Корреляционный анализ Функциональная и корреляционная зависимости Коэффициент линейной

Корреляционный анализ. Функциональная и корреляционная зависимости. Коэффициент линейной корреляции и его свойства. Корреляционный анализ в MS Excel

Актуальность При изучении показателей общественного здоровья и здравоохранения часто осуществляется анализ связей между факторными и результативными признаками статистической совокупности (причинно-следственная связь) или определение зависимости параллельных изменений нескольких признаков этой совокупности от какой-либо третьей величины.

Цель занятия: Научиться определять наличие связи между признаками статистической совокупности, определять ее размеры и направление, и оценить достоверность.

Виды связи между признаками Функциональная связь Корреляционная связь • вид соотношения между двумя признаками, когда каждому значению одного из них соответствует строго определенное значение другого. • Характерна для физикоматематических и химических процессов. • Определенному значению одного признака соответствует несколько значений другого взаимосвязанного с ним признака (связь между ростом и массой тела, температурой тела и частотой пульса) • Характерна для медикосоциальных процессов, биологии

Коэффициент корреляции • величина, характеризующая одним числом, направление и силу связи между признаками • пределы колебаний: от -1 до 1

Направление корреляционной связи • прямая +1 (рост-масса тела) • обратная -1 (стаж работы - число травм) Сила корреляционной связи • сильная: ± 0, 7 до ± 1 • средняя: ± 0, 3 до ± 0, 699 • слабая: ± 0 до ± 0, 299

Этапы вычисления коэффициента корреляции методом квадратов (метод Пирсона) 1. Построить вариационные ряды для каждого из сопоставляемых признаков 2. Определить для каждого вариационного ряда средние величины М 1 и М 2 3. Найти отклонения (dx и dy) каждой варианты от средней соответствующего вариационного ряда; 4. Каждое отклонение возвести в квадрат и просуммировать по каждому вариационному ряду ( и ) 5. Подставить полученные значения в формулу расчета коэффициента корреляции

Вычисление коэффициента корреляции методом квадратов (продолжение) 6. Расчет ошибки коэффициента корреляции или при n<10: Достоверность коэффициента корреляции проверяется сравнением его с величиной средней ошибки. Величина коэффициента корреляции считается достоверной, если не менее чем в 3 раза превышает свою среднюю ошибку

Ситуационная задача • Вычислить коэффициент корреляции, определить направление и силу связи между признаками x и y, если известны следующие данные. • Оценить достоверность связи, сделать вывод.

Номер обследо вания Призн. х Призн. y 1 15 110 2 18 100 3 21 105 4 24 110 5 27 105 6 30 90 7 33 95 8 36 90 9 39 85 10 42 80 n= 10 dx d y dx x d y

Номер обследо вания Призн. х Призн. y 1 15 110 2 18 100 3 21 105 4 24 110 5 27 105 6 30 90 7 33 95 8 36 90 9 39 85 10 42 80 n= 10 Мх=28, 5 Мy =97 dx d y dx x d y

Номер обследо вания Призн. х Призн. y dx 1 15 110 -13. 5=15 -28. 5 2 18 100 3 21 105 4 24 110 5 27 105 6 30 90 7 33 95 8 36 90 9 39 85 10 42 80 n= 10 Мх=28, 5 Мy =97 d y dx x d y

Номер обследо вания Призн. х Призн. y dx d 1 15 110 -13. 5=15 -28. 5 13 2 18 100 -10. 5 3 3 21 105 -7. 5 8 4 24 110 -4. 5 13 5 27 105 -1. 5 8 6 30 90 1. 5 -7 7 33 95 4. 5 -2 8 36 90 7. 5 -7 9 39 85 10. 5 -12 10 42 80 13. 5 -17 n= 10 Мх=28, 5 Мy =97 y dx x d y

Номер обследо вания Призн. х Призн. y dx d 1 15 110 -13. 5=15 -28. 5 13 182. 25 169 2 18 100 -10. 5 3 110. 25 9 3 21 105 -7. 5 8 56. 25 64 4 24 110 -4. 5 13 20. 25 169 5 27 105 -1. 5 8 2. 25 64 6 30 90 1. 5 -7 2. 25 49 7 33 95 4. 5 -2 20. 25 4 8 36 90 7. 5 -7 56. 25 49 9 39 85 10. 5 -12 110. 25 144 10 42 80 13. 5 -17 182. 25 289 n= 10 Мх=28, 5 Мy =97 dx x d y y

Номер обследо вания Призн. х Призн. y dx d 1 15 110 -13. 5=15 -28. 5 13 182. 25 169 -175. 5 2 18 100 -10. 5 3 110. 25 9 -31. 5 3 21 105 -7. 5 8 56. 25 64 -60. 0 4 24 110 -4. 5 13 20. 25 169 -58. 5 5 27 105 -1. 5 8 2. 25 64 -12. 0 6 30 90 1. 5 -7 2. 25 49 -10. 5 7 33 95 4. 5 -2 20. 25 4 -9. 0 8 36 90 7. 5 -7 56. 25 49 -52, 5 9 39 85 10. 5 -12 110. 25 144 -126 10 42 80 13. 5 -17 182. 25 289 -229. 5 n= 10 Мх=28, 5 Мy =97 dx x d y y

• Расчет коэффициента корреляции: • Расчет ошибки коэффициента корреляции: • Вывод: связь между признаками обратная, сильная и достоверная.

Корреляционный анализ в MS Excel 1 этап: построение рядов для каждого из сопоставляемых признаков

Корреляционный анализ в MS Excel 2 этап: во вкладке «Формулы» выбираем мастер функций fx Вкладка «Формулы» мастер функций fx

Корреляционный анализ в MS Excel 3 этап: в категории статистические функции выбираем «коррел» Категория функций «Статистические» «коррел»

Корреляционный анализ в MS Excel 4 этап: ввод информации и вычисление показателя Значение коэффициента корреляции