Компьютерное моделирование
Под моделированием понимается исследование объектов познания косвенным путем при помощи анализа некоторых других вспомогательных объектов. Такие вспомогательные объекты называются моделями. Модель – это условный образ какого-либо объекта, приближенно воссоздающий этот объект с помощью некоторого языка. Модели экономических систем характеризуются большой разнообразностью и сложность и из исследование возможно только с использованием вычислительной техники
Компьютерное моделирование - технология исследования сложных проблем, основанная на построении и анализе с помощью вычислительной техники математической модели изучаемого объекта. Такой метод исследования называется вычислительным экспериментом. Вычислительный эксперимент применяется практически во всех отраслях науки - в физике, химии, астрономии, биологии, экологии, даже в таких сугубо гуманитарных науках как психология, лингвистика и филология, кроме научных областей вычислительные эксперименты широко применяются в экономике, в социологии, в промышленности, в управлении.
Проведение вычислительного эксперимента имеет ряд преимуществ перед так называемым натурным экспериментом: для вычислительного эксперимента не требуется сложного лабораторного оборудования; существенное сокращение временных затрат на эксперимент; возможность свободного управления параметрами, произвольного их изменения, вплоть до придания им нереальных, неправдоподобных значений; возможность проведения вычислительного эксперимента там, где натурный эксперимент невозможен из-за удаленности исследуемого явления в пространстве (астрономия) либо из-за его значительной растянутости во времени (биология), либо из-за возможности внесения необратимых изменений в изучаемый процесс. В этих случаях и используется компьютерное моделирование.
В технологии компьютерного моделирования можно выделить следующие основные понятия. Модель - искусственно созданный объект, который воспроизводит в определенном виде реальный объект - оригинал. Компьютерная модель - представление информации о моделируемой системе средствами компьютера. Система - совокупность взаимосвязанных элементов, обладающих свойствами, отличными от свойств отдельных элементов. Элемент - это объект, обладающий свойствами, важными для целей моделирования. В компьютерной модели свойства элемента представляются величинами - характеристиками элемента. Связь между элементами описывается с помощью величин и алгоритмов, в частности вычислительных формул.
Состояние системы представляется в компьютерной модели набором характеристик элементов и связей между элементами. Структура данных, описывающих состояние, не зависит от конкретного состояния и не меняется при смене состояний, меняется только значение характеристик. Если состояния системы функционально зависят от некоторого параметра, то процессом называют набор состояний, соответствующий упорядоченному изменению параметра. Параметры в системе могут меняться как непрерывно, так и дискретно. В компьютерной модели изменение параметра всегда дискретно. Непрерывные процессы можно моделировать на компьютере, выбирая дискретную серию значений параметра так, чтобы последовательные состояния мало чем отличались друг от друга, или, другими словами, минимизируя шаг по времени. В свете введенных определений можно дать более строгие определения некоторым классам моделей. Статистические модели - модели, в которых предоставлена информация об одном состоянии системы. Динамические модели - модели, в которых предоставлена информация о состояниях системы и процессах смены состояний. Оптимизационные, имитационные и вероятностные модели являются динамическими моделями. В оптимизационных и имитационных моделях последовательность смены состояний соответствует изменению моделируемой системы во времени. В вероятностных моделях смена состояний определяется случайными величинами.
В технологии компьютерного моделирования можно выделить несколько этапов: Объект изучения Формальная модель Программирование модели Информационная модель Компьютерный эксперимент Отладка (тестирование)
На 1 этапе формируются законы, управляющие исследованием, происходит отделение информации от реального объекта, формируется существенная информация, отбрасывается несущественная, происходит первый шаг абстракции. Преобразование информации определяется решаемой задачей. Информация, существенная для одной задачи, может оказаться несущественной для другой. Потеря существенной информации приводит к неверному решению или не позволяет вообще получить решение. Учет несущественной информации вызывает излишние сложности, а иногда создает непреодолимые препятствия на пути к решению. Переход от реального объекта к информации о нем осмыслен только тогда, когда поставлена задача. В тоже время постановка задачи уточняется по мере изучения объекта. Т. о. на 1 этапе параллельно идут процессы целенаправленного изучения объекта и уточнения задачи. Также на этом этапе информация об объекте подготавливается к обработке на компьютере. Строится так называемая формальная модель явления, которая содержит: Набор постоянных величин, констант, которые характеризуют моделируемый объект в целом и его составные части; называемых статистическим или постоянными параметрами модели; Набор переменных величин, меняя значение которых можно управлять поведением модели, называемых динамическим или управляющими параметрами; Формулы и алгоритмы, связывающие величины в каждом из состояний моделируемого объекта; Формулы и алгоритмы, описывающие процесс смены состояний моделируемого объекта.
На 2 этапе формальная модель реализуется на компьютере, выбираются подходящие программные средства для этого, строиться алгоритм решения проблемы, пишется программа, реализующая этот алгоритм, затем написанная программа отлаживается и тестируется на специально подготовленных тестовых моделях. Тестирование это процесс исполнения программы с целью выявления ошибок. Подбор тестовой модели - это своего рода искусство, хотя для этого разработаны и успешно применяются некоторые основные принципы тестирования. Тестирование - это процесс деструктивный, поэтому считается, что тест удачный, если обнаружена ошибка. Проверить компьютерную модель на соответствие оригиналу, проверить насколько хорошо или плохо отражает модель основные свойства объекта, часто удается с помощью простых модельных примеров, когда результат моделирования известен заранее. На 3 этапе, работая с компьютерной моделью мы осуществляем непосредственно вычислительный эксперимент. Исследуем, как поведет себя наша модель в том или ином случае, при тех или иных наборах динамических параметров, пытаемся прогнозировать или оптимизировать что-либо в зависимости от поставленной задачи. Результатом компьютерного эксперимента будет являться информационная модель явления, в виде графиков, зависимостей одних параметров от других, диаграмм, таблиц, демонстрации явления в реальном или виртуальном времени и т. п.
Оптимизационные модели – направлены на оптимизацию параметров процессов, объектов планирования и управления системами.
Задача об использовании ресурсов (задача планирования производства)
Для изготовления двух видов продукции Р 1 и Р 2 используют 4 вида ресурсов S 1 , S 2 , S 3 и S 4. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, приведены в таблице (цифры условные).
Вид ресурса Запас ресурса Число ед. ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции P 1 P 2 S 1 18 1 3 S 2 16 2 1 S 3 5 S 4 21 1 3
Прибыль, полученная от единицы продукции Р 1 и Р 2, - соответственно 2 и 3 руб. Необходимо составить план производства, при котором прибыль от реализации будет максимальной.
Транспортная задача: Имеются m пунктов отправления груза и объемы отправления по каждому пункту a 1, a 2 , . . . , am. Известна потребность в грузах b 1, b 2 , . . . , bn по каждому из n пунктов назначения. Задана матрица стоимостей доставки по каждому варианту cij , i=1…m, j=1…n. Необходимо рассчитать оптимальный план перевозок, т. е. определить, сколько груза должно быть отправлено из каждого i-го пункта отправления (от поставщика) в каждый j-ый пункт назначения (до потребителя) xij с минимальными транспортными издержками.
Электронные таблицы – это компьютерный аналог обычной таблицы, в ячейках которой могут располагаться текст, числа, формулы. Обработкой электронных таблиц занимаются специальные программы, называемые табличными процессорами. Табличные процессоры предназначены для автоматизации расчетов над данными, представленными в электронной таблице.
Табличный процессор – это специализированная программа, позволяющая создавать электронные таблицы и автоматизировать вычисления в них
Для решения ЗЛП разработано много методов, как графических, так и численных. В MS Excel для решения линейных и целочисленных задач с ограничениями используется метод branchand-bound (ветви и границы), разработанный Джоном Уотсоном (John Watson) и Деном Филстра (Dan Fylstra) из Frontline Systems, Inc. . Практически этот метод реализуется встроенной процедурой ПОИСК РЕШЕНИЯ, являющейся одной из надстроек Excel.
Так же, как и ТАБЛИЦЫ ПОДСТАНОВКИ, и ПОДБОР ПАРАМЕТРА, ПОИСК РЕШЕНИЯ является частью блока задач, который иногда называют анализом "что-если". Использование процедуры ПОИСК РЕШЕНИЯ предоставляет возможности: использования планов большой размерности (т. е. с большим количеством варьируемых переменных); задания ограничений сложного вида; отыскания оптимального из допустимых решений; генерирования множества различных решений, сохраняемых в дальнейшем в виде сценариев; автоматического создания отчетов по решению задачи.
Теоретической основой надстройки ПОИСК РЕШЕНИЯ является симплекс-метод, позволяющий находить оптимальное решение задачи планирования с помощью итерационного процесса перехода к улучшающимся планам. В математическом моделировании различают два типа задач: прямая задача, при которой задается параметр модели и находится целевая функция; обратная задача, при которой задается значение целевой функции и находятся параметры, она понимается как определение параметров модели, обеспечивающих ее заданную реакцию. ПОИСК РЕШЕНИЯ - это мощное средство Excel, позволяющее найти и целевую функцию, и параметры, при которых достигается минимум, максимум или определенное значение целевой функции.
Если при выполнении процедуры ПОИСК РЕШЕНИЯ решение найдено, его можно сохранить, либо восстановить исходные значения переменных. ПОИСК РЕШЕНИЯ может изменять определенные ячейки для достижения необходимого результата и использует для этого множество способов. По этой причине удобно сохранять разные решения в виде сценариев, которые тоже являются частью блока задач, называемого инструментами анализа "что-если". Сценарий представляет собой набор значений, которые Microsoft Excel сохраняет и может автоматически подставлять на листе. Сценарии можно использовать для прогноза результатов моделей и систем расчетов. Существует возможность создать и сохранить на листе различные группы значений, а затем переключаться на любой из этих новых сценариев для просмотра различных результатов.
Excel позволяет представить результаты поиска решения в форме отчета. Существует 3 вида отчетов: отчет по результатам – отчет, в который включаются исходные и конечные значение целевой и изменяемых ячеек, дополнительные сведения об ограничениях; отчет по устойчивости – отчет, содержащий сведения о чувствительности решения к малым изменениям в изменяемых ячейках или формулах ограничений; отчет по пределам – помимо исходных и конечных значений изменяемых и целевой ячеек, в отчет включаются верхние и нижние границы значений, которые могут принимать влияющие ячейки при соблюдении ограничений. Отчеты по устойчивости и пределам не всегда создаются, например, если значения переменных – только целые числа.
Скачать презентацию Компьютерное моделирование Под моделированием понимается исследование объектов
1.pptx