Корреляционный и регрессионный анализ Втюрина Т. А.

Корреляционный и регрессионный анализ Втюрина Т. А.

План лекции Обоснование задачи исследования согласованных действий. Понятие корреляционного анализа. Виды корреляционных связей. Коэффициенты корреляции для данных, измеренных в разных шкалах.

Обоснование задачи исследования согласованных действий 1. Менеджер интересуется, зависит ли объем продаж в этом месяце от объема рекламы в этом же периоде? 1. Преподаватель хочет выяснить, есть ли зависимость между количеством часов, потраченных студентом на занятия, и результатами экзамена?

Обоснование задачи исследования согласованных действий 3. Врач исследует, влияет ли кофеин на сердечные болезни и существует ли связь между возрастом человека и его кровяным давлением? 4. Социолог исследует, какова связь между уровнем преступности и уровнем безработицы в регионе? Связаны ли доход от профессиональной деятельности и продолжительности образования?

Обоснование задачи исследования согласованных действий Психолог интересуется: могут ли учащиеся с высоким уровнем тревожности демонстрировать стабильные академические достижения; Связана ли ригидность подростков с их агрессивностью;

Постановка проблемы Вопрос 1. Существует ли связь между двумя или более переменными? Вопрос 2. Какой тип имеет эта связь? Вопрос 3. Насколько она сильна? Вопрос 4. Какой можно сделать прогноз, основываясь на этой связи?

Корреляционный и регрессионный анализ Вид связи между явлениями Функциональная Статистическая Связь между переменными, при которой с изменением значения одной переменной меняется значение другой Связь между переменными, при которой с изменением значения одной переменной меняется распределение другой 2

Примеры функциональной зависимости y = x 2 y = a+bx 2

Корреляционный и регрессионный анализ Существует ли связь между явлениями? Корреляционный анализ Насколько сильная связь между явлениями? Каков характер связи между явлениями? Регрессионный анализ Построение регрессионной модели явлений.

Корреляция «Корреляция» – взаимная связь «Корреляционная связь» отражает тот факт, что изменчивость одного признака находится в некотором соответствии с изменчивостью другого !!! Корреляционные связи не могут рассматриваться как свидетельство причинно-следственной связи

Графическая интерпретация взаимосвязи между показателями

Виды корреляционных связей По форме Линейная (прямолинейная) Нелинейная (криволинейная)

Корреляционные связи По направлению Положительная Отрицательная

Корреляционные связи Зависимость времени на подготовку к экзамену и количество вопросов, заданных преподавателем на экзамене. Студент Часы х Вопросы у A 3 3 B 0 2 C 2 1 D 5 7 E 8 1 F 5 4 G 10 6 H 2 8 I 1 5

Значения коэффициента корреляции (-1 ≤ r ≤ 1) Сильная отрицательная связь -1 Нет линейной связи 0 Сильная положительная связь +1 6

Значения коэффициента корреляции Классификация по силе (Коросов А. В. ) 0, 7

Коэффициент корреляции измеряет силу и направление связи между двумя переменными.

Коэффициент корреляции Пирсона Коэффициент корреляции вычисляется по формуле: Это, так называемый, коэффициент корреляции Пирсона, равный произведению моментов. Он назван по имени статистика Карла Пирсона, который первый провел исследования в этой области.

Коэффициент корреляции Пирсона После несложных преобразований, из первой формулы можно получить другую формулу для коэффициента. Она более пригодна для вычисления коэффициента при помощи таблиц.

Пример вычисления Рассматриваем две переменные: «продолжительность занятий» студентов перед экзаменом и «итоговая оценка» (из 100 балов). Студент Часы x Оценка y A 6 82 B 2 63 C 1 57 D 5 88 E 2 68 F 3 75

Шаг 1. Достроим таблицу Достраиваем таблицу тремя столбцами и итоговой строкой. Проводим необходимые вычисления. Студент Часы x Оценка y A 6 82 B 2 63 C 1 57 D 5 88 E 2 68 F 3 75 Σx=19 Σy=433 xy x 2 y 2 Σxy= Σx 2= Σy 2=

Шаг 1. Достроим таблицу Достраиваем таблицу тремя столбцами и итоговой строкой. Проводим необходимые вычисления. Студент Часы x Оценка y xy x 2 y 2 A 6 82 492 36 6724 B 2 63 126 4 3969 C 1 57 57 1 3249 D 5 88 440 25 7744 E 2 68 136 4 4624 F 3 75 225 9 5625 Σx=19 Σy=433 Σxy=1476 Σx 2=79 Σy 2=31935

Шаги 2 -3. Подставим в формулу, получим ответ Подставим данные в формулу и найдем r :

Шаги 2 -3. Подставим в формулу, получим ответ Подставим данные в формулу и найдем r : Ответ. Значение коэффициента корреляции равно 0, 922. Это означает, что существует сильная положительная связь.

Пример Для данных, приведенных в таблице построить диаграмму рассеяния и вычислить коэффициент корреляции для группы студентов (7 человек). Число пропусков занятий, x 6 2 15 9 12 5 8 Итоговый рейтинг, y 82 86 43 74 58 90 78

Пример В таблице приведены данные для группы курящих людей. Построить диаграмму рассеяния и вычислить коэффициент корреляции. Возраст курящего, x 27 64 36 42 31 18 53 Число сигарет в день, y 6 10 9 18 7 12 5

Новых открытий