Уравнение состояния идеального газа (Менделеева-Клапейрона). Температура - мера 6 хаотического движения.

ПЛАН ЛЕКЦИОННОГО КУРСА § ТЕМЫ, ОТМЕЧЕННЫЕ ЗВЕЗДОЧКОЙ (*), ДОЛЖНЫ ИЗУЧАТЬСЯ САМОСТОЯТЕЛЬНО ! * Тема 6. Элементы специальной теории относительности. (вопросы, помеченные *, изучаются самостоятельно с обязательным наличием конспекта) *1. Специальная теория относительности (для ИСО) и общая теория относительности (для НСО). Релятивистская механика. Постулаты А. И. Эйнштейна. Принципы относительности, независимости и эквивалентности. Преобразования Галилея для координат, времени и скорости. *2. Преобразования Лоренца координат и времени. Следствия из преобразований Лоренца: неодновременность событий в разных системах отсчета, сокращение продольных размеров движущихся тел, замедление хода времени движущихся часов относительно неподвижных. 7

ПЛАН ЛЕКЦИОННОГО КУРСА § КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ДОЛЖЕН БЫТЬ ОТРАЖАТЬ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ИЗЛОЖЕНИЯ ТЕМ, соответствующих плану лекционного курса. 8

9

ТЕОРИЯ ИЗМЕРЕНИЙ. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ И ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ФИЗИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА 10

ИЗМЕРЕНИЕ – экспериментальный процесс установления соответствия между значением измеряемой физической величины (ф. в. ) и некоторыми константами, называемыми единицами измерения. Другими словами, ИЗМЕРИТЬ – это значит выразить значение измеряемой ф. в. с помощью единиц измерения. ПРЯМЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ – такие, при которых значение измеряемой ф. в. Непосредственно считывается со шкалы прибора, проградуированного в соответствующих единицах измерения. Уравнение прямого измерения имеет вид: , где Y-значение измеряемой ф. в. , с- цена деления шкалы измерительного прибора, х – отсчет по индикаторному устройству в делениях шкалы. Примеры ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ: измерение длины предмета с помощью линейки, штангенциркулем, измерение силы тока амперметром, напряжения – вольтметром, температуры – термометром. и т. д. КОСВЕННЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ – измерения, результат которых определяют на основании прямых измерений величин, связанных с измеряемой величиной известной зависимостью : где Y- искомая ф. в. , являющаяся функцией величин х1, х2, …, xn, измеренных прямым методом. Другими словами, КОСВЕННОЕ ИЗМЕРЕНИЕ – результат вычислений по формулам. 11

Измерение (сравнение) может быть произведено: • мерами, представляющими собой некоторый образец единицы измерения (гиря, метр, литровый сосуд и т. д. ); • измерительными приборами (амперметр, вольтметр, термометр и т. д. ); • измерительными установками, под которыми понимают совокупность мер, измерительных приборов и вспомогательных приспособлений, объединенных в единое целое общей схемой или методом измерения. Меры и измерительные приборы по обеспечению точности делятся на: • эталоны (служат для хранения и воспроизведения единиц измерения; они дают наивысшую точность измерения); • образцовые (служат для поверки и градуировки рабочих приборов; они дают значение измеряемой величины, принимаемое за действительное); • рабочие (служат для повседневных измерений; они дают ограниченную точность измерений при данных условиях эксплуатации). 12

Характеристики рабочих мер и измерительных приборов: § предельная абсолютная погрешность (ошибка) γ: , где и - модули истинного и номинального (показанное прибором) значений измеряемой ф. в. ; § предельная относительная погрешность (ошибка) αпр. : , где - верхний предел измеряемой прибором величины; § относительная погрешность αпр. , выраженная в %-х, называется классностью прибора и указывается на нём; § чувствительность прибора S и цена деления прибора С: ; , где - перемещение указателя прибора при изменении измеряемой величины на . 13

РЕЗУЛЬТАТ ИЗМЕРЕНИЯ ЗАДАЧА ЭКСПЕРИМЕНТА – определение истинного значения ф. в. , которое является объективным и наиболее полным отражением определенных свойств ф. в. как в количественном, так и в качественном отношениях. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИСТИННОГО ЗНАЧЕНИЯ Ф. В. В ОПЫТЕ НЕВОЗМОЖНО! Причины этого: Ø воздействие ряда факторов – помех или возмущений; Øнестабильность и собственные шумы аппаратуры; Øвнешние воздействия (колебания температуры в помещении, напряжения сети и источников питания); Øограниченная точность измерительных приборов; Øчеловеческий фактор – личные качества исследователя. Воздействие помех на процесс измерения приводит к тому, что результаты измерения всегда отличаются от истинного значения измеряемой ф. в. от ее истинного значения. Поэтому задачу эксперимента конкретизируют как нахождение некоторого приближенного к истинному значения ф. в. , называемому результатом измерения (действительное значение ф. в. ). Разность между результатом измерения и истинным значением измеряемой ф. в. называется истинной погрешностью (погрешностью измерения). Но! Так как ни истинное значение физической величины, ни истинное значение погрешности определить невозможно, то задача эксперимента формулируется так: нахождение некоторого приближенного к истинному значения ф. в. с указанием интервала его возможных небольших отклонений от истинного значения ф. в. 14

КЛАССИФИКАЦИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ Погрешность измерения включает в себя множество различных составляющих, которые можно классифицировать по различным критериям. ВИДЫ ПОГРЕШНОСТЕЙ: v систематическая погрешность – составляющая погрешности измерения, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях. примеры: погрешность градуировки шкалы; смещение нуля измерительного прибора и т. д. Изменяющиеся систематические погрешности выявить легче, чем постоянные, для выявления которых необходимо провести измерения хотя бы двумя независимыми методами. v случайная погрешность – составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же ф. в. , обусловленная влиянием на результаты измерений большого числа изменяющихся случайным образом факторов и проявляющаяся в хаотическом изменении результатов повторных наблюдений. Исключить из результатов опыта ее нельзя, поэтому для оценки применяют методы математической статистики теории вероятностей. 15

v промах – вид грубой погрешности, зависящей от наблюдателя и связанный с неправильным обращением со средствами измерений: неверные отсчёты показаний приборов, описки при записи результатов, невнимательность экспериментатора и т. д. Промахи обнаруживаются нестатистическими методами и результаты измерений, заведомо содержащие промахи, исключают из рассмотрения. v приборная (аппаратурная) погрешность – погрешность применяемых средств измерения, связанные со схемными, конструктивными и техническими недостатками средств измерения, их состоянием в ходе эксплуатации. Эти погрешности неустранимы и их необходимо количественно оценивать. Составляющие погрешности, с точки зрения их количественной оценки: v абсолютная погрешность – погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой ф. в. v относительная погрешность – погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности к результату измерения. vприведенная погрешность – погрешность, выраженная отношением приборной погрешности к некоторой постоянной величине – нормирующему значению (максимальное значение шкалы прибора). 16

КЛАСС ТОЧНОСТИ ПРИБОРА ОСНОВНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ – погрешность средства измерения в нормальных условиях (температура, влажность, давление, частота и напряжение питающей сети, положение прибора) его применения. Н. У. оговариваются в паспорте прибора: температура T=(293± 5) K; атмосферное давление Р=(100± 4) к. Па; влажность δ=(65± 15)%; напряжение сети питания U=(220± 22) B. ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ – погрешность средства измерения в условиях, отличных от нормальных. КЛАСС ТОЧНОСТИ (δ) – характеристика средства измерения, выраженная пределами его основной и дополнительной погрешностей, а также другими характеристиками, влияющими на его точность, и указываемая на шкале прибора (6; 4; 2, 5; 1, 0; 0, 5; 0, 2; 0, 1; …). Особенности вычисления класса точности: § γ – указан в виде числа в кружке – обозначает максимальную относительную погрешность результата измерения в %-х. где х – отсчет физической величины по шкале прибора. § γ – указан просто числом – обозначает максимальную погрешность прибора в %-х от максимального Xmax показания шкалы прибора. 17

Если прибор имеет нулевую отметку не в начале, а в другой точке шкалы, то предел измерений равен всей протяженности шкалы. Пример: для амперметра со шкалой от -30 А до +60 А, Xmax=60 -(-30)=90 A. Если нулевая отметка находится на краю шкалы или выходит за ее пределы, Xmax принимается равным верхнему пределу диапазона измерений. Пример: амперметр имеет шкалу от 0 до 60 А или от 30 А до 60 А, тогда Xmax=60 А. § класс точности задан в виде отношения , что означает: γк и γн – приведенные погрешности прибора в начале и в конце шкалы в %-х. § класс точности вообще не указан, тогда его максимальная погрешность определяется как половина цены деления шкалы прибора: . 18

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ И ДОВЕРИТЕЛЬНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОМ ИЗМЕРЕНИЯ считают среднее арифметическое – выборочное среднее результатов наблюдений: , где - выборочное среднее, - текущее значение измеряемой ф. в. , n – число измерений. ДИСПЕРСИЯ величины Х – характеризует разброс случайной величины относительно среднего значения: , где Рi – доверительная вероятность – вероятность того, что истинное значение ф. в. лежит в некотором интервале – доверительном интервале. СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ (СКО) – характеристика разброса, равная корню квадратному из дисперсии и имеющая размерность самой ф. в. : ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ (СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ ВЫБОРКИ) результатов наблюдений вокруг среднего определяется: . 19

Для нахождения погрешности результата измерения представляет интерес не СКО отдельного результата измерения, а СКО среднего значения : . Определенное из опытных данных среднее значение является случайной величиной, для которого можно записать с доверительной вероятностью Р. Границы интервала задают относительно истинного значения измеряемой ф. в. и неравенство с доверительной вероятностью Р: . Интервал , в который попадает истинное значение с заданной вероятностью Р, называется доверительным интервалом, а вероятность Р – доверительной вероятностью. Величина называется доверительной случайной погрешностью результата измерения. Доверительную случайную погрешность определяют через дисперсию или СКО: , где - коэффициент Стьюдента. 20

АЛГОРИТМ РАСЧЕТА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ Результат измерения – среднее значение и доверительный интервал. Для n-измерений: 1. Вычисление среднего арифметического значения для измеряемой ф. в. : . 2. Вычисление погрешностей n-измерений: . 3. Вычисление квадратов погрешностей всех n-измерений: . 4. Проверка экстремальных наблюдений и исключение промахов по критерию: Определенные по данной зависимости значения Ui сравниваются с Umax по специальной таблице. Если Ui< Umax, то результат измерения промахом не является, если Ui > Umax, то измеренное значение - промах и оно исключается из результатов опыта. 21

Критерии промахов (Umax) n P=0, 90 P=0, 95 P=0, 99 3 4 5 6 7 8 1, 41 1, 64 1, 79 1, 89 1, 97 2, 04 1, 41 1, 69 1, 87 2, 00 2, 09 2, 17 1, 41 1, 72 1, 96 2, 13 2, 26 2, 37 22

5. Вычисление среднего квадратического отклонения отдельного измерения (СКО): . 6. Вычисление среднего квадратического отклонения среднего арифметического (СКО): . 7. Вычисление предельной приборной погрешности по классу точности или цене деления шкалы прибора. 8. Определение коэффициентов Стьюдента и по таблице для Р=0, 95. 9. Вычисление общей доверительной погрешности результата измерения: . 10. Представление результата измерения в форме: . 11. Оценка относительной погрешности (качества опыта) по формуле: . 23

Коэффициенты Стьюдента (tp; n) P 2 0, 70 2 0, 90 6, 3 0, 95 12, 7 0, 999 31, 8 ЧИСЛО НАБЛЮДЕНИЙ (n) 3 1, 3 2, 9 4, 3 12, 9 4 1, 3 2, 4 3, 2 8, 6 5 1, 2 2, 0 2, 8 6, 9 6 1, 2 2, 0 2, 6 6, 0 7 1, 1 1, 9 2, 4 5, 4 8 1, 1 1, 9 2, 4 5, 4 10 1, 1 1, 8 2, 3 4, 6 20 1, 1 1, 8 2, 1 3, 9 30 1, 1 1, 7 2, 0 3, 7 60 1, 7 2, 0 3, 5 500 1, 6 1, 9 3, 3 24

ПРИМЕР ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМОГО ИЗМЕРЕНИЯ Задача: измерение ускорения свободного падения методом колебаний математического маятника через период его колебаний . Непосредственно измеряются l и T – прямые измерения. Для l: класс точности линейки δ = 0, 5 и цена деления с = 1 мм. Если и случайная, и приборная погрешности одного порядка, то они обе учитываются в формуле: Среднее арифметическое, среднеквадратическое отклонение среднего и абсолютная погрешность равны: ; . Окончательный ответ: . 25

АЛГОРИТМ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ Пусть результат косвенного измерения в общем виде определяется зависимостью: . 1. Расчёт средних значений и доверительных интервалов для всех n-аргументов. 2. Вычисление среднего значения косвенной ф. в. для средних значений : . 3. Вывод формулы для абсолютной погрешности по формуле: или для относительной погрешности по формуле: . 4. Получение численных значений абсолютной погрешности при средних значениях . 5. Представление результата измерения по форме: . 6. Оценка относительной погрешности (качества косвенного измерения) по формуле: . 26

ПРИМЕР ОБРАБОТКИ И ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ Задача: проверка основного уравнения динамики вращательного движения на маятнике Обербека: , где ε – угловое ускорение, М – момент сил, I – момент инерции. Проверка зависимости ε = ε (М) при I=const Таблица 1 h=______, м ; Δh=_____, м Δr=_____, м r 1 = (0, 009± 0, 001) м mi, кг t 1, с t 2, с t 3, с t 4, с t 5, с tср. , с Δtcр. , c tср. ±Δtcр. , c Таблица 2 mi, кг h=______, м ; Δh=_____, м Δr=_____, м r 2 = (0, 017± 0, 001) м t 1, с t 2, с t 3, с t 4, с t 5, с tср. , с Δtcр. , c tср. ±Δtcр. , c 27

ПРИМЕР ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ ε, М, I – косвенно измеряемые величины, вычисляемые по уравнениям: , где mi – масса грузов; g - ускорение свободного падения; r 1, 2 - радиусы шкивов 1 и 2; h – высота опускания груза; t ср. – среднее время движения груза; a – линейное ускорение груза. 1. Определяем средние арифметические значения напрямую измеряемых величин в опыте, входящих в формулы для момента сил и углового ускорения: 2. Выявляем экстремальные наблюдения и исключаем промахи из опыта: . 28

ПРИМЕР ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ 3. Определяем доминирующие значения случайной, либо приборной погрешностей. Так как, в частности, время измеряется несколько раз, то здесь возможно появление случайной и приборной составляющих погрешности. 3. 1. Рассчитываем значение случайной погрешности в измерении времени движения груза (t): , где – среднеквадратическое отклонение от среднего арифметического значения времени; - коэффициент Стьюдента; ; 3. 2. Рассчитываем приборную погрешность в измерении времени. При измерении времени по циферблату часов, электронными средства (мобильный телефон и т. д. ) класс точности (δ) не указывается, тогда принимаем за цену деления электронного средства измерения число, обеспечивающее максимальную точность измерения (например, с = , сек. ) и тогда 3. 3. Если случайная и приборная погрешности одного порядка, то доверительный интервал определяется по формуле: 29

ПРИМЕР ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ 3. 3. Ошибка в измерении высоты Δh (γh) линейкой: класс точности (δ) не указан, тогда цена деления шкалы линейки с = 1 мм = 0, 001 м (Система СИ) и тогда ; 3. 4. Ошибка в измерении радиуса шкива Δr (γr) линейкой: класс точности (δ) не указан, тогда цена деления шкалы линейки с = 1 мм = 0, 001 м (Система СИ) и тогда 4. Определяем средние значения момента силы (М) и углового ускорения (ε): ; . 30

ПРИМЕР ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ 5. Определяем значения доверительных интервалов для косвенно измеряемых величин с соответствующей доверительной вероятностью P=0, 95. В формулы для момента силы и углового ускорения входят параметры, при измерении которых может быть допущена погрешность (t, h, r), поэтому операции частного дифференцирования проводим последовательно при условии постоянства всех без исключения параметров, входящих в формулы, кроме одно аргумента, по которому идёт дифференцирование: ; . Полученные уравнения подставляем под квадратный корень и считаем доверительный интервал для углового ускорения: 31

ПРИМЕР ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ ; ; Полученные уравнения подставляем под квадратный корень и считаем доверительный интервал для момента силы: 6. Сводим результаты расчётов в таблицы, строим графики с учётом доверительных интервалов. 32

ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ Точность результата определяется точность измерительных приборов и тщательностью измерений. 1. При сложении и вычитании приближенных чисел окончательный результат округляют так, чтобы он содержал число цифр в разрядах, которое соответствует минимальному числу цифр в разрядах одного из приближенных данных: 4, 462 + 2, 38 + 1, 17273 + 1, 0262=9, 04093 ≈ 9, 04. 2. При умножении и делении приближенных чисел необходимо округлять сомножители до такого числа цифр в разрядах, которое имеет сомножитель с наименьшим числом таких цифр: 3, 723 · 2, 4 · 5, 1846 ≈ 3, 7 · 2, 4 · 5, 1 ≈ 46, 176 ≈ 46, 2. 3. При возведении в квадрат или куб следует в степени брать столько значащих цифр, сколько их в основании степени: . 4. При извлечении квадратного или кубического корня в результате следует брать столько значащих цифр, сколько их имеется в подкоренном выражении: . 5. При работе со сложными выражениями следует применять правила, описанные выше, в зависимости от вида арифметического действия: . 33

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 1. ТАБЛИЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ: • таблица должна иметь заголовок; • в заголовке предусматривается логическая последовательность получения требуемых физических величин; • в подзаголовках колонок (строк) рядом с обозначением (символом) ф. в. Указывают размерность (единицу измерения); • общий десятичный множитель членов колонки или строки выносится в подзаголовок. ЗАГОЛОВОК ПОДЗАГОЛОВОК Зависимость углового ускорения ε от момента силы М при постоянном моменте инерции I=350 кг·м 2 М, Н·м ε· 103, с-2 0, 07 0, 20 0, 14 0, 40 0, 21 0, 60 0, 28 0, 80 0, 35 1, 00 0, 42 1, 20 Пример считывания информации: . 34

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 2. ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ 1. Графики строятся в программах Microsoft Word, Origion. Pro (или на миллиметровой бумаге карандашом ½ тетрадного листа). 2. Используется прямоугольная система координат с РАВНОМЕРНОЙ разметкой осей. Значения аргумента откладываются по оси X, значения функции – по оси Y. 3. Масштаб и начало координат выбираются так, чтобы экспериментальные точки располагались по всей площади рисунка. 4. Единица масштаба должна быть кратна 1× 10 n, 2× 10 n 3× 10 n и т. д. , где n = …-2, -1, 0, 1, 2, …. 5. Рядом с осью дается буквенное обозначение, порядок и размерность физической величины. 6. Никаких линий и отметок, поясняющих построение точек на графикe, наносить нельзя. 7. Чтобы кривая не прижималась к осям, а проходила, примерно, симметрично относительно обеих осей, необходимо максимальным округленным значениям аргумента и функции отождествлять отрезки одинаковой величины. 8. В выбранных координатах точки проставляются по средним значениям таблицы. 9. У каждой точки вдоль соответствующих осей в масштабе наносятся доверительные интервалы. 10. Кривая проводится плавно с обязательным пересечением доверительных интервалов. 11. При компьютерном отображении графиков необходимо осуществлять аппроксимацию (приближение) экспериментальной зависимости к аналитической с помощью линий тренда с соответствующей достоверностью аппроксимации 35

ВЕРНО НЕВЕРНО 16 14 12 10 8 6 R 2 = 0. 9883 4 2 0 0 5 10 15 20 36

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ При проверке теоретических зависимостей более информативным является представление экспериментальных данных в спрямленных координатах – метод спрямления. Суть метода спрямления состоит в том, что эмпирическая формула заменой переменных: приводится к линейному соотношению . С геометрической точки зрения график нелинейной зависимости выпрямляется, превращается в новую систему координат. Переменные X, Y называются выпрямляющими. Приведем таблицу эмпирических формул и выпрямляющих зависимостей: Вид эмпирической зависимости Вид линейной зависимости Y = F + GX Степенная функция у = а хb Х = lgx = lnx Y= lgy = lny Показательная функция y = 10 ax+b Выравнивающие переменные X = x Y = lgy Логарифмическая функция y = а + b lgx = a + b lnx X = lgx = lnx Y = y F = lga = lna G = b lgy = lga + b lgx; lny = lna + b lnx F = a G = b lgy = ax + b F = a G = b Т. е. , чтобы подыскать выпрямляющие переменные, например, для степенной функции, её необходимо прологарифмировать: lg y=lg a + b lg x. 37

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ Пример: закон Бугера-Ламберта трактует теоретическую зависимость для интенсивности электромагнитного излучения (интенсивности света), проходящего через слои атмосферы в виде экспоненциальной функции вида: , где μ=const. Однозначное подтверждение её достигается, если экспериментальные результаты ложатся на прямую в координатах вида: . Тогда tgα = μ = const. 2. 5 2 1. 5 1 0. 5 α 0 0 0. 5 1 1. 5 2 38

ОФОРМЛЕНИЕ ЗАКЛЮЧЕНИЙ И ВЫВОДОВ Выводы по лабораторной работе – кратко сформулированные итоги обработки результатов измерений – должны быть приведены в разделе «Результаты обработки измерений и выводы» конспекта для каждого задания лабораторной работы. В выводах должна быть отображена следующая информация: • что и каким методом измерялось; • какие графики были построены; • какие результаты были получены. Также выводы должны содержать обсуждение построенных графиков и полученных результатов: совпадает или нет вид экспериментальных графиков с теоретическими предсказаниями и совпадают или нет результаты эксперимента с теорией. Рекомендуемая форма представления выводов по графикам и по ответу приведена ниже. ВЫВОД по ГРАФИКУ (шаблон): Полученный экспериментально график зависимости название функции словами от название аргумента имеет вид прямой (параболы, гиперболы, плавной кривой) и качественно совпадает с теоретической зависимостью данных характеристик, имеющей вид формула (если вид зависимости неизвестен, то его приводить не надо). ВЫВОД по ОТВЕТУ (шаблон): Полученное экспериментально значение величины полное название физической характеристики , равное символ = (среднее ± ошибка) · 10 степень единица измерения (δ = ___ %), в пределах погрешности совпадает (не совпадает) с табличным (теоретическим) значением данной величины, равным число, единица измерения. 39

(полный пример оформления отчета смотреть в отдельном файле в папке ИИТи. АС – I) МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный индустриальный университет» Кафедра физики имени профессора В. М. Финкеля ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №___ «______________________________________» Выполнил: ст. гр. ________________ Преподаватель: ____________ дата подпись Допуск Измерения Защита 40

ЦЕЛЬ РАБОТЫ (ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ): основное уравнение динамики вращательного движения утверждает, что угловое ускорение вращения тела (материальной точки) прямо пропорционально моменту приложенных сил и обратно пропорционально моменту инерции тела (материальной точки). Для проверки закона необходимо: • исследовать зависимость ε=ε(М) при I=const; • рассчитать момент инерции (I) маятника Обербека; • исследовать зависимость ε=ε(I) при M=const; ЯВЛЕНИЯ, РАССМАТРИВАЕМЫЕ В РАБОТЕ _________________________________________________. ТЕОРИЯ ИЗМЕРЕНИЙ , где М – момент сил; I – момент инерции. ПРИНЦИПИАЛЬНАЯ СХЕМА УСТАНОВКИ (сложные принципиальные и электрические схемы не изображать 41

ПРОВЕРКА ЗАВИСИМОСТИ ε=ε(М) при I=const. 1. РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ. Таблица 1 mi, кг h=______, м ; Δh=_____, м Δr=_____, м r 1 = (0, 009± 0, 001) м t 1, с t 2, с t 3, с t 4, с t 5, с tср. , с Δtcр. , c tср. ±Δtcр. , c Таблица 2 mi, кг h=______, м ; Δh=_____, м Δr=_____, м r 2 = (0, 017± 0, 001) м t 1, с t 2, с t 3, с t 4, с t 5, с tср. , с Δtcр. , c tср. ±Δtcр. , c 42

2. РАСЧЕТ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ УГЛОВЫХ УСКОРЕНИЙ ε И ВРАЩАЮЩИХ МОМЕНТОВ М. . r 1 = (0, 009± 0, 001), м r 2 = (0, 017± 0, 001), м mi, кг Mi, H·м εi, 1/c 2 Таблица 3 3. РАСЧЕТЫ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ: 3. 1. ДЛЯ УГЛОВОГО УСКОРЕНИЯ: ; 43

3. 2. ДЛЯ МОМЕНТА СИЛ: mi, кг h=hср. ±Δh= _____, м =const r 1 = (0, 009± 0, 001), м r 2 = (0, 017± 0, 001), м ΔMip, H·м Δεip, 1/c 2 44

4. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИЧЕСКОЙ ЗАВИСИМОСТИ ε=ε(М): 110 105 100 95 90 85 80 75 70 65 60 20 40 60 80 100 М, Н·м 5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО ЗАВИСИМОСТИ ε=ε(М): 6. РАСЧЕТЫ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ И ДОВЕРИТЕЛЬНОГО ИНТЕРВАЛА МАЯТНИКА I 0. 6. 1. ДЛЯ ШКИВА r 1 = (0, 009± 0, 001), м ПРИ МАССЕ mi = _____, кг; h=hср. ±Δh= _____, м; t=tср. ±Δtcр. , c: ; 6. 2. РАСЧЕТ ДОВЕРИТЕЛЬНОГО ИНТЕРВАЛА ПО ФОРМУЛЕ: 45

46

ПРОВЕРКА ЗАВИСИМОСТИ ε=ε(I) при M=const 7. РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ. Таблица 4 Ri, кг h=______, м ; Δh=_____, м; Δr=_____, м; r 1 = (0, 009± 0, 001) м; 2 m 0=___, кг t 1, с t 2, с t 3, с t 4, с t 5, с tср. , с Δtcр. , c tср. ±Δtcр. , c Таблица 5 Ri, кг h=______, м ; Δh=_____, м; Δr=_____, м; r 2 = (0, 017± 0, 001) м; 4 m 0=____, кг t 1, с t 2, с t 3, с t 4, с t 5, с tср. , с Δtcр. , c tср. ±Δtcр. , c 47

8. РАСЧЁТ УГЛОВЫХ УСКОРЕНИЙ И МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ МАЯТНИКА ДЛЯ СЛУЧАЯ РАЗМЕЩЕННЫХ НА ОСЯХ ДВУХ ГРУЗОВ 2 m 0: ; . 9. РАСЧЁТ УГЛОВЫХ УСКОРЕНИЙ И МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ МАЯТНИКА ДЛЯ СЛУЧАЯ РАЗМЕЩЕННЫХ НА ОСЯХ ДВУХ ГРУЗОВ 4 m 0: ; . 10. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ. Таблица 6 Ri, м εi, 1/c 2 2 m 0=______, кг Ii, кг·м 2 Ii-1, кг-1·м-2 εi, 1/c 2 4 m 0=______, кг Ii, кг·м 2 Ii-1, кг-1·м-2 48

11. РАСЧЁТ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ ПО ФОРМУЛАМ: 49

Ri, м Δεip , 1/c 2 2 m 0=______, кг ΔIip, кг·м 2 ΔIip-1, кг-1·м-2 Δεip, 1/c 2 4 m 0=______, кг ΔIip, кг·м 2 ΔIip-1, кг-1·м-2 50

12. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИЧЕСКОЙ ЗАВИСИМОСТИ ε=ε(I). 110 105 100 95 90 85 80 75 70 65 60 20 40 60 80 100 13. ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО ЗАВИСИМОСТИ ε=ε(I). 14. ВЫВОД ПО РАБОТЕ. 51

ОБРАЗЕЦ ОФОРМЛЕНИЯ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА СЕМЕСТРОВОЙ РАБОТЫ Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный индустриальный университет» Кафедра физики имени профессора В. М. Финкеля Семестровая работа по физике Вариант №___ Выполнил: студент гр. _______ ______________ Проверил: ______________ Новокузнецк, 2013 52