Комплексным числом называется выражение вида где х и у – действительные числа, i – мнимая единица:
Число х называется действительной частью числа z: х=Re(z) Число у называется мнимой частью числа z: у=Im(z)
Действительное число х является частным случаем комплексного числа при у=0. Комплексные числа вида не являющиеся действительными, т. е. при называются мнимыми, а при называются чисто мнимыми.
Комплексные числа называются сопряженными Комплексные числа называются равными, если равны их действительные и мнимые части:
1 Сумма (разность) комплексных чисел:
2 Произведение комплексных чисел:
Поскольку Например:
3 Деление комплексных чисел:
Поскольку
Найти сумму, разность, произведение и частное комплексных чисел:
Если для изображения действительных чисел используются точки числовой прямой, то для изображения комплексных чисел используются точки координатной плоскости ХОУ. Плоскость называется комплексной, если любому комплексному числу ставятся в соответствие точки плоскости ХОУ, причем это соответствие взаимно однозначное.
По оси абсцисс откладывается действительная часть комплексного числа Re z, а по оси ординат – мнимая Im z, поэтому ось х называется действительной осью, а ось у – мнимой.