Корень n-ой степени Понятие корня n-ой степени

Корень n-ой степени

Понятие корня n-ой степени Корнем n-ой степени из неотрицательного числа а (n = 2, 3, 4, 5, . . . ) называют такое неотрицательное число, при возведении которого в степень п получается число а. Число а называют подкоренным числом, а число n – показателем корня

Примеры

Свойства корня n-ой степени (для n ∈ N, k ∈ N, n > 1, k > 1)

Вычисление производной

Вычисление производной Примеры

МБОУ СОШ № 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный Степень с рациональным показателем Автор: Елена Юрьевна Семёнова

Понятие степени с рациональным показателем Примеры

Свойства степени с рациональным показателем (для n ∈ R, k ∈ R)

Степенные функции y = xr Свойства функции y = x r, r R, r > 1 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. D(у) = [0; + ). E(у) = [0; + ). Функция ни четная, ни нечетная. а) Нули функции: (0; 0). б) Точка пересечения с Оу: (0; 0). [0; + ) – промежуток возрастания функции; Ограничена снизу, не ограничена сверху. а) унаим. = 0; б) унаиб. – не существует. Непрерывна на множестве [0; + ). Выпукла вверх.

Степенные функции y = xr График функции y = x r, r R, r > 1 y y = x r, r > 1 1 0 1 x

Степенные функции y = xr Свойства функции y = x r, r R, 0 < r < 1 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. D(у) = [0; + ). E(у) = [0; + ). Функция ни четная, ни нечетная. а) Нули функции: (0; 0). б) Точка пересечения с Оу: (0; 0). [0; + ) – промежуток возрастания функции; Ограничена снизу, не ограничена сверху. а) унаим. = 0; б) унаиб. – не существует. Непрерывна на множестве [0; + ). Выпукла вверх.

Степенные функции y = xr График функции y = x r, r R, 0 < r < 1 y y = x r, 0 < r < 1 1 0 1 x

Степенные функции y = xr Свойства функции y = x r, r R, r < 0 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. D(у) = (0; + ). E(у) = (0; + ). Функция ни четная, ни нечетная. а) Нули функции: нет. б) Точка пересечения с Оу: нет. (0; + ) – промежуток убывания функции; Ограничена снизу, не ограничена сверху. а) унаим. – не существует; б) унаиб. – не существует. Непрерывна на множестве [0; + ). Выпукла вниз.

Степенные функции y = xr График функции y = x r, r R, r < 0 y y = x r, r < 0 1 x

Степенные функции y = xr , n N Графики функций вида y y 1 0 1 x 1 -1 1 0 -1 x