Концентрация внимания 5 10 13 20 2 3

Концентрация внимания: 5 10 13 20 2 3 4 8 9 28 49 63 22 35 46 84 7 11 13 24 кратные 5 12 18 35 17 составные степени 2 кратные 7 чётные простые 33 22 45 88 кратные 11 7 12 25 64 однозначные Вычеркните в каждом ряду лишнее (по смыслу составления ряда) число. Концентрация внимания равна N. N = (число верно выписанных чисел) х 0, 125 х 100%. Верным должен быть следующий ряд чисел: 13; 3; 9; 35; 24; 17; 45; 7.

1. Область определения функции С в о й с т в а показательной функции 2. Область значений функции 3. Промежутки сравнения значений функции с единицей 4. Четность, нечетность Функция не является ни чётной, ни нечётной (функция общего вида). 5. Монотонность монотонно возрастает на R 6. Экстремумы Показательная функция экстремумов не имеет 7. Асимптота 8. При любых действительных значениях х и у; a>0, a≠ 1; b>0, b≠ 1. монотонно убывает на R Ось Ох является горизонтальной асимптотой

Задание № 1 Найдите область определения функции

Задание № 2 Определите значение а

Задание № 2 Определите тип функции возрастающая убывающая

ОПРЕДЕЛЕНИЕ простейших показательных неравенств: Пусть а – данное положительное, не равное единице число и b – данное действительное число. Тогда неравенства ax > b (ax ≥ b) и ax < b (ax ≤ b) называются простейшими показательными неравенствами.

ЧТО НАЗЫВАЕТСЯ решением неравенства? Решением неравенства с неизвестным х называют число х0, при подстановке которого в неравенство получается верное числовое неравенство.

ЧТО ЗНАЧИТ решить неравенство? Решить неравенство – значит, найти все его решения или показать, что их нет.

Рассмотрим взаимное расположение графика функции y=ax, a>0, a≠ 1 и прямой y=b y y y=b, b>0 1 y=b, b=0 y=b, b<0 0 1 х0 x х0 0 y=b, b=0 x y=b, b<0

ВЫВОД № 1: При b ≤ 0 прямая y=b не пересекает график функции y=ax, т. к. расположена ниже кривой y=ax, поэтому неравенства ax > b (ax ≥ b) выполняются при x R, а неравенства ax < b (ax ≤ b) не имеют решения.

ВЫВОД № 2: При b > 0 прямая у = b пересекает график функции y = ax в единственной точке, абсцисса которой x 0 = logab y y=b, b>0 1 х2 0 х0 х1 x Если a > 1 и b > 0, то для каждого x 1 > x 0 соответствующая точка графика функции y = ax находится выше прямой y = b, а для каждого x 2 < x 0 - ниже прямой y = b.

ВЫВОД № 2: При b > 0 прямая у = b пересекает график функции y = ax в единственной точке, абсцисса которой x 0 = logab y y=b, b>0 1 х1 х0 0 х2 x Если a > 1 и b > 0, то для каждого x 1 < x 0 соответствующая точка графика функции y = ax находится выше прямой y = b, а для каждого x 2 > x 0 - ниже прямой y = b.

Простейшие показательные неравенства

Пример № 1. 1 Решение: возрастает на всей области определения, Ответ:

Пример № 1. 2 Решение: убывает на всей области определения, Ответ:

Пример № 1. 3 Решение: возрастает на всей области определения, Ответ:

Пример № 1. 4 Решение: возрастает на всей области определения, Ответ:

Типы показательных неравенств и методы их решения 1) Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим Решение: Пример № 1 возрастает на всей области определения Ответ:

Типы показательных неравенств и методы их решения Решение: 1) Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим Пример № 2 возрастает на всей области определения Ответ:

Типы показательных неравенств и методы их решения 2) Показательные неравенства, сводящиеся к квадратным неравенствам Решение: Пример Вернёмся к переменной х возрастает при всех х из области определения Ответ:

Типы показательных неравенств и методы их решения 3) Однородные показательные неравенства первой и второй степени. Однородные показательные неравенства первой степени Решение: Пример № 1 возрастает на всей области определения Ответ:

Типы показательных неравенств и методы их решения Решение: 3) Однородные показательные неравенства первой и второй степени. Однородные показательные неравенства первой степени Пример № 2 убывает на всей области определения Ответ:

Типы показательных неравенств и методы их решения Решение: 3) Однородные показательные неравенства первой и второй степени. Однородные показательные неравенства второй степени Пример № 3 Вернёмся к переменной х убывает на всей области определения Ответ:

Типы показательных неравенств и методы их решения Решение: 4) Показательные неравенства, сводящиеся к рациональным неравенствам Пример Вернёмся к переменной х возрастает на всей области определения Ответ:

Типы показательных неравенств и методы их решения Решение: 5) Показательные нестандартные неравенства Пример Неравенство равносильно совокупности Решим каждое утверждение совокупности отдельно.

Типы показательных неравенств и методы их решения Решение: 5) Показательные нестандартные неравенства Пример Проверка показала, что х=1, х=3, х=1, 5 являются решениями уравнения, а х=2 не является решением уравнения. Итак, Ответ:

Лицей-интернат естественных наук при СГАУ им. Н. И. Вавилова Выполнил Бобров Р. С. Руководитель Калугина Е. Е.