Космология Однородная Вселенная Космологический принцип Во Вселенной

Космология. Однородная Вселенная

Космологический принцип Во Вселенной не должно быть выделенных наблюдателей Глобальные характеристики Вселенной одинаковы для любого наблюдателя, находящегося в любой точке гиперповерхности постоянного времени класс однородных изотропных пространств (модели Фридмана-Робертсона-Уокера) 2

Модель Большого Взрыва. Наблюдения и Предположения 3

Наблюденные факты и предположения, ведущие к модели Большого Взрыва: § Галактики наблюдаются как удаляющиеся друг от друга, причем скорость разбегания увеличивается с расстоянием между галактиками (наблюдения) § На больших пространственных масштабах Вселенная практически изотропна (распределение слабых галактик, радиоисточников, микроволнового фона), тогда как на малых масштабах анизотропия в распределении материи очень велика (наблюдения) § Наше положение во Вселенной ничем не выделено и типично по своим свойствам (космологический принцип – предположение). Вместе с предыдущим фактом это ведет к тому, что Вселенная должна быть однородна на больших масштабах § Гравитация (свойства пространства) и динамика Вселенной описываются уравнениями поля Общей Теории Относительности Эйнштейна (предположение) 4

Сверхновые типа Ia на хаббловской диаграмме (Kirshner 2003). H 0 = 64 км/с/Мпк 5

На масштабах в сотни миллионов пасек распределение галактик становится изотропным. На рисунке представлены результаты обзора южного неба, содержащего более 2 000 галактик 6

7

8

Угловое положение на небе 31000 наиболее ярких радиоисточников на длине волны 6 см. (Peebles, 1993) 9

Данные наблюдений микроволнового фона (CMB – cosmic microwave background) со спутника Cobe 10

Спектр космического микроволнового (реликтового) излучения. Сплошная кривая – функция Планка для абсолютно черного тела с температурой Т = 2. 728 К 11

Дипольная структура в пространственном распределении интенсивности микроволнового фона объясняется тем, что Земля движется во Вселенной со скоростью около 600 км/с в направлении созвездия Льва изменение температуры фона вследствие эффекта Доплера § вращение Земли вокруг Солнца: 30 км/с § вращение Солнца вокруг центра Галактики: 200 км/с § движение Галактики в направлении кластера Virgo: 330 км/с § движение кластера Virgo в направлении суперкластера Hydra-Centaurus: 310 км/с Микроволновый фон обеспечивает единую выделенную систему отсчета, относительно которой возможно измерение скоростей в абсолютном смысле 12

После учета вклада движения Земли и Галактики в пространственное распределение интенсивности микроволнового фона, его распределение становится в высокой степени изотропным Неоднородности в пространственном распределении микроволнового фона отражают неоднородности плотности барионной материи на момент времени около 300 000 лет после Большого Взрыва (инфляции? ) 13

Общая теория относительности 14

основное уравнение ОТО (уравнение поля) В ньютоновской теории тяготение описывается уравнением Внутри полой сферы Ньютонова теория локально является точной Для слабого гравитационного поля или в любой достаточно малой окрестности сколь угодно сильного гравитационного поля можно пространство-время рассматривать как плоское, с метрикой переход к Ньютоновскому гравитационному потенциалу 15

Экспериментальная проверка ОТО Смещение перигелия Меркурия Перигелий орбит планет при вращении вокруг Солнца медленно поворачивается в пространстве. Ньютоновская теория не может объяснить величину поворота. ОТО дает оценку с точностью лучше 1 %! Планета a [106 км] e φ [“/век] набл. ОТО 57. 91 0. 2056 43. 11± 0. 45 43. 03 Венера 108. 21 0. 0068 8. 4± 4. 8 8. 6 Земля 149. 60 0. 0167 5. 0± 1. 2 3. 8 Икар 161. 00 0. 8270 9. 8± 0. 8 10. 3 Меркурий 16

Задержки сигнала от Венеры Радиолокационные сигналы, отраженные от Венеры, испытывают задержку, когда сигнал распространяется вблизи Солнца 17

Потери энергии в двойных пульсарах Согласно ОТО, при обращении тел вокруг друга, они теряют часть энергии орбитального вращения на излучение гравитационных волн. В системах двойных пульсаров измерения потерь энергии вращения удается провести с достаточной для проверки эффекта точностью 18

Метрика Робертсона-Уокера 19

20

Для однородной Вселенной наиболее общим видом нестационарной метрики для пространственно-временного интервала является метрика Робертсона-Уокера: r, θ, φ – сопутствующие координаты R(t), a(t) – масштабный фактор (единственная величина зависящая от времени) Rc, 0 – радиус кривизны Вселенной в настоящее время κ – определяет глобальную топологию пространства Вселенной (плоское, κ = 0, постоянной положительной кривизны, κ = +1, постоянной отрицательной кривизны, κ = – 1) Если нормировать R(t 0) = 1 (на настоящее время), то dr будет соответствовать 21 реальным расстояниям на настоящий момент

При расширении Вселенной t 2 > t 1 dx – элемент координатного расстояния Δx = x 2 -x 1 – координатное расстояние (x – сопутствующая координата) dl – элемент физического расстояния, l – физическое расстояние dl = a(t)dx (из вида интервала) Если сопутствующие координаты точек не меняются (модель пылевой материи без давления), то неизменно лишь координатное расстояние, тогда как физическое расстояние меняется, если масштабный фактор отличается от константы 22

Фридмановская космология 23

Уравнения Фридмана тензор энергии-импульса для однородного распределения массы с плотностью ρ и давлением P Решение уравнения поля с указанным тензором энергии-импульса дает уравнения Фридмана: уравнение энергии уравнение движения уравнение неразрывности 24

Основные космологические параметры 25

Закон Хаббла. Постоянная Хаббла Из астрономических наблюдений спектров галактик следует, что скорость их удаления от наблюдателя прямо пропорциональна расстоянию Форма этого закона не изменяется при Галилеевых преобразованиях координат. Расстояние между двумя точками А и В однородно расширяющегося пространства меняется по закону ? ? ? Из вида интервала 26

Пусть координаты точек не меняются: Скорость изменения физического расстояния тем не менее не равна нулю Интегрируя вдоль геодезической (т. е. вдоль луча распространения света), получаем закон Хаббла: постоянная Хаббла в настоящее время параметризация через h 0 результат наблюдений Рассмотрим массу, заключенную внутри выделенного шара радиуса R: изменение плотности при расширении уравнение неразрывности (не учтен вклад давления в гравитацию) Если плотность в однородной среде, расширяющейся по закону Хаббла, не зависела от координат в начальный момент времени, она не будет зависеть от координат и в последующие моменты времени. Обратим внимание, что ни радиус, ни масса шара в конечные ответы не входит! 27

Закон эволюции. Критическая плотность Рассмотрим точку на границе области, расширяющейся по закону уравнение движения система уравнений, описывающая эволюцию локальных свойств однородной расширяющейся Вселенной (с учетом постоянства массы внутри сферы) Ни масса, ни радиус шара в уравнения не вошли, следовательно, можем распространить рассмотрение на большие области (однако лишь до тех пор, пока применима Ньютонова гравитация) Домножив уравнение движения на и интегрируя закон сохранения энергии 28

критическая плотность в момент t 0 (численно приведена критическая плотность в настоящее время, нормированная на значение постоянной Хаббла h 100 = H 0/100 км/с/Мпк) параметр плотности Вселенной по современным наблюдениям Используя уравнение Фридмана, записанное для радиуса кривизны, и подставляя в него выражение для параметра плотности, получим (при Λ = 0 и Rc = Rc, 0 R(t)): 29

§ В настоящее время d. R/dt > 0 (красное смещение – Вселенная расширяется), первое слагаемое ~ 1/R, значит, в прошлом скорость расширения была больше (т. е. расширение должно замедляться – очевидное свойство движения с учетом тормозящего действия гравитации), и в рассматриваемой модели в прошлом был момент такой, что d. R/dt → +∞ при R → 0 (сингулярность). Итак, прошлое целиком определяется поведением первого слагаемого. параметр замедления, определяет замедление темпа разбегания галактик (для моделей без космологической постоянной) § Будущее целиком определяется знаком второго слагаемого (константа в законе сохранения энергии), т. е. соотношением Ωm, 0 = ρ0/ ρcr, 0: 1) ρ0 > ρcr, 0 (Ωm, 0 > 1): второе слагаемое отрицательное, расширение тормозится и сменяется сжатием (т. к. первое слагаемое → 0 при R → ∞) – модель «закрытой Вселенной» , полная энергия Вселенной положительна; 2) Ωm, 0 < 1: второе слагаемое положительно, и расширение продолжается вечно с асимптотической скоростью d. R/dt = H 0 R 0(1 – Ωm, 0)1/2 при R → ∞ – модель «открытой Вселенной» , полная энергия Вселенной отрицательна; 3) Ωm, 0 = 1: расширение продолжается неограниченно, в пределе с асимптотически стремящейся к нулю скоростью. Полная энергия равна нулю (кинетическая энергия в любой момент времени точно компенсируется 30 потенциальной энергией).

Современные наблюдения (Хаббловские диаграммы для сверхновых типа Iа) интерпретируются как указание на ускоренное расширение Вселенной. Это можно объяснить, введя в модель силы отталкивания, действующие на больших расстояниях. Именно такой физический эффект оказывает положительная космологическая постоянная, введенная Эйнштейном в 1917 г. для получения стационарных решений ОТО в применении ко всей Вселенной. Приведенные выше рассуждения относились к моделям Фридмана без космологической постоянной. Введение космологической постоянной меняет картину качественно: наблюдаемое сегодня ускоренное расширение Вселенной означает увеличение постоянной Хаббла со временем. Однако в прошлом обязательно должен быть момент, когда масштабный фактор R(t) увеличивался с замедлением. Важно, что до этого момента (например, в ранней Вселенной) космологическая постоянная не играла динамической роли (космологическая постоянная Λ отвечает за силы гравитационного отталкивания, пропорциональные расстоянию между объектами, но независящие от масс объектов) 31

Продолжительность расширения и «Возраст Вселенной» закон Хаббла для моделей без космологической постоянной Тангенс угла наклона касательной к кривой R(t) в точке t 0 есть H 0 R 0, тогда время от момента пересечения касательной и оси времени t’ до момента t 0: реальный возраст меньше (зависит от конкретного вида функции R(t)) Важный частный случай: константа в уравнении энергии точно равна нулю (ρ0 = ρcr, 0) точное решение для масштабного фактора: 32

При R → 0 константа в уравнении становится незначащей по сравнению с 1/R, т. е. в начале расширения независимо от модели Вселенной плотность падала по закону 33

Влияние давления До сих пор мы рассматривали пыль или газ низкой плотности с давлением P = 0 (хорошее приближение для современной стадии расширения). для обычного вещества плотность энергии для релятивистских частиц (фотоны, нейтрино) для обычного вещества плотность фотонов в единице объема энергия каждого фотона (красное смещение) 1‑й закон термодинамики: если есть давление, оно совершает работу над соседними элементами с точностью до констант энергия = частота = температура, а значит, температура эволюционирует так же, как и частота, т. е. пропорционально красному смещению Уходя в прошлое, мы должны рано или поздно начать учитывать влияние давления P 34

В рамках ОТО учет давления сводится к замене плотности на сумму плотности энергии и утроенного давления: давление «весит» в ОТО! уравнение движения с учетом давления (уравнение энергии не изменяется) Если P > 0 (всегда кроме инфляционной стадии), то в начале расширения эффективно масса Вселенной больше из-за большого давления, и давление на самом деле замедляет расширение! Поскольку уравнение энергии не изменяется, динамика расширения по-прежнему определяется величиной Ωm, 0 Случай доминирования излучения, т. е. эпоху, когда плотность энергии целиком определяется излучением: уравнение энергии При малых R константа в правой части неважна (независимо от ее знака, т. е. при любом Ω), и решение этого уравнения 35

Соотношение между космологическими параметрами уравнение энергии для любого момента времени уравнение движения для P = 0 (пылевая материя); домножая обе части на 36