КОМПЬЮТЕРДІҢ ЛОГИКАЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ СҰРАҚТАР 1 Логика алгебрасының

КОМПЬЮТЕРДІҢ ЛОГИКАЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ

СҰРАҚТАР: 1. Логика алгебрасының элементтері 2. Логика алгебрасы және кодтау

Логика n n Логика (гр. λογική - «талдауға құрылған» , λόγος — «сөз» , «сөйлем» , «ойлау» , «ақыл» ) — ойлау, оның формалары мен заңдылықтары туралы ғылым. Логиканың алғашқы тарихи нұсқасын б. з. б. 4 ғасырда ежелгі грек философы Аристотель жасаған.

Логика түрлері n n формальдық логика (Аристотель, Кант, О. де Морган, Дж. Буль жтб) диалектикалық логика (Гегель, К. Маркс пен Ф. Энгельс)

n n Олардың екеуінің де зерттеу объектісі – ойлау процесі, бірақ оны түрлі тұрғыдан әр түрлі әдіс тәсілдермен зерттейді. Олар бірін-бірі жоққа шығармайды, қайта біріне – бірі көмегі тиіп отырады. Формальды логика ойлаудың ақиқаттылығын талап ете отырып, диалектикалық логиканың заңдарына сүйенеді, ал диалектикалық логикада ойлау процесі формальдық логиканың айқындылық және дәйкектілік сияқты талаптарына бағынбайынша, шындық дүниені дәл және дұрыс белгілей алмайды.

Логика алгебрасы логикалық айтылымдарды өңдеуге, ықшамдауға, жазуға, есептеуге мүмкіндік беретін математикалық аппарат. (авторы Джордж (авторы Буль) Логикалық айтылымдар деп оған қатысты бірмәнді жалған немесе ақиқат деп тұжырым жасауға болатын хабарлы сөйлемдерді айтады. «емес» , «және» , «немесе» , «егер … онда» , «сонда тек қана сонда» . Мұндай сөздер логикалық байламдар деп аталады.

Ойлаудың негізгі түрлері 1. Понятие – Ұғым 2. Высказывание - Айтылым 3. Умозаключение - Ой қорытындысы содержание

1. 1. Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта. Понятие Содержание Объем Совокупность существенных признаков объекта Совокупность предметов, на которую распространяется понятие содержание

1. 2. Высказывание – это форма мышления, в которой чтолибо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание является повествовательным предложением. Высказывание Истинное Ложное Связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей Высказывание не соответствует реальной действительности Высказывание Простое Составное содержание

1. 3. Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение). Посылки – только истинные суждения. содержание

2. Алгебра высказываний служит для определения истинности или ложности составных высказываний. Высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: «истина» (1) и «ложь» (0). содержание

Логикалық айтылымдарды логикалық айнымалылардың аттарымен белгіленеді. n Логикалық айнымалылар «шындық - true» (1) немесе «жалған - false» (0) мәндерін қабылдай алады. n

А және В екі айтылым берілген болсын. 1. А - А айтылымын жоққа шығару. А айтылымы ақиқат, егер А жалған болса. А А 0 1 1 0

2. “және” байламымен өрнектелген операция конъюнкция деп аталады. А&B өрнегі ақиқат тек сонда, егер А да, В да ақиқат болса. А В А&B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 3. «немесе» байламымен өрнектелген операция дизъюнкция деп аталады. А v В жалған сонда тек сонда, егер А да, В да жалған болса.

А В АVB 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 4. «егер … онда» байламымен өрнектелген операция импликация деп аталады. А В айтылымы жалған сонда тек сонда, егер А- ақиқат, ал В- жалған болса. А В А B 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1

5. «сонда тек сонда» байламымен өрнектелген операция эквиваленция деп аталады. А~В ақиқат сонда тек сонда егер А мен В беттессе. А В А~В 0 0 1 0 0 1 1 1 Импликацияны дизъюнкция мен жоққа шығару арқылы өрнектеуге болады : А В = А v В.

Эквиваленцияны жоққа шығару, дизъюнкция, конъюнкция арқылы өрнектеуге болады: А~В = (A V B) & (B V A) Логикалық формуланың анықтамасы: 1. 2. 3. Кез келген логикалық айнымалы және «ақиқат» ( « 1» ), «жалған» ( « 0» ) симводары- формулалар. Егер А және В формулалар болса, онда (А & В), (А v В), (А B), (А ~ В) — формулалар. Логика алгебрасында басқа формулалар жоқ.

3. Логические выражения и таблицы истинности Логическое выражение – формула, в которую входят логические переменные и знаки логических операций. Пример: Для логического выражения можно построить таблицу истинности, которая определяет его истинность или ложность при всех возможных комбинациях исходных значений простых высказываний. содержание

Построение таблицы истинности 1. Определить количество строк в таблице по формуле 2 n, где n – количество логических переменных. 2. Определить количество столбцов таблицы: количество логических переменных + количество логических операций. 3. Построить таблицу истинности, обозначить столбцы, внести всевозможные наборы исходных данных логических переменных. 4. Заполнить таблицу истинности, выполняя базовые логические операции в необходимой последовательности. содержание

Построение таблицы истинности для 1. Количество строк таблицы 22 = 4, т. к. в формуле две переменные A и B. 2. Количество столбцов: 2 переменные + 5 логических операций = 7. A 0 0 1 1 B Av. B 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 содержание

Равносильные логические выражения - это выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают, обозначают “=“. Докажите равносильность выражений: Таблица истинности для A 0 0 1 1 B 0 1 Av. B Таблица истинности для A 0 0 1 1 B 0 1

АҚИҚАТ ТАБЛИЦАСЫН ҚАЛАЙ ҚҰРУҒА БОЛАДЫ? x v y v x · z формуласы үшін ақиқат таблицасы: x y z y x v y x x · z x v y v x v · z 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0

Келесі логикалық формулалар үшін ақиқат таблицасын құрыңыздар: а) б) в) г) д)

Логика алгебрасы мен екілік кодтаудың арасында қандай байланыс бар? Компьютердің логикалық элементі дегеніміз не? Компьютердің логикалық элементі- элементар логикалық функцияны жүзеге асыратын электронды логикалық схеманың бір бөлігі. Компьютердің логикалық элементтері бұл вентилдер деп аталатын ЖӘНЕ, НЕМЕСЕ, ЖОҚҚА ШЫҒАРУ, ЖӘНЕ-ЖОҚҚА ШЫҒАРУ, НЕМЕСЕ-ЖОҚҚА ШЫҒАРУ және ТРИГГЕР.

ЖӘНЕ схемасы бір немесе бірнеше логикалық мәндердің конъюнкциясын жүзеге асырады: х & x & y y НЕМЕСЕ схемасы бір немесе бірнеше логикалық мәндердің дизъюнкциясын жүзеге асырады: х v y x v y

ИНВЕРТОР жоққа шығару операциясын жүзеге асырады: х ЖӘНЕ-ЖОҚҚА ШЫҒАРУ операциясы ЖӘНЕ, ИНВЕРТОР элементтерінен тұрады. ЖӘНЕ схемасының нәтижесін жоққа шығарады. х & x & y у

НЕМЕСЕ -ЖОҚҚА ШЫҒАРУ операциясы НЕМЕСЕ, ИНВЕРТОР элементтерінен тұрады. НЕМЕСЕ схемасының нәтижесін жоққа шығарады. x v x v y y Триггер — екілік кодтың бір разрядын сақтауға арналған электронды схема. Ол компьютердің регистірінде қолданылады. Триггердің екі орнықты күйі бар: біреуі – екілік бір, екіншісі- екілік нөл.