Кооперативные игры Вихарева Татьяна 146 группа КООПЕРАТИВНЫЕ

Кооперативные игры Вихарева Татьяна 146 группа

КООПЕРАТИВНЫЕ ИГРЫ [cooperative games] — класс игр с ненулевой суммой, в которых игроки могут принимать решения по согласованию друг с другом, вправе вступать в коалиции. Однако термины “К. и. ” и “коалиционные игры” не совпадают, поскольку К. и. может и не содержать коалиций. В теории К. и. внимание уделяется правилам вхождения игроков в коалиции, выхода из них, их устойчивости, но главное — правилам “дележа” общего выигрыша между членами коалиции.

Кооперативные игры получаются в тех случаях, когда, в игре n игроков разрешается образовывать определённые коалиции. Обозначим через N множество всех игроков, N={1, 2, . . . , n}, а через K – любое его подмножество. Пусть игроки из K договариваются между собой о совместных действиях и, таким образом, образуют одну коалицию. Очевидно, что число таких коалиций, состоящих из r игроков, равно числу сочетаний из n по r , то есть , а число всевозможных коалиций равно:

Из этой формулы видно, что число всевозможных коалиций значительно растёт в зависимости от числа всех игроков в данной игре. Для исследования этих игр необходимо учитывать все возможные коалиции, и поэтому трудности исследований возрастают с ростом n. Образовав коалицию, множество игроков K действует как один игрок против остальных игроков, и выигрыш этой коалиции зависит от применяемых стратегий каждым из n игроков.

Функция u, ставящая в соответствие каждой коалиции K наибольший, уверенно получаемый его выигрыш u(K), называется характеристической функцией игры. Характеристическая функция u называется простой, если она принимает только два значения: 0 и 1. Если характеристическая функция u простая, то коалиции K, для которых u(K)=1, называются выигрывающими, а коалиции K, для которых u(K) = 0, – проигрывающими.

Если в простой характеристической функции u выигрывающими являются те и только те коалиции, которые содержат фиксированную непустую коалицию R, то характеристическая функция u, обозначаемая в этом случае через u. R, называется простейшей. Содержательно простые характеристические функции возникают, например, в условиях голосования, когда коалиция является выигрывающей, если она собирает более половины голосов (простое большинство) или не менее двух третей голосов (квалифицированное большинство).

Пример Более сложным является пример оценки результатов голосования в Совете безопасности ООН, где выигрывающими коалициями являются все коалиции, состоящие из всех пяти постоянных членов Совета плюс ещё хотя бы один непостоянный член, и только они. Простейшая характеристическая функция появляется, когда в голосующем коллективе имеется некоторое “ядро”, голосующее с соблюдением правила “вето”, а голоса остальных участников оказываются несущественными.

Кооперативные игры бывают: 1. с побочными платежами; 2. без побочных платежей. В первом случае допускается заключение взаимообязывающих соглашений о стратегиях, а платежи могут перераспределяться между игроками. Во втором — игроки согласуют свои стратегии, получая определенную долю выигрыша (или, наоборот, долю платежа); в этом случае применим принцип “дележа”, исходящий из оптимума по Парето: не может быть решением такой набор платежей, помимо которого существует какой-либо другой набор, более выгодный хотя бы для одного игрока ( Арбитражная схема).

История появления. Впервые кооперативные игры обрели свою популярность с приходом консоли NES / Dendy. Затем появились полноценные игры с кооперативным прохождением по локальной сети или интернету, в которых имелся сюжет, совместные действия, обмен вещами, чат и т. д.

Источники: http: //coop-game. ru 2. http: //ru. wikipedia. org 3. http: //slovari. yandex. ru 4. http: //www. bibliofond. ru 1.