КОРРЕЛЯЦИОННОРЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ 16 02 2018 ПЛАН 1

КОРРЕЛЯЦИОННОРЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ 16. 02. 2018

ПЛАН: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Сущность корреляционной связи. Формы корреляционной связи. Понятие о корреляционно-регрессионном анализе. Определение параметров уравнения регрессии. Расчет показателей тесноты корреляционной связи. Проверка значимости уравнения регрессии и показателей тесноты связи 16. 02. 2018

1. Сущность корреляционной связи По характеру зависимости статистика различает два вида связей: 1) функциональную; 2) корреляционную Функциональная связь характеризуется тем, что каждому значению независимой переменной (факторного признака) соответствует строго определенное значение зависимой переменной (результативного признака). Корреляционная связь характеризуется тем, что между изменением факторного и результативного признака нет полного соответствия: каждому значению результативного признака может соответствовать несколько факторных значений. 16. 02. 2018

ОСОБЕННОСТИ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ СВЯЗЕЙ: это не обратимые связи; не полные связи; требуют для своего исследования массовых наблюдений, то есть статистических данных. Таким образом, не всякое согласованное изменение признаков может быть предметом корреляционного анализа, а лишь такое, которое доказывает, что между, факторным и результативным признаками имеется причинная связь. 16. 02. 2018

2. ФОРМЫ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ СВЯЗИ ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПРЯМЫЕ ОБРАТНЫЕ ПО ФОРМЕ АНАЛИТИЧЕСКОГО ВЫРАЖЕНИЯЮ ПО ЧИСЛУ ИЗУЧАЕМЫХ ПРИЗНАКОВ ПРЯМОЛИНЕЙНЫЕ ОДНОФАКТОРНЫЕ КРИВОЛИНЕЙНЫЕ МНОГОФАКТОРНЫЕ 16. 02. 2018

3. ПОНЯТИЕ О КРА Метод анализа регрессий и корреляций является логическим продолжением более элементарных методов: метода группировок; сравнения параллельных рядов; дисперсионного анализа; графического метода. Позволяет выразить имеющуюся связь в виде определенного математического уравнения, характеризующего механизм взаимодействия факторного и результативного признаков. 16. 02. 2018

Задачи, решаемые КРА 1. Определить теоретическую форму связи подыскать такую форму функциональной связи, которая в наилучшей степени отвечает сущности обнаруженной корреляционной зависимости (регрессионный анализ). Измерить тесноту корреляционной связи при помощи специальных показателей определить в какой мере корреляционная связь по своей силе приближается к функциональной. (корреляционной анализ) 2. Определение значимости уравнения регрессии и характеристик тесноты корреляционной связи. 2. 16. 02. 2018

ЭТАПЫ КРА 1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ 2. СБОР И ПОДГОТОВКА ИСХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ 3. ПОСТРОЕНИЕ РК МОДЕЛИ 4. РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ТЕСНОТЫ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ СВЯЗИ 5. ПРОВЕРКА ЗНАЧИМОСТИ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ И ПОКАЗАТЕЛЕЙ ТЕСНОТЫ 16. 02. 2018 СВЯЗИ

1. Предварительный анализ Этот этап формирует направление всего КРА, а именно формируется задача исследования, устанавливаются факторы, влияющие на результативный показатель, определяется методика выбора показателей, способы их измерения. Основное содержание 1 -го этапа – отбор факторов. При отборе факторов к ним предъявляется ряд требований: 1. они должны быть количественно измеримы; 2. независимы друг от друга; 3. не должны косвенно дублировать друга или являться частью друга; 4. должны быть существенны 16. 02. 2018

2. Сбор и подготовка исходной информации Чтобы рассчитанные характеристики были типичными, надежными, количественно и качесттипичными венно однородными к статистической совокупности, на основе которой ведется КРА, предъявляется ряд требований: • она должна быть однородной; • содержать достаточное число единиц; • должна иметь нормальное распределение по исследуемому результативному признаку. 16. 02. 2018

3. Построение РК модели Определяется тип аналитической функции, показывающий как связаны между собой зависимые и независимые переменные. Следовательно, выбирается алгебраическое уравнение, геометрическим образом которого для парной корреляции будет либо прямая, либо кривая, а для множественной корреляции – многомерное пространство. 11 16. 02. 2018

Уравнения регрессии: Уравнение прямой: Уравнение гиперболы: Уравнение параболы второго порядка: Многофакторная корреляционная связь чаще всего описывается линейным уравнением множественной регрессии: Степенное уравнение: Показательное уравнение: где ух - теоретическое значение результативного признака; у - фактическое значение результативного признака; α 0, α 1α 2…αк – параметры уравнения регрессии; х1, х2, …хк – значения факторных признаков. 12 16. 02. 2018

ВЫБОР ФОРМЫ СВЯЗИ: теоретический анализ (логический и экономический); q графический метод – расположение точек на графике может подсказать выбор формы связи; q оценка адекватности уравнений с помощью статистико-математических критериев. q 16. 02. 2018

4. Определение параметров уравнения регрессии После выбора формы связи и построения уравнения регрессии в общем виде определяют параметры уравнения. Для этого применяют метод наименьших квадратов. Этот метод дает систему нормальных уравнений, решая которую определяют параметры уравнения регрессии. Для уравнения парной линейной регрессии ух= α 0+α 1 х система нормальных уравнений следующая: 14 16. 02. 2018

ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ГИПЕРБОЛЫ: ДЛЯ ПАРАБОЛЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА: Параметры уравнения множественной регрессии при большом числе факторов рассчитываются на ЭВМ. 16. 02. 2018

В данных уравнениях параметр α 1 называется коэффициентом регрессии. Он показывает, что с увеличением факторного признака на единицу, результативный признак изменяется на величину α 1. Коэффициент регрессии положителен при прямой форме связи и отрицателен при обратной; выражает количественную зависимость результативного признака от факторного в абсолютном выражении. Для характеристики этой зависимости в относительных величинах рассчитывают коэффициент эластичности (Э). Он показывает, на сколько процентов изменяется величина 16 результативного признака, при изменении факторного на 1 %. 16. 02. 2018

5. Расчет показателей тесноты корреляционной связи 16. 02. 2018

5. Расчет показателей тесноты корреляционной связи 16. 02. 2018

5. Расчет показателей тесноты корреляционной связи 16. 02. 2018

ВЫВОД: 1. То, что среднее значение результативного признака отличается от ух говорит сильном влиянии изучаемого фактора Х на результативный признак У. 2. То, что ух не совпадает с фактическим значением результативного признака (ломанная линия) – говорит о том, что связь результативного и факторного признаков не полная, не функциональная. 16. 02. 2018

Показатели парной корреляции: 1. индекс корреляции и индекс детерминации (эмпирическое корреляционное отношение); 2. линейный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации 16. 02. 2018

Показатели множественной корреляционной связи: 1. парный коэффициент корреляции; 2. частный коэффициент корреляции; 3. совокупный коэффициент корреляции. 16. 02. 2018

Индекс корреляции или эмпирическое корреляционное отношение: 23 16. 02. 2018

Для расчета индекса корреляции строится вспомогательная таблица следующей формы: Таблица 1 Расчетные данные для определения индекса корреляции Фактическо Теоретичес е значение кое результатив значение ного результатив признака ного признака ух - у (ух – у)2 у-у (у – у)2 …… ……. ……. ……. ∑= ∑= ∑= 24 16. 02. 2018

Теоретическое значение результативного признака находят из уравнения регрессии, подставляя в него поочередно значения факторного признака. Например: ух= α 0+α 1 х Индекс корреляции показывает только тесноту связи, но не её направление. ИНДЕКС ДЕТЕРМИНАЦИИ: Квадрат индекса корреляции называется ИНДЕКСОМ ДЕТЕРМИНАЦИИ. Он показывает какая доля общей вариации результативного признака определяется фактором Х. Например: i=0. 73; i 2=0, 53=53 %. Следовательно, вариация результативного признака на 53 % определяется вариацией изучаемого фактора. 25 16. 02. 2018

Парный коэффициент корреляции: 26 16. 02. 2018

Для расчета коэффициента корреляции строится вспомогательная таблица следующей формы: Таблица 2 Расчетные данные для определения параметров уравнения регрессии и показателей тесноты корреляционной связи корреляции № у п/п 1 2 3 …. n= ∑у = х х2 у2 ух ух ∑х = ∑х2= ∑ух= ∑у =∑ух 27 16. 02. 2018

Парные коэффициенты множественной корреляции Применяются для определения тесноты связи между двумя из рассматриваемых переменных. Методика их расчета аналогична ЛИНЕЙНОМУ КОЭФФИЦИЕНТУ КОРРЕЛЯЦИИ. Частные коэффициенты корреляции Характеризуют степень влияния одного из аргументов на функцию при условии, что остальные независимые переменные закреплены на постоянном уровне. Если исключается (элиминируется) действие одной переменной, то получают частный КОЭФФИЦИЕНТ ПЕРВОГО ПОРЯДКА, если двух – то второго порядка и т. д. 16. 02. 2018

Частный коэффициент первого порядка r – парные коэффициенты корреляции между соответствующими признаками 16. 02. 2018

Совокупный коэффициент множественной корреляции: r – линейные коэффициенты корреляции между соответствующими признаками R 2 – называется совокупным коэффициентом множественной детерминации. Чем ближе R 2 к единице или 100 %, тем больше вариация результативного признака характеризуется действием отобранных факторов. 16. 02. 2018

6. Проверка значимости уравнения регрессии и коэффициентов корреляции Для оценки надежности уравнения регрессии рассчитывают среднюю квадратическую ошибку уравнения: n – число наблюдений; m – число параметров уравнения регрессии. Не основе среднеквадратической ошибки рассчитывается ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ОШИБКА уравнения регрессии. 31 16. 02. 2018

Проверка значимости уравнения регрессии Если Р < 5 %, то уравнением можно пользоваться в практических целях. Если Р > 5 %, то его не рекомендуется использовать для прогноза в целом по региону. Среднеквадратическая ошибка может быть использована при выборе функции в качестве уравнения регрессии. Рассчитав такую ошибку для нескольких уравнений выбирают уравнение с минимальной ошибкой 32 16. 02. 2018

Проверка значимости коэффициента корреляции Для оценки существенности коэффициента корреляции вычисляется СРЕДНЯЯ ОШИБКА этого коэффициента: На основе средней ошибки рассчитывается t - КРИТЕРИЙ: Расчетное значение t – критерия сравнивают с табличным (определяется по таблице распределения СТЬЮДЕНТА при уровне значимости α = 0, 01 или α = 0, 05 и числе степеней свободы ν = n - 1. Если t расч. > t табл. , то коэффициент корреляции признается значительным, существенным. 33 16. 02. 2018

Проверка значимости коэффициента корреляции При криволинейной связи для оценки значимости индекса корреляции применяется КРИТЕРИЙ ФИШЕРА: Расчетное значение F –КРИТЕРИЯ сравнивается с табличным для принятого уровня значимости и двух степеней свободы: ν 1= m – 1 , ν 2 = n - m. Если F расч. > F табл. , то индекс корреляции считается значимым, существенным. 34 16. 02. 2018