Контрольный вопрос Для какого из указанных типов излучения

Контрольный вопрос Для какого из указанных типов излучения относительный сдвиг длины волны для заданного угла рассеивания наибольший? (a) радиоволны (б) микроволны (в) видимый свет (г) рентгеновские лучи. Сдвиг не зависит от . Таким образом, наибольший относительный сдвиг соответствует наименьшей длине волны. (г) 1

Содержание предыдущей лекции Квантовая оптика Фотоны Фотоэлектрический эффект Фотоны Эффект Комптона 2

Содержание сегодняшней лекции Корпускулярно-волновой дуализм Фотоны и э-м волны Волновые свойства частиц Принцип дополнительности Электронный микроскоп Квантовая частица Пересмотр дифракционного эксперимента с двумя щелями Принцип неопределенности 3

Корпускулярно-волновой дуализм 4

Фотоны и э-м волны Освещенность некоторой точки на поверхности Волновая теория: ~ квадрату амплитуды A световой волны Корпускулярная теория: ~ плотности потока фотонов Фотоны обладают энергией и импульсом. A 2 определяет вероятность того, что фотон попадет на поверхность в данной точке. Вероятность d. P того, что фотон будет зафиксирован в пределах объема d. V, содержащего рассматриваемую точку пространства, d. P = χA 2 d. V 5

Фотоны и э-м волны Распределение фотонов на освещенной поверхности должно носить статистический характер. Равномерное освещение, наблюдаемое экспериментально, результат очень высокой плотности потока фотонов. Предел освещенности текста для чтения: 50 люкс – около 2× 1013 фотонов с λ=5500 Å на 1 cм 2 в 1 сек. Статистические флуктуации пропорциональны корню квадратному от измеряемой величины: Человеческий глаз фиксирует равномерное освещение поверхности. Советский физик Сергей Иванович Вавилов (1891 -1951) обнаружил статистическую природу слабых световых потоков. Человеческий глаз начинает реагировать на свет, когда его сетчатки достигает около 200 фотонов в секунду. 6

Волновые свойства частиц 1923: французский физик Луи де Бройль (1892 -1987): т. к. фотоны обладают свойствами как волн, так и частиц, то возможно, что все формы материи обладают такими свойствами. Революционная идея, не имевшая экспериментального подтверждения в то время. Частицам вещества (электронам, протонам, атомам и т. д. ) присущ корпускулярно-волновой дуализм. В некоторых случаях они ведут себя как корпускулы, а в некоторых как волны. 7

Волновые свойства частиц По аналогии с фотонами длина волны де Бройля частицы Частота частицы Длина волны e электрона (mэ = 9, 11 10 -31 кг, v = 1, 00 107 м/с) = 7, 28 10 -11 м. Длина волны камень летящего камня (m = 50 г, v = 40 м/с) = 3, 32 10 -34 м. камень << отверстия, через которое камень мог бы пролететь. В связи с этим волновые свойства объектов большого размера не обнаруживаются. 8

Волновые свойства частиц 1926: К. Д. Дэвиссон (1881 -1958) и Л. Х. Джермер (1896 -1971) измерили длину волны электрона. Рассеяние низкоэнергетических электронов (с энергией около 54 эв) никелевой мишенью в вакууме. Регулярно расположенные атомные плоскости никелевой мишени – дифракционная решетка для электронов. 9

Волновые свойства частиц Максимумы и минимумы интенсивности на определенных углах – результат дифракции электронов. 2 d sin = n Первое экспериментальное доказательство волновых свойств вещества. 10

Корпускулярно-волновой дуализм Двойственная природа вещества: Корпускулярная (mv и E) и волновая концепции ( и f) объединены в уравнениях как в Принцип дополнительности: волновая и корпускулярная модели взаимно дополняют друга случае вещества, так и в случае излучения. . 11

Электронный микроскоп (ЭМ) – Экспериментальный прибор, работа которого основана на волновых свойствах электронов. Громадная разрешающая способность - электроны ускоряются до очень высоких энергий и обладают очень короткими длинами волн. Размер наблюдаемых деталей изображения не может быть существенно меньше, чем длина волны используемого излучения. электроны 0, 01 видимый свет Разрешающая способность ЭМ превышает значение, соответствующее оптическому микроскопу, примерно в 100 раз. 12

Электронный микроскоп Схема просвечивающего электронного микроскопа Электронная пушка Катод Анод Электромагнитная линза Электромагнитная конденсорная линза Вакуум Сердечник Катушка Пучок электронов Камера загрузки образца Дверца камеры загрузки образца Экран Проекционная линза Окуляр Фотокамера 13

Электронный микроскоп Электронно-микроскопическое изображение клеща Lepidoglyphus destructor размером 0, 75 мм. 14

Квантовая частица – новая модель вещества, которая учитывает его двойственную природу. Для понимания того или иного явления с участием квантовой частицы необходимо использовать либо корпускулярный подход, либо волновой подход. Идеальная частица обладает нулевым размером и локализована в пространстве. Идеальная волна обладает единственной частотой, неограниченной протяженностью и не локализована в пространстве. 15

Квантовая частица Демонстрация объекта, обладающего свойствами частицы, путем суперпозиции бесконечно длинных волн. возможности конструирования произвольного Волна 1: Волна 2: Максимумы обеих волн совпадают при x = 0. Амплитуды одинаковы, однако частоты отличаются. Суперпозиция Биения - результат суперпозиции этих двух волн. Путем суперпозиции двух волн введена некоторая локализация в пространстве. 16

Квантовая частица Наложим много волн с различными частотами таким образом, что максимумы всех этих волн совпадают при x = 0. Все волны складываются конструктивно при x = 0 и деструктивно при x 0 (вероятность положительного значения волновой функции равна вероятности ее отрицательного значения при x 0). Небольшая локализованная область конструктивной интерференции называется волновым пакетом. Волновой пакет идентифицируется в качестве частицы и положение волнового пакета соответствует месту расположения частицы. Локализованная природа волнового пакета - свойство, характерное для частицы. Волновой пакет обладает и другими свойствами, характерными для частицы, среди них: масса, электрический заряд, спин и т. д. 17

Квантовая частица Две волны с равными амплитудами, но различными частотами f 1 и f 2 Волны могут быть наложены друг на друга с использованием принципа суперпозиции 18

Квантовая частица Волна с волновым числом и частотой, равными соответствующим характеристикам отдельных волн. Конверт волн Этот конверт волн может распространяться в пространстве со скоростью, отличной от скоростей отдельных волн. 19

Квантовая частица Отдельная волна распространяется с фазовой скоростью равной скорости перемещения точки волны с фиксированной фазой. Фазовая скорость волны равна отношению коэффициента, стоящего перед параметром t, к коэффициенту, стоящему перед параметром x, в уравнении волны, Множитель соответствует уравнению волны, движущейся со скоростью 20

Квантовая частица Групповая скорость или скорость волнового пакета (группы волн) Умножим числитель и знаменатель на ħ=h/2. Групповая скорость волнового пакета идентична скорости модельной частицы. Волновой пакет соответствует частице. 21

Пересмотр дифракционного эксперимента с двумя щелями Параллельный пучок моноэнергетических электронов падает на две щели. Если ширина щелей мала по сравнению с длиной волны электрона, то должна формироваться дифракционная картина. Если электроны ведут себя как классические частицы, то интерференционная картина не должна сформироваться. Число электронов, зарегистрированных за единицу времени d << L Электроны Детектор электронов Эксперимент: обнаружена интерференция (волновые свойства) электронов. 22

Пересмотр дифракционного эксперимента с двумя щелями } 28 электронов 1000 электронов Компьютерное моделирование 10000 электронов Результат дифракции электронов на двух щелях Эксперимент 23

Пересмотр дифракционного эксперимента с двумя щелями Классическая волновая теория: вероятностное угловое расстояние между центральным максимумом и ближайшим соседним минимумом в случае дифракции отдельного электрона при достижении одной из щелей может быть найдено из уравнения Число электронов, зарегистрированных за единицу времени d << L Длина волны электрона Электроны Детектор электронов Для малых 24

Пересмотр дифракционного эксперимента с двумя щелями Двойственная природа электрона: Электроны как частицы достигают некоторой точки экрана в некоторый момент времени, однако вероятность их попадания в эту точку экрана определяется интенсивностью двух интерферирующих волн. 25

Пересмотр дифракционного эксперимента с двумя щелями Открыта только одна из щелей: Вокруг проекции изображения щели на экране наблюдается симметричный пик – центральный максимум дифракционной картины от одной щели. Вероятность попадания электронов на экран при закрытии одной из щелей. 2 1 Число импульсов в минуту 26

Пересмотр дифракционного эксперимента с двумя щелями Щели открывались последовательно (сначала только одна, потом только другая) Щель 2 в первую половину времени закрыта, щель 1 закрыта во вторую половину времени. Вероятность обнаружения электрона при = 0 более не является максимальной. Интерференционная картина не образуется и результатом является простое суммирование интенсивностей отдельных волн. Число импульсов/мин Электрон локализован и индивидуален как возле щелей, так и возле экрана (электрон проходит либо через щель 1, либо через щель 2). Результирующая дифракционная картина – результат суммирования электронов, прошедших через щель 1, и электронов, прошедших через щель 2. 27

Пересмотр дифракционного эксперимента с двумя щелями Щели открыты одновременно Предположение: электрон проходит либо через щель 1, либо через щель 2, результирующая дифракционная картина - комбинация дифракционных распределений от отдельных щелей. Экспериментальные результаты противоречат этому предположению. Число импульсов/мин Заключение: электрон взаимодействует с обеими щелями одновременно. Волновые компоненты электрона присутствуют у обеих щелей одновременно. 28

Принцип неопределенности Измерения в рамках любого эксперимента всегда производятся с некоторой погрешностью! Классическая механика: предполагает отсутствие ограничений для усовершенствования аппаратуры и проведения экспериментальных измерений с неограниченно малой неопределенностью. Квантовая теория: существуют принципиальные ограничения для проведения одновременных измерений положения частицы и ее импульса с неограниченно малой погрешностью. 29

Принцип неопределенности Гейзенберга: х 1927: немецкий физик Вернер Гейзенберг (1901 -1976): если измерение положения частицы сделано с неопределенностью x и одновременно измерена - компонента его импульса с неопределенностью px, то произведение этих неопределенностей никогда не может быть меньше, чем ħ/2: (Нобелевская премия по физике, 1932). 30

Принцип неопределенности Физически невозможно одновременно измерить точное положение и точный импульс частицы. Причиной неопределенностей является квантовая природа материи. 31

Принцип неопределенности Предположение 1: длина волны частицы известна точно. импульс также известен точно. В этом случае в пространстве должна существовать волна с определенной и единственной частотой. Вдоль волны не существует никакого определенного места, которое можно бы было идентифицировать в качестве частицы – все точки волны одинаковы. Существует бесконечно большая неопределенность положения частицы – о ее положении ничего неизвестно. 32

Принцип неопределенности Предположение 2: импульс частицы неизвестен, (известен диапазон возможных значений импульса). Соотношение де Бройля частица обладает набором длин волн. Частица может быть представлена определенной комбинацией длин волн. Эта комбинация формирует волновой пакет Частица располагается где-то в пределах пакета. Потеряв некоторую информацию об импульсе частицы, получили информацию о ее положении. 33

Принцип неопределенности Другой вид представления принципа неопределенности: t t вместо x Предположения подобны сделанным ранее, но о длине волны (частоте) и положении волны в определенный промежуток времени. Соответствующими переменными являются частота f и время t. Следовательно, закон сохранения энергии может нарушаться на величину E в течение короткого промежутка времени t согласно уравнению 34

Принцип неопределенности справедлив независимо от процесса измерения и следует из квантовых свойств материи !!! 35

Контрольный вопрос Электрон и протон движутся с нерелятивистскими скоростями и при этом обладают одинаковыми длинами волн. Какая из следующих величин одинакова у частиц? (a) скорость (б) кинетическая энергия (в) импульс (г) частота 36