Концепции современного естествознания Лекция 5 Квантовая механика и

Концепции современного естествознания Лекция 5 Квантовая механика и строение атома

Фундаментальные физические теории Механика Электродинамика Теория относительности высокие скорости и гравитация Квантовая механика физика микромира

В основании квантовой механики лежит несколько новых принципов Принцип квантования энергии Планка Принцип дополнительности (корпускулярно-волновой дуализм) де Бройля и Бора Принцип неопределенности Гейзенберга

Философские следствия квантовой механики Эйнштейн ввел в теорию наблюдателя. В результате пришлось отказаться от абсолютности и независимости пространства и времени Квантовая механика вводит и воздействие наблюдателя на объект: в результате наблюдения объект меняется. Итогом стал отказ от причинности в форме детерминизма и переход к вероятностной модели мира.

Было время, когда газеты сообщали, что только двенадцать человек понимают теорию относительности. Я не верю, что такое время когда-либо было. С другой стороны, я думаю, что могу совершенно спокойно сказать, что квантовую механику не понимает никто Ричард Фейнман

Новые теории возникают, когда есть противоречия Между двумя старыми теориями Между теорией и экспериментами

Кризис физики на рубеже веков 19 – 20 Противоречие между предсказанием электромагнетизма в задаче об излучении тел и здравым смыслом вкупе с экспериментальными данными

С чего все началось Задача об излучении тел Была важна для исследования звезд

Тепловое излучение – это электромагнитное излучение испускаемое телами за счет своей внутренней энергии. Возникает за счет столкновений молекул при движении пропорционально температуре

Формула Вина Совпадение на коротких волнах И н т е н с и в н о с т ь и з л у ч е н и я Ультрафиолетовая катастрофа Е = ∞ Формула Релея. Джинса Совпадение на длинных волнах Длина волны (мкм)

Существует минимальная порция энергии для каждой длины волны Чем больше энергия волны, тем больше эта порция Квант энергии большой Если энергия, которая должна излучаться на данной длине, окажется меньше этой порции, то излучение волн такой длины невозможно Квант энергии маленький

Постоянная Планка Частота Видимый свет Квант энергии ~1014 с– 1 ~10– 18 Дж Можно поднять на 1 сантиметр массу в 10– 13 грамма (1011 нейтронов) γ-лучи – энергия кванта в миллион раз больше

Определение Квантованными называются физические величины, которые могут принимать лишь определенные дискретные значения

Это подобно тому, как если бы природа разрешала либо пить целый литр пива, либо не пить совсем, не допуская никаких промежуточных доз Георгий Гамов Почему это так, никто не знал

Дискретность в истории физики Дискретность вещества – атомистика Демокрита 5 в. до н. э. Дискретность света 1 – Ньютон Дискретность электрического заряда – Томсон 17 в. конец 19 в. Дискретность энергии – Планк 1900 Дискретность света 2 – Эйнштейн 1905

Дискретность электрического заряда – открытие электрона 1870 -80 -е годы Дж. Стони и Г. Гельмгольц высказывают идею об «атомах электричества» . Термин электрон 1897 Джозеф Томсон в Кавендишской лаборатории (основана Максвеллом) открывает минимальный электрический заряд и его носителя – электрон

Джозеф Джон Томсон

Выводы Томсона 1. Что атомы не неделимы, так как из них могут быть вырваны отрицательно заряженные частицы под действием электрических сил, удара быстро движущихся частиц, ультрафиолетового света или тепла. 2. Что эти частицы все одинаковой массы, несут одинаковый заряд отрицательного электричества, от какого бы рода атомов они ни происходили, и являются компонентами всех атомов. 3. Масса этих частиц меньше, чем одна тысячная массы атома водорода. Я вначале назвал эти частицы корпускулами, но они теперь называются более подходящим именем «электрон» . Дж. Томсон

Заряд электрона е = 1. 6· 10 -19 Кл. Любой другой заряд равен целому числу элементарных зарядов e. q = ± ne Таким образом, заряд дискретен Примечание. Дробный электрический заряд (⅓, ⅔) приписывают кваркам – элементарным частицам, тройки которых образуют протоны и нейтроны Однако никто пока не наблюдал отдельно существующего кварка.

Дискретные свойства электромагнитных волн – открытие фотона 1905 Эйнштейн свет ē металл Фотоэффект – выбивание электронов из металла светом

Увеличиваем яркость свет Увеличиваем частоту света Уменьшаем частоту света ↑ число ē, но не их скорость ē ↑ скорость ē металл ē перестают вылетать совсем Вывод: энергию вылетевших ē определяет не полная энергия облучения, а его цвет

Вывод Эйнштейна Энергия не только излучается, но и поглощается квантами Корпускулярная модель света Свет состоит из частиц – фотонов Уравнение фотоэффекта: Энергия фотона с частотой ν Энергия выхода ē из металла

Нобелевскую премию в 1921 Эйнштейн получил именно за фотоэффект!

Переходный период от классической физики к квантовой Модели строения атома

Открытие радиоактивности 1896 Антуан Беккерель уран 1898 Пьер и Мария Кюри

Радиоактивный распад – это распад ядер атомов с превращением их в другие элементы -частицы – ядра гелия 2 p + 2 n -частицы – электроны -лучи – коротковолновое электромагнитное излучение <10– 10 м

Модель атома Томсона 1903 «Пудинг с изюмом» 10– 10 м = 1 Å

Модель атома Резерфорда 1911 Поток (+) заряженных α-частиц (ядер He) Тонкая золотая фольга По модели Томсона (+) заряд на весь атом По модели Резерфорда (+) заряд в центре

Модель атома Резерфорда 99. 99% массы атома – в ядре ρ ≈ 1015 г/см 3 Атом 10– 10 м Ядро 10– 15 м

Проблема с атомом Резерфорда Электроны движутся с ускорением должны излучать энергию когда она кончится, упадут на ядро

Модель атома Бора 1913 квантовый принцип разрешенных орбит Нильс Бор 1885 – 1962 Институт теоретической физики Бора при Копенгагенском университете

Постулаты Бора 1. В атоме существуют стационарные состояния, не меняющиеся без внешних воздействий. В них атом не излучает энергию. Энергии стационарных состояний образуют дискретный спектр Е 1, Е 2, Е 3 … Противоречие с классической механикой, где энергия системы может быть любой

Постулаты Бора 2. При переходе атома из одного стационарного состояния в другое им испускается или поглощается один квант энергии. Энергия этого кванта равна разности энергий стационарных состояний: Противоречие с электродинамикой. Частота волны должна определяться характером движения заряда

Испускание кванта света Поглощение кванта света

Атом Бора и спектры излучения т ле о и ь Ул аф р т вет ый с Видим n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 Инф рак рас ный

В атоме Бора электроны не падают на ядро Устойчивость атомов – это макроскопический эффект квантовой механики

Недостатки теории Бора По понедельникам, средам и пятницам она применяла классические законы, а по вторникам и четвергам – квантовые Г. Брэгг Непоследовательность: Квантовый принцип противоречил классической механике. Но для расчета орбит использовалась именно она. Электродинамика считалась неприменимой (нет излучения)

Недостатки теории Бора Квантовый принцип не получил физического объяснения – он «просто работал и все» Теория была «полуклассической» и «полуквантовой» Переходный этап от классики к квантовой механике

Еще одна нерешенная проблема Свет – волна или частица? Максвелл Планк и Эйнштейн

Второй принцип квантовой механики Корпускулярно-волновой дуализм (принцип дополнительности)

1923 Луи-де. Бройль

Корпускулярно-волновой дуализм Не только фотоны, но любые тела являются одновременно частицей и волной Распространение свойств волны на тела, обладающие массой!

Корпускулярно-волновой дуализм Длина волны любого тела определяется через импульс Для тел, имеющих массу При v << c Из-за малой величины h волновые свойства у тел с большой массой не проявляются

Как зависит длина волны от импульса При v << c Электрон Для (1/100 скорости света) Длина волны Это среднее расстояние между атомами в веществе. Из электромагнитных волн такую длину имеют рентгеновские лучи.

Как зависит длина волны от импульса При v << c Бегущий человек Длина волны На порядок меньше планковской длины – наименьшей, которую можно теоретически измерить.

Гипотеза де Бройля объясняла, почему орбиты электронов квантованы. Должно укладываться целое число длин волн.

Нильс Бор Принцип дополнительности Принцип соответствия

Принцип дополнительности Бора Волновое и корпускулярное описание квантового объекта не исключают и не заменяют, а взаимно дополняют друга Это связано с тем, что мы вынуждены описывать в классических понятиях объекты, к которым эти понятия неприменимы

Принцип дополнительности в общей формулировке Многие явления природы не могут быть определены однозначно с помощью слов нашего языка и требуют для своего определения, по крайней мере, двух взаимоисключающих дополнительных понятий

Принцип соответствия Всякая неклассическая теория в соответствующем предельном случае переходит в классическую

Доказательство волновых свойств частиц, имеющих массу Дифракция электронов К. Девиссон и Л. Джермер, 1927 Дж. Томсон, 1928

Дифракция – изменение структуры любой волны при огибании препятствий. Если за препятствием установить датчик (экран), то на нем появится картинка, отражающая интенсивность попадающих волн. Ее называют картиной интерференции – результата взаимодействия всех волн приходящих на экран.

Поведение частиц Экран Источник пуль Пули

Поведение волн

Поведение волн и … электронов Интерференционные полосы на экране

длительная экспозиция короткая экспозиция Картина дифракции электронов. В случае (b) видны точки попадания отдельных электронов (частицы!) на фотопластинку. Такая картина получается даже если поток электронов так слаб, что одновременно через перегородку проходит только одна частица.

Электроны ведут себя как пули Измерительный прибор (источник света) Наличие прибора влияет на результат опыта! Интерференция исчезает

Но если в этом опыте уменьшить энергию фотонов? Чтобы они не сбивали электрон с траектории? Тогда длина волны станет очень большой. А точность определения координаты – не более, чем длина волны Чем меньше энергия волны Тем больше длина

1927 Вернер Гейзенберг Соотношение неопределенностей

Соотношение неопределенностей При любых измерениях любыми сверхточными приборами невозможно одновременно точно определить координату и скорость частицы. Чем точнее вы измеряете координату – тем больше будет погрешность в скорости и наоборот: Δx – погрешность в измерении координаты Δp – погрешность в измерении импульса

Соотношение неопределенностей Аналогично для энергии частицы и времени ее измерения Невозможно сказать, что частица имеет такую-то энергию в такой-то точный момент времени

Классический мяч Квантовый мяч Туннельн ый эффект

Эрвин Шрёдингер 1928 Нерелятивистская квантовая механика

Квантовый объект – это объект, который не встречается в классической физике В макромире он проявляет себя либо частицей, либо волной, однако теряя при этом часть свойств квантового объекта. Поэтому классические понятия в применении к квантовому объекту теряют свой смысл, но используются за неимением других, а также потому, что квантовый объект является нам всегда в такой ситуации, когда эти понятия имеют (приблизительно) привычный смысл.

Математический аппарат квантовой механики

Класс. механика Материальная точка Квантовая Квантовый объект Характеристики Физическая величина (x, m, p, E) Оператор (x, p, E) Теория предсказывает числовое значение при измерении вероятность получить данное числовое значение при измерении

Электрон в состоянии 2 s может быть обнаружен на различных расстояниях от ядра. С наибольшей вероятностью его можно обнаружить на расстоянии, равном радиусу r 2 С меньшей – r 1 Вероятность обнаружения электрона в состоянии 1 s (основное состояние атома водорода) максимальна на расстоянии r 1

Невыполнимо требование воспроизводи-мости результатов эксперимента Дано: 1 000 идентичных физических систем с одинаковой волновой функцией. Р (r 1) = 4/5 Р (r 2) = 1/5 в ~800 случаях получим в результате измерения r 1, а в ~200 случаях – r 2 О воспроизводимости в квантовой механике можно говорить лишь в статистическом смысле, но никогда нельзя предсказать результат одного конкретного измерения

Физическая величина для квантового объекта характеризуется не численным значением, а оператором.

Собственные значения и собственные функции линейных операторов Если в результате применения оператора к функции u получается та же функция u, умноженная на некоторое число λ : u = λ u , то функция u называется собственной функцией оператора , принадлежащей собственному значению λ. В квантовой механике применяются не любые линейные операторы, а лишь самосопряженные, или эрмитовы

Постулаты квантовой механики 1. Состояние движения частицы описывается волновой функцией Ψ (пси). 2. Каждая динамическая переменная представляется определенным линейным эрмитовым оператором. 3. При измерении числового значения величины, изображаемой оператором , с определенной вероятностью получается одно из чисел а 1, а 2. . аn являющихся собственными значениями оператора 4. Волновая функция Ψ подчиняется ур. Шрёдингера

Уравнение Шрёдингера Волновая функция (пси) для одной частицы – плотность вероятности найти частицу в объеме dv в момент t для многих частиц – плотность вероятности найти в момент t частицу 1 в объеме dv 1, частицу 2 – в объеме dv 2 и т. д.

Уравнение Шрёдингера постулат где Ψ – искомая волновая функция – эрмитов оператор, соответствующий гамильтониану системы

Уравнение Шрёдингера Оператор (гамильтониан) является эквивалентом классического понятия энергии системы как суммы кинетической и потенциальной (Ер – потенциальная энергия) принцип соответствия Бора Решениями этого уравнения являются волновые функции Ψ. Если известна волновая функция Ψ в момент времени t, то можно получить ее вид в любой последующий момент

Физический смысл волновой функции Самое вероятное положение электрона Третье по вероятности положение электрона Второе по вероятности положение электрона Квадрат модуля волновой функции в данной точке пропорционален вероятности найти частицу в этой точке

Вероятность Классическая (термодинамика) Возникает из-за того, что много частиц Квантовая Отдельная частица имеет только вероятность Отдельная частица ведет себя детерминированно оказаться в данном месте с данным импульсом

Источники В лекции использованы отдельные слайды из презентаций В. Е. Фрадкин и В. А. Зверев © 2004 Теория Бора http: //school. iot. ru/predmety/fizika/razrab/teor_bora. ppt Prof. Bob Cywinski http: //www. physics. leeds. ac. uk/graphics/qu 4_5. ppt

Авторские права Вы скачали данную презентацию с сайта Biologii. Net, согласившись с тем, что Вы можете свободно Вы НЕ имеете права § Использовать данную § Копировать, распространять или презентацию в образовательных целях с сохранением авторства. § Использовать рисунки и отдельные слайды в своих презентациях и на сайтах со ссылкой на данный сайт или автора. использовать ее другим способом для извлечения коммерческой выгоды. § Выкладывать на интернет-сайтах для скачивания. § Использовать слайды, текст и авторские рисунки без ссылок, выдавая их за свои. Если вы не согласны с этими условиями, удалите презентацию с вашего компьютера. © М. А. Волошина 2009 http: //biologii. net