Kosmološko muvanje Randevu tamne energije i crnih rupa

Kosmološko muvanje: Randevu tamne energije i crnih rupa Autor: Darko Donevski

Tok randevua 1. Elementi teorije crnih rupa 2. Tamna energija 3. Proračun zračenja izolovane crne rupe 4. Analiza uticaja akrecije tamne energije na proces evolucije crnih rupa

1. Elementi teorije crnih rupa 2. Tamna energija 3. Proračun zračenja izolovane crne rupe 4. Analiza uticaja akrecije tamne energije na proces evolucije crnih rupa

1. 1 Opšta svojstva crnih rupa • Neobični stelarni objekti sa jakom gravitacijom • Predstavljaju krajnji stadijum kolapsa za koji se stvara gravitacioni radijus koji implicira kosmičku brzinu veću od

Kako nastaju crne rupe? • Masivna zvezda na kraju svog evolucionog stadijuma silovito odbacuje glavninu svojih gasova eksplozijom supernove • Preostalo sagorelo jezgro sadrži više od 2, 7 Sunčeve mase • Do kolapsa dolazi kada gravitacija počne da savladava sile između čestica unutar sagorele zvezde • Zakrivljenost se povećava, a svetlosni zraci skreću pod većim uglovima

Elementi crne rupe • Singularitet • Horizont događaja

Svojstva crnih rupa Masa Naelektrisanje Ugaoni moment - Teorema “no hair”

Devojka koja svakog privlači! • Ni do danas nijedna crna rupa nije zasigurno detektovana, jer se direktno teleskopom ne može videti. One se gotovo sigurno otkrivaju indirektnim putem, tj. njihovim gravitacionim uticajem na okolne objekte. • Akrecioni disk - crna rupa svojom gravitacijom utiče na okolne objekte, zarobljava gas i drugu materiju sa svog vidljivog pratioca. Time oko sebe formira dodatni disk tj. akrecioni disk (akrecija predstavlja sakupljanje). Otkrivanjem takvog efekta, otkriva se skriveni pratilac. Ta materija se sliva kao kroz levak ka crnoj rupi i dok ne dosegne horizont dogadjaja odaje neko zračenje (elektromagnetno zračenje visokih energija, najverovatnije X – zračenje).

• Kvazari – kvazari (eng. Quasi Stellar Objects) otkriveni su 1963. godine i nalaze se gotovo na samom horizontu dostupnog Univerzuma. Izračivanje energije tj. X zračenja ovih objekata zavisi od njihove mase. Naučnici smatraju da masu kvazara mora da nosi neko centralno telo, a da se energija dobija neprekidnim upadanjem nove materije u to centralno telo. Smatra se da se u središtu kvazara nalazi crna rupa koja bi bila najstabilnije centralno telo i najefikasniji pokretač svih procesa u kvazarima. • Pretpostavlja se da crne rupe zrače kroz kvazare, odnosno da je zračenje kvazara u stvari zračenje akrecionog diska crne rupe.

• Einsteinove jednačine gravitacionog polja su nelinearne i zbog toga se ne mogu rešiti u opštem obliku. Zbog toga se ne može koristiti ideja superpozicije, osim u slučaju slabih gravitacionih polja. Jedna od posledica je da se gravitaciono polje više objekata ne može dobiti kao zbir polja podsistema, što znatno otežava njihovo rešavanje. Zato je nalaženje tačnih rešenja relativističkih jednačina veoma teško. Ovaj zadatak je rešen, međutim, za neke interesantne fizičke situacije. Naime, u slučaju statičkog, sferno-simetričnog gravitacionog polja koje formira mirujuće sfernosimetrično telo rešenje se nalazi bez većih teškoća. Koristeći Einsteinove jednačine moguće je za poznatu fizičku situaciju (poznati raspored masa, tenzor energije-impulsa) odrediti metrički tenzor i time formulisati dinamiku. • Prvi koji dobio tačno rešenje jednačina gravitacionog polja i izraza za kvadrat linijskog elementa za navedene uslove bio je Schwarzschild. On je pretpostavio da na dovoljno velikim udaljenostima od ove mase prostorvreme prelazi u prostor Minkowskog (ravan prostor). Rešenje samo po sebi ima ogroman značaj zato što se pomoću njega može opisati gravitaciono polje Sunca i izvesti jednačine za tri klasična eksperimenta kojima se pokazuje razlika u predviđanjima klasične gravitacije i opšte terorije relativnosti.

Schwarzschildova crna rupa • Jednačina gravitacionog polja: • Schwazschild prvi našao analitičko rešenje za kvadrat linijskog elementa 1916. godine. Da bi se dobio izraz za kvadrat linijskog elementa potrebno je posmatrati sferno, nerotirajuće i nenaelektrisano telo sa sferno-simetričnom distribucijom mase. Uslov stacionarnosti i statičnosti označava da u koordinatnom sistemu komponenta ne zavisi od vremena i da je. • Rešenje Schwarzschilda dato je izrazom • Značaj: Opisuje geometriju prostor-vremena idealne crne rupe

Značaj ove i ostalih geometrija • Schwarzschildovo rešenje ima singularitet za (realan singularitet), kao i otklonjiv singularitet za. - Odgovarajućim transformacijama koordinata, Kruskal i Szekeres su 1960. godine odredili koordinatni sistem u kojem se ne pojavljuje prividni singularitet, dok realna divergencija ostaje pri. - Sa Schwarzschildovim koordinatama povezuje ih izraz • Značaj: Predstavljaju analitičko produženje rešenja Schwarzschilda jer opisuju celu prostorno-vremensku mnogostrukost.

• Geometrija rotirajućih crnih rupa - Kerr, Newman 1965. godine - Ovde je - Pojavljuje se i drugi horizont događaja, a u ravni ekvatora se formira prstenasti singularitet.

• Unutrašnji horizont događaja se nalazi na radijusu • Ako bi se postigla brzina rotacije kojom bi iščezli horizonti ostao bi “goli” singularitet. Prema hipotezi Penrosea to nije dozvoljeno – Kosmička cenzura (eng. Cosmic Censorship).

1. 2. Zakoni mehanike crnih rupa Bardeen, Bekenstein, Carter, Hawking 1973. godine. Imaju formalnu analogiju u principima termodinamike. Neke veličine, koje su svojstvene crnim rupama, ponašaju se analogno nekim termodinamičkim veličinama.

• Nulti zakon mehanike crnih rupa Površinska gravitacija stacionarne crne rupe se ne menja tokom vremena. • Prvi zakon mehanike crnih rupa • Drugi zakon mehanike crnih rupa Nameće se analogija između entropije i površine horizonta, kao i između temperature i veličine. • Treći zakon mehanike crnih rupa Nemoguće je smanjiti površinsku gravitaciju do nule u konačnom broju operacija.

• Israel i Hawking su dobili značajne izraze: Primer: Crna rupa mase Sunca ima temperaturu od Fundamentalan rezultat da crna rupa ima temperaturu i entropiju veće od nule. Pokazuje se da u prvom zakonu mehanike crnih rupa postoji nešto više od formalne analogije sa termodinamičkim veličinama.

• Ako se izraz za entropiju napiše u SI sistemu, dobija se da je • Da li temperatura različita od nule znači da crna rupa emituje zračenje kao crno telo iste temperature? • Zračenje crnih rupa (Hawking, 1974. godine) • Prema kvantnoj teoriji polja u vakuumu neprestano dolazi do stvaranja parova virtuelnih čestica usled principa neodređenosti. Ovakvi parovi se vrlo brzo rekombinuju. Ukoliko se jedan par nađe blizu horizonta događaja može postojati dovoljno velika verovatnoća da jedna od čestica prođe kroz njega. Upadna čestica predstavlja fluks negativne energije u crnu rupu. Čestica koja ode u beskonačnost predstavlja zračenje koje smanjuje energiju crne rupe u skladu sa zakonom održanja energije. • Verovatnoća stvaranja realnog para data je

Neke posledice ovih procesa 1. ) Paradoks gubitka informacija Da li se unište baš sve informacije o sastavu materije unutar crne rupe? John Preskill i Gerhard t'Hooft Hawking-revizija osnovne ideje, 2004. godine - crne rupe možda izbacuju informaciju kroz horizont u kasnijim fazama isparavanja 2. ) Uopšten drugi zakon mehanike crnih rupa Ukupna entropija zračenja i materije van crnih rupa, kao i entropija samih crnih rupa, nikada se ne smanjuje. 3. ) Kako će se menjati masa crne rupe usled svih kosmoloških uticaja?

1. Elementi teorije crnih rupa 2. Tamna energija 3. Proračun zračenja izolovane crne rupe 4. Analiza uticaja akrecije tamne energije na proces evolucije crnih rupa

Ili: Upoznajmo udvarača!

Tamna energija • Istraživanja (Supernova Cosmology Project koji su vodili naučnici iz Lawrence Barkley National Laboratory i High-z Supernova Team) dovela su do saznanja o ubrzavajućem širenju Univerzuma, i pružila jedan od najdirektnijih dokaza za postojanje tamne energije.

SN 1987 a u LMC

• SN tipa Ia – određivanje udaljenosti Određuje se Doplerov pomak pri širenju – konstantna luminoznost tj. ukupna izračena energija (kod drugih tipova zavisi od mase) , – Određujemo daljinu - supernove Ia vidljive na velikim – Hablov zakon i širenje svemira – Univerzum ubrzava

• Tamna energija predstavlja hipotetički oblik energije koja prožima ceo Univerzum i odlikuje se snažnim negativnim pritiskom. Saglasno Opštoj teoriji relativnosti ovaj negativni pritisak je, na velikoj skali, kvalitativno jednak sili koja deluje nasuprot gravitaciji. • Termin “tamna energija“ (eng. Dark Energy) prvi put je pomenut 1998. godine u radu "Prospects for Probing the Dark Energy via Supernova Distance Measurements" čiji su autori Huterer i Turner. Tačna priroda tamne energije je predmet mnogih naučnih spekulacija

WMAP

Rezultati WMAP-a Univerzum je star Sastav Univerzuma je sledeći: • Gustina bariona • Gustina celokupne materije (barioni i tamna materija) • Gustina tamne energije • Vrednost Hubbleove konstante je • Geometrija našeg Univerzuma bliska ravnoj

• Misterija jake odbojne sile koja ubrzava širenje Univerzuma • Odnos srednjeg pritiska i gustine tamne materije daje vrednost parametra jednačine stanja

Kandidati za tamnu energiju Kosmološka konstanta Kvintesencija Fantomska tamna energija Večita dilema : Koga izabrati ?

2. 1 Kosmološka konstanta • Prvobitno je uveo Einstein za konstrukciju statičkih rešenja jednačina polja • Einstein uveo kosmološki član da bi opisao dopunsku, hipotetičku silu koja je proporcionalna rastojanju između dva tela, pri čemu je sila odbojna ako je • • Univerzum homogen i izotropan na velikim skalama-FRLW metrika • Faktor skaliranja je dat u obliku • Friedmann pokazao da je moguće dobijanje rešenja i bez tog dodatnog člana.

• Hubbleovim otkrićem širenja Univerzuma javila se ponovo pretpostavka o postojanju , a njeno postojanje je i definitivno potvrđeno otkrićem nehomogenosti u kosmičkoj pozadini (satelit COBE, 1992. godine) • Pretpostavke su da njena vrednost ne prelazi (Kochanek, Caroll) • Sa unošenjem kosmološke konstante, Friedmannova rešenja su • Fizika elementarnih čestica omogućava isticanje doprinosa koji određuju kosmološku konstantu, a koja svoje poreklo ima u energiji vakuuma. • Ako se usvoji skalarno polje i potencijalna energija , može se dobiti tenzor energije impulsa • Za stanje sa najnižom energijom dobija se da je • Uključivanjem kosmološke konstante u prethodni izraz dobija se

Kosmološki vakuum • Uobičajeno je da se za vakuum kaže da je deo prostora koji nije ispunjen materijom. Naravno, koncept idealnog vakuuma sa prtiskom gasa koji je jednak apsolutnoj nuli nikad nije potvrđen, tako da se može govoriti samo o vakuumima koji su manje ili više bliski ovoj idealizaciji, na osnovu čega se i procenjuje “kvalitet” vakuuma. • Pritisak gasa je osnovni indikator kvaliteta vakuuma- što je manje to je kvalitet veći. • Po ranijim shvatanjima vakuum koji ispunjava Svemir predstavlja vrlo razređenu gasnu plazmu ispunjenu naelektrisanim česticama, EM-poljem i preostalim zvezdanim ostacima. • Kasnije su istraživanja pokazala da tu ima i nečega što je nazvano tamna materija. • Poređenje: Atmosferski pritisak je , dok je pritisak gasa u razređenom međuzvezdanom prostoru.

Kvantno-mehanički vakuum • Vakuum (QFT) - stanje sa najnižom energijom • QFT negira postojanje idealnog vakuuma, jer čak i ako prostor ne bi bio ničim ispunjen, zidovi te “komore” u kojoj bi takav vakuum bio smešten bi zračili poput crnog tela. • Hajzenbergov princip neodređenosti – Svaki atom egzistira sa određenom funkcijom verovatnoće koja je u bilo kom delu neke zapremine. Prostor između molekula nikad nije prazan. • QFT predviđa energiju vakuuma koja je različita od svoje klasične vrednosti. “Energija nulte tačke” je kvantna korekcija na energiju vakuuma. Energija nulte tačke predstavlja najnižu moguću energiju nekog kvantno-mehaničkog sistema koja nikad ne može biti iznešena iz sistema. • Ova energija je određena energijom virtuelnih čestica koje imaju veoma kratko vreme pojavljivanja pre rekombinacije. Nastanak virtuelnih parova čestica-antičestica uzrokuje vakuumske fluktuacije. Potvrđene su Casimirovim efektom. • Ponašanje virtuelnih čestica dovodi do postavke po kojoj čak i “prazan” prostor može imati gustinu energije.

Casimirov efekat • Mala, privlačna sila koja deluje između zatvorenih, paralelnih, provodnih ploča. Casimir utvrdio da je ovaj efekat uslovljen vakuumskim fluktuacijama EM-polja. Promene energije vakuuma između ploča uzrokuju merljivu silu. • Dakle, iako virtuelne čestice nisu laboratorijski detektovane, njihova energija nulte tačke uzrokuje silu koja se može meriti za mala rastojanja između neutralnih ploča. • Velika primena u nanotehnologiji. • Sila Casimira je opisana zavisnošću energije nulte tačke polja od rastojanja između ploča - bozoni stvaraju privlačnu Casimirovu silu, a fermioni negativnu.

• Ono što utiče na energiju vakuuma jesu: 1. ) Vakuumske fluktuacije 2. ) Spontano narušavanje simetrije u QFT. . . • Energija vakuuma uzeta kao poreklo postojanja kosmološke konstante. Kada u ovim procesima učešće uzme gravitacija, uticaj energije vakuuma postaje veoma značajan na kosmološkim skalama. • Kako Univerzum može potpasti pod dejstvo energije vakuuma? 1. ) Mnoge teorije ukazuju na to da priroda sadrži objekte koji su poznati kao skalarna polja, koji mogu imati energije velikih razmera 2. ) Potencijal tih polja može uvećati energiju vakuuma. Ova energija ima negativan pritisak.

Posledice • Jednačina je poreklo identifikovanja kosmološke konstante sa energijom vakuuma. • Dosadašnja kosmološka istraživanja ukazuju na vrednost koja je dobijena na osnovu posmatranja, i koja iznosi • Kvantna teorija polja očekuje vrednost od Neusaglašenost izmerene i očekivane vrednosti - ”Problem kosmološke konstante”

2. 2. Kvintesencija • Dinamičko skalarno polje čiji pritisak i gustina nisu konstantni već opadaju tokom vremena. • Uslovljava nešto sporije širenje nego kosmološka konstanta. • U Univerzumu koji se ubrzano širi, prostorno homogeni skalar sa potencijalom pokorava se zakonu • Za skalarno polje se uzima da je idealni gas. • Pritisak i gustina su dati jednačinama

• Ako se zanemare masa i prostorni izvodi, dobija se da su • Na osnovu toga, parametar stanja je • Polje utiče na silu između čestica svojom prostornovremenskom promenljivošću. Kako se može primetiti iz prethodne jednačine, za slabo menjajuća polja imamo slučaj što bi dovelo do toga da se potencijal ponaša poput kosmološke konstante. • Problem: Efektivna masa fluktuacija u skalarnom polju je svega , što je veoma mala masa za standarde fizike elementarnih čestica.

Budućnost Univerzuma

1. Elementi teorije crnih rupa 2. Tamna energija 3. Proračun zračenja izolovane crne rupe 4. Analiza uticaja akrecije tamne energije na proces evolucije crnih rupa

Ili: Šta radi crna rupa kad nema udvarača ?

• Proučava se zračenje izolovane crne rupe – ne apsorbuje spoljašnje zračenje ili materiju. Emitovanjem zračenja, u opštem slučaju masa crne rupe se smanjuje (kao i ). - Realno, u zavisnosti od toga koji ugaoni momenat odnosi, rotacija se smanjuje ili povećava – češće se smanjuje. Zbog toga će crne rupe u dalekoj budućnosti prvo izgubiti spin! • Pretpostavka je da zračenje crne rupe ima termalni karakter. • U slučaju Schwarzschildove crne rupe je • Gubitak energije je jednak energiji emitovanih fotona. Kako je tada je promena mase • Rešavanjem ove diferencijalne jednačine, uz početan uslov dobija se zavisnost mase od koordinatnog vremena. , ,

• U realnoj situaciji, masa je promenljiva, pa je potrebno pronaći metriku kada se masa smanjuje usled emitovanja čestica. Da bi se ovaj problem rešio potrebno je pronaći tenzor energije-impulsa za crnu rupu promenljive mase. Kada se ovaj tenzor uvrsti u jednačine polja dobija se sistem diferencijalnih jednačina čijim se rešavanjem, u principu, može dobiti metrički tenzor. • Metrika ima oblik • Tenzor energije-impulsa se dobija uvrštanjem komponenata tenzora desnu stranu jednačina polja. • Nakon dužeg računa (detaljno izveden u radu) dobija se izraz • Celokupna masa koju u beskonačnost emituje crna rupa u toku svog postojanja je data izrazom u

• Druga mogućnost je da do isparavanja dolazi pri Planckovoj masi. Kada se ta vrednost dostigne, crna rupa nestaje u eksploziji zračenja (najviše -zračenja). • Ako se pretpostavi da do iščezavanja crne rupe dolazi na Planckovoj masi, vreme će biti dato izrazom • Emitovana energija i masa u ovoj eksploziji mogu se izračunati ako se zna vrednost one komponente tenzora koja predstavlja fluks emitovane energije u datom trenutku iščeznuća. • Dobijeno je da su te vrednosti

1. Elementi teorije crnih rupa 2. Tamna energija 3. Proračun zračenja izolovane crne rupe 4. Analiza uticaja akrecije tamne energije na proces evolucije crnih rupa

Ili: Rodila se ljubav, tresao se. . . Univerzum

4. 1 Eventualni porast crnih rupa na račun energije vakuuma • Adams, Mbonye, Laughlin (1998. godine) – U Univerzumu u kojem dominira energija vakuuma skoro sve poznate crne rupe nikad neće iščeznuti Hawkingovim efektom, već će se uvećavati na račun akrecije energije vakuuma. • Bousso, Hawking/Dalal, Griest (2000. godine) – Čak i pri dominaciji energije vakuuma, crne rupe u potpunosti isparavaju.

Adams – Mbonye - Laughlin teorija • Crne rupe bi vršile akreciju energije vakuuma i nastavile da emituju čestice poput protona, neutrina ili hipotetičkih gravitona, ali sa smanjenjem temperature. • Zaključak je utemeljen na validnosti jednačine za direktan akrecioni tok • Promena mase uslovljena ovom akrecijom bila bi uslovljena jednačinom • Određuje se kritična vrednosti mase koja se dobija kada je • Utvrđene dve kritične mase

Dalal-Griest teorija • Odredili vrednosti tenzora energije-impulsa kojima je obuhvaćen protok energije izvan i unutar crne rupe. Pokazali su da komponenta tenzora koja predstavlja ulazni tok energije u crnu rupu nije u saglasnosti sa pretpostavkama Adamsa, Mbonyea i Laughlina. Naime, dobija se da je • Crne rupe zaista mogu vršiti akreciju zračenja, ali se postavlja pitanje da li je taj doprinos dovoljan da spreči isparavanje? • Uključujući korekcije u izraz za temperature horizonta, imamo vrednosti • Kako je za crne rupe, korekcija data Gibbons. Hawkingovom temperaturom je zanemarljiva. • Zaključak: Ako u Univerzumu dominira energija vakuuma, sve crne rupe će ispariti.

Dok se dvojica svađaju. . .

4. 2. Promena mase crne rupe usled akrecije fantomske energije 4. 2. 1 Fantomska tamna energija • Trenutna merenja pokazuju da parametar jednačine stanja može imati i vrednost koja je. • Mnogi radovi u poslednje vreme opravdavaju verovanje u takvu mogućnost (Caldwell, Odintsev, Kamionkowski, Kaloper). • Fantomska energija predstavlja oblik tamne energije sa povećanjem gustine tokom vremena. • Ovaj oblik tamne energije dovodi do mnogo bržeg rasta faktora skaliranja u odnosu na kosmološki horizont – Big-Rip kosmološki scenario. Za razliku od modela Big-Crunch po kojem Univerzum rekolapsira, ovde porast gustine tamne energije dovodi do rastavljanja gravitaciono (a kasnije i drugačije) vezanih stuktura. • Vreme za koje će se to desiti je dato izrazom (Odintsev)

• Dakle, za ovu vrednost parametra budućnost Univerzuma se može smatrati fantastično neobičnom i kompletno drugačijom od svih do sada razmatranih. Ako razmotrimo šta se sa ravnim ili otvorenim Univerzumom dešava ako izuzmemo tamnu energiju, dobija se zaključak da se ekspanzija večno nastavlja i horizont raste mnogo brže nego faktor skaliranja. Univerzum postaje tamniji i hladniji, ali tokom vremena zapremina opservabilnog Univerzuma raste tako da i broj vidljivih galaksija raste. Ako se ekspanzija ubrzava, pod uticajem tamne energije čiji se parametar nalazi u vrednostima , imamo ponovo slučaj večnog nastavka ekspanzije. U ovom primeru faktor skaliranja ima mnogo izrazitiji rast nego horizont, tako da će nakon određenog vremena galaksije nestati iza horizonta i Univerzum će postati neverovatno taman. Gravitaciono vezane strukture poput naše Galaksije ili Lokalne grupe postaće razjedinjene. • Friedmannova jednačina za ovakvu tamnu energiju ima oblik • Ako je Univerzum je već pod dominirajućim uticajem tamne energije, i za vrednosti on će biti pod još jačim uticajem te energije u budućnosti!

• Nalazi se da faktor skaliranja nestaje u vremenu , gde je • Korišćenjem ove aproksimacije može se, na primer za dobiti preostalo vreme za koje će Univerzum nestati u tom “Velikom rascepu “ (eng. Big-Rip), i koje tada iznosi. Hubbleov parametar širenja raste sa vremenom za razliku od slučaja kada je u opticaju kosmološka konstanta. • Sa fantomskom energijom vrednost širenja raste tokom vremena, Hubbleovo rastojanje opada, pa je nestajanje galaksija ubrzano sa približavanjem horizonta prema nama. U prvoj aproksimaciji, vezani objekti poput zvezda, globularnih jata, galaksija i galaktičkih jata su nalik na male mehure koji se nalaze u razređenom fluidu. Njihova unutrašnja dinamika je odvojena od globalnog širenja. Naravno, danas je prisutna tamna energija i u našem Sunčevom sistemu, i to u uniformnoj vrednosti, a njena trenutna vrednost u vezanim objektima je mala da bi uticala na unutrašnju dinamiku tih objekata. • Za fantomsku energiju gustina se povećava tokom vremena. Na taj način se omogućuje da fantomska polja ostvare ogroman uticaj na internu dinamiku objekata nagomilavanjem fantomske energije izvan njih i njenim rastom tokom vremena.

• Poznavanjem vremenske evolucije faktora skale i gustine fantomske energije, mi možemo naći vremenski trenutak razdvajanja nekog gravitaciono (i drugačije) vezanog sistema. Tako će gravitaciono vezan sistem mase i radijusa biti rastavljen za dato vreme pre Big-Ripa • Interesantno je primetiti da ovo vreme nije zavisno od parametara i .

Tabela 1. Istorija i budućnost našeg Univerzuma sa fantomskom energijom Vreme Događaj Planckova era Inflacija Prve tri minute Formiranje lakih jezgara Formiranje atoma Formiranje prvih galaksija Današnji Univerzum Nestanak galaktičkih jata Uništenje naše galaksije Rascepljenje Sunčevog sistema Disocija atoma Big-Rip

4. 2. 2 Smanjenje mase crnih rupa pri akreciji fantomske energije • Šta se dešava sa crnim rupama u Univerzumu u kojem dominira fantomska energija? • Odgovarajuću generalizaciju Michelovih rešenja (1972. godine) za akreciju fantomske energije našli su Babichev, Dokuchaev i Eroshenko 2004. godine • Oni su ispitivali idealni gas sa negativnim pritiskom koji ima proizvoljnu jednačinu stanja i tenzor energije-impulsa , gde su • Dobijeno je da je vrednost promene mase crne rupe kroz proces akrecije • Na osnovu ove jednačine može se zaključiti da se masa crne rupe smanjuje ako je , što je upravo slučaj za fantomsku energiju. • Razlog: Iako fantomska energija upada u crnu rupu, masa se smanjuje zato što je fluks energije usmeren od nje.

4. 2. 3 Evolucija crnih rupa u Big-Rip scenariju • Usvojićemo, najpre, model tamne energije sa linearnom zavisnošću gustine od pritiska • • Treba istaći da je Gornji linearni model opisuje fantomsku energiju kada je , i u tom slučaju je. U kosmološkom Big-Rip scenariju imamo rast faktora skaliranja do beskonačnosti u nekom konačnom vremenskom intervalu. Friedmannove jednačine u slučaju navedene linearne jednačine stanja daju Tada se može naći odgovarajući evolucioni zakon gustine fantomske energije u Univerzumu u kojem važe navedeni uslovi. On je za dat izrazom • • •

• Evolucioni zakon promene mase dat je u obliku • Važne implikacije: 1. ) Kada se pretpostavi granični slučaj vremenska zavisnost mase crne rupe postaje linearna, i prestaje da zavisi od početne mase i gustine fantomske energije. Mase svih crnih rupa blizu Big-Ripa biće približno jednake i težiće nuli. 2. ) To znači da će sve crne rupe u potpunosti ispariti kroz Hawkingov proces pre nego što nastane Big-Rip. • Vreme za koje će crne rupe ispariti može se najjednostavnije dobiti ako se iskoristi model kojim se fantomska energija modelira kao skalarno polje čiji je potencijal. Tada je vrednost promene mase data izrazom • Na osnovu toga se dobija da je • Ako uzmemo da je , dobijeno vreme je

Kompletnost analize • Crne rupe mogu vršiti apsorpciju energije kosmičkog mikrotalasnog zračenja, čija je efektivna temperatura u sadašnjoj epohi • • Ostali izvori: Zračenje zvezda Anihilacija tamne materije u galaktičkim haloima Raspad protona Pozadinsko zračenje neutrina

Kosmička pozadinska zračenja Kosmičko pozadinsko zračenje neutrina Pri velikim gustinama bliskim Planckovoj, svi procesi transformacije čestica su veoma brzi, tako da sve reakcije u procesu transformacije čestica protiču brže nego što se menja gustina u procesu širenja. Materija je u stanju termodinamičke ravnoteže. - Entropija takvog sistema je izuzetno velika - Na visokim temperaturama dešavaju se reakcije Univerzm se širi , pa energija čestica postaje nedovoljna za kreiranje parova teških čestica Nakon od početka širenja postoje. Temperatura supstance nedovoljna za odvijanje navedenih reakcija – neutrini prestaju da interaguju sa materijom. - Njihov broj se očuvao do danas, ali im se energija zbog crvenog pomaka smanjila. - Trenutno dosta dobrih teorijskih metoda za detekciju reliktnih neutrina (Dodelson, Caldwell. . . )

• U trenutku kada se stvara počinje anihilacija para Njihov broj je u ranijoj epohi bio uravnotežen brojem fotona. Kada je opala ispod , anihilacija parova prestaje da se kompenzuje obrnutim procesom. Energija parova prelazi u energiju fotona. Temperatura fotona postaje viša od temperature neutrina. • Koliki je odnos ovih temperatura u sadašnjem trenutku? Može se odrediti odnos ako se iskoristi relacija Ona daje traženi odnos . Za • Kako neutrini imaju masu, oni čine nerelativističku materiju koja se brže hladi od relativističke pri ekspandujućem Univerzumu. • Odnos gustina energije neutrina i fotona može se naći izrazom • On daje vrednost

Kosmičko mikrotalasno pozadinsko zračenje • Spektar dat izrazom • Ukupna gustina energije koju nosi reliktno zračenje je oko 30 puta veća od gustine energije zračenja zvezda, radiogalaksija i drugih izvora zračenja. • Daljim širenjem Univerzuma temperatura reliktnog zračenja će se smanjivati po zakonu pri čemu je u FRLW metrici Promena energije crne rupe pri toj aporpciji je Pozadinsko zračenje zvezda • Trenutno, zvezde neprekidno izbacuju energiju u obliku svetlosti, a uticaj kosmičkog pozadinskog zračenja slabi zbog navedenih efekata. Pozadinsko more zračenja koje potiče od zvezda će nadjačati zračenje preostalo od Velikog praska tokom 12. kosmološke dekade. • U bliskoj budućnosti će to zračenje poticati uglavnom od crvenih patuljaka koji predstavljaju najmanje zvezde. Ove relativno hladne zvezde proizvode zračenje karakteristične talasne dužine od oko .

Anihilacija tamne materije • Zadržavanje i anihilacija čestica tamne materije u belim patuljcima predstavlja još jedan značajan izvor zračenja u budućem Univezumu. Krajnji rezultat ovog procesa je pretvaranje znatne količine energije mase galaktičkih haloa u zračenje koje će biti dominantno tokom 17. kosmološke dekade. Raspad protona • Proton može da se raspadne na mnogo načina, pa shodno tome može stvoriti mnogo različitih proizvoda raspada. Jedan od mogućih raspada protona je onaj u kojem su krajnji rezultat pozitron i neutralni pion. Pion je vrlo nestabilan i brzo prelazi u zračenje. Ako se raspad odvija u gustoj sredini kao što je beli patuljak, pozitron će se brzo anihilirati sa elektronom i proizvesti dva fotona još više energije. Obična barionska materija se tako pretvara u zračenje, i ako se uzme u obzir prosečno vreme života protona, ovaj izvor energije zračenja postaće dominantan u pozadini Univerzuma nakon 31. kosmološke dekade.

“. . . odgovori koje tražiš nisu baš daleko. . . ”