Комплексные числа Числа не управляют миром но

Комплексные числа

Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир И. Гёте

Числовые множества N Z Q R

2 x =2

2 x +4 = 0 2 x =-4 Нет решения в R

Решите уравнения: • Вариант II Решения+9 = 0 нет +1 = 0 2 x во множестве действительных чисел!!!!!

2 x = -1 i – мнимая единица 2 i = -1 2 x 2 i = => x = i

z=a +bi действительная часть мнимая часть a, b – любые действительные числа Если а = 0, то число i b называется чисто мнимым. Если b = 0, то получается действительное число а.

Множество комплексных чисел 3 + 2 i z 1= z 2 = -2 z 3= 1 - 2 i С +i

Геометрическое изображение комплексных чисел. Мнимая ось Рассмотрим плоскость с прямоугольной системой координат. Каждому комплексному числу сопоставим точку плоскости с координатами (а также радиус-вектор, соединяющий начало координат с этой точкой). Такая плоскость называется комплексной. Действительная часть числа на ней занимает Вещественная ось горизонтальную ось, мнимая часть изображается на вертикальной оси; по этой причине горизонтальная и вертикальная оси называются соответственно вещественной и мнимой осями.

Геометрическое изображение комплексных чисел. мо ду ль аргумент Z= a+bi

Геометрическое изображение комплексных чисел. Модулем (абсолютной величиной) комплексного числа называется длина радиус-вектора соответствующей точки комплексной плоскости (или, что то же, расстояние между точкой комплексной плоскости, соответствующей этому числу, и началом координат). Z= a+bi Модуль комплексного числа z обозначается |z| и определяется выражением Часто обозначается буквами r или ρ.

СУММА z 1 = a 1 + b 1 i z 2 =a 2 + b 2 i z= + z=(a 1 + a 2) + (b 1 + b 2)i

Решите примеры: Z 1 + Z 2 а)Z 1 =5+4 i и Z 2 = -7 -9 i б) Z 1 =2+3 i и Z 2 =-1+5 i

РАЗНОСТЬ Z 1 = a 1+b 1 i Z 2 = a 2+b 2 i

РАЗНОСТЬ z 1 = a 1 + b 1 i z 2 =a 2 + b 2 i z= - ( ) z=(a 1 - a 2) + (b 1 - b 2)i

Решите примеры: Z 1 - Z 2 а)Z 1 =5+4 i и Z 2 = -7 -9 i б) Z 1 =2+3 i и Z 2 =-1+5 i

Возведение в степень

Самостоятельная работа Для комплексных чисел z 1 и z 2 найдите их сумму z 1 + z 2 и разность z 1 - z 2 , если: z 1 = 1+i, z 2 = -1+2 i; Ответ:

Произведением комплексных чисел является комплексное число:

Сопряженные числа Если у комплексного числа сохранить действительную часть и поменять знак у мнимой части, то получится комплексное число, сопряженное данному, которое обозначается комплексное число; сопряженное число.

Деление Для того, чтобы разделить два комплексных числа, нужно делимое и делитель умножить на число, сопряженное делителю, т. е.