Корреляционно-регрессионный анализ
Важной задачей обработки геофизических данных является изучение зависимостей между физическими свойствами и атрибутами. Например, между различными физическими свойствами горных пород, между показаниями различных методов, между разными статистическими атрибутами. Другой распространенной задачей обработки является сглаживание, интерполяция и аппроксимация исходных или преобразованных данных. Эти задачи решаются на основе корреляционно - регрессионного анализа. Математической моделью корреляционно-регрессионного анализа служит система случайных величин
«Качество корреляционной зависимости обратно пропорционально плотности точек. » (Один из постулатов Мэрфи)
Корреляционно-регрессионный анализ n Введение n Оценка тесноты корреляционной связи n Корреляционный момент n Коэффициент корреляции n Ковариационная и корреляционная матрицы n Множественный коэффициент корреляции n Ранговый коэффициент корреляции n Корреляционное отношение
Примеры корреляционных связей Корреляционное поле
n Корреляция (от лат. correlatio) - взаимосвязь, взаимозависимость между двумя или несколькими случайными величинами. n Изменения одной или нескольких из этих величин приводят к систематическому изменению другой или других величин.
Корреляционно-регрессионный анализ 1 этап Корреляция: выявления корреляционной зависимости. Корреляция характеризует тесноту взаимосвязи в данных. 2 этап Регрессия: выявление формы связи –представление выявленной связи в строгой аналитической форме.
1. Оценка тесноты взаимосвязи случайных величин Корреляция характеризует тесноту взаимосвязи в данных Первый этап: выявление корреляции, или корреляционной зависимости.
Корреляция двух признаков
корреляция скважин Корреляция сейсмических профилей
Корреляционные точки
Виды корреляции 1 2 3 4
Характеристики корреляционной связи n Корреляционный момент (Ковариация) - центрированные случайные величины
Характеристики корреляционной связи n Коэффициент корреляции n Выборочный коэффициент корреляции
Коэффициент корреляции характеризует степень линейной зависимости случайных величин Линейная зависимость – это зависимость вида y=ax+b
Значения коэффициента корреляции Значение коэффициента корреляции Характеристика связи между величинами x и y 1 Величины x и y связаны положительной линейной зависимостью 0 Связь между величинами x и y отсутствует -1 Величины x и y связаны отрицательной линейной зависимостью
Корреляционные поля при различных значенияx rxy=0. 00 rxy=0. 10 rxy=0. 20 rxy=0. 40 rxy=0. 50 rxy=0. 60 rxy=0. 80 rxy=0. 96 rxy=0. 30 rxy=0. 70 rxy=0. 99
Система n случайных величин имеет n 2 корреляционных моментов – Kij и n 2 коэффициентов корреляции Корреляционные моменты образуют ковариационную матрицу Коэффициенты корреляции образуют корреляционную матрицу
ковариационная матрица x x j К ij i корреляционная матрица x j 1 x i 1 r ij 1 1
n Множественный коэффициент корреляции R– корреляционная матрица, составленная из коэффициентов парной корреляции xi, из системы случайных величин.
n Корреляционное отношение – оценивает тесноту нелинейной связи Межгрупповая дисперсия Общая дисперсия данных Общее среднее величины y Среднее значение в j-группе Свойства корреляционного отношения:
Скачать презентацию Корреляционно-регрессионный анализ Важной задачей обработки геофизических данных
ОО_2_кор.ppt